실제 수동 소자

목표

권선(winding)이나 커패시터의 직렬 저항(series resistance)에서 생기는 도통 손실(conduction loss)을 실효 전류(rms current)로부터 추정합니다.
인덕터의 자기 공진(self-resonance)이 생기는 원인과, 그 근처에서 측정한 인덕턴스가 틀리는 이유를 설명합니다.
커패시터의 직렬 저항이 더하는 출력 리플을 추정합니다.

이론

직렬 저항과 도통 손실

실제 인덕터에는 권선의 저항이 있고 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 3], 실제 커패시터에는 등가 직렬 저항(equivalent series resistance, ESR)이 있습니다 [Singh 2014]. 저항에 전류가 흐르면 전류 실효값의 제곱에 비례하는 전력이 소산(dissipation)됩니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 3].

P = I_\mathrm{rms}^{2} R_x

$P$: 전력
$I_\mathrm{rms}$: 실효 전류(rms)
$R_x$: 전류가 흐르는 저항

저항의 도통 손실✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

주기적 정상상태

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 3 (Steady-State Equivalent Circuit Modeling, Losses, and Efficiency)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

loss.cond · equations.yaml 항목

트랜지스터 온 저항(on-resistance)의 도통 손실도 같은 식으로 구합니다 (반도체 페이지 참고). 중요한 것은 평균값이 아니라 실효값입니다. 평균이 같더라도 펄스 형태의 전류는 일정한 전류보다 손실이 더 큽니다(펄스열의 실효값).

자기 공진

권선에서 서로 이웃한 턴(turn)은 절연체(insulation)로 분리되어 있으므로, 각 턴 양단에 작은 커패시턴스가 나타납니다 [Texas Instruments 2021]. 이 커패시턴스들은 합쳐서 인덕턴스와 병렬인 커패시턴스로 작용하며, 둘은 공진합니다.

f_\mathrm{srf} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C_p}}

$f_\mathrm{srf}$: 자기 공진 주파수(self-resonant frequency)
$C_p$: 권선 기생 커패시턴스(parasitic capacitance)
$L$: 인덕턴스

병렬 기생 커패시턴스가 있는 인덕턴스의 자기 공진 주파수✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

감쇠 없는 L-C 공진

비고

f_\mathrm{srf}

보다 높은 주파수에서 이 부품은 커패시터처럼 동작합니다. 그 근처에서 임피던스를 측정하면

L

도

C_p

도 얻을 수 없습니다

출처

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 14 (Frequency Response)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

passive.f_srf · equations.yaml 항목

이 주파수보다 낮은 주파수에서 부품은 유도성(inductive)이며, 그보다 높은 주파수에서는 병렬 커패시턴스가 지배적이 되어 부품이 커패시터처럼 동작합니다 [Alexander & Sadiku 2017, Ch. 14]. 턴 수가 많은 권선형 인덕터(wire-wound inductor)는 인덕턴스가 클 수 있지만, 자기 공진 주파수(self-resonant frequency)가 낮은 경우가 많습니다 [Texas Instruments 2021]. 자기 공진 주파수는 임피던스 분석기(impedance analyzer)로 측정할 수 있으며, 이는 임피던스의 위상이 0을 지나는 주파수입니다 [Texas Instruments 2021].

커패시터 직렬 저항과 출력 리플

컨버터의 출력 커패시터에서는 리플 전류가 커패시턴스뿐 아니라 직렬 저항을 통해서도 흐르며, 직렬 저항은 그 전류와 같은 위상의 리플 전압을 더합니다 [Singh 2014].

\Delta v_\mathrm{ESR} = R_\mathrm{ESR} \Delta i_{L,\mathrm{pp}}

$\Delta v_\mathrm{ESR}$: ESR 리플, 피크-피크
$\Delta i_{L,\mathrm{pp}}$: 인덕터 전류 리플, 피크-피크
$R_\mathrm{ESR}$: 등가 직렬 저항(ESR)

커패시터 직렬 저항에 걸리는 리플 전압✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

인덕터 리플 전류 전체가 출력 커패시터로 흐르고 부하는 직류만 받음

비고

피크-피크 값이며 리플 전류와 위상이 같습니다. 용량성 리플에 더해집니다

출처

Singh 2014

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

cap.esr.ripple · equations.yaml 항목

이 항은 용량성(capacitive) 리플(벅 출력 리플)에 더해지며, 커패시터의 직렬 인덕턴스(series inductance, ESL)는 스위칭 에지(switching edge)에서 계단형 변화(step)를 더합니다 [Singh 2014]. 두 항은 서로 다른 순간에 최대가 되므로, 두 항의 피크-피크(peak-to-peak) 값의 합은 전체 리플의 상한입니다.

