전원 정합 도구

선형 전원(linear source)은 개방 전압(open-circuit voltage) $V_\mathrm{oc}$와 이에 직렬인 전원 저항 $R_s$로 이루어지며, 정합된 부하(matched load)에 가장 큰 전력을 전달합니다 [Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8]. 고정 듀티비(duty ratio)로 DCM에서 동작하는 플라이백은 입력에서 저항처럼 전력을 끌어오므로 이런 전원에 정합할 수 있습니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 15]. 전원 정합 도구는 전원, 플라이백, 고정된 출력을 모두 SI 단위로 받아 다음을 보여 줍니다.

• 동작점(operating point): 버스 전압, 끌어오는 전력, 그리고 가용 전력(available power) 중 그 비율
• 전원 진폭에 따른 그 비율과 CCM이 시작되는 지점
• 더 큰 전력에 필요한 스위치 전압
• 선택 사항으로, 변하는 전원 진폭에 대해 주기별로 시뮬레이션한 플라이백

각 결과에는 그 값을 계산한 수식이 표시됩니다. 표 아래의 링크는 이 동작점을 시뮬레이터에서 엽니다.

계산 내용

가용 전력

선형 전원은 자신의 저항과 같은 부하에 가장 큰 전력을 전달합니다(선형 전원의 최대 전력).

저항으로 동작하는 플라이백

고정 듀티비의 DCM에서 플라이백의 평균 입력 전류는 입력 전압에 비례합니다. 따라서 입력은 저항, 곧 무손실 저항(loss-free resistor)으로 보이며, 이 저항은 전력을 소산하지 않고 전달합니다 [Singer 1990] [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 15]. 선형 전원에 연결되면 이 저항과 전원 저항이 전원 전압을 분압합니다(무손실 저항의 버스 전압).

플라이백은 전원 진폭과 관계없이 가용 전력 중 같은 비율을 가져가며, 그 저항이 전원 저항과 같으면 전부를 가져갑니다(무손실 저항의 추출 비율) [Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8].

CCM이 시작되는 지점

플라이백은 입력이 임계 입력 전압(critical input voltage)보다 낮은 동안 DCM에 머뭅니다. 분압 전압을 그보다 높일 만큼 강한 전원은 플라이백을 CCM으로 보내며, CCM에서는 버스 전압이 임계 전압에 고정됩니다. 그러면 플라이백은 정전압 싱크(constant-voltage sink)로 동작하며, 가용 전력 중 가져가는 비율은 전원 진폭에 따라 달라집니다(정전압 싱크의 추출 비율) [Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8].

도구는 분압 수식을 $V_\mathrm{oc}$에 대해 풀어 이 상태가 시작되는 전원 진폭을 구합니다. 추출 비율 차트는 두 영역을 모두 보여 줍니다. 플라이백이 저항으로 동작하는 동안은 비율이 일정합니다. CCM에서 버스 전압이 고정된 뒤에는 정전압 싱크의 비율을 따르며, 이 비율은 전원 진폭이 임계 전압의 두 배일 때 1이 되고 그보다 크면 줄어듭니다. $R_\mathrm{in}$이 $R_s$보다 크면 버스가 그 진폭보다 낮은 진폭에서 임계 전압에 이르므로, 비율은 먼저 1까지 올라갑니다.

전력이 클수록 높은 스위치 전압, 임계 전압까지

같은 입력 저항으로 더 큰 전력을 끌어오려면 버스 전압이 더 높아야 합니다(주어진 전력을 끌어오는 입력 전압).

스위치는 버스 전압과 반사된 출력 전압(reflected output voltage)의 합을 차단(blocking)합니다 (스위치 전압). 이는 임계 전압까지만 성립합니다. 임계 전압에서는 CCM이 버스 전압을 고정하므로, 전원이 더 많은 전력을 밀어 넣어도 스위치 전압은 CCM에서의 값에 머뭅니다. 따라서 플라이백이 저항으로서 끌어오는 최대 전력은 임계 전압에서의 DCM 컨버터가 끌어오는 전력입니다. 스위치 정격이 CCM에서의 값보다 낮으면 스위치 전압이 정격에 이르는 지점에서 전력이 먼저 제한되며, 도구는 어느 한계가 적용되는지 알려 줍니다. 스위치 차트는 전력에 따른 스위치 전압을 그립니다. 저항으로 동작하며 올라가는 부분 뒤에 CCM의 평탄한 부분이 이어집니다.

변하는 전원 진폭

포락선(envelope)을 고르면 전원 진폭이 정류된 사인파(rectified sine)나 입력한 점들을 따라 $V_\mathrm{oc}$에 대한 비율로 변합니다. 그러면 도구는 시뮬레이터의 전원 구동 모델(source-driven model)로 플라이백을 주기별로 시뮬레이션하며, 각 스위칭 주기는 그 주기가 시작할 때의 전원 진폭을 씁니다. 따라서 포락선 한 주기는 스위칭 주기 20개 이상이어야 합니다.

시뮬레이션은 빈 버스에서 시작하며, 시작 시점은 포락선 한 주기보다 버스의 가장 느린 시정수의 일곱 배만큼 앞섭니다. 플라이백이 저항으로 동작하는 동안 그 시정수는 최대 $R_s C_\mathrm{bus}$입니다. CCM에서 버스 전압이 고정되면 평균화한 버스와 자화 인덕턴스(magnetizing inductance)가 2차 시스템(second-order system)을 이루며 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 7], 그 느린 모드는 특히 전원 저항이 작을 때 훨씬 오래 걸릴 수 있습니다. 그 뒤 도구는 결과가 직전 주기와 같아질 때까지 포락선 주기를 되풀이하고, 마지막 주기를 보여 줍니다. 그 주기의 버스 전압과 전력은 스위칭 주기마다 평균한 값입니다.

