보호 회로

목표

전원을 빈 입력 커패시터에 연결할 때의 최대 전류와 줄 적분(joule integral)을 어림합니다.
원하는 돌입 전류(inrush current)에 맞춰 전압 램프를 정하고, 그 에너지가 어디로 가는지 알아 둡니다.
높은 주위 온도가 퓨즈에 주는 영향과, 배터리 역접속을 막는 직렬 다이오드의 대가를 알아 둡니다.

이론

계단 입력의 돌입 전류

전원을 빈 커패시터에 연결하는 순간, 커패시터 양단에는 전압이 없습니다. 배선의 인덕턴스가 작아 배선 자체의 시정수(인덕턴스를 직렬 저항으로 나눈 값)가 $R_\mathrm{ser} C_\mathrm{in}$ 보다 훨씬 짧으면, 계단 전압 전체가 커패시터와 직렬인 저항, 곧 전원의 저항, 배선의 저항, 커패시터 자체의 ESR에 걸립니다. 그러면 이 저항이 최대 전류를 정합니다 [Alexander & Sadiku 2017, Ch. 7 (First-Order Circuits)].

I_\mathrm{inrush} = \frac{V_g}{R_\mathrm{ser}}

$I_\mathrm{inrush}$: 돌입 전류(inrush) 최댓값
$R_\mathrm{ser}$: 충전 경로의 직렬 저항
$V_g$: 입력 전압

빈 커패시터로 흐르는 돌입 전류의 최댓값✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

빈 커패시터가 일정한 직렬 저항을 통해 전압 계단으로 충전됨. 배선 인덕턴스는 무시함(그 시정수, 곧 L을 직렬 저항으로 나눈 값이 R-C 시정수보다 훨씬 짧음)

비고

계단이 인가되는 순간 빈 커패시터 양단 전압은 0이므로 계단 전압 전체가 직렬 저항에 걸리고, 이후 전류는 시정수

R_\mathrm{ser} C_\mathrm{in}

으로 감소합니다. 이 R-C 모델에서는 커패시턴스가 최댓값을 제한하지 않습니다. 리드에 인덕턴스가 있으면 상승이 느려지고 최댓값이 낮아지며, 이 최댓값은 커패시턴스에도 좌우됩니다. 저항이 작으면 이 인덕턴스 때문에 커패시터 전압이 전원 전압을 넘어 오버슈트합니다

출처

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 7 (First-Order Circuits); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

inrush.I_pk · equations.yaml 항목

이후 전류는 시정수 $R_\mathrm{ser} C_\mathrm{in}$ 으로 감소합니다. 펄스 전체에 걸친 전류 제곱의 적분, 곧 줄 적분은 다음과 같습니다.

I^2 t = \frac{V_g^{2} C_\mathrm{in}}{2 R_\mathrm{ser}}

$I^2 t$: 펄스의 줄 적분(I²t)
$C_\mathrm{in}$: 입력 커패시턴스
$R_\mathrm{ser}$: 충전 경로의 직렬 저항
$V_g$: 입력 전압

돌입 전류 펄스의 줄 적분✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

빈 커패시터가 일정한 직렬 저항을 통해 전압 계단으로 충전됨. 배선 인덕턴스는 무시함(그 시정수, 곧 L을 직렬 저항으로 나눈 값이 R-C 시정수보다 훨씬 짧음)

비고

감소하는 전류의 제곱을 적분한 값입니다. 여기에

R_\mathrm{ser}

를 곱하면 커패시터가 충전되는 동안 저항이 소산하는 에너지

C_\mathrm{in} V_g^2/2

가 되며, 저항값과 관계없이 커패시터에 저장되는 에너지와 같습니다. 리드의 인덕턴스는 이 값을 바꾸지 않습니다. 전원은 여전히

C_\mathrm{in} V_g^2

를 내보내고 커패시터는 그 절반을 저장합니다

출처

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 7 (First-Order Circuits); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

inrush.I2t · equations.yaml 항목

경로에 있는 저항과 줄 적분의 곱이 펄스가 그 저항에 남기는 열입니다. 직렬 저항 전체는 그 값과 관계없이 커패시터가 저장하는 만큼의 에너지를 소산하고 (커패시터에 저장된 에너지), 그 각 부분(퓨즈의 가용체(element), 스위치, 배선)이 제 몫을 나눠 가집니다.

