M6 · DCM 플라이백으로 전원 정합하기

목표

• 선형 전원이 줄 수 있는 전력과, 듀티비를 고정한 DCM 플라이백의 입력 저항을 계산합니다.
• 둘을 정합(matching)하는 자화 인덕턴스(magnetizing inductance)를 고르고, 정합 상태의 버스 전압과 전력을 확인합니다.
• 정합의 한계를 찾습니다: 맞지 않는 듀티비, 강한 전원에서의 CCM, 그리고 스위치 정격.

시작하기 전에

• 전원 모델, 정합, 무손실 저항(loss-free resistor)으로 동작하는 DCM 플라이백을 읽습니다.
• 듀티비를 고정한 DCM에서 플라이백의 평균 입력 전류는 입력 전압에 비례합니다. 곧 입력은 저항으로 보이며, 이 저항은 전력을 소산하지 않고 넘겨줍니다 [Singer 1990].

단계

1. 전원

예제 전원은 개방 전압이 150 V, 내부 저항이 10 kΩ입니다. 이 전원이 줄 수 있는 최대 전력을 계산합니다(선형 전원의 최대 전력).

2. 플라이백의 입력 저항

플라이백은 $f_s$ = 10 kHz, $D$ = 0.2, $L_M$ = 20 mH로 동작합니다. 입력 저항(무손실 저항)을 계산하고 전원의 저항과 비교합니다.

3. 정합을 위한 설계

이번에는 거꾸로 묻습니다. 이 듀티비와 스위칭 주파수에서 전원의 저항과 같은 입력 저항을 주는 자화 인덕턴스는 얼마입니까 (주어진 저항을 위한 자화 인덕턴스)?

4. 정합 상태의 버스

두 저항이 전원 전압을 나눕니다(무손실 저항의 버스 전압). 버스 전압을 계산한 뒤, 예제로 전원 정합 도구를 열고 같은 값들을 읽습니다.

▶ 전원 정합 도구에서 열기: 고정 듀티비 DCM 플라이백에 연결된 선형 전원 예제
초기값을 가져온 예제 source-lfr

5. 맞지 않는 듀티비

도구에서 $D$를 두 배로 합니다. 새 입력 저항과 플라이백이 가져가는 가용 전력의 비율(무손실 저항의 추출 비율)을 예측한 뒤 도구와 비교합니다.

6. 정합이 끝나는 곳

$D$를 되돌리고 전원의 개방 전압을 올립니다. 버스가 임계 입력 전압(critical input voltage, 임계 입력 전압)에 이르러 CCM이 버스를 그 전압에 고정하는 진폭을 찾습니다. 그 지점의 스위치 전압을 스위치 정격 400 V과 비교합니다.

완료 기준

• 예제 전원이 줄 수 있는 최대 전력.
  내 값 (W)확인
  예제의 값 보기

  562.5 mW (출처 source-lfr: 고정 듀티비 DCM 플라이백에 연결된 선형 전원 예제)

• 예제의 $D$, $f_s$, $L_M$에서 플라이백의 입력 저항.
  내 값 (Ω)확인
  예제의 값 보기

  10 kΩ (출처 source-lfr: 고정 듀티비 DCM 플라이백에 연결된 선형 전원 예제)

• 그 $D$와 $f_s$에서 전원과 정합하는 자화 인덕턴스.
  내 값 (H)확인
  예제의 값 보기

  20 mH (출처 lfr-flyback: 무손실 저항 플라이백 예제)

• 정합 상태의 버스 전압.
  내 값 (V)확인
  예제의 값 보기

  75 V (출처 source-lfr: 고정 듀티비 DCM 플라이백에 연결된 선형 전원 예제)

• $D$를 두 배로 했을 때 예측한 입력 저항과 전력 비율이 전원 정합 도구와 맞습니다.
• CCM이 버스 전압을 고정하기 시작하는 전원 진폭과, 그 지점의 스위치 전압을 정격과 비교한 결과.

