무손실 저항으로 동작하는 DCM 플라이백

목표

• 고정 듀티비 DCM 플라이백의 입력 저항이 전원 저항과 같도록 설계합니다.
• 플라이백이 DCM을 벗어나는 전원 진폭을 찾고, 그때 무슨 일이 일어나는지 알아 둡니다.
• 스위치가 차단하는 전압과, 같은 저항으로 더 많은 전력을 끌어오려면 그 전압이 왜 높아지는지 알아 둡니다.

이론

무손실 저항의 크기 정하기

고정 듀티비의 DCM 플라이백은 입력에서 무손실 저항(loss-free resistor)으로 보입니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 15 (AC and DC Equivalent Circuit Modeling of the Discontinuous Conduction Mode)]. 이 저항을 자화 인덕턴스(magnetizing inductance)에 대해 풀면 설계에 필요한 인덕턴스가 나옵니다.

$$L_M = \frac{R_\mathrm{in} D^{2}}{2 f_s}$$

$L_M$

자화 인덕턴스(magnetizing inductance), 1차 기준

$D$

듀티비(duty ratio)

$R_\mathrm{in}$

등가 입력 저항(emulated resistance)

$f_s$

스위칭 주파수

주어진 입력 저항을 보이는 DCM 플라이백의 자화 인덕턴스✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 불연속 전도 모드(DCM)
• 주기적 정상상태

비고

무손실 저항 $R_\mathrm{in} = 2 L_M f_s / D^2$를 $L_M$에 대해 푼 식입니다. 선형 전원에 정합하려면 $R_\mathrm{in} = R_s$로 잡습니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 15 (AC and DC Equivalent Circuit Modeling of the Discontinuous Conduction Mode); derived here; Singer 1990

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

lfr.L_M · equations.yaml 항목

선형 전원에 정합하려면 입력 저항을 전원 저항과 같게 둡니다 (무손실 저항의 추출 비율). 스위칭 주파수가 낮거나 듀티비가 클수록 같은 저항에 더 큰 인덕턴스가 필요합니다. 출력 전압은 식에 들어가지 않습니다. DCM에서 입력 저항은 인덕턴스, 스위칭 주파수, 듀티비만으로 정해집니다.

DCM이 끝나는 곳

플라이백은 입력 전압이 임계 입력 전압보다 낮은 동안 DCM에 머뭅니다. 임계 입력 전압(critical input voltage)은 출력 전압, 다이오드 강하, 듀티비, 권선비로 정해집니다. 전원이 분압 전압(무손실 저항의 버스 전압)을 그보다 높일 만큼 강하면 플라이백은 CCM으로 들어갑니다. 출력이 고정되어 있으면 CCM 변환비는 임계 전압이라는 하나의 입력 전압만 허용합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)]. 버스 전압은 그 값에 고정되고, 플라이백은 정전압 싱크(constant-voltage sink)가 되어 가용 전력 가운데 가져가는 비율이 전원 진폭에 따라 달라집니다(정전압 추출 비율).

스위치가 차단하는 전압, 그리고 더 많은 전력

스위치는 입력 전압에, 권선비를 거쳐 반사된 출력 전압을 더한 전압을 차단하며 (스위치 전압), 누설 인덕턴스의 스파이크가 그 위에 더해집니다(스너버와 클램프). 같은 입력 저항으로 더 큰 전력을 끌어오려면 입력 전압이 더 높아야 합니다.

$$V_g = \sqrt{P R_\mathrm{in}}$$

$V_g$

입력 전압

$P$

전력

$R_\mathrm{in}$

등가 입력 저항(emulated resistance)

무손실 저항이 주어진 전력을 끌어오는 입력 전압✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 불연속 전도 모드(DCM)
• 주기적 정상상태

비고

같은 입력 저항으로 더 많은 전력을 끌어오려면 입력 전압이 높아야 하며, 스위치도 그만큼 높은 전압을 차단해야 합니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 15 (AC and DC Equivalent Circuit Modeling of the Discontinuous Conduction Mode); derived here; Singer 1990

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

lfr.Vg_power · equations.yaml 항목

따라서 정합된 플라이백에서 더 많은 전력을 끌어오면 스위치 전압이 높아집니다. 이 관계는 임계 전압까지만 성립합니다. 임계 전압에서는 CCM이 버스 전압을 고정하고, 플라이백이 스위칭하는 동안에는 그 뒤 전원이 밀어 넣는 전력과 관계없이 스위치 전압이 CCM 값에 머뭅니다. 플라이백이 저항으로 동작하며 끌어오는 가장 큰 전력은 임계 전압에서의 DCM 컨버터가 끌어오는 전력입니다.

