공극과 인덕턴스 계수

목표

• 공극(에어 갭, air gap)이 있는 코어의 인덕턴스 계수(inductance factor)를 치수로부터, 인덕턴스를 턴 수(number of turns)로부터 계산합니다.
• 공극을 두면 인덕턴스가 코어 재료보다는 공극에 의존하게 되는 이유를 설명합니다.
• 공극이 주어진 전류에서 인덕터의 자속 밀도(flux density)를 낮추는 원리를 설명합니다.

이론

자기 회로(magnetic circuit)

자로(magnetic path)는 저항 회로처럼 동작합니다. 턴 수와 전류의 곱인 권선의 기자력(magnetomotive force)이 직렬로 연결된 자기저항(reluctance), 곧 코어의 자기저항과 공극의 자기저항을 통해 자속(flux)을 흐르게 합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]. 코어의 자기저항은 자로 길이를 투자율(permeability)과 단면적으로 나눈 값이고, 공극의 자기저항은 공극 길이를 진공 투자율(permeability of free space)과 단면적으로 나눈 값입니다. 코어의 비투자율(relative permeability)이 크기 때문에, 짧은 공극이라도 전체 자기저항을 좌우할 수 있습니다.

인덕턴스 계수

턴 수 제곱당 인덕턴스, 즉 인덕턴스 계수 $A_L$은 전체 자기저항의 역수입니다 [Dixon 2001], [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

$$A_L \approx \frac{\mu_0 A_e}{l_g + \frac{l_e}{\mu_i}}$$

$A_L$

인덕턴스 계수(A_L), 턴 수 제곱당

$A_e$

코어 유효 단면적(effective area)

$l_e$

유효 자로 길이(path length)

$l_g$

공극(air gap) 길이

$\mu_i$

초기 비투자율(initial permeability)

$\mu_0$

진공 투자율(permeability of free space)

공극이 있는 코어의 인덕턴스 계수✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 선형(비포화) 자성 재료
• 공극의 프린징(fringing) 자속 무시
• A_e 전체에서 균일한 자속 밀도

비고

프린징 때문에 실제 $A_L$은 이 추정값보다 큽니다. 공극이 지정된 코어에는 제조사의 $A_L$을 사용합니다

출처

Dixon 2001; Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: magnetic circuits)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

mag.AL_gap · equations.yaml 항목

$$L = A_L N^{2}$$

$L$

인덕턴스

$A_L$

인덕턴스 계수(A_L), 턴 수 제곱당

$N$

턴 수

인덕턴스 계수로 구한 인덕턴스✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 선형(비포화) 자성 재료

출처

Dixon 2001; Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

mag.L_from_AL · equations.yaml 항목

공극 항이 지배적이면 $A_L$은 공극 길이와 단면적에 의존하고 $\mu_i$에는 거의 의존하지 않습니다. 즉 공극은 인덕턴스를 코어 재료의 편차(spread)에 둔감하게 만듭니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

전력용 인덕터에 공극을 두는 이유

코어 재료는 특정 자속 밀도에서 포화(saturation)되며, 공극은 이 한계를 바꾸지 않습니다. 그러나 공극은 인덕턴스 계수를 낮추므로 주어진 인덕턴스를 얻으려면 더 많은 턴이 필요하고, 주어진 전류에서 자속 밀도는 낮아집니다(피크 자속 밀도). 그 결과 공극이 있는 인덕터는 포화되기 전까지 더 많은 전류를 흘릴 수 있습니다.

풀이 예제

공극이 있는 코어 예제입니다.

공극 코어 예제

기호	값	구하는 방법
$A_e$ 코어 유효 단면적(effective area)	100 mm²	주어진 값
$l_e$ 유효 자로 길이(path length)	50 mm	주어진 값
$l_g$ 공극(air gap) 길이	0.5 mm	주어진 값
$\mu_i$ 초기 비투자율(initial permeability)	2000	주어진 값
$N$ 턴 수	20	주어진 값
$A_L$ 인덕턴스 계수(AL), 턴 수 제곱당	239 nH	공극이 있는 코어의 인덕턴스 계수
$L$ 인덕턴스	95.7 µH	인덕턴스 계수로 구한 인덕턴스

주어진 공극에서 인덕턴스 계수는 239 nH이며, 20턴이면 인덕턴스는 95.7 µH입니다. 여기서는 공극의 자기저항이 코어의 자기저항보다 훨씬 크므로, 결과는 $\mu_i$에 거의 의존하지 않습니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 공극이 있는 코어의 인덕턴스 계수
초기값을 가져온 예제 gapped-core

$l_g$를 로그 축에서 스윕(sweep)하십시오. 공극이 작을 때는 코어 재료가 $A_L$을 정하고 공극이 클 때는 공극이 정하며, 이때 $A_L$은 공극 길이에 반비례하여 감소합니다. 작은 공극과 큰 공극에서 각각 $\mu_i$를 절반으로 줄여, 재료가 어디에서 여전히 영향을 미치는지 확인하십시오.

