부스트 컨버터

목표

• 동작점(operating point)에서 부스트 컨버터의 인덕터 전류, 전류 리플(current ripple), 피크 전류(peak current)를 구합니다.
• 출력 전압 리플(output voltage ripple)을 추정하고, 그 리플이 벅의 리플보다 큰 이유를 설명합니다.
• 스위치와 다이오드의 스트레스, 그리고 높은 듀티비(duty ratio)에서 부스트를 제한하는 두 가지 효과를 기술합니다.

이론

회로와 변환비

부스트(boost) 컨버터. $Q_1$이 켜진 동안 $V_g$가 $L$의 전류를 키우고, 꺼진 동안 $L$과 $V_g$가 함께 $D_1$을 거쳐 출력에 전력을 공급하므로 $V > V_g$입니다. [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]

부스트 컨버터는 인덕터를 입력과 직렬로 두고, 인덕터의 다른 쪽 끝과 접지 사이에 스위치를, 그 노드와 출력 커패시터 및 부하 사이에 다이오드를 둡니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]. 스위치가 켜져 있는 동안 인덕터에 에너지를 저장했다가 다이오드가 도통(conduction)하는 동안 이를 입력 전압에 더해 방출하면 출력이 입력보다 높아집니다(부스트 변환비).

인덕터 직류 전류

인덕터에는 입력 전류가 흐릅니다. 다이오드가 오프 구간(off-interval) 동안에만 전류를 공급하는 출력 커패시터에 전하 평형(charge balance)을 적용하면 다음을 얻습니다.

$$I_L = \frac{V}{\left(1 - D\right) R}$$

$I_L$

인덕터 직류 전류

$D$

듀티비(duty ratio)

$R$

부하 저항

$V$

출력 전압

부스트 인덕터 직류 전류, CCM✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)
• 저항성 부하 R

비고

인덕터에는 입력 전류가 흐르며, 이 전류는 부하 전류의 $1/(1 - D)$배입니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

boost.IL · equations.yaml 항목

따라서 인덕터 전류는 부하 전류보다 $1/(1 - D)$배 큽니다. 승압비(step-up ratio)가 높으면 인덕터, 스위치, 다이오드에는 부하보다 훨씬 큰 전류가 흐릅니다.

전류 리플과 피크 전류

스위치가 켜져 있는 동안 인덕터에는 입력 전압이 걸리고, 인덕터 전류는 선형적으로 증가합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2].

$$\Delta i_L = \frac{V_g D T_s}{2 L}$$

$\Delta i_L$

인덕터 전류 리플, 피크-피크의 절반

$D$

듀티비(duty ratio)

$L$

인덕턴스

$T_s$

스위칭 주기

$V_g$

입력 전압

부스트 인덕터 전류 리플(피크-피크의 절반), CCM✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

boost.ripple.iL · equations.yaml 항목

스위치와 다이오드는 인덕터 전류를 번갈아 흘리므로, 둘 모두에 그 피크값이 흐릅니다(피크 전류).

출력 전압 리플

다이오드 전류는 펄스 형태로 출력에 도달합니다. 스위치가 켜져 있는 동안에는 커패시터 혼자 부하에 전류를 공급하며, 커패시터 전압은 떨어집니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2].

$$\Delta v = \frac{V D T_s}{2 R C}$$

$\Delta v$

출력 전압 리플, 피크-피크의 절반

$C$

커패시턴스(출력 커패시터)

$D$

듀티비(duty ratio)

$R$

부하 저항

$T_s$

스위칭 주기

$V$

출력 전압

부스트 출력 전압 리플(피크-피크의 절반), CCM✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)
• 저항성 부하 R

비고

스위치가 켜져 있는 동안에는 커패시터 혼자 부하에 전류를 공급합니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

boost.ripple.v · equations.yaml 항목

커패시터가 작은 삼각파 리플만 흡수하는 대신 매 주기의 일부 동안 부하 전류 전체를 공급하므로, 같은 리플을 얻으려면 부스트에는 벅보다 큰 출력 커패시턴스가 필요합니다. 유도 과정(derivation)은 유도 과정 페이지에 있습니다.

스트레스와 한계

스위치가 꺼져 있을 때는 스위치가 출력 전압을 차단(block)하고, 스위치가 켜져 있을 때는 다이오드가 출력 전압을 차단합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6].

$$V_\mathrm{DS} = V$$

$V_\mathrm{DS}$

꺼진 스위치의 전압

$V$

출력 전압

부스트 스위치의 오프 전압(온 구간 다이오드의 차단 전압과 같음)✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

boost.Vds · equations.yaml 항목

높은 듀티비에서는 두 가지 효과가 부스트를 제한합니다. 인덕터의 권선 저항(winding resistance)은 변환비(conversion ratio)가 최댓값에 이른 뒤 급격히 떨어지게 만들고(권선 저항을 고려한 변환비), 제어-출력 전달함수(control-to-output transfer function)에는 $D$가 커질수록 낮은 주파수로 내려가는 우반평면(right-half-plane, RHP) 영점이 있습니다(RHP 영점).

