권선 손실: 표피 효과와 근접 효과

목표

도체 하나에서 일어나는 표피 효과(skin effect)와 권선의 층(layer) 사이에서 일어나는 근접 효과(proximity effect)를 설명합니다.
여러 층으로 감은 권선의 교류 저항(ac resistance)을 Dowell 계수(Dowell’s factor)로, 얇은 층이라면 그 급수(series)로 추정합니다.
층이 두꺼울수록 손실이 더 클 수 있다는 점을 알고 층 두께와 층 수를 고릅니다.

이론

표피 효과

교류 전류는 도체의 표면 쪽으로 몰립니다. 전류 밀도는 도체 안으로 표피 깊이(skin depth) 하나만큼 들어갈 때마다 $e$ 분의 1로 줄어듭니다(표피 깊이) [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]. 표피 깊이보다 훨씬 두꺼운 도체는 표면층으로 전류를 흘리며, 그 저항은 직류에서보다 높습니다.

근접 효과

여러 층으로 된 권선에서는 각 층이 이웃한 층들의 자계 안에 놓이며, 이 자계가 그 층에 와전류(eddy current)를 유도합니다. 와전류 손실은 그 층 자체의 전류로 생기는 손실에 더해지며, 층 수가 늘어날수록 빠르게 커집니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

Dowell 계수

Dowell은 각 층을 창의 폭 전체에 걸친 박판(foil)으로 보고, 층을 가로지르는 자계를 1차원으로 다루었습니다 [Dowell 1966]. 그러면 교류 저항과 직류 저항의 비(Dowell 계수)는 기자력(magnetomotive force, MMF)이 0인 곳부터 최대인 곳까지의 층 수 $M_\ell$ 과, 표피 깊이 단위로 잰 층 두께에 따라 정해집니다.

\varphi = \frac{h}{\delta}

$\varphi$: 층 두께 ÷ 표피 깊이
$\delta$: 표피 깊이(skin depth)
$h$: 도체 층 두께

표피 깊이로 잰 박판 두께✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

정의

비고

둥근 선에는 `wind.phi_round`가 등가 박판의

\varphi

를 줍니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: eddy currents in winding conductors)

수식 id

wind.phi_foil · equations.yaml 항목

둥근 선(round wire)으로 된 층은 등가 박판으로 바꾸어 다룹니다(층의 점유율, 박판으로 본 둥근 선) [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

얇은 층

두께가 표피 깊이 정도까지인 층에서는 Dowell 계수 [Dowell 1966]의 급수에서 첫 몇 항으로 충분합니다. 여기서 유도한 이 급수는 계수보다 최대 약 4 % 큽니다.

F_R \approx 1 + \frac{\left(5 M_\ell^{2} - 1\right) \varphi^{4}}{45}

$F_R$: 교류 저항 계수(ac resistance factor)
$M_\ell$: 기자력 0에서 최대까지의 층 수
$\varphi$: 층 두께 ÷ 표피 깊이

얇은 층의 교류 저항 계수(Dowell 식의 급수)✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

권선 폭 전체에 걸친 박판(foil) 층, 정현파 전류, 권선 창 안의 1차원 자계
표피 깊이에 비해 얇은 층(φ가 약 1 이하): Dowell 계수의 앞쪽 항

비고

Dowell 계수를

\varphi

의 거듭제곱으로 전개한 첫 항들입니다. 초과 손실은

\varphi^4

에 비례하고, 근접 효과 때문에

M_\ell^2

에 비례해 커집니다.

\varphi \le 1

에서는 정확한 계수보다 최대 약 4 % 큽니다

출처

Dowell 1966, the one-dimensional model of foil layers whose factor this series expands; Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: eddy currents in winding conductors); derived here as the series of Dowell's factor

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

wind.dowell_low · equations.yaml 항목

초과 저항은 두께의 네제곱과 층 수의 제곱에 비례하여 커집니다.

손실이 가장 작은 두께

주파수가 정해지면 표피 깊이도 정해집니다. 그러면 층이 두꺼울수록 직류 저항은 낮아지지만 $F_R$ 은 커집니다. 같은 전류를 직류로 흘리는, 두께가 표피 깊이 하나인 층을 기준으로 재면 손실은 다음과 같습니다.