리드의 인덕턴스가 크면 전류가 더 느리게 오르고 최댓값이 낮아지며, 이때 최댓값은 커패시턴스에도 의존합니다. 저항이 작으면 커패시터 전압이 전원 전압 위로 링잉합니다. 줄 적분은 변하지 않습니다. 전원은 여전히 커패시터가 저장하는 양의 두 배를 공급하고, 그 나머지를 저항이 소산합니다.

램프 제어

커패시터 양단 전압이 더 천천히 오르게 하면 돌입 전류가 줄어듭니다 [Texas Instruments 2015]. 커패시터 전류는 커패시턴스와 전압 변화율의 곱이므로, 0에서 선형으로 올리는 램프는 일정한 전류를 끌어갑니다.

I_\mathrm{ramp} = \frac{C_\mathrm{in} V_g}{t_\mathrm{ramp}}

$I_\mathrm{ramp}$: 램프 제어 시 전류
$C_\mathrm{in}$: 입력 커패시턴스
$V_g$: 입력 전압
$t_\mathrm{ramp}$: 램프 시간(ramp time)

전압 상승을 제어할 때의 돌입 전류✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

빈 커패시터의 전압을 0에서 최종값까지 선형으로 올림
고정 전원 V_g와 직렬인 소자(부하 스위치, 핫스왑 스위치)가 램프를 만듦

비고

커패시터 전류는

C \, dv/dt

이므로, 기울기가 일정하면 전류도 일정하고 램프 시간에 반비례합니다. 경로에 다른 저항이 없으면, 전원과 직렬로 램프를 만드는 소자에는 이 전류가 흐르는 동안

V_g - v_C

가 걸리므로 램프 동안

C_\mathrm{in} V_g^2/2

를 소산합니다. 계단 입력 때 직렬 저항이 소산하는 양과 같습니다. 램프는 전류를 낮추고 에너지를 시간에 걸쳐 나눌 뿐, 에너지를 없애지는 않습니다. 컨버터의 소프트 스타트처럼 전원 자신이 출력을 램프로 올리면 그런 소자가 없으며, 경로는 저항의 몫, 곧 저장 에너지의

2 R_\mathrm{ser} C_\mathrm{in}/t_\mathrm{ramp}

만 잃습니다

출처

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 6 (Capacitors and Inductors); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

inrush.I_ramp · equations.yaml 항목

고정된 전원과 직렬인 소자(부하 스위치(load switch)나 핫스왑 스위치(hot-swap switch))가 램프를 만들면, 그 소자는 이 전류를 흘리면서 전원 전압의 나머지를 떠안습니다. 램프 동안 경로는 여전히 커패시터가 저장하는 만큼을 소산하며, 램프가 $R_\mathrm{ser} C_\mathrm{in}$ 보다 충분히 길면 거의 전부를 그 소자가 소산합니다. 램프는 전류를 낮추고 에너지를 시간적으로 분산할 뿐, 에너지를 없애지는 않습니다. 컨버터의 소프트 스타트(soft start)처럼 전원이 자기 출력을 램프로 올릴 때에는 이렇게 가열될 소자가 없습니다.

주위 온도가 높을 때의 퓨즈

주위 온도가 높을수록 퓨즈는 더 뜨겁게 동작하고 수명이 짧아집니다 [Littelfuse, Fuseology]. 뜨거운 방열판 옆이나 따뜻한 함체 안의 퓨즈는 개방된 벤치 위의 같은 퓨즈보다 높은 주위 온도에서 동작합니다.

역접속된 배터리

배터리에 직렬로 넣은 다이오드는 배터리 역접속으로부터 회로를 보호합니다 [Texas Instruments 2003]. 배터리가 거꾸로 연결되면 다이오드가 전류를 차단합니다. 바르게 연결되면 다이오드는 회로가 동작하는 내내 부하 전류 전체를 흘리며, 그 손실은 순방향 전압 강하와 평균 전류의 곱에 저항분의 몫을 더한 값입니다 (다이오드 도통 손실). 배터리 전압이 낮을수록 이 전압 강하가 차지하는 비율이 커지고, 손실의 비율도 커집니다.

