정합

목표

선형 전원의 가용 전력 가운데 정전압(constant voltage)과 무손실 저항(loss-free resistor)이 가져가는 비율을 구합니다.
전원과 배터리 사이의 컨버터가 왜 전원을 최적 전압에서 동작하게 하는지 알아 둡니다.
고정 듀티비의 DCM 컨버터가 무손실 저항이라는 것과, 전원 진폭이 바뀔 때 그 컨버터가 어떻게 동작하는지 알아 둡니다.

이론

정전압

선형 전원에 직접 연결된 배터리나 고정 전압 $V_c$ 로 유지되는 버스는 두 전압의 차이가 $R_s$ 를 통해 흘리는 전류를 끌어옵니다. 받는 전력은 그 전류에 배터리나 버스의 전압을 곱한 값입니다 [Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8 (Maximum Power Transfer)].

P = \frac{V_c \left(V_\mathrm{oc} - V_c\right)}{R_s}

$P$: 전력
$R_s$: 전원 내부 저항(source resistance)
$V_c$: 정전압 싱크 전압
$V_\mathrm{oc}$: 전원 개방 전압(open-circuit voltage)

선형 전원에서 정전압 싱크로 들어가는 전력✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

선형(테브난) 전원: R_s 뒤의 V_oc

비고

전원 전류

(V_\mathrm{oc} - V_c)/R_s

에 싱크 전압을 곱한 값입니다.

V_c > V_\mathrm{oc}

이면 음수이며, 이때 싱크가 전원으로 에너지를 되돌려 보냅니다

출처

Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8 (Maximum Power Transfer); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

src.cv_power · equations.yaml 항목

가용 전력(선형 전원의 최대 전력)에 대한 비율로는 다음과 같습니다.

\eta_\mathrm{ext} = \frac{4 V_c \left(V_\mathrm{oc} - V_c\right)}{V_\mathrm{oc}^{2}}

$\eta_\mathrm{ext}$: 가용 전력 중 추출 비율
$V_c$: 정전압 싱크 전압
$V_\mathrm{oc}$: 전원 개방 전압(open-circuit voltage)

정전압 싱크의 추출 비율✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

선형(테브난) 전원: R_s 뒤의 V_oc

비고

싱크로 들어가는 전력을

P_\mathrm{max}

에 대한 비율로 나타낸 값입니다.

V_c = V_\mathrm{oc}/2

에서만 1이 됩니다

출처

Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8 (Maximum Power Transfer); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

src.cv_extraction · equations.yaml 항목

개방 전압의 절반에서만 가용 전력 전부를 가져갑니다. 배터리 전압은 전원이 아니라 배터리의 충전 상태가 정하고 하베스터의 진폭은 변하므로, 직접 연결하면 둘이 그 점에서 만나는 일은 드뭅니다.

사이에 둔 컨버터

전원과 배터리 사이에 둔 컨버터는 두 전압을 분리합니다. 컨버터 입력은 전원이 가장 많은 전력을 내는 전압에 두고, 출력은 배터리 전압에 둘 수 있습니다. Ottman 등은 압전 소자와 배터리 사이에 DCM 강압 컨버터(step-down converter)를 두고 전력이 가장 큰 듀티비로 동작시켰으며, 이 컨버터가 수확 전력을 ‘약 325%‘(원문 “by approximately 325%”) 늘린다고 보고합니다 [Ottman et al. 2003].

무손실 저항

고정 듀티비의 DCM에서 벅-부스트나 플라이백은 입력 전압에 비례하는 평균 입력 전류를 끌어옵니다. 즉 입력이 저항으로 보이며, 이 저항은 전력을 소산하지 않고 전달하는 무손실 저항입니다

[Singer 1990]

[Erickson & Maksimović 2020, Ch. 15 (AC and DC Equivalent Circuit Modeling of the Discontinuous Conduction Mode)]. 선형 전원에 연결되면 이 저항과 전원 저항이 전원 전압을 분압합니다.