끌어온 전력은 전원이 버스 전압에서 버스로 전달하는 전력입니다(정전압 싱크로 들어가는 전력) [Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8].

전원 진폭이 버스 전압보다 낮아져 버스가 전원으로 전력을 되돌려 보내는 동안에는 이 전력이 음수입니다. 포락선 한 주기 동안의 합을 가용 에너지로 나누면 포락선 전체의 추출 비율이 됩니다. 한 번의 시뮬레이션이 몇 초 안에 끝나도록 스위칭 주기 수를 제한하며, 포락선에 그보다 많은 주기가 필요하면 도구가 알려 줍니다.

풀이 예제

고정 듀티비 DCM 플라이백에 연결된 선형 전원 예제

기호	값	구하는 방법
$V_\mathrm{oc}$ 전원 개방 전압(open-circuit voltage)	150 V	주어진 값
$R_s$ 전원 내부 저항(source resistance)	10 kΩ	주어진 값
$L_M$ 자화 인덕턴스(magnetizing inductance), 1차 기준	20 mH	주어진 값
$f_s$ 스위칭 주파수	10 kHz	주어진 값
$D$ 듀티비(duty ratio)	0.2	주어진 값
$V$ 출력 전압	5 V	주어진 값
$V_D$ 출력 다이오드 순방향 전압(forward drop)	500 mV	주어진 값
$n$ 권선비(turns ratio), 2차/1차	0.1	주어진 값
$V_\mathrm{DS,rated}$ 스위치 정격 전압(rating)	400 V	주어진 값
$C_\mathrm{bus}$ 입력 버스 커패시터	10 µF	주어진 값
$R_\mathrm{in}$ 등가 입력 저항(emulated resistance)	10 kΩ	DCM 벅-부스트/플라이백의 입력 저항(무손실 저항, LFR)
$V_g$ 입력 전압	75 V	선형 전원에 연결된 무손실 저항의 버스 전압
$\eta_\mathrm{ext}$ 가용 전력 중 추출 비율	1	무손실 저항의 추출 비율
$P_\mathrm{max}$ 최대 가용 전력	563 mW	선형 전원의 최대 전력
$V_{g,\mathrm{crit}}$ CCM/DCM 경계의 입력 전압	220 V	플라이백: CCM/DCM 경계의 입력 전압(고정 D, 고정 출력)
$V_\mathrm{DS}$ 꺼진 스위치의 전압	130 V	플라이백 스위치 오프 전압(누설 스파이크 제외)

동작 모드: DCM: 플라이백은 무손실 저항 ($V_g < V_{g,\mathrm{crit}}$: 성립)

여기서는 플라이백의 저항이 전원 저항과 같으므로 가용 전력 563 mW를 모두 가져가며, 이때 버스 전압은 75 V입니다. 이는 임계 입력 전압 220 V보다 훨씬 낮으므로 플라이백은 DCM에 머물고, 스위치는 130 V를 차단합니다. 도구에서 버스가 임계 전압에 이를 때까지 $V_\mathrm{oc}$를 높여 보십시오. 플라이백은 정전압 싱크가 되고 가용 전력 중 가져가는 비율은 줄어듭니다. 시뮬레이터의 풀이 예제는 이 플라이백을 더 높은 전원 진폭, 곧 그 영역에서 다룹니다.

“정류된 사인파 포락선” 예제는 같은 플라이백을 피크가 정전압 영역에 이르는 포락선으로 시뮬레이션합니다. 플라이백이 저항으로 동작하는 동안 버스는 전원을 따라가고, 피크 부근에서는 임계 전압에 머뭅니다.

한계

• 선형 전원. 전원은 일정한 전압과 이에 직렬인 일정한 저항입니다. 동작점에 따라 저항이 바뀌는 전원은 이 모델로 다룰 수 없습니다.
• 이상적인 플라이백. 출력 다이오드의 전압 강하를 빼면 플라이백에는 손실이 없습니다. 포락선 시뮬레이션에는 온 저항(on-resistance), 권선 저항(winding resistance), 노드 커패시턴스가 없습니다. 출력은 고정 전압(예: 배터리)입니다. 스위치 전압에는 턴오프 때 누설 인덕턴스(leakage inductance)가 만드는 스파이크가 빠져 있으며, 클램프 점검 도구가 그에 맞는 클램프를 계산합니다.
• 평균화한 버스. 동작점과 차트는 평균값을 쓰므로, 버스 커패시터가 스위칭 한 주기 동안 버스 전압을 거의 일정하게 유지한다고 가정합니다. 커패시터가 작으면 버스 전압에 리플이 생기며, 도구가 이를 알려 줍니다. 차이는 시뮬레이터 링크로 확인할 수 있습니다.
• 느린 포락선. 각 스위칭 주기 동안 전원 진폭을 일정하다고 보므로, 포락선은 스위칭 한 주기 동안 거의 변하지 않아야 합니다.

스크린샷

일정한 진폭 예제를 불러온 전원 정합 도구.