자성 부품 측정

목표

• 권선 부품(wound part)의 인덕턴스, 누설, 권선비(turns ratio), 직류 저항을 측정하고, 각 측정값을 제한하는 요인을 파악합니다.
• 전압 펄스로 코어가 포화(saturation)되는 전류를 찾습니다.
• 자기 공진(self-resonance), 테스트 리드(test lead), 그리고 직류 전류의 부재로 왜곡된 측정값을 알아봅니다.

이론

임피던스 측정기(impedance meter)가 읽는 값

LCR 미터는 측정 주파수(test frequency)에서 작은 정현파 신호를 인가하고, 그 주파수에서 기생 성분까지 포함한 부품의 유효값(effective value)을 표시합니다 [Keysight Technologies, Impedance Measurement Handbook]. 권선의 턴 사이에는 커패시턴스가 있어 권선의 인덕턴스와 병렬을 이루며(자기 공진 주파수), 측정 주파수가 자기 공진에 가까워질수록 측정값이 커집니다.

$$L_\mathrm{app} = \frac{L}{1 - \left(\frac{f}{f_\mathrm{srf}}\right)^{2}}$$

$L_\mathrm{app}$

측정기가 읽는 인덕턴스

$L$

인덕턴스

$f$

주파수

$f_\mathrm{srf}$

자기 공진 주파수(self-resonant frequency)

자기 공진 아래에서 측정기가 읽는 인덕턴스✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 감쇠 없는 L-C 공진
• 정현파 정상상태(페이저 해석)

비고

권선의 병렬 커패시턴스 때문에 측정 주파수가 높을수록 측정값이 커집니다. $f_\mathrm{srf}$의 1/10에서 1 % 크고, 0.71 $f_\mathrm{srf}$에서 두 배가 됩니다. $f_\mathrm{srf}$보다 높으면 부품은 용량성입니다

출처

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 9 (Sinusoids and Phasors: impedances in parallel); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

meas.L_app · equations.yaml 항목

자기 공진보다 충분히 낮은 측정 주파수에서는 인덕턴스가 그대로 읽힙니다. 자기 공진 주파수의 1/10에서는 측정값이 1 % 큽니다.

직류 저항

2선식 저항계(ohmmeter)는 권선과 함께 테스트 리드와 그 접촉부까지 읽습니다. 4선식(켈빈, Kelvin) 측정법은 한 쌍의 리드로 전류를 흘리고 다른 한 쌍으로 전압을 감지하므로, 리드의 저항이 측정값에 들어가지 않습니다 [Keithley Instruments 2014]. 몇 턴뿐인 권선은 저항이 리드의 저항보다 훨씬 작을 수 있습니다.

누설, 결합, 권선비

다른 권선을 단락하면 한 권선의 인덕턴스는 그 권선의 누설 인덕턴스(leakage inductance)가 되고(단락 인덕턴스), 개방하면 전체 인덕턴스가 됩니다(누설 인덕턴스 참고). 측정 주파수에는 알맞은 범위가 있습니다. 다른 인덕턴스와 마찬가지로 자기 공진보다 충분히 낮아야 하고, 단락이 전류를 가져갈 만큼 높아야 합니다. 자화 인덕턴스(magnetizing inductance)의 리액턴스(reactance)가 측정하는 쪽으로 환산한 단락 권선의 저항보다 훨씬 커야 하며, 그렇지 않으면 전류의 일부가 자화 인덕턴스로 흘러 측정값이 개방 상태의 인덕턴스 쪽으로 커집니다(변압기 모델에서 유도 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]). 낮은 측정 주파수에서는 누설의 리액턴스가 권선 저항보다 작을 수 있으므로, 리액턴스가 작은 인덕터의 모델인 직렬 인덕턴스(series inductance)로 읽으십시오 [Keysight Technologies, Impedance Measurement Handbook].

개방 전압(open-circuit voltage)의 비는 권선비(이상적 변압기)에 가깝지만 그보다 조금 작습니다. 1차 누설과 자화 인덕턴스가 인가 전압을 나누어 갖기 때문입니다(여기서 유도).

$$V_2/V_1 = \frac{n L_M}{L_{\ell 1} + L_M}$$

$V_2/V_1$

개방 전압비(open-circuit voltage ratio)

$L_M$

자화 인덕턴스(magnetizing inductance), 1차 기준

$L_{\ell 1}$

1차 누설 인덕턴스

$n$

권선비(turns ratio), 2차/1차

변압기의 개방 전압비✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 저항이 없는, 선형으로 결합된 두 권선
• 변압기를 자화 인덕턴스와 권선마다 하나의 누설 인덕턴스로 모델링(T 모델), 1차 기준

