포워드 컨버터

목표

• 포워드 컨버터(forward converter)의 변환비(conversion ratio)와 출력 인덕터 리플을 계산합니다.
• 변압기를 매 주기 리셋(reset)해야 하는 이유와, 리셋 권선(reset winding)이 듀티비(duty ratio)를 제한하는 방식을 설명합니다.
• 리셋 권선이 정하는 스위치 스트레스(switch stress)를 구하고, 그에 따르는 상충 관계(trade-off)를 파악합니다.

이론

변압기로 절연된 벅

리셋 권선(reset winding)이 있는 포워드(forward) 컨버터. 1차와 2차 권선은 함께 도통(conduction)합니다(같은 쪽 끝의 점(dot), 권선비 $1:n$). $Q_1$이 꺼진 동안 리셋 권선(1차 1턴당 $n_r$턴)이 $D_r$을 거쳐 자화(magnetizing) 에너지를 $V_g$로 되돌립니다. $D_1$, $D_2$, $L$, $C$는 벅과 같은 출력단을 이룹니다. [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]

포워드 컨버터에서는 스위치가 켜져 있는 동안 변압기가 에너지를 직접 전달합니다. 즉 2차 권선(secondary winding)은 다이오드, 환류 다이오드(freewheeling diode), L-C 필터로 이루어진 벅 형태의 출력단(output stage)에 $n V_g$를 인가합니다. 플라이백의 결합 인덕터(coupled inductor)와 달리, 이 변압기는 에너지 저장을 목적으로 하지 않습니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]. 변환비는 벅의 변환비에 권선비(turns ratio)를 곱한 것입니다.

$$M = n D$$

$M$

변환비(conversion ratio)

$D$

듀티비(duty ratio)

$n$

권선비(turns ratio), 2차/1차

포워드(forward) 변환비, CCM✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)

표기 규약

$M = V/V_g$, $n = N_s/N_p$. 리셋 한계 $D \le D_\mathrm{max}$ 안에서만 성립합니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

forward.ccm.M · equations.yaml 항목

출력 인덕터에는 벅에서와 같이 부하 전류가 흐릅니다(인덕터 직류 전류). 스위치가 켜져 있는 동안 출력 인덕터에는 $n V_g - V$가 걸립니다.

$$\Delta i_L = \frac{\left(n V_g - V\right) D T_s}{2 L}$$

$\Delta i_L$

인덕터 전류 리플, 피크-피크의 절반

$D$

듀티비(duty ratio)

$L$

인덕턴스

$T_s$

스위칭 주기

$V$

출력 전압

$V_g$

입력 전압

$n$

권선비(turns ratio), 2차/1차

포워드 컨버터 출력 인덕터 리플(피크-피크의 절반), CCM✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)

비고

출력단은 스위치가 켜져 있는 동안 $n V_g$를 공급받는 벅 컨버터입니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

forward.ripple.iL · equations.yaml 항목

변압기 리셋

실제 변압기의 자화 인덕턴스(magnetizing inductance)는 유한하므로, 스위치가 켜져 있는 동안 자화 전류(magnetizing current)가 증가합니다. 자화 전류는 다음 주기가 시작되기 전에 0으로 돌아와야 하며, 그렇지 않으면 코어가 포화(saturation)될 때까지 주기마다 커집니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]. 리셋 권선은 스위치가 꺼져 있는 동안 자화 에너지를 입력으로 돌려보냅니다. 여기서 $n_r$은 리셋 권선의 턴 수를 1차 권선(primary winding)의 턴 수로 나눈 값입니다. 자화 인덕턴스에 전압-초 평형(volt-second balance)을 적용하면 듀티비의 상한이 정해집니다.

$$D_\mathrm{max} = \frac{1}{1 + n_r}$$

$D_\mathrm{max}$

최대 듀티비

$n_r$

리셋 권선비(reset-winding ratio)

포워드 컨버터: 변압기 리셋이 정하는 최대 듀티비✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 주기적 정상상태

