스위칭 원리

목표

• 이상적인 스위칭 컨버터가 선형 레귤레이터(linear regulator)와 달리 전력을 소모하지 않는 이유를 설명합니다.
• 듀티비(duty ratio) $D$로부터 스위치 노드(switch node) 파형의 직류 성분(dc component)을 계산합니다.
• 출력 필터가 해야 할 일과 소리플 근사(small-ripple approximation)의 가정을 설명합니다.

이론

왜 스위칭하는가?

선형 레귤레이터는 부하 전류 전체가 흐르는 트랜지스터 양단에 입출력 전압 차를 걸어 전압을 낮춥니다. 이 전압 차와 부하 전류의 곱이 열로 손실됩니다. 이상적인 스위치에는 손실이 전혀 없습니다. 켜져 있을 때는 양단 전압이 0이고, 꺼져 있을 때는 흐르는 전류가 0이므로, 둘의 곱, 즉 스위치가 소모하는 전력은 두 상태 모두에서 0입니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 1 (Introduction)]. 이상적인 인덕터와 커패시터는 에너지를 저장했다가 되돌려줄 뿐 전혀 소모하지 않습니다. 따라서 이상적인 스위치와 리액턴스 소자(reactive element)만으로 구성한 컨버터는 전력을 손실 없이 변환할 수 있습니다.

스위치 노드와 그 직류 성분

입력 전원에 단극 쌍투 스위치(single-pole double-throw switch)를 연결합니다. 위치 1에서는 스위치 노드에 입력 전압 $V_g$가 걸리고, 위치 2에서는 스위치 노드가 접지됩니다. 스위치는 이 패턴을 스위칭 주기(switching period)마다 한 번씩 반복하며

$$T_s = \frac{1}{f_s}$$

$T_s$

스위칭 주기

$f_s$

스위칭 주파수

스위칭 주기✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 정의

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

수식 id

def.Ts · equations.yaml 항목

각 주기 중 듀티비라고 하는 비율 $D$만큼 위치 1에 머뭅니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]. 따라서 스위치 노드 전압 $v_s(t)$는 구형파(rectangular wave)입니다. 한 주기에 걸친 평균, 즉 직류 성분은 다음과 같습니다.

$$\langle v_s \rangle = D V_g$$

$\langle v_s \rangle$

스위치 노드 평균 전압

$D$

듀티비(duty ratio)

$V_g$

입력 전압

스위치 노드 전압의 직류 성분(벅)✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 주기적 정상상태

비고

스위치 노드 전압은 $D T_s$ 동안 $V_g$이고 나머지 구간에는 $0$입니다. LC 필터는 이 평균값을 통과시킵니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

sw.v_avg · equations.yaml 항목

벅의 스위치 노드(switch node) 전압 $v_s(t)$: 각 주기의 $DT_s$ 동안은 $V_g$, 나머지 동안은 0입니다. 그 평균 $DV_g$가 $L$-$C$ 필터를 지나 출력이 됩니다. [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]

필터링: 평균은 남기고 고조파는 걸러 내기

푸리에 급수(Fourier series)로 전개하면 $v_s(t)$는 그 직류 성분과 스위칭 주파수(switching frequency) $f_s$의 정수배 주파수에 있는 고조파(harmonics)로 나뉩니다. 차단 주파수(corner frequency)가 $f_s$보다 훨씬 낮은 L-C 저역통과 필터(low-pass filter)는 직류 성분을 통과시키고 고조파를 크게 감쇠(attenuation)시키므로, 출력 전압은 사실상 스위치 노드의 직류 성분이 됩니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]. 이로써 시간에 관한 양인 듀티비가 직류 전압을 정합니다.

변환비

컨버터는 직류 출력 전압을 직류 입력 전압으로 나눈 값인 변환비(conversion ratio) $M(D)$로 요약됩니다.

$$V = M V_g$$

$V$

출력 전압

$M$

변환비(conversion ratio)

$V_g$

입력 전압

변환비로 구한 출력 전압✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 정의

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

수식 id

def.V · equations.yaml 항목

스위치 노드를 필터링한 회로가 곧 벅 컨버터입니다. 출력이 스위치 노드의 평균이므로 벅 변환비를 얻습니다. 같은 스위치, 인덕터, 커패시터를 다르게 배치하면 부스트와 벅-부스트처럼 다른 변환비를 얻습니다. 세 변환비는 모두 전압-초 평형(volt-second balance) 페이지에서 유도됩니다.