비고

1차 누설 인덕턴스와 자화 인덕턴스가 인가 전압을 나누어 가지므로, 전압비는 권선비보다 약 $L_{\ell 1}/L_M$만큼 낮게 읽힙니다(누설이 $L_M$의 1 %이면 1 %). 2차 쪽에서 구동하면 $V_1/V_2$가 $1/n$보다 약 2차 누설을 $L_M$으로 나눈 비율만큼(둘 다 1차 기준) 낮게 읽힙니다. 구동하는 권선의 저항이 그 리액턴스에 비해 작지 않으면 전압비는 더 낮아집니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: the transformer model with magnetizing and leakage inductances); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

xfmr.V_oc · equations.yaml 항목

결합 권선 예제에서 전압비는 권선비 0.25에 대해 0.2475로 읽힙니다. 구동하는 권선의 저항이 그 리액턴스에 비해 작지 않을 만큼 측정 주파수가 낮으면 전압비는 더 낮아집니다.

포화

임피던스 측정기는 신호가 작고 직류 전류가 없으므로 포화를 드러내지 못합니다. 권선 양단에 계단 전압(voltage step)을 걸면 전류는 전압을 인덕턴스로 나눈 기울기로 직선적으로 증가합니다(인덕터 전류). 포화 자속 밀도를 넘으면 코어의 투자율이 급락하고 인덕턴스가 크게 떨어집니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10](자성 재료와 B-H 곡선 참고). 그래서 기울기가 가팔라지며, 기울기가 커지기 시작하는 전류가 포화 전류(saturation current)입니다.

B-H 루프

공극이 없는 코어에 권선이 두 개이면, 앙페르 법칙으로 1차 전류에서 자계 세기(field intensity)를 구하고(앙페르 법칙), 패러데이 법칙으로 개방된 2차 권선 전압의 적분에서 자속 밀도(flux density)를 구합니다(패러데이 법칙) [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]. 두 값을 서로에 대해 그리면 코어의 B-H 루프(B-H loop)가 나타납니다.

풀이 예제

두 측정 주파수에서 읽은 권선 예제입니다.

권선 자기 공진 예제

기호	값	구하는 방법
$L$ 인덕턴스	1 mH	주어진 값
$C_p$ 권선 기생 커패시턴스(parasitic capacitance)	20 pF	주어진 값
${f}_{\mathrm{lo}}$ 주파수	100 kHz	주어진 값
${f}_{\mathrm{hi}}$ 주파수	1 MHz	주어진 값
$f_\mathrm{srf}$ 자기 공진 주파수(self-resonant frequency)	1.13 MHz	병렬 기생 커패시턴스가 있는 인덕턴스의 자기 공진 주파수
${L_\mathrm{app}}_{\mathrm{lo}}$ 측정기가 읽는 인덕턴스	1.01 mH	자기 공진 아래에서 측정기가 읽는 인덕턴스
${L_\mathrm{app}}_{\mathrm{hi}}$ 측정기가 읽는 인덕턴스	4.75 mH	자기 공진 아래에서 측정기가 읽는 인덕턴스

이 권선은 1.13 MHz에서 공진합니다. 100 kHz에서 측정기가 읽는 값은 1.008 mH이며, 권선의 인덕턴스 1 mH에 가깝습니다. 자기 공진에 가까운 1 MHz에서 읽는 값은 4.75 mH입니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 자기 공진 아래에서 측정기가 읽는 인덕턴스
초기값을 가져온 예제 lcr-srf

측정 주파수를 스윕(sweep)하십시오. 측정값은 낮은 주파수에서는 평탄하고, 자기 공진 쪽으로 갈수록 가파르게 커집니다. 커패시턴스가 더 작은 권선을 가정하여 $f_\mathrm{srf}$를 높이고 비교하십시오.

벤치 실습

플라이백의 1차 권선처럼 턴 수가 많은 권선을 LCR 미터의 각 측정 주파수에서 측정하고, 임피던스 분석기(impedance analyzer)나 주파수 스윕으로 자기 공진을 찾으십시오. 자기 공진으로부터 권선의 커패시턴스를 추정하고(자기 공진 주파수), 측정값을 겉보기 인덕턴스(apparent inductance) 식과 비교하십시오. 그다음 2선식과 4선식으로 직류 저항을 측정하십시오. 두 값의 차이는 리드와 그 접촉부의 저항입니다.

주의할 점

• 측정 주파수를 자기 공진과 견주어 보십시오. 턴 수가 많은 권선은 낮은 주파수에서 공진합니다. 측정기는 기생 성분을 포함한 측정 주파수에서의 유효값을 읽으므로 [Keysight Technologies, Impedance Measurement Handbook], 자기 공진에 가까우면 그 값은 인덕턴스보다 훨씬 큽니다(겉보기 인덕턴스).
• 2선식으로 잰 저항에는 리드가 포함됩니다. 권선의 직류 저항은 4선식으로 측정하십시오 [Keithley Instruments 2014].
• 직류 전류가 없으면 포화도 없습니다. 측정기의 측정값은 코어가 피크 전류에서 포화되지 않을 때에만 그 전류에서도 성립합니다. 설계의 피크 전류에서 전류 펄스로 이를 확인하십시오.
• 개방 전압비는 권선비와 똑같지 않습니다. 구동하는 권선의 누설을 자화 인덕턴스로 나눈 비율만큼 낮게 읽히고(개방 전압비), 권선의 저항이 전압의 일부를 나누어 가지면 더 낮게 읽힙니다.

