변압기와 결합 인덕터

목표

• 이 사이트의 1:n 권선비(turns ratio) 규약에 따라 이상적 변압기(ideal transformer)의 관계식을 적용합니다.
• 자화 인덕턴스(magnetizing inductance)와 누설 인덕턴스(leakage inductance)를 추가하여 실제 변압기를 모델링합니다.
• 에너지를 통과시키는 변압기와 에너지를 저장하는 결합 인덕터(coupled inductor)를 구별합니다.

이론

이상적 변압기

하나의 코어에 감긴 두 권선이 완전 결합(perfect coupling)되어 있고 자화 전류(magnetizing current)와 손실이 없으면 이상적 변압기를 이룹니다. 권선비는 1:n으로 쓰며, 여기서 $n$은 2차(secondary) 턴 수를 1차(primary) 턴 수로 나눈 값입니다. 이때 전압은 $n$배가 되고 전류는 $n$으로 나누어집니다 [Alexander & Sadiku 2017, Ch. 13], [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6].

$$V_2 = n V_1$$

$V_2$

2차 전압

$V_1$

1차 전압

$n$

권선비(turns ratio), 2차/1차

이상적 변압기: 2차 전압✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적 변압기: 완전 결합, 자화 전류 없음, 손실 없음

표기 규약

권선비는 1:n이며 $n$은 2차 턴 수를 1차 턴 수로 나눈 값입니다(사이트 규약)

출처

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 13 (Magnetically Coupled Circuits); Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

xfmr.V2 · equations.yaml 항목

$$I_2 = \frac{I_1}{n}$$

$I_2$

2차 전류

$I_1$

1차 전류

$n$

권선비(turns ratio), 2차/1차

이상적 변압기: 2차 전류✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적 변압기: 완전 결합, 자화 전류 없음, 손실 없음

표기 규약

권선비는 1:n이며, 2차 전류는 2차 권선의 점 표시 단자에서 흘러나오는 방향을 양으로 합니다

비고

전력이 보존됩니다. 2차 전압과 전류의 곱은 1차 측의 곱과 같습니다

출처

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 13 (Magnetically Coupled Circuits); Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

xfmr.I2 · equations.yaml 항목

전력은 보존되며, 2차 측에 연결한 임피던스(impedance)는 1차 측에서 $n^2$으로 나눈 값으로 나타납니다 [Alexander & Sadiku 2017, Ch. 13].

자화 인덕턴스

실제 코어는 투자율(permeability)이 유한하므로, 2차 측을 개방해도 자속(flux)을 형성하는 데 전류가 필요합니다. 이 자화 전류는 1차 측으로 환산한(referred to the primary) 인덕턴스 $L_M$을 이상적 변압기의 1차 측에 병렬로 두어 모델링합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]. 자화 전류는 권선에 전압이 인가되는 동안 증가하며, 이 때문에 변압기는 매 주기 리셋(reset)되어야 합니다(포워드 컨버터(forward converter) 참고).

누설 인덕턴스

모든 자속이 두 권선 모두와 쇄교(linkage)하는 것은 아닙니다. 한 권선과만 쇄교하는 자속은 그 권선에 직렬인 누설 인덕턴스로 나타납니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]. 누설 인덕턴스는 한 권선에서 다른 권선으로 전류가 옮겨 가는 것을 늦추며, 플라이백(flyback)에서는 턴오프(turn-off)할 때마다 그 에너지를 흡수해야 합니다 (플라이백 페이지 참고).

변압기인가, 결합 인덕터인가

변압기는 두 권선이 모두 도통(conduction)하는 동안 1차 측에서 2차 측으로 에너지를 전달하며, 이상적으로는 에너지를 전혀 저장하지 않습니다. 플라이백의 결합 인덕터는 다르게 동작합니다. 1차 권선이 도통하는 동안 자화 인덕턴스에 에너지를 저장했다가, 그 뒤 2차 권선을 통해 방출합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]. 따라서 두 부품은 설계 목표가 다릅니다. 변압기는 작은 자화 전류를, 결합 인덕터는 지정된 자화 인덕턴스와 저장 에너지(stored energy)를 목표로 합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

풀이 예제

이상적 변압기 예제입니다.

이상적 변압기 예제

기호	값	구하는 방법
$n$ 권선비(turns ratio), 2차/1차	0.25	주어진 값
$V_1$ 1차 전압	48 V	주어진 값
$I_1$ 1차 전류	500 mA	주어진 값
$V_2$ 2차 전압	12 V	이상적 변압기: 2차 전압
$I_2$ 2차 전류	2 A	이상적 변압기: 2차 전류

권선비 0.25에서 2차 측 양단의 전압은 12 V이며, 2차 측에는 2 A의 전류가 흐릅니다. 전압이 강압되는 배율은 전류가 커지는 배율과 같습니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 이상적 변압기: 2차 전압
초기값을 가져온 예제 transformer-ideal

$n$을 로그 축 범위에 걸쳐 스윕(sweep)하십시오. 값이 1보다 작으면 변압기는 강압(step down)하고, 1보다 크면 승압(step up)합니다. 그다음 플라이백의 변환비(conversion ratio)와 비교하십시오(플라이백 변환비). 이 변환비에서는 같은 배율이 벅-부스트(buck-boost) 변환비에 곱해집니다.

