벅 컨버터

목표

• 동작점(operating point)에서 벅 컨버터의 인덕터 직류 전류, 전류 리플(current ripple), 피크 전류(peak current)를 구합니다.
• 출력 전압 리플(output voltage ripple)을 추정하고, 이상적인 식이 무엇을 빠뜨리는지 파악합니다.
• 스위치와 다이오드가 차단(block)해야 하는 전압과, 벅이 CCM을 벗어나는 지점을 기술합니다.

이론

회로와 변환비

벅(buck) 컨버터. $Q_1$과 $D_1$이 인덕터를 $V_g$ 또는 접지에 연결하고, $L$과 $C$가 스위칭된 전압을 걸러 부하 $R$ 양단의 출력 $V$를 만듭니다. [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]

벅 컨버터는 입력과 스위치 노드(switch node) 사이에 스위치를, 스위치 노드와 접지 사이에 다이오드를, 스위치 노드와 부하 사이에 L-C 저역통과 필터(low-pass filter)를 연결합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]. 필터는 스위치 노드 전압의 평균을 통과시키므로, CCM에서 변환비(conversion ratio)는 듀티비(duty ratio)와 같습니다(벅 변환비).

인덕터 직류 전류

전하 평형(charge balance)에 따라 출력 커패시터에는 직류 전류가 흐르지 않으므로, 인덕터가 부하 전류 전체를 공급합니다.

$$I_L = \frac{V}{R}$$

$I_L$

인덕터 직류 전류

$R$

부하 저항

$V$

출력 전압

벅 인덕터 직류 전류, CCM✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)
• 저항성 부하 R

비고

전하 평형: 출력 커패시터에는 직류 전류가 흐르지 않으므로 인덕터가 부하 전류 전체를 공급합니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

buck.IL · equations.yaml 항목

전류 리플과 피크 전류

스위치가 켜져 있는 동안 인덕터에는 입력 전압과 출력 전압의 차가 걸리고, 인덕터 전류는 선형적으로 증가합니다. 다이오드가 도통(conduction)하는 동안에는 인덕터에 출력 전압이 반대 부호로 걸리고, 전류는 다시 감소합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]. 리플의 절반(half-ripple)과, 피크-피크(peak-to-peak) 리플을 스위칭 주파수(switching frequency)로 나타낸 식은 다음과 같습니다.

$$\Delta i_L = \frac{\left(V_g - V\right) D T_s}{2 L}$$

$\Delta i_L$

인덕터 전류 리플, 피크-피크의 절반

$D$

듀티비(duty ratio)

$L$

인덕턴스

$T_s$

스위칭 주기

$V$

출력 전압

$V_g$

입력 전압

벅 인덕터 전류 리플(피크-피크의 절반), CCM✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)

표기 규약

$\Delta i_L$은 피크-피크 리플의 절반입니다(Erickson 규약)

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

buck.ripple.iL · equations.yaml 항목

$$\Delta i_{L,\mathrm{pp}} = \frac{\left(V_g - V\right) D}{L f_s}$$

$\Delta i_{L,\mathrm{pp}}$

인덕터 전류 리플, 피크-피크

$D$

듀티비(duty ratio)

$L$

인덕턴스

$V$

출력 전압

$V_g$

입력 전압

$f_s$

스위칭 주파수

벅 인덕터 전류 리플(피크-피크), CCM✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)

표기 규약

피크-피크 값으로, Erickson의 $\Delta i_L$의 두 배입니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

buck.ripple.iL_pp · equations.yaml 항목

스위치와 다이오드는 인덕터 전류를 번갈아 흘리므로, 둘 모두에 그 피크값이 흐릅니다.

$$I_\mathrm{pk} = I_L + \Delta i_L$$

$I_\mathrm{pk}$

피크 전류

$\Delta i_L$

인덕터 전류 리플, 피크-피크의 절반

$I_L$

인덕터 직류 전류

인덕터 피크 전류: 직류값 + 리플의 절반✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 연속 전도 모드(CCM)
• 정의

비고

스위치와 다이오드가 번갈아 이 피크 전류를 흘립니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

수식 id

ripple.Ipk · equations.yaml 항목

출력 전압 리플

인덕터 전류 가운데 직류 성분은 부하로, 삼각파 리플은 커패시터로 흐릅니다. 그 리플이 양수인 반주기 동안 커패시터가 얻는 전하는 커패시터 전압을 최솟값에서 최댓값까지 올립니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2].

$$\Delta v = \frac{\Delta i_L T_s}{8 C}$$

$\Delta v$

출력 전압 리플, 피크-피크의 절반

$C$

커패시턴스(출력 커패시터)