동작 모드(operating mode)

예제의 정상상태 한 주기를 모드별로 살펴봅니다. 파형은 사이트의 시뮬레이터로 계산했으며, 시뮬레이터의 동작 모드 보기는 임의의 값에 대해 같은 그림을 그립니다. CCM에서 한 주기는 두 모드로 이루어집니다. 스위치가 도통하는 동안 인덕터가 입력에서 충전되고 커패시터 혼자 부하에 전류를 공급합니다. 스위치가 꺼지면 다이오드가 인덕터 전류를 출력으로 흘립니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2].

전류가 흐름  전류 없음

(a) 모드 1 스위치 온 (t₀에서 t₁까지: 0 s에서 5 µs까지, 5 µs)

S가 도통하여 L의 출력 쪽 끝을 접지에 연결합니다. D는 차단합니다. L 양단 전압은 평균 12 V입니다. L의 전류가 커집니다: 에너지를 저장합니다. C가 방전됩니다. 입력이 전력을 공급합니다.

(b) 모드 2 스위치 오프 (t₁에서 t₂까지: 5 µs에서 10 µs까지, 5 µs)

S가 꺼져 있습니다. L의 전류가 D를 통해 출력으로 흐릅니다. L 양단 전압은 평균 −12 V입니다. L의 전류가 줄어듭니다: 에너지를 방출합니다. C가 충전됩니다. 입력이 전력을 공급합니다.

예제 boost-ideal의 정상상태 한 주기를 사이트의 시뮬레이터로 계산한 동작 모드입니다. 모드 경계 $t_0, t_1, \ldots$을 표시한 주요 파형과 각 모드의 회로이며, 전류가 흐르는 가지는 색으로 그립니다. ▶ 시뮬레이터에서 값을 바꿔 보기

풀이 예제

이상적인 부스트 예제입니다.

이상적인 부스트 예제

기호	값	구하는 방법
$V_g$ 입력 전압	12 V	주어진 값
$D$ 듀티비(duty ratio)	0.5	주어진 값
$f_s$ 스위칭 주파수	100 kHz	주어진 값
$L$ 인덕턴스	100 µH	주어진 값
$C$ 커패시턴스(출력 커패시터)	10 µF	주어진 값
$R$ 부하 저항	20 Ω	주어진 값
$V$ 출력 전압	24 V	변환비로 구한 출력 전압
$I_L$ 인덕터 직류 전류	2.4 A	부스트 인덕터 직류 전류, CCM
$\Delta i_L$ 인덕터 전류 리플, 피크-피크의 절반	300 mA	부스트 인덕터 전류 리플(피크-피크의 절반), CCM
$I_\mathrm{pk}$ 피크 전류	2.7 A	인덕터 피크 전류: 직류값 + 리플의 절반
$\Delta v$ 출력 전압 리플, 피크-피크의 절반	300 mV	부스트 출력 전압 리플(피크-피크의 절반), CCM
$K$ 인덕터 파라미터(CCM/DCM 판별)	1	무차원 인덕터 파라미터 K
$K_\mathrm{crit}$ CCM/DCM 경계의 K	0.125	부스트 컨버터의 임계 K

동작 모드: CCM ($K > K_\mathrm{crit}$: 성립)

이 듀티비에서 인덕터 전류는 부하 전류의 두 배인 2.4 A이며, 스위치와 다이오드는 피크에서 2.7 A의 전류를 흘려야 합니다. 벅 예제와 같은 커패시턴스에서 출력 리플은 300 mV이며, 벅 예제의 몇 배입니다. 매 주기의 절반 동안 커패시터 혼자 부하에 전류를 공급하기 때문입니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 부스트 인덕터 직류 전류, CCM
초기값을 가져온 예제 boost-ideal

▶ 시뮬레이터에서 열기: 부스트
초기값을 가져온 예제 boost-ideal

$D$를 0에서 1까지 스윕(sweep)하십시오. 출력 전압과 부하가 고정되어 있으면, $D$가 1에 가까워질수록 인덕터 전류는 한없이 커집니다.

벤치 실습

전류 제한 벤치 전원(current-limited bench supply)으로 구동하는 저전력 부스트 평가 보드(evaluation board)에서 전류 프로브(current probe)로 입력 전류를 측정하십시오. 입력 전류는 곧 인덕터 전류이며, 연속적인 삼각파입니다. 그런 다음 다이오드 전류 또는 출력 커패시터 전류를 측정하여 펄스를 확인하십시오. 측정한 출력 리플을 측정한 듀티비와 부하로 계산한 예측값과 비교한 다음, 부하 저항(load resistance)을 절반으로 줄이고 리플이 두 배가 되는지 확인하십시오.