풀이 예제

빈 입력 커패시터에 연결한 전원과, 램프 제어로 전압을 올린 같은 커패시터:

돌입 전류 예제

기호	값	구하는 방법
$V_g$ 입력 전압	48 V	주어진 값
$R_\mathrm{ser}$ 충전 경로의 직렬 저항	100 mΩ	주어진 값
$C_\mathrm{in}$ 입력 커패시턴스	100 µF	주어진 값
$t_\mathrm{ramp}$ 램프 시간(ramp time)	4.8 ms	주어진 값
$I_\mathrm{inrush}$ 돌입 전류(inrush) 최댓값	480 A	빈 커패시터로 흐르는 돌입 전류의 최댓값
$I^2 t$ 펄스의 줄 적분(I²t)	1.15 A²s	돌입 전류 펄스의 줄 적분
$I_\mathrm{ramp}$ 램프 제어 시 전류	1 A	전압 상승을 제어할 때의 돌입 전류

합계 100 mΩ의 직렬 저항을 거쳐 연결하면 빈 100 µF 커패시터는 연결 순간에 480 A를 끌어가고, 펄스의 줄 적분은 1.15 A²s입니다. 같은 커패시터를 4.8 ms 동안 48 V까지 램프로 올리면 일정한 1 A가 흐릅니다. 계단 입력 때 직렬 저항이 소산하던 에너지는 이제 거의 전부 램프를 만드는 소자로 갑니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 빈 커패시터로 흐르는 돌입 전류의 최댓값
초기값을 가져온 예제 bench-inrush

직렬 저항을 바꿔 보면 최대 전류가 저항에 반비례합니다. ESR이 낮은 커패시터일수록 최대 전류가 큽니다.

▶ 수식 탐색기에서 열기: 전압 상승을 제어할 때의 돌입 전류
초기값을 가져온 예제 bench-inrush

램프 시간을 바꿔 보면, 두 배로 늘릴 때 전류가 절반이 됩니다.

벤치 실습

낮은 전압과 전류 제한을 건 전원으로 시작합니다. 입력 리드에 전류 프로브를 물리고, 전원을 컨버터의 빈 입력 커패시터에 연결해 전류의 최댓값과 감쇠를 캡처합니다. 전원의 전류 제한이 최댓값을 제한하므로 그 설정값을 적어 둡니다. 경로의 저항을 어림합니다. 배선과 스위치의 저항은 4선식 밀리옴 미터(four-wire milliohm meter)로, 커패시터의 ESR은 데이터시트나 높은 주파수에서 임피던스 측정기로, 전원의 저항은 데이터시트나 크기를 아는 부하 계단에서의 전압 강하로 구합니다. 최댓값을 계단 입력의 식과 비교합니다. 최댓값이 더 낮고 커패시터 전압이 전원 전압 위로 링잉한다면 리드의 인덕턴스 때문입니다. 캡처한 전류를 오실로스코프의 연산 기능으로 제곱해 적분하고, 줄 적분과 비교합니다. 이어서 스위치의 턴온을 느리게 해 다시 잽니다. 최댓값이 줄어듭니다. 스위치 전압도 함께 캡처합니다. 전압과 전류의 곱을 램프 동안 적분한 값이 이제 스위치가 흡수하는 에너지입니다.

주의할 점

R-C 모델에서 계단 입력의 최댓값은 커패시턴스가 제한하지 않습니다. 직렬 저항만이 제한합니다(돌입 전류 최댓값). 리드의 인덕턴스는 최댓값을 낮추고, 커패시터 전압을 전원 전압 위로 링잉하게 만들 수 있습니다.
직렬 소자가 만드는 램프는 에너지를 없애지 않습니다. 경로는 여전히 커패시터가 저장하는 만큼을 소산하며, 이제 대부분을 그 소자가 떠안습니다 (램프 제어 시 돌입 전류).
주위 온도가 높으면 퓨즈가 더 빨리 노화합니다 [Littelfuse, Fuseology].
직렬 다이오드는 회로가 동작하는 내내 손실을 냅니다. 문제가 생겼을 때만이 아닙니다(다이오드 도통 손실).