표기 규약

$N_r$ 턴의 리셋 권선이 자화 에너지를 $V_g$로 되돌려 보냅니다. $n_r = 1$이면 $D_\mathrm{max} = 0.5$입니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

forward.reset.Dmax · equations.yaml 항목

리셋 동안 리셋 권선은 1차 권선을 입력 전압의 $1/n_r$배인 역극성(reversed polarity) 전압으로 클램프(clamp)하며, 스위치는 다음 전압을 차단(block)합니다.

$$V_\mathrm{DS} = V_g \left(1 + \frac{1}{n_r}\right)$$

$V_\mathrm{DS}$

꺼진 스위치의 전압

$V_g$

입력 전압

$n_r$

리셋 권선비(reset-winding ratio)

포워드 컨버터: 변압기 리셋 중 스위치 전압✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 주기적 정상상태

비고

리셋 권선이 1차 측을 $-V_g/n_r$로 클램프합니다. $n_r = 1$이면 스위치는 입력 전압의 두 배를 차단합니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

forward.Vds · equations.yaml 항목

리셋 권선의 턴 수를 늘리면(더 큰 $n_r$) 스위치 스트레스는 낮아지지만 최대 듀티비도 낮아지며, 턴 수를 줄이면 그 반대가 됩니다. $n_r = 1$이면 듀티비는 2분의 1 이하로 제한되고, 스위치는 입력 전압의 두 배를 차단합니다.

동작 모드(operating mode)

예제의 정상상태 한 주기를 모드별로 살펴봅니다. 파형은 사이트의 시뮬레이터로 계산했으며, 시뮬레이터의 동작 모드 보기는 임의의 값에 대해 같은 그림을 그립니다. 스위치가 도통하는 동안 2차 권선이 정류 다이오드(rectifier diode)를 거쳐 출력 인덕터 전류를 흘리고 자화 전류가 커집니다. 스위치가 꺼지면 출력 인덕터 전류는 다른 다이오드로 환류(freewheeling)하고, 자화 전류는 리셋 권선을 거쳐 입력으로 돌아갑니다. 자화 전류가 0에 이르면 주기가 끝날 때까지 환류만 남습니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6].

전류가 흐름  전류 없음

(a) 모드 1 스위치 온 (t₀에서 t₁까지: 0 s에서 4 µs까지, 4 µs)

S가 도통하여 1차 권선을 입력 양단에 연결하고, 2차 권선이 D₁과 L을 통해 출력으로 전류를 흘립니다. D₂와 리셋 다이오드 D₃는 차단합니다. L 양단 전압은 평균 14.4 V입니다. L의 전류가 커집니다: 에너지를 저장합니다. L_M 양단 전압은 평균 48 V입니다. L_M의 전류가 커집니다: 에너지를 저장합니다. C가 방전되었다가 충전됩니다. 입력이 전력을 공급합니다.

(b) 모드 2 리셋과 환류 (t₁에서 t₂까지: 4 µs에서 8 µs까지, 4 µs)

S가 꺼져 있습니다. 자화 전류가 리셋 권선과 D₃를 통해 입력으로 되돌아가고, S는 입력 전압에 1차로 반사된 리셋 권선 전압을 더한 전압을 차단합니다. L은 D₂를 통해 환류(freewheeling)합니다. L 양단 전압은 평균 −9.6 V입니다. L의 전류가 줄어듭니다: 에너지를 방출합니다. L_M 양단 전압은 평균 −48 V입니다. L_M의 전류가 줄어듭니다: 에너지를 방출합니다. L_M의 전류가 0에 이르러 코어가 리셋됩니다. C가 충전되었다가 방전됩니다. 입력이 에너지를 되돌려 받습니다.

(c) 모드 3 환류 (t₂에서 t₃까지: 8 µs에서 10 µs까지, 2 µs)

코어의 리셋이 끝났습니다. 자화 전류가 0이고 D₃는 차단합니다. L은 D₂를 통해 환류합니다. L 양단 전압은 평균 −9.6 V입니다. L의 전류가 줄어듭니다: 에너지를 방출합니다. L_M에는 전류가 흐르지 않습니다. C가 방전됩니다. 입력이 아무것도 공급하지 않습니다.