V_g = \frac{V_\mathrm{oc} R_\mathrm{in}}{R_s + R_\mathrm{in}}

$V_g$: 입력 전압
$R_\mathrm{in}$: 등가 입력 저항(emulated resistance)
$R_s$: 전원 내부 저항(source resistance)
$V_\mathrm{oc}$: 전원 개방 전압(open-circuit voltage)

선형 전원에 연결된 무손실 저항의 버스 전압✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

선형(테브난) 전원: R_s 뒤의 V_oc
불연속 전도 모드(DCM)
주기적 정상상태

비고

입력이 저항으로 보이는 컨버터는 전원 전압을 전원 저항과 분압합니다

출처

Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8 (Maximum Power Transfer); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

lfr.Vg · equations.yaml 항목

컨버터는 전원 진폭과 관계없이 가용 전력 가운데 같은 비율을 가져갑니다 [Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8 (Maximum Power Transfer)].

\eta_\mathrm{ext} = \frac{4 R_s R_\mathrm{in}}{\left(R_s + R_\mathrm{in}\right)^{2}}

$\eta_\mathrm{ext}$: 가용 전력 중 추출 비율
$R_\mathrm{in}$: 등가 입력 저항(emulated resistance)
$R_s$: 전원 내부 저항(source resistance)

무손실 저항의 추출 비율✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

선형(테브난) 전원: R_s 뒤의 V_oc
불연속 전도 모드(DCM)
주기적 정상상태

비고

무손실 저항으로 들어가는 전력을

P_\mathrm{max}

에 대한 비율로 나타낸 값입니다. 전원 진폭과 무관하며

R_\mathrm{in} = R_s

일 때 1이 됩니다

출처

Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8 (Maximum Power Transfer); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

lfr.eta · equations.yaml 항목

입력 저항이 전원 저항과 같으면 전부를 가져가고, 양쪽으로 벗어나도 비율은 천천히 줄어듭니다. 따라서 컨버터가 DCM에 머무는 한, 고정 듀티비만으로 아무것도 측정하지 않고도 진폭이 바뀌는 선형 전원을 최대 전력점(maximum power point)에 유지합니다 (DCM 플라이백).

풀이 예제

선형 전원을 배터리에 연결한 경우와 무손실 저항에 연결한 경우:

전원 정합 예제

기호	값	구하는 방법
$V_\mathrm{oc}$ 전원 개방 전압(open-circuit voltage)	10 V	주어진 값
$R_s$ 전원 내부 저항(source resistance)	25 Ω	주어진 값
$V_c$ 정전압 싱크 전압	3 V	주어진 값
$R_\mathrm{in}$ 등가 입력 저항(emulated resistance)	50 Ω	주어진 값
$P_\mathrm{max}$ 최대 가용 전력	1 W	선형 전원의 최대 전력
${P}_{\mathrm{cv}}$ 전력	840 mW	선형 전원에서 정전압 싱크로 들어가는 전력
${\eta_\mathrm{ext}}_{\mathrm{cv}}$ 가용 전력 중 추출 비율	0.84	정전압 싱크의 추출 비율
$V_g$ 입력 전압	6.67 V	선형 전원에 연결된 무손실 저항의 버스 전압
${\eta_\mathrm{ext}}_{\mathrm{lfr}}$ 가용 전력 중 추출 비율	0.889	무손실 저항의 추출 비율

전원은 최대 1 W를 냅니다. 직접 연결한 3 V 배터리는 840 mW, 곧 0.84의 비율을 가져갑니다. 50 Ω의 무손실 저항은 입력을 6.67 V에 두고 0.889의 비율을 가져가며, 이 비율은 전원 진폭과 관계없이 유지됩니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 정전압 싱크의 추출 비율
초기값을 가져온 예제 match-basic

정전압 부하가 유지하는 전압을 바꿔 보면, 비율은 개방 전압의 절반에서 가장 크고 양 끝에서 0이 됩니다.

▶ 수식 탐색기에서 열기: 무손실 저항의 추출 비율
초기값을 가져온 예제 match-basic

입력 저항을 바꿔 보면, 전원 저항의 두 배나 절반이어도 가용 전력의 9분의 8을 가져갑니다.

벤치 실습

실험용 전원과 직렬 전력 저항으로 선형 전원을 만듭니다. 배터리 대신 정전압 모드의 전자 부하(electronic load)를 연결하고, 그 전압을 0부터 전원 전압까지 단계적으로 올리며 단계마다 전류를 기록합니다. 전압에 대한 전력을 그려 최대인 점을 찾고, 전원 전압의 절반과 비교합니다. 이어서 부하를 DCM에서 듀티비를 고정해 동작하는 컨버터로 바꾸고, 두 전원 전압에서 입력 전압과 전류를 잽니다. 그 비, 곧 입력 저항은 그대로입니다.