더 알아보기

• 응용 노트 Impedance Measurement Handbook (5950-3000) — Keysight Technologies · 확인일 2026-09-24
  LCR 미터와 임피던스 분석기가 측정하는 원리, 부품의 측정값이 측정 주파수와 신호에 따라 달라지는 이유, 그리고 측정 지그(test fixture)의 연결과 보정 방법.
• 응용 노트 Low Level Measurements Handbook, 7th edition — Keithley Instruments (Tektronix) · 확인일 2026-09-24
  정밀 직류 측정. 그중에서도 테스트 리드의 저항을 측정값에서 빼 주는 4선식(켈빈) 저저항 측정법.
• 도서 챕터 Basic Magnetics Theory (Ch. 10) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  자기 회로, 자화·누설 인덕턴스를 포함한 변압기 모델, 코어·권선 손실 메커니즘.

퀴즈

1. 어떤 권선이 1 MHz에서 공진합니다. LCR 미터가 이 권선의 인덕턴스를 약 1 % 이내로 읽으려면 측정 주파수가 얼마여야 합니까?

   1. 100 kHz 이하
   2. 500 kHz
   3. 1 MHz
   4. 어떤 주파수에서든
   정답과 해설

   정답: A 자기 공진 주파수의 1/10에서는 측정값이 1 % 크고, 자기 공진에 더 가까우면 훨씬 더 큽니다.

2. 자기 공진 주파수의 0.71배에서 측정기는 어떤 값을 읽습니까?

   1. 인덕턴스의 약 절반
   2. 인덕턴스 그대로
   3. 인덕턴스의 약 두 배
   4. 인덕턴스의 약 열 배
   정답과 해설

   정답: C 1에서 0.71의 제곱을 뺀 값의 역수는 2입니다.

3. 권선의 직류 저항을 4선식으로 측정하는 이유는 무엇입니까?

   1. 권선의 인덕턴스를 없애기 때문입니다
   2. 교류 저항을 측정하기 때문입니다
   3. 권선을 덜 가열하기 때문입니다
   4. 리드와 그 접촉부의 저항이 측정값에 들어가지 않기 때문입니다
   정답과 해설

   정답: D 한 쌍은 전류를 흘리고, 다른 한 쌍은 전압을 감지하며 전류를 거의 흘리지 않으므로, 리드에서 생기는 전압 강하가 측정값에 들어가지 않습니다.

4. 전압 펄스는 코어가 포화된다는 것을 어떻게 보여 줍니까?

   1. 코어가 포화되면 전류가 더 빠르게 증가합니다
   2. 전류가 더 이상 증가하지 않습니다
   3. 권선 양단의 전압이 올라갑니다
   4. 전류가 줄어듭니다
   정답과 해설

   정답: A 전류는 전압을 인덕턴스로 나눈 기울기로 증가합니다. 코어가 포화되면 인덕턴스가 급락하고 기울기가 가팔라집니다.

5. 2차 권선을 단락했을 때, 1차 권선의 인덕턴스 측정값은 무엇을 나타냅니까?

   1. 자화 인덕턴스
   2. 1차 측으로 환산한 누설 인덕턴스
   3. 권선 커패시턴스
   4. 권선비
   정답과 해설

   정답: B 단락이 공유 자속을 상쇄하므로, 1차 권선에 여전히 보이는 것은 두 권선이 공유하지 않는 자속입니다.

6. 직류 전류 없이 잰 LCR 미터의 측정값으로 알 수 없는 것은 무엇입니까?

   1. 낮은 전류에서 권선의 인덕턴스
   2. 동작 전류에서 코어가 포화되는지 여부
   3. 측정 주파수에서의 직렬 저항
   4. 측정 주파수에서의 인덕턴스
   정답과 해설

   정답: B 측정기의 작은 신호로는 피크 전류에서의 자속 밀도에 이르지 못합니다. 포화는 전류 펄스로 확인하십시오.

7. 변압기의 1차 누설 인덕턴스가 자화 인덕턴스의 1 %이고 권선비 n은 0.25입니다. 권선 저항을 무시할 수 있는 측정 주파수로 1차 측을 구동하면 개방 전압비는 얼마로 읽힙니까?

   1. 0.2525
   2. 0.25
   3. 0.2475
   4. 0.2
   정답과 해설

   정답: C 1차 누설과 자화 인덕턴스가 인가 전압을 나누어 가지므로, 전압비는 권선비를 1.01로 나눈 값, 즉 약 1 % 낮게 읽힙니다.