이 미션 초기화

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주의할 점

• 입력 저항은 듀티비의 제곱에 반비례합니다. $D$의 작은 오차로도 정합점이 크게 움직입니다.
• 플라이백은 DCM에서만 저항으로 동작합니다. 임계 전압 위에서는 CCM이 버스 전압을 고정하고, 플라이백은 가져가는 전력의 비율이 전원 진폭에 따라 달라지는 정전압 싱크(constant-voltage sink)가 됩니다.
• 같은 저항으로 더 큰 전력을 받으려면 더 높은 버스 전압이 필요하고, 스위치에는 버스 전압에 반사된 출력 전압을 더한 전압이 걸립니다. 가장 강한 전원에서 정격을 확인합니다.

더 알아보기

• 논문 Realization of loss-free resistive elements — S. Singer · 확인일 2026-09-24
  무손실 저항: 저항처럼 전력을 끌어오되 소산하지 않고 전달하는 컨버터.
• 도서 챕터 AC and DC Equivalent Circuit Modeling of the Discontinuous Conduction Mode (Ch. 15) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  입력이 무손실 저항처럼 동작하는 DCM 평균 스위치 모델.

퀴즈

1. 개방 전압 20 V, 내부 저항 100 Ω인 선형 전원이 줄 수 있는 최대 전력은 얼마입니까?

   1. 4 W
   2. 1 W
   3. 2 W
   4. 0.2 W
   정답과 해설

   정답: B 내부 저항과 같은 부하에 줄 때입니다: 100 Ω에 10 V, 0.1 A, 1 W. 곧 $V_\mathrm{oc}^2$을 $4 R_s$로 나눈 값입니다.

2. 듀티비를 고정한 DCM 플라이백이 $L_M$ = 1 mH, $f_s$ = 50 kHz, $D$ = 0.5입니다. 입력 저항, 곧 $2 L_M f_s$를 $D^2$으로 나눈 값은 얼마입니까?

   1. 100 Ω
   2. 200 Ω
   3. 400 Ω
   4. 800 Ω
   정답과 해설

   정답: C 2 × 1 mH × 50 kHz = 100 Ω이고, 이를 0.25로 나누면 400 Ω입니다.

3. 그 플라이백의 듀티비가 두 배가 됩니다. 입력 저항은 어떻게 됩니까?

   1. 절반이 됩니다
   2. 4분의 1이 됩니다
   3. 두 배가 됩니다
   4. 그대로입니다
   정답과 해설

   정답: B 입력 저항은 듀티비의 제곱에 반비례합니다.

4. 플라이백의 입력 저항이 전원의 저항과 같습니다. 버스 전압은 얼마입니까?

   1. 개방 전압
   2. 개방 전압의 절반
   3. 개방 전압의 두 배
   4. 임계 전압
   정답과 해설

   정답: B 같은 두 저항이 전원 전압을 반으로 나누고, 이때 전원은 최대 전력을 줍니다.

5. 전원이 강해져 버스가 플라이백의 임계 전압을 넘으려 합니다. 어떻게 됩니까?

   1. 플라이백은 계속 저항으로 동작합니다
   2. 플라이백이 CCM에 들어가 버스를 임계 전압에 고정합니다: 정전압 싱크가 됩니다
   3. 스위치가 꺼집니다
   4. 입력 저항이 두 배가 됩니다
   정답과 해설

   정답: B CCM에서는 이 듀티비에서 변환비가 입력을 고정된 출력에 묶으므로 버스가 임계 전압에 머뭅니다. 그러면 전력의 비율이 전원 진폭에 따라 달라집니다.

6. 무손실 저항이 어떤 전원 진폭에서도 가용 전력의 같은 비율을 가져가는 이유는 무엇입니까?

   1. 저항이기 때문입니다: 분압비가 진폭과 무관합니다
   2. 듀티비가 진폭을 따라가기 때문입니다
   3. 스위치 전압이 일정하기 때문입니다
   4. 그렇지 않습니다: 비율은 진폭과 함께 커집니다
   정답과 해설

   정답: A 저항과 전원 저항은 전압을 일정한 비율로 나누므로, 받는 전력과 가용 전력이 모두 진폭의 제곱에 비례해 함께 변합니다.