$\Delta i_L$

인덕터 전류 리플, 피크-피크의 절반

$T_s$

스위칭 주기

벅 출력 전압 리플(피크-피크의 절반), CCM✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 인덕터 리플 전류 전체가 출력 커패시터로 흐르고 부하는 직류만 받음

표기 규약

$\Delta v$는 $\Delta i_L$과 마찬가지로 피크-피크 리플의 절반입니다(Erickson 규약)

비고

이상적인 커패시터로 계산합니다. 커패시터의 직렬 저항은 별도의 리플 항을 더합니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

buck.ripple.v · equations.yaml 항목

커패시터에는 펄스가 아니라 연속적인 삼각파 전류가 공급되며, 그 덕분에 주어진 커패시턴스에서 벅의 출력 리플이 작게 유지됩니다. 유도 과정(derivation)은 유도 과정 페이지에 있습니다.

스위치 스트레스와 모드 경계

스위치는 꺼져 있을 때 입력 전압을 차단하고, 스위치가 켜져 있을 때는 다이오드가 이 전압을 차단합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6].

$$V_\mathrm{DS} = V_g$$

$V_\mathrm{DS}$

꺼진 스위치의 전압

$V_g$

입력 전압

벅 스위치의 오프 전압(온 구간 다이오드의 차단 전압과 같음)✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

buck.Vds · equations.yaml 항목

둘 모두에 인덕터 피크 전류가 흐릅니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]. 경부하(light load)에서는 인덕터 전류가 0에 도달하며, $K$가 임계값(critical value) 아래로 떨어지면 벅은 DCM으로 들어갑니다. 이때 출력은 $D V_g$보다 높아집니다(DCM 변환비).

동작 모드(operating mode)

예제의 정상상태 한 주기를 모드별로 살펴봅니다. 파형은 사이트의 시뮬레이터로 계산했으며, 시뮬레이터의 동작 모드 보기는 임의의 값에 대해 같은 그림을 그립니다. CCM에서 한 주기는 두 모드로 이루어집니다. 스위치가 도통하는 동안 다이오드는 차단되고, 스위치가 꺼지면 다이오드가 인덕터 전류를 이어받습니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2].

전류가 흐름  전류 없음

(a) 모드 1 스위치 온 (t₀에서 t₁까지: 0 s에서 5 µs까지, 5 µs)

S가 도통하고 D는 차단합니다. L은 입력과 출력 사이에 있습니다. L 양단 전압은 평균 12 V입니다. L의 전류가 커집니다: 에너지를 저장합니다. C가 방전되었다가 충전됩니다. 입력이 전력을 공급합니다.

(b) 모드 2 스위치 오프 (t₁에서 t₂까지: 5 µs에서 10 µs까지, 5 µs)

S가 꺼져 있습니다. L의 전류는 도통하는 D를 통해 계속 흐릅니다. L 양단 전압은 평균 −12 V입니다. L의 전류가 줄어듭니다: 에너지를 방출합니다. C가 충전되었다가 방전됩니다. 입력이 아무것도 공급하지 않습니다.

예제 buck-basic의 정상상태 한 주기를 사이트의 시뮬레이터로 계산한 동작 모드입니다. 모드 경계 $t_0, t_1, \ldots$을 표시한 주요 파형과 각 모드의 회로이며, 전류가 흐르는 가지는 색으로 그립니다. ▶ 시뮬레이터에서 값을 바꿔 보기

경부하에서는 인덕터 전류가 주기가 끝나기 전에 0에 이르고, 스위치와 다이오드가 모두 도통하지 않아 커패시터 혼자 부하에 전류를 공급하는 세 번째 모드가 이어집니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 5].

전류가 흐름  전류 없음

(a) 모드 1 스위치 온 (t₀에서 t₁까지: 0 s에서 5 µs까지, 5 µs)

S가 도통하고 D는 차단합니다. L은 입력과 출력 사이에 있습니다. L 양단 전압은 평균 8.27 V입니다. L의 전류가 커집니다: 에너지를 저장합니다. C가 방전되었다가 충전됩니다. 입력이 전력을 공급합니다.

(b) 모드 2 스위치 오프 (t₁에서 t₂까지: 5 µs에서 7.62 µs까지, 2.62 µs)

S가 꺼져 있습니다. L의 전류는 도통하는 D를 통해 계속 흐릅니다. L 양단 전압은 평균 −15.8 V입니다. L의 전류가 줄어듭니다: 에너지를 방출합니다. C가 충전되었다가 방전됩니다. 입력이 아무것도 공급하지 않습니다.