풀이 예제

권선, 인덕터, 출력 커패시터 예제입니다.

비이상 수동 소자 예제

기호	값	구하는 방법
$I_\mathrm{rms}$ 실효 전류(rms)	2 A	주어진 값
$R_x$ 전류가 흐르는 저항	50 mΩ	주어진 값
$L$ 인덕턴스	1 mH	주어진 값
$C_p$ 권선 기생 커패시턴스(parasitic capacitance)	10 pF	주어진 값
$R_\mathrm{ESR}$ 등가 직렬 저항(ESR)	50 mΩ	주어진 값
$\Delta i_{L,\mathrm{pp}}$ 인덕터 전류 리플, 피크-피크	600 mA	주어진 값
$P$ 전력	200 mW	저항의 도통 손실
$f_\mathrm{srf}$ 자기 공진 주파수(self-resonant frequency)	1.59 MHz	병렬 기생 커패시턴스가 있는 인덕턴스의 자기 공진 주파수
$\Delta v_\mathrm{ESR}$ ESR 리플, 피크-피크	30 mV	커패시터 직렬 저항에 걸리는 리플 전압

주어진 실효 전류에서 권선의 손실은 200 mW입니다. 인덕턴스와 그 기생 커패시턴스(parasitic capacitance)는 1.59 MHz에서 공진합니다. 커패시터의 직렬 저항이 출력 리플에 더하는 값은 피크-피크 30 mV입니다. 이를 벅 페이지의 용량성 리플과 비교하십시오.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 병렬 기생 커패시턴스가 있는 인덕턴스의 자기 공진 주파수
초기값을 가져온 예제 passives-real

$C_p$ 를 로그 축에서 스윕(sweep)하십시오. 자기 공진 주파수는 기생 커패시턴스의 제곱근에 반비례하여 낮아집니다. 그런 다음 도통 손실 수식을 열고 실효 전류를 스윕하여 제곱 법칙(square law)을 확인하십시오.

벤치 실습

임피던스 분석기, 또는 측정 주파수를 단계적으로 바꿀 수 있는 LCR 미터로, 턴 수가 많은 권선형 인덕터의 임피던스 크기와 위상을 주파수에 따라 측정하십시오. 위상이 0을 지나는 자기 공진 주파수를 찾고 [Texas Instruments 2021], 위의 식으로 기생 커패시턴스를 추정하십시오. 그런 다음 단일 측정 주파수에서 읽은 인덕턴스 값이, 그 주파수가 공진에 가까워질수록 어떻게 변해 가는지 살펴보십시오.

주의할 점

인덕턴스는 자기 공진보다 충분히 낮은 주파수에서 측정하십시오. 공진 근처에서의 측정값은 인덕턴스도 커패시턴스도 아니며, 턴 수가 많은 권선에서는 공진 주파수가 낮을 수 있습니다 [Texas Instruments 2021].
손실을 정하는 것은 실효 전류입니다. 펄스 형태의 전류가 흐르는 권선이나 직렬 저항은 평균 전류로 짐작한 값보다 손실이 더 큽니다.
스위칭 에지는 자체 리플을 더합니다. 커패시터의 직렬 인덕턴스는 모든 스위칭 에지에서 출력 전압에 계단형 변화를 만들며, 용량성 항도 저항성 항도 이를 예측하지 못합니다 [Singh 2014].