풀이 예제

입력 저항을 전원 저항과 같게 설계한 플라이백:

무손실 저항 플라이백 예제

기호	값	구하는 방법
$V_\mathrm{oc}$ 전원 개방 전압(open-circuit voltage)	150 V	주어진 값
$R_s$ 전원 내부 저항(source resistance)	10 kΩ	주어진 값
$D$ 듀티비(duty ratio)	0.2	주어진 값
$f_s$ 스위칭 주파수	10 kHz	주어진 값
$V$ 출력 전압	5 V	주어진 값
$V_D$ 출력 다이오드 순방향 전압(forward drop)	500 mV	주어진 값
$n$ 권선비(turns ratio), 2차/1차	0.1	주어진 값
$L_M$ 자화 인덕턴스(magnetizing inductance), 1차 기준	20 mH	주어진 입력 저항을 보이는 DCM 플라이백의 자화 인덕턴스
$R_\mathrm{in}$ 등가 입력 저항(emulated resistance)	10 kΩ	DCM 벅-부스트/플라이백의 입력 저항(무손실 저항, LFR)
$V_g$ 입력 전압	75 V	선형 전원에 연결된 무손실 저항의 버스 전압
$\eta_\mathrm{ext}$ 가용 전력 중 추출 비율	1	무손실 저항의 추출 비율
$P_\mathrm{max}$ 최대 가용 전력	563 mW	선형 전원의 최대 전력
$V_{g,\mathrm{crit}}$ CCM/DCM 경계의 입력 전압	220 V	플라이백: CCM/DCM 경계의 입력 전압(고정 D, 고정 출력)
$V_\mathrm{DS}$ 꺼진 스위치의 전압	130 V	플라이백 스위치 오프 전압(누설 스파이크 제외)

동작 모드: DCM: 플라이백은 무손실 저항 ($V_g < V_{g,\mathrm{crit}}$: 성립)

0.2와 10 kHz에서 20 mH의 자화 인덕턴스는 전원 저항과 같은 입력 저항 10 kΩ을 만듭니다. 그러면 전원의 150 V는 75 V로 분압되며, 이는 220 V의 임계 입력 전압보다 낮습니다. 플라이백은 가용 전력 563 mW 전부를 가져가고, 스위치는 누설 스파이크 전에 130 V를 차단합니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 주어진 입력 저항을 보이는 DCM 플라이백의 자화 인덕턴스
초기값을 가져온 예제 lfr-flyback

듀티비를 바꿔 보면, 같은 저항을 만드는 인덕턴스가 듀티비의 제곱에 비례해 커집니다.

▶ 시뮬레이터에서 열기: 플라이백
초기값을 가져온 예제 flyback-source

같은 종류의 플라이백에 더 강한 전원을 연결하면, 버스 전압은 CCM이 시작될 때까지 오른 뒤 임계 입력 전압에서 안정됩니다.

벤치 실습

듀티비를 고정한 플라이백을 만들고 입력 양단에 버스 커패시터를 둡니다. 이 커패시터는 직렬 저항과 함께 펄스형 입력 전류를 여러 스위칭 주기에 걸쳐 평균할 만큼 커야 합니다. 계산한 입력 저항과 같은 직렬 저항을 거쳐 실험용 전원에 연결합니다. 입력 전압을 재면 전원 전압의 절반이어야 합니다. 입력 전압이 전원을 더는 따라가지 않을 때까지 전원을 천천히 올립니다. 그 전압이 임계 입력 전압이며, 식과 비교합니다. 전원은 그 두 배, 예제의 수치로는 수백 볼트까지 올라가야 하며, 버스 커패시터에는 도달한 전압이 그대로 남습니다. 회로를 외함에 넣어 두고, 만지기 전에 저항을 통해 커패시터를 방전하십시오. 권선비 n(N_s/N_p)을 크게 하면 임계 전압이 낮아져 (임계 입력 전압) 더 안전한 전압에서 실습할 수 있습니다. 단계마다 그 전압에 맞는 정격의 프로브로 스위치의 드레인 전압을 캡처하고(프로브), 누설 스파이크 전의 평탄부를 식과 비교합니다.

주의할 점

• 임계 입력 전압보다 높으면 플라이백은 더 이상 정합되지 않습니다. 그 위에서는 CCM이 버스 전압을 고정합니다(임계 입력 전압).
• 스위치 전압에는 반사된 출력 전압이 포함되고, 누설 스파이크가 그 위에 더해집니다 (스위치 전압).
• 플라이백이 스위칭하지 않는 동안에는 버스가 개방 전압까지 충전됩니다. 기동 중, 저전압 차단 중, 고장 뒤에는 전원에서 전력을 끌어가는 것이 없습니다. 이때 스위치에 걸리는 전압은 개방 전압에 반사된 출력 전압을 더한 값이므로, 그에 맞춰 정격을 정하거나 버스를 클램프하십시오(설계 사례).
• 같은 저항으로 더 많은 전력을 끌어오려면 더 높은 전압이 필요합니다 (주어진 전력을 끌어오는 입력 전압).
• 정합은 오차에 둔감합니다. 추출 비율은 최댓값 근처에서 평평합니다. 인덕턴스에 작은 오차가 있으면 입력 저항도 같은 비율만큼 벗어나지만, 추출 비율은 그 비율 제곱의 4분의 1 정도만 줄어듭니다(무손실 저항의 추출 비율).