P/P_\delta = \frac{F_R}{\varphi}

$P/P_\delta$: 두께가 표피 깊이인 층의 직류 손실에 대한 비
$F_R$: 교류 저항 계수(ac resistance factor)
$\varphi$: 층 두께 ÷ 표피 깊이

주파수가 정해졌을 때 권선 층 두께에 따른 손실✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

권선 폭 전체에 걸친 박판(foil) 층, 정현파 전류, 권선 창 안의 1차원 자계
층의 폭과 턴 수가 고정되어 층의 직류 저항이 두께에 반비례함

비고

두께가 표피 깊이인 층에 같은 전류가 직류로 흐를 때의 손실에 대한 비입니다. 층이 두꺼우면 직류 저항(

1/\varphi

)은 줄고

F_R

는 커집니다

출처

Dowell 1966; Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: eddy currents in winding conductors); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

wind.loss_rel · equations.yaml 항목

얇은 층에 대한 급수를 쓰면 손실은 다음 두께에서 가장 작습니다.

\varphi_\mathrm{opt} \approx \left(\frac{15}{5 M_\ell^{2} - 1}\right)^{\frac{1}{4}}

$\varphi_\mathrm{opt}$: 손실이 가장 작은 층 두께(표피 깊이 단위)
$M_\ell$: 기자력 0에서 최대까지의 층 수

손실이 가장 작은 층 두께✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

권선 폭 전체에 걸친 박판(foil) 층, 정현파 전류, 권선 창 안의 1차원 자계
표피 깊이에 비해 얇은 층(φ가 약 1 이하): Dowell 계수의 앞쪽 항
층의 폭과 턴 수가 고정되어 층의 직류 저항이 두께에 반비례함

비고

주파수가 같을 때 층이 두꺼우면 직류 저항은 작아지지만

F_R

가 커집니다. 둘의 곱인 손실은 이 두께에서 가장 작고, 이때

F_R = 4/3

입니다. 층이 많을수록 최적 층은 얇아집니다. Dowell 계수의 급수에서 나온 값으로, 층이 두 개 이상이면 정확한 최적값과 2 % 이내로 맞고, 층이 하나이면 정확한 최적값은

\varphi = \pi/2

입니다

출처

Dowell 1966; Hurley et al. 2000, the optimum layer thickness, for any periodic current waveform; derived here for a sinusoidal current

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

wind.phi_opt · equations.yaml 항목

이 두께에서는 층 수와 관계없이 $F_R = 4/3$ 입니다. 층이 많을수록 최적 두께가 얇아집니다. Hurley, Gath, Breslin은 전류와 그 도함수의 실효값으로부터 임의의 주기 전류에 대한 최적값을 제시합니다 [Hurley et al. 2000].

컨버터의 전류

컨버터의 권선 전류는 정현파가 아닙니다. 직류 성분에는 직류 저항이 적용되고, 각 고조파(harmonic)에는 그 고조파 주파수에서의 Dowell 계수가 적용되며, 손실은 모든 고조파의 손실을 더한 값입니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]. 리플이 작은 인덕터는 대부분 직류를 흘리므로 $F_R$ 의 영향이 작습니다. 플라이백 권선에는 펄스 전류가 흐르며, 그 고조파 성분이 큽니다.

인터리빙(interleaving)

변압기의 1차 권선을 둘로 나누고 두 절반 사이에 2차 권선을 두면, 창 안의 최대 기자력과 기자력이 0에서 최대에 이르는 층 수가 줄어들고, 그와 함께 근접 효과 손실도 줄어듭니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]. 누설도 줄어듭니다(누설 인덕턴스 참고).

풀이 예제

기자력이 0인 곳부터 최대인 곳까지 세 층으로 된 박판 권선 예제입니다.