소리플 근사

실제 필터는 출력에 약간의 스위칭 리플을 남깁니다. 필터를 잘 설계하면 리플은 직류값에 비해 작으며, 정상상태 해석(steady-state analysis)에서는 출력 전압을 그 직류값 $V$로 대체할 수 있습니다. 이것이 소리플 근사입니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]. 이 근사를 적용하면 각 부분 구간(subinterval) 안에서 인덕터 양단 전압이 일정하므로, 인덕터 전류는 직선을 따라 오르내리며 그 직선의 기울기가 전류 리플을 정합니다. 이 근사는 거의 일정한 양에 적용하며, 계산하려는 리플 자체에는 절대 적용하지 않습니다.

풀이 예제

스위치 노드를 L-C 단으로 필터링하여 저항 부하에 공급하는 벅 컨버터 예제입니다.

벅 예제

기호	값	구하는 방법
$V_g$ 입력 전압	24 V	주어진 값
$D$ 듀티비(duty ratio)	0.5	주어진 값
$f_s$ 스위칭 주파수	100 kHz	주어진 값
$T_s$ 스위칭 주기	10 µs	스위칭 주기
$\langle v_s \rangle$ 스위치 노드 평균 전압	12 V	스위치 노드 전압의 직류 성분(벅)
$M$ 변환비(conversion ratio)	0.5	벅(buck) 변환비, CCM
$V$ 출력 전압	12 V	변환비로 구한 출력 전압
$\Delta i_L$ 인덕터 전류 리플, 피크-피크의 절반	300 mA	벅 인덕터 전류 리플(피크-피크의 절반), CCM

스위치 노드는 매 10 µs 주기 중 0.5의 비율만큼 24 V에 머무르므로, 그 직류 성분과 출력은 12 V입니다. 인덕터 전류에는 여전히 직류값을 중심으로 300 mA(피크-피크 값의 절반)의 삼각파 리플이 실려 있으며, 출력 커패시터가 이를 한층 더 평활합니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 스위치 노드 전압의 직류 성분(벅)
초기값을 가져온 예제 buck-basic

▶ 시뮬레이터에서 열기: 벅
초기값을 가져온 예제 buck-basic

$D$를 0에서 1까지 스윕(sweep)해 보십시오. 스위칭 주파수와 관계없이 직류 성분은 듀티비에 비례하여 커집니다.

벤치 실습

전력단(power stage)은 필요하지 않습니다. 함수 발생기(function generator)의 로직 레벨 구형파 출력을, 차단 주파수가 구형파 주파수보다 훨씬 낮은 R-C 저역통과 필터에 입력합니다. 듀티 사이클을 바꾸면서 직류 레인지로 설정한 멀티미터로 필터 출력을 측정하고, 각 측정값을 구형파의 하이 레벨에 듀티비를 곱한 값과 비교합니다. 그다음 같은 노드를 오실로스코프로 관찰합니다. 주파수나 필터의 시정수(time constant)를 키우면 남은 리플은 줄어들지만, 직류 측정값은 변하지 않습니다.

주의할 점

• 평균은 게이트 신호가 아니라 스위치 노드를 따릅니다. 다이오드 순방향 전압 강하(forward drop), 스위치 저항, 데드 타임은 주기의 일부 구간 동안 스위치 노드 전압을 바꾸므로, 직류 출력은 지령 듀티비(commanded duty ratio)가 정하는 이상적인 값에서 벗어납니다. 평균 모델(averaged model) 페이지에서는 이러한 손실을 모델에 추가합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 3].
• DCM에서는 스위치 노드가 오프 구간(off-interval) 내내 0에 머물지 않습니다. 인덕터 전류가 0까지 떨어지고 나면 다이오드가 도통(conduction)을 멈추고 스위치 노드에 출력 전압을 중심으로 링잉(ringing)이 생기므로, 출력은 결국 $D V_g$보다 높아집니다. CCM과 DCM을 참고하십시오 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 5].

더 알아보기

• 도서 챕터 Principles of Steady-State Converter Analysis (Ch. 2) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  전압-초·전하 평형, 소리플 근사, 인덕터·커패시터 리플을 다루는 표준 유도.
• 강좌 Introduction to Power Electronics — University of Colorado Boulder (Coursera) · 확인일 2026-09-23
  CU Boulder 전문 과정의 첫 강좌: 정상상태 해석, 손실과 효율.
• 응용 노트 Basic Calculation of a Buck Converter's Power Stage (SLVA477) — B. Hauke, Texas Instruments · 확인일 2026-09-23
  간결한 CCM 설계 계산 점검표: 듀티비, 인덕터 리플, 커패시터.