예제 forward-basic의 정상상태 한 주기를 사이트의 시뮬레이터로 계산한 동작 모드입니다. 모드 경계 $t_0, t_1, \ldots$을 표시한 주요 파형과 각 모드의 회로이며, 전류가 흐르는 가지는 색으로 그립니다. ▶ 시뮬레이터에서 값을 바꿔 보기

풀이 예제

1차 권선과 리셋 권선의 턴 수가 같은 포워드 컨버터 예제입니다.

포워드 컨버터 예제

기호	값	구하는 방법
$V_g$ 입력 전압	48 V	주어진 값
$n$ 권선비(turns ratio), 2차/1차	0.5	주어진 값
$n_r$ 리셋 권선비(reset-winding ratio)	1	주어진 값
$D$ 듀티비(duty ratio)	0.4	주어진 값
$f_s$ 스위칭 주파수	100 kHz	주어진 값
$L$ 인덕턴스	100 µH	주어진 값
$R$ 부하 저항	5 Ω	주어진 값
$D_\mathrm{max}$ 최대 듀티비	0.5	포워드 컨버터: 변압기 리셋이 정하는 최대 듀티비
$M$ 변환비(conversion ratio)	0.2	포워드(forward) 변환비, CCM
$V$ 출력 전압	9.6 V	변환비로 구한 출력 전압
$V_\mathrm{DS}$ 꺼진 스위치의 전압	96 V	포워드 컨버터: 변압기 리셋 중 스위치 전압
$\Delta i_L$ 인덕터 전류 리플, 피크-피크의 절반	288 mA	포워드 컨버터 출력 인덕터 리플(피크-피크의 절반), CCM
$I_L$ 인덕터 직류 전류	1.92 A	벅 인덕터 직류 전류, CCM

동작 모드: 변압기가 리셋됨 ($D < D_\mathrm{max}$: 성립)

선택한 듀티비 0.4는 한계값 0.5보다 낮으므로 변압기가 매 주기 리셋되며, 스위치가 차단해야 하는 전압은 96 V입니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 포워드 컨버터: 변압기 리셋 중 스위치 전압
초기값을 가져온 예제 forward-basic

▶ 시뮬레이터에서 열기: 포워드
초기값을 가져온 예제 forward-basic

$n_r$을 스윕(sweep)하십시오. 리셋 권선의 턴 수가 많아질수록 스위치 스트레스는 낮아져 입력 전압에 가까워집니다. 그런 다음 리셋 한계 수식을 열고 $n_r$을 다시 스윕하여 최대 듀티비가 낮아지는 것을 확인하십시오.

벤치 실습

단일 스위치 포워드 컨버터의 평가 보드(evaluation board)에서 스위치 전압을 관찰하십시오. 스위치가 꺼져 있는 동안에는 자화 전류가 0으로 돌아오는 데 걸리는 시간 동안 리셋 전압에 머무는 평탄 구간(plateau)이 보이고, 이어서 입력 전압으로 수렴하는 링잉(ringing)이 보여야 합니다. 두 가지 듀티비에서 평탄 구간의 지속 시간을 측정하고, 리셋 시간이 온 시간(on-time)에 비례하여 늘어나는지 확인하십시오.

주의할 점

• 리셋 한계를 넘으면 코어가 포화됩니다. 과도 상태(transient)에서 잠시라도 듀티비가 한계를 넘으면 자화 전류가 0으로 돌아오지 못하고 주기마다 커집니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]. 제어기의 듀티비 클램프(duty-ratio clamp)가 이를 방지합니다.
• 리셋 권선이 스위치 정격(rating)을 정합니다. $n_r$을 선택하면 최대 듀티비와 스위치 스트레스가 함께 정해집니다.
• 출력단은 벅과 같습니다. 출력 리플, 피크 전류(peak current), 출력 인덕터의 CCM/DCM 경계는 벅 페이지를 따르며, $V_g$ 대신 $n V_g$를 사용합니다.

더 알아보기

• 도서 챕터 Converter Circuits (Ch. 6) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  기본 토폴로지 사이의 관계와, 플라이백·포워드를 포함한 변압기 절연형 컨버터.
• 강좌 Converter Circuits — University of Colorado Boulder (Coursera) · 확인일 2026-09-23
  같은 교재를 따르는 DCM 해석과 절연형 컨버터 회로.
• 강의 노트 6.334 Lecture Notes — D. Perreault, MIT OpenCourseWare · 확인일 2026-09-23
  dc/dc 컨버터, 자성 부품, 절연형 컨버터를 다루는 장 단위 강의 노트.