벤치 실습

2차 측을 개방한 채, 소형 신호용 변압기(signal transformer)의 1차 측을 함수 발생기(function generator)의 정현파(sine wave)로 구동하십시오. 주파수는 정격 주파수 범위(rated frequency range) 안에서 고릅니다. 두 권선의 전압을 측정하여 권선비를 구하십시오. 그다음 2차 측을 개방한 상태의 1차 전류(자화 전류)와 2차 측을 단락(short circuit)한 상태의 1차 전류(누설 인덕턴스로 제한되는 전류)를 측정하고, 전압, 전류, 주파수로부터 두 인덕턴스를 추정하십시오.

주의할 점

• 권선비 규약을 확인하십시오. 데이터시트(data sheet)와 교재는 권선비를 서로 다른 방향으로 표기합니다. 이 사이트는 항상 1:n을 사용하며, $n$은 2차 턴 수를 1차 턴 수로 나눈 값입니다.
• 자화 전류는 부하 전류가 아닙니다. 자화 전류는 부하가 전혀 없어도 흐르며, 권선에 걸리는 순 전압-초(net volt-seconds)는 매 주기 0이어야 합니다. 그렇지 않으면 코어가 포화(saturation)될 때까지 자화 전류가 커집니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6].
• 점 표시(dot)에 주의하십시오. 한 권선의 방향을 뒤집으면 2차 전압이 반전됩니다. 플라이백에서는 스위치가 켜져 있는 동안 다이오드가 차단(blocking)하도록 권선 극성(winding polarity)을 정합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6].

더 알아보기

• 도서 챕터 Basic Magnetics Theory (Ch. 10) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  자기 회로, 자화·누설 인덕턴스를 포함한 변압기 모델, 코어·권선 손실 메커니즘.
• 도서 챕터 Converter Circuits (Ch. 6) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  기본 토폴로지 사이의 관계와, 플라이백·포워드를 포함한 변압기 절연형 컨버터.
• 강좌 Magnetics for Power Electronic Converters — University of Colorado Boulder (Coursera) · 확인일 2026-09-23
  자기 회로, 코어·권선 손실, 인덕터·변압기 설계.

퀴즈

1. 권선비가 1:n이고 $n = 0.2$인 이상적 변압기의 1차 측 양단 전압이 $50\,\mathrm{V}$입니다. 2차 전압은 얼마입니까?

   1. $2.5\,\mathrm{V}$
   2. $10\,\mathrm{V}$
   3. $50\,\mathrm{V}$
   4. $250\,\mathrm{V}$
   정답과 해설

   정답: B 2차 전압은 1차 전압의 $n$배입니다.

2. 같은 변압기의 2차 측이 $5\,\mathrm{A}$의 전류를 공급합니다. 1차 전류는 얼마입니까?

   1. $0.2\,\mathrm{A}$
   2. $1\,\mathrm{A}$
   3. $5\,\mathrm{A}$
   4. $25\,\mathrm{A}$
   정답과 해설

   정답: B 2차 전류는 1차 전류를 $n$으로 나눈 값이므로, 1차 전류는 $5\,\mathrm{A}$의 $n$배입니다. 전력은 양쪽에서 같습니다.

3. $n = 0.5$인 이상적 변압기의 2차 측에 $10\,\Omega$ 저항이 연결되어 있습니다. 1차 측에서 보이는 저항은 얼마입니까?

   1. $2.5\,\Omega$
   2. $5\,\Omega$
   3. $20\,\Omega$
   4. $40\,\Omega$
   정답과 해설

   정답: D 2차 측의 임피던스는 1차 측에서 $n^2$(여기서는 $0.25$)으로 나눈 값으로 나타납니다.

4. 2차 측을 개방했을 때 실제 변압기가 끌어가는 전류를 모델링하는 소자는 무엇입니까?

   1. 누설 인덕턴스
   2. 자화 인덕턴스
   3. 권선 커패시턴스
   4. 부하 저항
   정답과 해설

   정답: B 투자율이 유한한 코어에 자속을 형성하려면 전류가 필요하며, 이 전류는 1차 측에 병렬로 연결된 자화 인덕턴스로 모델링합니다.

5. 플라이백의 결합 인덕터는 포워드 컨버터의 변압기와 어떻게 다릅니까?

   1. 2차 권선이 없습니다
   2. 두 권선이 모두 도통하는 동안 에너지를 통과시키는 대신, 자화 인덕턴스에 에너지를 저장했다가 나중에 방출합니다
   3. 코어가 필요 없습니다
   4. 누설 인덕턴스가 없습니다
   정답과 해설

   정답: B 플라이백에서는 1차 권선과 2차 권선이 번갈아 도통하며, 그 사이에 에너지는 자화 인덕턴스에 머물러 있습니다.

6. 이 사이트에서 사용하는 1:n 규약에서 $n$은 무엇입니까?

   1. 1차 턴 수를 2차 턴 수로 나눈 값
   2. 2차 턴 수를 1차 턴 수로 나눈 값
   3. 전체 턴 수
   4. 권선 저항의 비
   정답과 해설

   정답: B 이 사이트는 Erickson의 규약을 따릅니다. 권선비는 1:n이며, $n$은 2차 턴 수를 1차 턴 수로 나눈 값입니다.