코어 손실

목표

• 코어 손실(core loss)의 두 가지 메커니즘으로 히스테리시스(hysteresis)와 와전류(eddy current)를 꼽습니다.
• 스타인메츠 식(Steinmetz equation)을 사용하여 자속 진폭(flux amplitude)과 주파수로부터 단위 체적당 코어 손실을 추정합니다.
• 높은 스위칭 주파수(switching frequency)에서 포화(saturation)보다는 코어 손실이 자속 변화폭(flux swing)을 제한하는 이유를 설명합니다.

이론

히스테리시스와 와전류

자속 밀도(flux density)는 매 주기 코어의 B-H 루프를 그리며, 루프가 둘러싸는 에너지는 열로 손실됩니다. 이것이 히스테리시스 손실입니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]. 변화하는 자속은 코어 재료 자체에도 전류를 유도(induction)하며, 이 전류는 재료의 저항에서 전력을 소산(dissipation)합니다. 이것이 와전류 손실입니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]. 스타인메츠는 주기당 히스테리시스 손실이 피크 자속 밀도의 거듭제곱에 따라 커진다는 것을 발견했습니다 [Steinmetz 1984].

스타인메츠 식

주어진 재료에서 측정한 단위 체적당 손실을, 일정 범위의 주파수와 자속 밀도에 걸쳐 다음 식으로 피팅(fitting)합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

$$P_v = k f^{\alpha} B_\mathrm{ac}^{\beta}$$

$P_v$

단위 체적당 코어 손실(core loss)

$B_\mathrm{ac}$

교류 자속 밀도 진폭

$\alpha$

스타인메츠 주파수 지수

$\beta$

스타인메츠 자속 밀도 지수

$f$

주파수

$k$

스타인메츠 계수(Steinmetz coefficient)

단위 체적당 코어 손실(스타인메츠 식)✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 정현파 여자(경험적 피팅)

표기 규약

$B_\mathrm{ac}$는 피크 교류 진폭으로, 피크-피크 변화폭 $\Delta B$의 절반입니다. $k$, $\alpha$, $\beta$는 재료별 피팅값이며 피팅 범위 안에서만 유효합니다

비고

스타인메츠의 원래 법칙에서는 주기당 손실이 $B^{1.6}$에 비례합니다. 주파수 항은 페라이트 데이터에 쓰는 경험적 확장입니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: core loss); Steinmetz 1984

수식 id

loss.steinmetz · equations.yaml 항목

$B_\mathrm{ac}$는 피크 교류 자속 밀도(peak ac flux density)로, 패러데이 법칙(Faraday’s law)으로 구한 피크-피크 변화폭의 절반입니다(자속 변화폭). 계수는 피팅할 때의 재료, 온도, 범위와 정현파 여자(sinusoidal excitation) 조건에서만 성립합니다. 컨버터의 구형파 전압(rectangular voltage)에서는 이 식이 추정값을 줍니다.

자속 밀도가 유효 체적(effective volume) 전체에서 균일하다고 보면, 코어 전체의 손실은 단위 체적당 손실에 유효 체적을 곱한 값입니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

$$P = P_v V_e$$

$P$

전력

$P_v$

단위 체적당 코어 손실(core loss)

$V_e$

코어 유효 체적(effective volume)

코어 전체의 코어 손실✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 유효 체적 V_e 전체에서 균일한 자속 밀도

비고

자속 밀도가 유효 체적 $V_e = A_e l_e$ 전체에서 균일하다고 봅니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: core loss)

수식 id

loss.core · equations.yaml 항목

높은 주파수에서 변화폭이 제한되는 이유

전압과 듀티비(duty ratio)가 고정되어 있으면 자속 변화폭은 스위칭 주파수에 반비례합니다. 높은 스위칭 주파수에서는 코어 손실을 허용 가능한 수준으로 유지하는 변화폭이 대개 포화 자속 밀도(saturation flux density)보다 훨씬 낮으므로, 변압기 설계에서는 포화가 아니라 코어 손실이 자속 변화폭을 정합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 12].

풀이 예제

한 동작점(operating point)에서의 스타인메츠 계수 예제입니다.

스타인메츠 파라미터 예제

기호	값	구하는 방법
$k$ 스타인메츠 계수(Steinmetz coefficient)	1 W/m³	주어진 값
$f$ 주파수	100 kHz	주어진 값
$\alpha$ 스타인메츠 주파수 지수	1.5	주어진 값
$B_\mathrm{ac}$ 교류 자속 밀도 진폭	100 mT	주어진 값
$\beta$ 스타인메츠 자속 밀도 지수	2.5	주어진 값
$V_e$ 코어 유효 체적(effective volume)	3000 mm³	주어진 값
$P_v$ 단위 체적당 코어 손실(core loss)	100 kW/m³	단위 체적당 코어 손실(스타인메츠 식)
$P$ 전력	300 mW	코어 전체의 코어 손실

이 계수를 쓰면 100 kHz에서 피크 교류 자속 밀도가 100 mT일 때 단위 체적당 손실은 100 kW/m³입니다. 유효 체적이 3000 mm³인 코어라면 전체 손실은 300 mW입니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 단위 체적당 코어 손실(스타인메츠 식)
초기값을 가져온 예제 core-loss

$B_\mathrm{ac}$를 로그 축에서 스윕(sweep)하십시오. 로그-로그 그래프에서 손실은 기울기가 지수 $\beta$인 직선입니다. 자속 진폭을 절반으로 줄이면 손실은 2의 $\beta$ 제곱분의 1이 됩니다.