퀴즈

1. 이상적인 스위치는 완전히 켜져 있거나 완전히 꺼져 있습니다. 이 스위치가 소모하는 전력은 얼마입니까?

   1. 꺼져 있는 동안에만 0
   2. 켜져 있는 동안 입력 전압과 부하 전류의 곱
   3. 전압과 전류 중 하나가 0이므로 두 상태 모두에서 0
   4. 듀티비에 따라 다름
   정답과 해설

   정답: C 전력은 전압과 전류의 곱입니다. 켜져 있는 이상적인 스위치에는 양단 전압이 없고, 꺼져 있는 이상적인 스위치에는 전류가 흐르지 않으므로 두 상태 모두에서 곱은 0입니다.

2. 스위치 노드가 $12\,\mathrm{V}$와 $0\,\mathrm{V}$ 사이를 오가며, $D = 0.25$입니다. 직류 성분은 얼마입니까?

   1. $3\,\mathrm{V}$
   2. $6\,\mathrm{V}$
   3. $9\,\mathrm{V}$
   4. $12\,\mathrm{V}$
   정답과 해설

   정답: A 직류 성분은 한 주기에 걸친 평균, 즉 하이 레벨에 주기 중 그 레벨에 머무는 비율을 곱한 값이므로 $12\,\mathrm{V}$의 4분의 1입니다.

3. 출력 L-C 필터의 차단 주파수가 스위칭 주파수보다 훨씬 낮아야 하는 이유는 무엇입니까?

   1. 인덕터 전류가 절대 0에 도달하지 않도록 하기 위해
   2. 필터가 직류 성분은 통과시키고 스위칭 고조파는 감쇠시키도록 하기 위해
   3. 듀티비를 부하와 무관하게 만들기 위해
   4. 스위치의 도통 손실을 줄이기 위해
   정답과 해설

   정답: B 스위치 노드 파형은 직류 성분에 $f_s$의 배수 주파수에 있는 고조파가 더해진 것입니다. 차단 주파수가 $f_s$보다 훨씬 낮은 저역통과 필터는 직류 성분은 유지하고 고조파는 크게 감쇠시킵니다.

4. 소리플 근사는 무엇을 가정합니까?

   1. 인덕터 전류 리플이 0임
   2. 듀티비가 작음
   3. 스위칭 주파수가 필터 차단 주파수보다 낮음
   4. 출력 전압처럼 거의 일정한 양에 실린 스위칭 리플이, 그 양을 직류값으로 대체할 수 있을 만큼 작음
   정답과 해설

   정답: D 이 근사는 인덕터 양단 전압 같은 다른 양을 계산할 때, 리플이 작은 파형을 그 직류값으로 대체합니다. 계산하려는 리플 자체에는 절대 적용하지 않습니다. 인덕터 전류 리플은 이 근사가 일정하게 만든 기울기로부터 나옵니다.

5. CCM으로 동작하는 벅 컨버터의 듀티비가 고정되어 있습니다. 스위칭 주파수를 두 배로 높입니다. 직류 출력 전압은 어떻게 됩니까?

   1. 두 배가 됨
   2. 절반이 됨
   3. 변하지 않음
   4. 0으로 떨어짐
   정답과 해설

   정답: C CCM에서 직류 출력은 스위치 노드의 직류 성분인 $D V_g$와 같으며, 이는 $f_s$에 의존하지 않습니다. $f_s$를 두 배로 하면 주기와 전류 리플이 절반이 될 뿐, 평균은 그대로입니다.

6. 입력 전압이 출력 전압보다 훨씬 높을 때 선형 레귤레이터가 전력을 낭비하는 이유는 무엇입니까?

   1. 너무 느리게 스위칭하기 때문
   2. 패스 트랜지스터가 입출력 전압 차만큼 전압을 강하시키면서 부하 전류 전체를 흘리기 때문
   3. 출력 커패시터에 직렬 저항이 있기 때문
   4. 듀티비가 제한되어 있기 때문
   정답과 해설

   정답: B 패스 트랜지스터는 부하와 직렬로 연결되어 있으므로 부하 전류를 흘리면서 그 전압 차만큼 전압을 강하시키며, 이 둘의 곱이 열로 소모됩니다.