박판 권선 예제

기호	값	구하는 방법
$\rho_{20}$ 20 °C 저항률(resistivity)	17.2 nΩ·m	주어진 값
$\alpha_{20}$ 20 °C 저항 온도 계수(temperature coefficient)	0.00393 1/K	주어진 값
$T_w$ 권선 온도	100 °C	주어진 값
$f$ 주파수	100 kHz	주어진 값
$h$ 도체 층 두께	0.3 mm	주어진 값
$M_\ell$ 기자력 0에서 최대까지의 층 수	3	주어진 값
$\rho_w$ 도체 저항률(resistivity)	22.7 nΩ·m	온도에 따른 도체의 저항률
$\delta$ 표피 깊이(skin depth)	0.24 mm	도체의 표피 깊이
$\varphi$ 층 두께 ÷ 표피 깊이	1.25	표피 깊이로 잰 박판 두께
$F_R$ 교류 저항 계수(ac resistance factor)	3.19	박판 권선의 교류 저항 계수(Dowell)
${F_R}_{\mathrm{low}}$ 교류 저항 계수(ac resistance factor)	3.4	얇은 층의 교류 저항 계수(Dowell 식의 급수)
$P/P_\delta$ 두께가 표피 깊이인 층의 직류 손실에 대한 비	2.55	주파수가 정해졌을 때 권선 층 두께에 따른 손실
$\varphi_\mathrm{opt}$ 손실이 가장 작은 층 두께(표피 깊이 단위)	0.764	손실이 가장 작은 층 두께
${F_R}_{\mathrm{opt}}$ 교류 저항 계수(ac resistance factor)	1.33	박판 권선의 교류 저항 계수(Dowell)
${P/P_\delta}_{\mathrm{opt}}$ 두께가 표피 깊이인 층의 직류 손실에 대한 비	1.74	주파수가 정해졌을 때 권선 층 두께에 따른 손실

100 kHz, 100 °C에서 구리의 표피 깊이는 0.24 mm이므로, 두께 0.3 mm의 박판은 표피 깊이의 1.25배 두께입니다. 세 층이면 $F_R$ 은 3.19입니다. 급수로 구하면 3.4인데, 박판이 표피 깊이보다 두꺼우므로 너무 높은 값입니다. 세 층에서 손실은 표피 깊이의 0.764배 두께에서 가장 작으며, 이때 계수는 1.33입니다. 상대 손실은 2.55에서 1.74까지 줄어듭니다. 더 얇은 박판은 직류 저항이 더 높은데도 손실이 더 적습니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 박판 권선의 교류 저항 계수(Dowell)
초기값을 가져온 예제 dowell-foil

$\varphi$ 를 스윕(sweep)하십시오. 예제처럼 세 층이면 표피 깊이의 약 절반까지 계수가 1에 가깝게 유지되고, 표피 깊이 하나에서는 거의 두 배가 되며, 그보다 두꺼우면 가파르게 커집니다. $M_\ell$ 을 3에서 1로, 그리고 6으로 바꾸어 비교하십시오.

벤치 실습

2차 권선을 단락한 상태에서, 낮은 주파수부터 스위칭 주파수의 몇 배까지, 그리고 자기 공진(self-resonance)보다 충분히 낮은 범위에서 변압기 1차 권선의 직렬 저항을 측정하십시오(자성 부품 측정 참고). 이때 2차 권선의 전류는 동작 중과 마찬가지로 1차 권선의 전류와 반대 방향으로 흐르고, 측정값에는 두 권선이 모두 들어갑니다. 즉 1차 권선의 저항에 2차 권선의 저항을 권선비의 제곱으로 나눈 값을 더한 것입니다. 낮은 주파수 쪽에서, 단락이 이미 전류를 가져가지만(자성 부품 측정 참고) 어느 저항도 아직 커지기 시작하지 않은 곳의 측정값이 이렇게 합친 두 직류 저항입니다. 측정값을 1차 권선의 직류 저항만으로 나누지 말고 이 값으로 나누십시오. 그다음 이 비가 커지는 정도를, 두 권선의 Dowell 계수(각각 그 권선의 층 수에 대한 값)를 이 값에서 각 권선이 차지하는 몫으로 가중 평균한 값과 비교하십시오.

주의할 점

구리를 늘리면 손실이 더 커질 수 있습니다. 손실이 가장 작은 두께를 넘어서면, 더 두꺼운 박판이나 더 굵은 선은 스위칭 주파수에서의 손실을 키웁니다.
층 수는 기자력이 0인 곳부터 세십시오. $M_\ell$ 은 기자력이 0인 지점부터 최대인 지점까지의 층 수이며, 인터리빙을 하면 절반이 됩니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].
공극 옆에서는 자계가 1차원이 아닙니다. Dowell 계수는 권선 창 안의 자계를 1차원으로 가정하지만(Dowell 계수), 자속은 공극 주위로 퍼집니다(fringing) [Dixon 2001]. 공극에 가까운 턴에는 이 계수의 손실 추정이 맞지 않습니다.