더 알아보기

응용 노트 Output Ripple Voltage for Buck Switching Regulator (SLVA630A) — S. P. Singh, Texas Instruments · 확인일 2026-09-23
커패시터의 전하, 직렬 저항(ESR), 직렬 인덕턴스(ESL)를 모두 고려한 벅 출력 리플.
응용 노트 Sensor Design for Inductive Sensing Applications Using LDC (SNOA930C) — Texas Instruments · 확인일 2026-09-23
유도형 센싱용 문서이지만, 턴 사이 커패시턴스와 자기 공진 주파수, 그 측정 방법에 대한 설명은 모든 권선 인덕터에 적용됩니다.
도서 챕터 Steady-State Equivalent Circuit Modeling, Losses, and Efficiency (Ch. 3) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
직류 변압기 모델과, 권선·반도체 저항이 변환비와 효율을 제한하는 방식.

퀴즈

저항이 $50\,\mathrm{m}\Omega$ 인 권선에 실효값 $3\,\mathrm{A}$ 의 전류가 흐릅니다. 이 권선의 도통 손실은 얼마입니까?
1. $0.15\,\mathrm{W}$
2. $0.3\,\mathrm{W}$
3. $0.45\,\mathrm{W}$
4. $1.5\,\mathrm{W}$
정답과 해설
정답: C 손실은 실효 전류의 제곱에 저항을 곱한 값, 즉 $9 \times 0.05$ 입니다.
$1\,\mathrm{mH}$ 인덕터에 $10\,\mathrm{pF}$ 의 기생 커패시턴스가 있습니다. 이 인덕터의 자기 공진 주파수는 얼마입니까?
1. $159\,\mathrm{kHz}$
2. $1.59\,\mathrm{MHz}$
3. $15.9\,\mathrm{MHz}$
4. $50\,\mathrm{kHz}$
정답과 해설
정답: B 인덕턴스와 커패시턴스의 곱은 $10^{-14}\,\mathrm{s^2}$ 이고, 그 제곱근은 $0.1\,\mu\mathrm{s}$ 이며, $1/(2\pi \times 0.1\,\mu\mathrm{s})$ 는 약 $1.59\,\mathrm{MHz}$ 입니다.
자기 공진 주파수보다 높은 주파수에서 인덕터는 어떻게 동작합니까?
1. 더 큰 인덕터처럼
2. 커패시터처럼
3. 모든 주파수에서 단락 회로처럼
4. 순수한 저항처럼
정답과 해설
정답: B 공진보다 높은 주파수에서는 병렬 커패시턴스의 어드미턴스가 인덕턴스의 어드미턴스보다 크므로, 임피던스는 용량성입니다.
벅의 출력 커패시터에 $20\,\mathrm{m}\Omega$ 의 직렬 저항이 있고, 피크-피크 $1\,\mathrm{A}$ 의 리플 전류가 흐릅니다. 직렬 저항이 더하는 리플은 얼마입니까?
1. 피크-피크 $2\,\mathrm{mV}$
2. 피크-피크 $10\,\mathrm{mV}$
3. 피크-피크 $20\,\mathrm{mV}$
4. 피크-피크 $40\,\mathrm{mV}$
정답과 해설
정답: C 저항 양단의 전압은 저항에 흐르는 전류를 따르므로, 그 피크-피크 값은 저항에 피크-피크 전류를 곱한 값입니다.
평균이 같은 두 전류가 있습니다. 하나는 일정한 전류이고, 다른 하나는 $D = 0.25$ 인 펄스열입니다. 같은 저항에서 두 전류의 손실을 비교하면 어떻습니까?
1. 같음
2. 펄스열이 두 배의 손실을 냄
3. 펄스열이 네 배의 손실을 냄
4. 일정한 전류의 손실이 더 큼
정답과 해설
정답: C 평균이 같으면 펄스의 높이는 네 배이므로, 그 실효값은 평균의 두 배이고, 실효값의 제곱에 비례하는 손실은 네 배가 됩니다.
임피던스 분석기로 인덕터의 자기 공진 주파수를 어떻게 찾을 수 있습니까?
1. 임피던스 크기가 가장 작은 곳
2. 임피던스의 위상이 0을 지나는 곳
3. 인덕턴스 측정값이 가장 큰 곳
4. 분석기의 기본 측정 주파수에서
정답과 해설
정답: B 병렬 공진에서 임피던스는 실수이므로, 임피던스가 유도성에서 용량성으로 바뀔 때 그 위상은 0을 지납니다.

이 사이트의 예제, 프리셋, 연습 문제에 나오는 수치는 교육용으로 만든 어림수(합성 값)이며, 실제 설계의 데이터가 아닙니다.