더 알아보기

응용 노트 Managing Inrush Current (SLVA670A) — Texas Instruments · 확인일 2026-09-24
부하의 커패시턴스를 연결할 때 돌입 전류가 생기는 이유와, 전압 상승을 늦춰 돌입 전류를 줄이는 방법.
응용 노트 Fuseology: Fuse Facts and Fuse Selection Guide — Littelfuse · 확인일 2026-09-24
퓨즈 정격의 정의와, 전류·펄스·주위 온도가 퓨즈에 주는 영향.
응용 노트 Reverse Current/Battery Protection Circuits (SLVA139) — Texas Instruments · 확인일 2026-09-24
배터리에 직렬로 넣은 다이오드부터 시작해, 거꾸로 연결된 배터리로부터 부하를 보호하는 회로들.

퀴즈

24 V 전원을 합계 0.05 ohm의 직렬 저항을 거쳐 빈 470 uF 커패시터에 연결하며, 배선 인덕턴스는 무시할 만큼 작습니다. 최대 전류는 얼마입니까?
1. 24 A
2. 11.3 A
3. 480 A
4. 0.2 A
정답과 해설
정답: C 계단 전압 전체가 직렬 저항에 걸립니다. 24 V를 0.05 ohm으로 나눈 값입니다.
커패시터를 ESR은 같고 커패시턴스가 절반인 것으로 바꿉니다. 최대 전류는 어떻게 됩니까?
1. 그대로임
2. 절반이 됨
3. 두 배가 됨
4. 0이 됨
정답과 해설
정답: A R-C 모델에서는 계단 순간에 크기와 관계없이 커패시터 양단에 전압이 없으므로, 최대 전류는 직렬 저항만이 제한합니다. 시정수가 절반이 되므로 펄스는 짧아집니다.
첫 번째 펄스(24 V, 470 uF, 0.05 ohm)의 줄 적분은 얼마입니까?
1. 5.41 A^2 s
2. 1.35 A^2 s
3. 2.71 A^2 s
4. 0.14 A^2 s
정답과 해설
정답: C V^2 C / (2 R) = 576 × 470e-6 / 0.1 = 2.71 A^2 s입니다.
같은 470 uF 커패시터를 선형 램프로 24 V까지 올립니다. 돌입 전류를 2 A로 하려면 램프가 얼마나 길어야 합니까?
1. 2.82 ms
2. 11.3 ms
3. 0.564 ms
4. 5.64 ms
정답과 해설
정답: D 전류는 C V를 램프 시간으로 나눈 값이므로, 램프 시간은 C V를 전류로 나눈 값입니다. 470e-6 × 24 / 2 = 5.64 ms입니다.
고정된 24 V 전원과 직렬인 부하 스위치가 그 램프를 만듭니다. 계단 입력과 비교해, 커패시터가 충전되는 동안 경로가 소산하는 에너지는 얼마입니까?
1. 없음. 느린 램프는 손실이 없음
2. 같음. 커패시터가 저장하는 만큼이며, 이제 대부분을 부하 스위치가 소산함
3. 절반
4. 두 배
정답과 해설
정답: B 어느 경우든 전원은 C V^2를 내보내고 커패시터는 C V^2/2를 저장합니다. 램프는 전류를 낮추고 손실을 시간적으로 분산할 뿐입니다.
주위 온도가 높아지면 퓨즈는 어떻게 됩니까?
1. 아무 변화 없음. 퓨즈는 전류에만 좌우됨
2. 더 큰 전류에서 끊어짐
3. 더 오래감
4. 더 뜨겁게 동작하고 수명이 짧아짐
정답과 해설
정답: D 주위 온도가 높을수록 퓨즈는 더 뜨겁게 동작하고 수명이 짧아집니다.
12 V 배터리에 직렬로 넣은 다이오드가 부하를 역접속으로부터 보호합니다. 부하는 평균 2 A를 끌어가고 다이오드의 전압 강하는 0.7 V입니다. 저항분을 무시하면 다이오드의 손실은 얼마입니까?
1. 없음. 배터리가 거꾸로 연결됐을 때만 동작함
2. 1.4 W(회로가 동작하는 내내)
3. 24 W
4. 0.35 W
정답과 해설
정답: B 배터리가 바르게 연결되어 있으면 다이오드는 부하 전류 전체를 흘립니다. 0.7 V × 2 A = 1.4 W입니다.

이 사이트의 예제, 프리셋, 연습 문제에 나오는 수치는 교육용으로 만든 어림수(합성 값)이며, 실제 설계의 데이터가 아닙니다.