주의할 점

전원에 직접 연결된 배터리는 배터리 전압에서 동작합니다. 전원의 최적점이 아닙니다(정전압 추출 비율).
무손실 저항은 DCM에서만 성립합니다(무손실 저항). 전원이 강하면 컨버터가 CCM으로 들어갈 수 있습니다(DCM 플라이백).
개방 전압의 절반은 선형 전원에서만 최적점입니다. 비선형 전원은 최적점이 따로 있습니다(MPPT).
고정 저항은 진폭이 바뀌어도 비율을 유지하지만, 고정 전압은 그렇지 않습니다 (무손실 저항의 추출 비율).

더 알아보기

도서 챕터 AC and DC Equivalent Circuit Modeling of the Discontinuous Conduction Mode (Ch. 15) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
입력이 무손실 저항처럼 동작하는 DCM 평균 스위치 모델.
논문 Optimized piezoelectric energy harvesting circuit using step-down converter in discontinuous conduction mode — G. K. Ottman, H. F. Hofmann, G. A. Lesieutre · 확인일 2026-09-24
압전 소자와 배터리 사이에서, 가장 많이 수확하는 듀티비로 동작하는 DCM 강압 컨버터.

퀴즈

전원 저항이 25 ohm인 10 V 선형 전원에 5 V로 유지되는 배터리를 직접 연결합니다. 배터리는 가용 전력 가운데 얼마를 가져갑니까?
1. 절반
2. 전부
3. 4분의 1
4. 4분의 3
정답과 해설
정답: B 배터리 전압이 개방 전압의 절반이고, 정전압은 이 전압에서 가용 전력 전부를 가져갑니다. 0.2 A × 5 V = 1 W이고, 가용 전력도 100 ÷ 100 = 1 W입니다.
이번에는 같은 전원이 2 V로 유지되는 배터리를 충전합니다. 배터리가 가져가는 비율은 얼마입니까?
1. 0.2
2. 0.8
3. 0.64
4. 0.36
정답과 해설
정답: C 4 × 2 × 8 ÷ 10^2 = 64/100입니다. 배터리는 8 V ÷ 25 ohm = 0.32 A를 2 V에서 받아, 가용 전력 1 W 가운데 0.64 W를 가져갑니다.
100 ohm의 무손실 저항인 컨버터가 같은 25 ohm 전원에서 전력을 끌어옵니다. 가져가는 비율은 얼마입니까?
1. 0.64
2. 0.8
3. 0.25
4. 1
정답과 해설
정답: A 4 × 25 × 100 ÷ 125^2 = 10000/15625, 곧 0.64입니다.
전원의 개방 전압이 두 배가 됩니다. 무손실 저항이 가져가는 비율은 어떻게 됩니까?
1. 두 배가 된다
2. 절반이 된다
3. 4분의 1이 된다
4. 그대로다
정답과 해설
정답: D 두 저항은 어떤 전원 전압이든 같은 비로 나눕니다. 비율은 저항에만 달려 있습니다.
배터리는 5 V에 머물고 10 V 전원이 20 V로 두 배가 됩니다. 이제 배터리가 가져가는 비율은 얼마입니까?
1. 전부
2. 0.75
3. 0.5
4. 0.25
정답과 해설
정답: B 4 × 5 × 15 ÷ 20^2 = 300/400입니다. 비율은 배터리 전압과 전원 전압의 비로 정해지므로, 배터리 전압이 고정되어 있으면 전원 진폭이 바뀔 때마다 비율도 바뀝니다.
어떤 컨버터의 입력이 무손실 저항입니까?
1. CCM의 벅
2. 듀티비가 고정된 모든 컨버터
3. 듀티비가 고정된 DCM의 벅-부스트나 플라이백
4. 듀티비가 고정된 CCM의 부스트
정답과 해설
정답: C 고정 듀티비의 DCM에서 벅-부스트나 플라이백은 입력 전압에 비례하는 평균 입력 전류를 끌어오고, 전력을 전달합니다.

이 사이트의 예제, 프리셋, 연습 문제에 나오는 수치는 교육용으로 만든 어림수(합성 값)이며, 실제 설계의 데이터가 아닙니다.