퀴즈

1. $n = 0.25$인 이상적인 포워드 컨버터가 $48\,\mathrm{V}$ 입력에서 $D = 0.4$로 동작합니다. 출력 전압은 얼마입니까?

   1. $4.8\,\mathrm{V}$
   2. $12\,\mathrm{V}$
   3. $19.2\,\mathrm{V}$
   4. $8\,\mathrm{V}$
   정답과 해설

   정답: A 포워드 컨버터는 $n V_g$를 공급받는 벅이므로 출력은 $n D V_g$입니다.

2. 포워드 컨버터의 변압기를 매 스위칭 주기마다 리셋해야 하는 이유는 무엇입니까?

   1. 출력 커패시터를 방전시키기 위해
   2. 그렇지 않으면 코어가 포화될 때까지 자화 전류가 주기마다 커지기 때문에
   3. 출력 극성을 반전시키기 위해
   4. 누설 인덕턴스를 제한하기 위해
   정답과 해설

   정답: B 자화 전류는 스위치가 켜져 있는 동안 증가합니다. 자화 인덕턴스의 전압-초 평형이 성립하려면 다음 주기 전에 자화 전류를 0으로 되돌리는 리셋 구간이 필요합니다.

3. 어떤 포워드 컨버터의 1차 권선과 리셋 권선은 턴 수가 같습니다($n_r = 1$). 최대 듀티비는 얼마입니까?

   1. 0.25
   2. 0.5
   3. 0.67
   4. 1
   정답과 해설

   정답: B 리셋 권선은 입력 전압을 역방향으로 인가하므로 리셋에는 온 시간과 같은 시간이 걸리며, 두 시간이 한 주기 안에 들어가야 합니다.

4. 이 컨버터에 $48\,\mathrm{V}$를 공급할 때, 리셋 동안 스위치가 차단하는 전압은 얼마입니까?

   1. $48\,\mathrm{V}$
   2. $72\,\mathrm{V}$
   3. $96\,\mathrm{V}$
   4. $144\,\mathrm{V}$
   정답과 해설

   정답: C 리셋 권선은 1차 권선을 $-V_g/n_r$로 클램프하고, 스위치는 $V_g$에서 이 값을 뺀 전압을 차단합니다. $n_r = 1$이면 입력 전압의 두 배입니다.

5. 리셋 권선의 턴 수를 늘립니다(더 큰 $n_r$). 어떻게 됩니까?

   1. 스위치 스트레스와 최대 듀티비가 모두 높아집니다
   2. 스위치 스트레스가 낮아지고 최대 듀티비가 낮아집니다
   3. 스위치 스트레스가 높아지고 최대 듀티비가 낮아집니다
   4. 아무것도 바뀌지 않습니다
   정답과 해설

   정답: B $n_r$이 커지면 1차 권선에 걸리는 리셋 전압이 낮아져 스위치가 차단하는 전압이 줄어들지만, 리셋에 더 오랜 시간이 걸리게 되어 듀티비 한계가 낮아집니다.

6. 포워드 컨버터와 플라이백 컨버터에서 변압기의 역할은 어떻게 다릅니까?

   1. 차이가 없습니다
   2. 포워드 변압기는 스위치가 켜져 있는 동안 에너지를 직접 전달하고, 플라이백의 결합 인덕터는 에너지를 저장했다가 스위치가 꺼져 있는 동안 내보냅니다
   3. 포워드 변압기는 에너지를 저장하고, 플라이백 변압기는 저장하지 않습니다
   4. 플라이백 변압기만 절연을 제공합니다
   정답과 해설

   정답: B 포워드 컨버터에서는 온 구간 동안 2차 측이 도통하므로 에너지가 곧바로 전달됩니다. 플라이백에서는 오프 구간 동안 다이오드가 도통하여 $L_M$에 저장된 에너지를 전달합니다.