더 알아보기

• 도서 챕터 AC and DC Equivalent Circuit Modeling of the Discontinuous Conduction Mode (Ch. 15) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  입력이 무손실 저항처럼 동작하는 DCM 평균 스위치 모델.
• 도서 챕터 The Discontinuous Conduction Mode (Ch. 5) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  DCM의 발생 원리, K와 K_crit 경계, 전하 평형으로 유도한 DCM 변환비.
• 논문 Optimized piezoelectric energy harvesting circuit using step-down converter in discontinuous conduction mode — G. K. Ottman, H. F. Hofmann, G. A. Lesieutre · 확인일 2026-09-24
  압전 소자와 배터리 사이에서, 가장 많이 수확하는 듀티비로 동작하는 DCM 강압 컨버터.

퀴즈

1. 5 kHz, 듀티비 0.1로 DCM에서 동작하는 플라이백의 입력 저항이 전원 저항인 20 kohm이 되어야 합니다. 필요한 자화 인덕턴스는 얼마입니까?

   1. 20 mH
   2. 40 mH
   3. 2 mH
   4. 200 mH
   정답과 해설

   정답: A 입력 저항에 듀티비의 제곱을 곱하고 스위칭 주파수의 두 배로 나눕니다. 2e4 × 0.01 ÷ 1e4 = 0.02 H입니다.

2. 스위칭 주파수와 저항은 그대로 두고 듀티비를 0.2로 두 배 높입니다. 이제 필요한 인덕턴스는 얼마입니까?

   1. 40 mH
   2. 10 mH
   3. 80 mH
   4. 20 mH
   정답과 해설

   정답: C 인덕턴스는 듀티비의 제곱에 비례하므로 20 mH의 네 배입니다.

3. 선형 전원에 정합된 DCM 플라이백은 입력 전압을 어디에 둡니까?

   1. 전원의 개방 전압
   2. 임계 입력 전압
   3. 출력 전압 곱하기 권선비
   4. 전원 개방 전압의 절반
   정답과 해설

   정답: D 입력 저항이 전원 저항과 같으므로 둘이 전원 전압을 반으로 나눕니다.

4. 분압 전압이 임계 입력 전압을 넘을 만큼 전원이 커집니다. 플라이백은 어떻게 됩니까?

   1. CCM에 들어가고, 입력 전압이 임계 전압에 고정된다
   2. DCM에 머물고 입력은 계속 오른다
   3. 스위칭을 멈춘다
   4. 출력 전압이 전원을 따라 오른다
   정답과 해설

   정답: A 출력이 고정되어 있으면 CCM 변환비는 임계 입력 전압만 허용합니다. 버스 전압은 그 값에 고정되고, 플라이백은 정전압 싱크가 됩니다.

5. 출력 5 V, 다이오드 0.5 V, 듀티비 0.2, 권선비 0.1인 플라이백의 입력 전압이 75 V입니다. 임계 입력 전압은 얼마이며, DCM입니까?

   1. 55 V, CCM
   2. 220 V, DCM
   3. 27.5 V, CCM
   4. 440 V, DCM
   정답과 해설

   정답: B 5.5 V × 0.8 ÷ (0.1 × 0.2) = 220 V입니다. 입력 전압이 그보다 낮으므로 DCM입니다.

6. 누설 스파이크 전에 스위치가 차단하는 전압은 얼마입니까?

   1. 75 V
   2. 80.5 V
   3. 130 V
   4. 550 V
   정답과 해설

   정답: C 입력 전압에, 출력 전압과 다이오드 전압을 권선비로 반사한 값을 더합니다. 75 V + 5.5 V ÷ 0.1입니다.

7. 자화 인덕턴스가 10 % 작게 나왔습니다. 플라이백은 가용 전력의 대략 얼마를 잃습니까?

   1. 10 %
   2. 5 %
   3. 1 %
   4. 0.25 % 정도
   정답과 해설

   정답: D 입력 저항도 10 % 작아집니다. 추출 비율의 최댓값 근처에서는 벗어난 비율 제곱의 4분의 1 정도만 잃습니다. 4 × 0.9 ÷ 1.9^2 = 0.997입니다.