주의할 점

• 스위치로는 부하를 분리할 수 없습니다. 스위치를 꺼 둔 상태에서도 인덕터와 다이오드가 입력을 출력에 연결하므로, 출력은 입력을 따라가고 전원 투입(power-up) 시 커패시터는 이들을 거쳐 충전됩니다.
• 입력 전압이 낮으면 전류가 커집니다. 출력 전압과 전력이 고정되어 있을 때 입력 전압을 절반으로 줄이면 승압비와 입력 전류가 모두 두 배가 됩니다. 인덕터, 스위치, 다이오드는 그 전류에 리플의 절반(half-ripple)을 더한 값에 맞는 정격(rating)을 가져야 합니다.
• 손실을 고려한 변환비의 최댓값을 지나면 듀티비를 늘릴수록 출력이 줄어듭니다. 평균 모델(averaged model) 페이지를 참고하십시오.

더 알아보기

• 도서 챕터 Principles of Steady-State Converter Analysis (Ch. 2) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  전압-초·전하 평형, 소리플 근사, 인덕터·커패시터 리플을 다루는 표준 유도.
• 응용 노트 Understanding Boost Power Stages in Switchmode Power Supplies (SLVA061) — E. Rogers, Texas Instruments · 확인일 2026-09-23
  부스트판: CCM·DCM의 정상상태·소신호 해석.
• 응용 노트 Basic Calculation of a Boost Converter's Power Stage (SLVA372) — B. Hauke, Texas Instruments · 확인일 2026-09-23
  같은 점검표의 부스트판.

퀴즈

1. CCM으로 동작하는 이상적인 부스트가 $D = 0.5$에서 $12\,\Omega$ 부하에 $24\,\mathrm{V}$를 공급합니다. 인덕터 직류 전류는 얼마입니까?

   1. $1\,\mathrm{A}$
   2. $2\,\mathrm{A}$
   3. $4\,\mathrm{A}$
   4. $8\,\mathrm{A}$
   정답과 해설

   정답: C 부하 전류는 $2\,\mathrm{A}$이며, 인덕터에는 입력 전류가 흐르는데 입력 전류는 부하 전류보다 $1/(1 - D)$배, 여기서는 2배 큽니다.

2. 부스트 컨버터의 출력 전압 리플을 정하는 구간은 어느 것입니까?

   1. 다이오드가 커패시터를 충전하는 오프 구간
   2. 커패시터 혼자 부하에 전류를 공급하는 온 구간
   3. 두 구간 사이의 데드 타임
   4. 둘 다 아님: 리플은 인덕터 전류 리플만으로 정해짐
   정답과 해설

   정답: B 스위치가 켜져 있는 동안 다이오드는 꺼져 있고 커패시터가 혼자 부하 전류 전체를 공급하므로, 커패시터 전압은 $2\Delta v$만큼 떨어집니다.

3. 이상적인 부스트의 스위치가 꺼져 있는 동안 차단해야 하는 전압은 무엇입니까?

   1. 입력 전압
   2. 출력 전압
   3. 입력 전압과 출력 전압의 합
   4. 출력 전압과 입력 전압의 차
   정답과 해설

   정답: B 다이오드가 도통하는 동안 스위치 노드는 출력에 연결되므로, 스위치는 $V$를 차단합니다.

4. 부스트의 스위치를 계속 꺼 둡니다. 출력 전압은 얼마입니까(이상적인 다이오드)?

   1. 0
   2. 입력 전압
   3. 입력 전압의 두 배
   4. 정해지지 않음: 출력이 플로팅 상태임
   정답과 해설

   정답: B 인덕터와 다이오드가 여전히 입력을 출력에 연결하므로, 정상상태에서 출력은 입력을 따라갑니다. 스위치로는 부하를 분리할 수 없습니다.

5. 출력 전압과 출력 전력이 고정된 상태에서 부스트의 입력 전압을 절반으로 줄입니다. 인덕터 직류 전류는 어떻게 됩니까?

   1. 절반이 됨
   2. 변하지 않음
   3. 두 배가 됨
   4. 네 배가 됨
   정답과 해설

   정답: C 인덕터에는 입력 전류가 흐릅니다. 이상적인 컨버터에서는 입력 전력이 출력 전력과 같고, 입력 전력은 입력 전압과 입력 전류의 곱입니다.

6. 같은 리플에서 부스트에 벅보다 큰 출력 커패시턴스가 필요한 이유는 무엇입니까?

   1. 스위칭 주파수가 더 낮기 때문
   2. 커패시터가 작은 삼각파 리플만 흡수하는 대신 매 온 구간 동안 부하 전류 전체를 공급해야 하기 때문
   3. 인덕터가 더 크기 때문
   4. 출력 전압이 더 높기 때문
   정답과 해설

   정답: B 벅에서는 인덕터가 출력에 연속적으로 전류를 공급합니다. 부스트에서는 다이오드 전류가 펄스 형태로 도달하며, 펄스 사이에는 커패시터 혼자 부하 전류를 감당합니다.