벤치 실습

공극이 없는 페라이트(ferrite) 코어 반쪽 한 쌍에 감은 권선의 인덕턴스를 측정하십시오. 그런 다음 플라스틱 필름처럼 두께를 알고 있는 얇은 비자성 스페이서(spacer)를 두 반쪽 사이에 끼우고 다시 측정하십시오. 자속 경로가 스페이서를 가로지르는 곳을 모두 셈에 넣어, 그 변화를 수식과 비교하십시오. 측정한 인덕턴스는 예측보다 다소 크게 나옵니다. 공극 주위에서 자속의 프린징(fringing)이 일어나기 때문입니다 [Dixon 2001].

주의할 점

• 프린징은 실제 $A_L$을 더 크게 만듭니다. 자속이 공극 주위에서 바깥쪽으로 불룩하게 퍼져 공극의 유효 단면적(effective area)을 넓히므로, 단순한 수식은 인덕턴스를 과소평가합니다 [Dixon 2001].
• 공극이 지정된 코어에는 제조사의 $A_L$을 사용하십시오. 제조사의 $A_L$은 측정값인 반면, 프린징은 계산하기 어렵습니다. 이 수식은 공극을 이해하고 맞춤형 공극을 추정하는 데 씁니다.
• 인덕턴스는 턴 수의 제곱에 비례합니다. 같은 코어에서 턴 수를 두 배로 늘리면 인덕턴스는 네 배가 됩니다.

더 알아보기

• 도서 Magnetics Design Handbook (SLUP132) — L. H. Dixon, Texas Instruments (Unitrode) · 확인일 2026-09-23
  Lloyd Dixon의 자성 부품 설계 핸드북으로, TI가 2001년 Unitrode 판을 재수록했습니다. ti.com 사본을 보려면 무료 myTI 로그인이 필요합니다.
• 도서 챕터 Basic Magnetics Theory (Ch. 10) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  자기 회로, 자화·누설 인덕턴스를 포함한 변압기 모델, 코어·권선 손실 메커니즘.
• 강좌 Magnetics for Power Electronic Converters — University of Colorado Boulder (Coursera) · 확인일 2026-09-23
  자기 회로, 코어·권선 손실, 인덕터·변압기 설계.

퀴즈

1. 턴 수 제곱당 $A_L = 250\,\mathrm{nH}$인 코어가 있습니다. $100\,\mu\mathrm{H}$를 얻으려면 몇 턴이 필요합니까?

   1. 4
   2. 20
   3. 40
   4. 400
   정답과 해설

   정답: B 턴 수의 제곱은 인덕턴스를 $A_L$로 나눈 값인 400이며, 그 제곱근은 20입니다.

2. 주어진 코어의 턴 수를 두 배로 늘립니다. 인덕턴스는 어떻게 됩니까?

   1. 두 배가 됩니다
   2. 네 배가 됩니다
   3. 변하지 않습니다
   4. 절반이 됩니다
   정답과 해설

   정답: B 인덕턴스는 $A_L$에 턴 수의 제곱을 곱한 값입니다.

3. 공극이 인덕턴스를 코어 재료와 거의 무관하게 만드는 이유는 무엇입니까?

   1. 공극의 자기저항이 전체에서 지배적이며, 그 자기저항은 공극 길이와 단면적에만 의존하기 때문입니다
   2. 공극이 재료의 투자율을 높이기 때문입니다
   3. 공극이 히스테리시스를 없애기 때문입니다
   4. 공극이 자로를 짧게 만들기 때문입니다
   정답과 해설

   정답: A 비투자율이 크므로, 코어의 자기저항은 짧은 공극의 자기저항에 비해서도 작습니다.

4. 단순한 수식과 비교할 때, 공극 주위의 프린징 자속은 실제 $A_L$을 어떻게 바꿉니까?

   1. 더 작게 만듭니다
   2. 더 크게 만듭니다
   3. 영향을 주지 않습니다
   4. 전류에 의존하게 만듭니다
   정답과 해설

   정답: B 프린징은 공극의 유효 단면적을 넓혀 공극의 자기저항을 낮추고 $A_L$을 높입니다.

5. 어떤 코어의 유효 단면적은 $1\,\mathrm{cm^2}$이고 총 공극 길이는 $1\,\mathrm{mm}$이며, 코어 자체의 자기저항은 무시할 수 있습니다. 프린징을 무시하면 $A_L$은 얼마입니까?

   1. $12.6\,\mathrm{nH}$
   2. $126\,\mathrm{nH}$
   3. $1.26\,\mu\mathrm{H}$
   4. $12.6\,\mu\mathrm{H}$
   정답과 해설

   정답: B $\mu_0$에 단면적을 곱하고 공극 길이로 나눈 값, 즉 $4\pi \times 10^{-7} \times 10^{-4}/10^{-3}$입니다.

6. 같은 인덕턴스와 전류에서, 공극이 있는 코어를 같은 크기의 공극이 없는 코어와 비교하면 어떻습니까?

   1. 같은 인덕턴스를 얻는 데 더 많은 턴이 필요하므로, 도달하는 자속 밀도가 더 낮습니다
   2. 도달하는 자속 밀도가 더 높습니다
   3. 공극이 재료의 한계를 높이므로, 더 높은 자속 밀도에서 포화됩니다
   4. 차이가 없습니다
   정답과 해설

   정답: A 피크 자속 밀도는 인덕턴스와 전류의 곱을 턴 수와 단면적으로 나눈 값입니다. 공극은 재료의 한계를 바꾸지 않지만, 턴 수가 많아지면 자속 밀도가 낮아집니다.