더 알아보기

도서 챕터 Basic Magnetics Theory (Ch. 10) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
자기 회로, 자화·누설 인덕턴스를 포함한 변압기 모델, 코어·권선 손실 메커니즘.
강좌 Magnetics for Power Electronic Converters — University of Colorado Boulder (Coursera) · 확인일 2026-09-23
자기 회로, 코어·권선 손실, 인덕터·변압기 설계.
도서 Magnetics Design Handbook (SLUP132) — L. H. Dixon, Texas Instruments (Unitrode) · 확인일 2026-09-23
Lloyd Dixon의 자성 부품 설계 핸드북으로, TI가 2001년 Unitrode 판을 재수록했습니다. ti.com 사본을 보려면 무료 myTI 로그인이 필요합니다.

퀴즈

근접 효과란 무엇입니까?
1. 도체 하나에서 전류가 표면으로 몰리는 현상
2. 이웃한 턴 사이의 커패시턴스
3. 다른 층들의 자계가 한 층에 유도하는 와전류
4. 권선 옆의 코어 손실
정답과 해설
정답: C 권선의 각 층은 이웃한 층들의 자계 안에 놓입니다. 그 자계가 유도하는 와전류가 손실을 더하며, 이 손실은 층 수와 함께 빠르게 커집니다.
박판의 두께는 0.3 mm이고, 해당 주파수에서 표피 깊이는 0.2 mm입니다. 표피 깊이 단위로 나타낸 박판의 두께는 얼마입니까?
1. 1.5
2. 0.67
3. 0.06
4. 3
정답과 해설
정답: A 두께를 표피 깊이로 나눈 값, 즉 0.3/0.2입니다.
표피 깊이보다 얇은 층에서, 초과 교류 저항은 층 두께에 따라 어떻게 커집니까?
1. 두께에 비례하여 커집니다
2. 두께의 네제곱에 비례하여 커집니다
3. 두께의 제곱에 비례하여 커집니다
4. 커지지 않습니다
정답과 해설
정답: B Dowell 계수의 급수에서 1 다음에 오는 첫 항은 $\varphi^4$ 에 비례합니다.
층이 세 개이면 손실은 표피 깊이의 약 0.76배 두께에서 가장 작습니다. 층을 그보다 두껍게 만들면 손실은 어떻게 됩니까?
1. 커집니다. 직류 저항이 줄어드는 것보다 교류 저항 계수가 더 빠르게 커집니다
2. 직류 저항이 줄어들므로 계속 줄어듭니다
3. 그대로입니다
4. 직류 손실까지 줄어듭니다
정답과 해설
정답: A 주파수가 고정되어 있으면 손실은 $F_R/\varphi$ 에 비례합니다. 최적점을 지나면 $F_R$ 이 $\varphi$ 보다 빠르게 커집니다.
얇은 층의 급수로 볼 때, 손실이 가장 작은 두께에서 교류 저항 계수는 얼마입니까?
1. 1
2. 2
3. 층 수와 함께 커집니다
4. 층 수와 관계없이 4/3
정답과 해설
정답: D 최적점에서는 층 수와 관계없이 4차 항이 1/3과 같습니다.
변압기의 권선을 인터리빙하면 근접 효과 손실이 어떻게 줄어듭니까?
1. 턴당 평균 길이를 줄입니다
2. 표피 깊이를 키웁니다
3. 최대 기자력과, 기자력이 0에서 최대에 이르는 층 수를 줄입니다
4. 직류 저항을 낮춥니다
정답과 해설
정답: C 2차 권선을 1차 권선의 두 절반 사이에 두면 창 안의 최대 기자력이 절반이 되고, 그와 함께 근접 효과를 정하는 층 수도 절반이 됩니다.

이 사이트의 예제, 프리셋, 연습 문제에 나오는 수치는 교육용으로 만든 어림수(합성 값)이며, 실제 설계의 데이터가 아닙니다.