벤치 실습

2차 권선을 개방한 상태에서 변압기의 1차 권선을 구형파로 구동하고, 오실로스코프(oscilloscope)로 1차 전압과 전류를 기록하십시오. 두 값의 곱을 한 주기에 걸쳐 평균한 값은 코어 손실에 작은 권선 손실(winding loss)을 더한 것입니다. 먼저 전압 프로브와 전류 프로브를 디스큐(deskew)하십시오. 자화 전류(magnetizing current)는 대부분 무효 성분(reactive component)이므로, 작은 타이밍 오차도 결과를 크게 바꿉니다. 전압을 절반으로 낮추어 반복하고, 두 손실의 비를 2의 $\beta$ 제곱과 비교하십시오.

주의할 점

• 계수는 경험적인 값입니다. 피팅에 사용한 재료와 온도, 주파수와 자속 밀도 범위에서만 성립합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].
• 피크-피크 변화폭의 절반을 사용하십시오. $B_\mathrm{ac}$는 진폭, 즉 $\Delta B$의 절반입니다. 변화폭 전체를 사용하면 손실이 2의 $\beta$ 제곱배로 과대평가됩니다.
• 리플이 작은 필터 인덕터는 변화폭이 작습니다. 이 경우 코어 손실은 크지 않으며, 코어 손실을 일으키지 않는 직류 자속(dc flux)이 포화 한계를 정합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

더 알아보기

• 도서 챕터 Basic Magnetics Theory (Ch. 10) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  자기 회로, 자화·누설 인덕턴스를 포함한 변압기 모델, 코어·권선 손실 메커니즘.
• 강좌 Magnetics for Power Electronic Converters — University of Colorado Boulder (Coursera) · 확인일 2026-09-23
  자기 회로, 코어·권선 손실, 인덕터·변압기 설계.
• 도서 Magnetics Design Handbook (SLUP132) — L. H. Dixon, Texas Instruments (Unitrode) · 확인일 2026-09-23
  Lloyd Dixon의 자성 부품 설계 핸드북으로, TI가 2001년 Unitrode 판을 재수록했습니다. ti.com 사본을 보려면 무료 myTI 로그인이 필요합니다.

퀴즈

1. 코어 손실을 이루는 두 가지 메커니즘은 무엇입니까?

   1. 히스테리시스와 와전류
   2. 권선 저항과 표피 효과
   3. 누설 인덕턴스와 프린징
   4. 포화와 프린징
   정답과 해설

   정답: A 히스테리시스로 인해 매 주기 B-H 루프로 둘러싸인 에너지가 손실되고, 와전류는 코어 재료의 저항에서 전력을 소산합니다.

2. 고정된 주파수에서 코어의 자속 진폭을 절반으로 줄입니다. 스타인메츠 지수가 $\beta = 2.5$일 때, 코어 손실은 대략 몇 분의 1로 줄어듭니까?

   1. 2
   2. 2.5
   3. 5.7
   4. 32
   정답과 해설

   정답: C 손실은 진폭의 $\beta$ 제곱에 비례하므로 $2^{2.5}$분의 1, 즉 약 5.7분의 1로 줄어듭니다.

3. 어떤 변압기의 자속 밀도 변화폭은 피크-피크 $0.2\,\mathrm{T}$입니다. 스타인메츠 식에 $B_\mathrm{ac}$로 넣는 값은 무엇입니까?

   1. $0.05\,\mathrm{T}$
   2. $0.1\,\mathrm{T}$
   3. $0.2\,\mathrm{T}$
   4. $0.4\,\mathrm{T}$
   정답과 해설

   정답: B $B_\mathrm{ac}$는 피크 교류 진폭으로, 피크-피크 변화폭의 절반입니다.

4. 컨버터의 구형파에 대해 스타인메츠 식이 추정값에 그치는 이유는 무엇입니까?

   1. 계수가 제한된 범위에서 정현파 여자에 대해 피팅되었기 때문입니다
   2. 주파수를 무시하기 때문입니다
   3. 공심 인덕터에만 적용되기 때문입니다
   4. 코어 손실이 아니라 권선 손실을 주기 때문입니다
   정답과 해설

   정답: A 계수는 정현파 자속으로 측정한 결과에서 얻은 것입니다. 다른 파형과 피팅 범위를 벗어난 조건에서는 손실이 달라집니다.

5. 높은 스위칭 주파수에서 변압기의 자속 변화폭을 제한하는 것은 대개 무엇입니까?

   1. 포화
   2. 코어 손실
   3. 권선 커패시턴스
   4. 없음
   정답과 해설

   정답: B 코어 손실을 허용 가능한 수준으로 유지하는 변화폭은 대개 포화 자속 밀도보다 훨씬 낮습니다.

6. 어떤 코어 재료의 손실이 동작점에서 $10^5\,\mathrm{W/m^3}$입니다. 체적이 $2\,\mathrm{cm^3}$인 코어의 손실은 얼마입니까?

   1. $0.02\,\mathrm{W}$
   2. $0.2\,\mathrm{W}$
   3. $2\,\mathrm{W}$
   4. $20\,\mathrm{W}$
   정답과 해설

   정답: B 체적은 $2 \times 10^{-6}\,\mathrm{m^3}$이며, 단위 체적당 손실에 체적을 곱하면 $0.2\,\mathrm{W}$입니다.