(c) 모드 3 휴지 (t₂에서 t₃까지: 7.62 µs에서 10 µs까지, 2.38 µs)

L의 전류가 0입니다(DCM). S와 D가 모두 꺼져 있습니다. L에는 전류가 흐르지 않습니다. C가 방전됩니다. 입력이 아무것도 공급하지 않습니다.

예제 buck-light-load의 정상상태 한 주기를 사이트의 시뮬레이터로 계산한 동작 모드입니다. 모드 경계 $t_0, t_1, \ldots$을 표시한 주요 파형과 각 모드의 회로이며, 전류가 흐르는 가지는 색으로 그립니다. ▶ 시뮬레이터에서 값을 바꿔 보기

풀이 예제

스위칭 원리 페이지의 벅 예제와 그 전류, 리플입니다.

벅 예제

기호	값	구하는 방법
$V_g$ 입력 전압	24 V	주어진 값
$D$ 듀티비(duty ratio)	0.5	주어진 값
$f_s$ 스위칭 주파수	100 kHz	주어진 값
$L$ 인덕턴스	100 µH	주어진 값
$C$ 커패시턴스(출력 커패시터)	10 µF	주어진 값
$R$ 부하 저항	10 Ω	주어진 값
$V$ 출력 전압	12 V	변환비로 구한 출력 전압
$I_L$ 인덕터 직류 전류	1.2 A	벅 인덕터 직류 전류, CCM
$\Delta i_L$ 인덕터 전류 리플, 피크-피크의 절반	300 mA	벅 인덕터 전류 리플(피크-피크의 절반), CCM
$\Delta i_{L,\mathrm{pp}}$ 인덕터 전류 리플, 피크-피크	600 mA	벅 인덕터 전류 리플(피크-피크), CCM
$I_\mathrm{pk}$ 피크 전류	1.5 A	인덕터 피크 전류: 직류값 + 리플의 절반
$\Delta v$ 출력 전압 리플, 피크-피크의 절반	37.5 mV	벅 출력 전압 리플(피크-피크의 절반), CCM
$K$ 인덕터 파라미터(CCM/DCM 판별)	2	무차원 인덕터 파라미터 K
$K_\mathrm{crit}$ CCM/DCM 경계의 K	0.5	벅 컨버터의 임계 K

동작 모드: CCM ($K > K_\mathrm{crit}$: 성립)

리플의 절반은 300 mA이며, 직류 전류 1.2 A에 비해 작으므로 소리플 근사(small-ripple approximation)가 성립합니다. 스위치와 다이오드는 피크에서 1.5 A의 전류를 흘려야 하며, 이상적인 출력 리플은 37.5 mV이며, 출력 전압에 비해 아주 작습니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 벅 출력 전압 리플(피크-피크의 절반), CCM
초기값을 가져온 예제 buck-basic

▶ 시뮬레이터에서 열기: 벅
초기값을 가져온 예제 buck-basic

$C$를 두 디케이드에 걸쳐(로그 축) 스윕(sweep)하십시오. 리플은 커패시턴스에 반비례하여 줄어듭니다. 그런 다음 $T_s$를 절반으로 줄이십시오. 전류 리플이 같다면 전압 리플은 절반이 됩니다. 실제 컨버터에서는 전류 리플도 절반이 되므로, 스위칭 주파수를 두 배로 높이면 출력 리플은 4분의 1로 줄어듭니다.

벤치 실습

저전압 벅 평가 보드(evaluation board)에서 전류 프로브(current probe)로 인덕터 전류를 측정하고 그 피크-피크 리플을 읽으십시오. 이를 측정한 입력 전압, 출력 전압, 스위칭 주파수에서 피크-피크 식이 주는 값과 비교하십시오. 그런 다음 프로브의 접지 연결을 짧게 하여 커패시터 단자 양단에서 출력 리플을 측정하십시오. 리플은 이상적인 식의 예측보다 크게 나올 것입니다. 커패시터의 직렬 저항(series resistance)과 직렬 인덕턴스가 각각 별도의 항을 더하기 때문입니다.

주의할 점

• 커패시터의 직렬 저항은 리플을 더합니다. 그 저항에 피크-피크 리플 전류를 곱한 값과 같은 전압을 전류와 같은 위상으로 더합니다. 이를 위의 용량성 항(capacitive term)과 비교하십시오. 커패시터에 따라 어느 쪽이든 지배적일 수 있습니다.
• 인덕터는 직류 전류가 아니라 피크 전류를 기준으로 선정하십시오. 자성 코어는 포화 자속 밀도(saturation flux density)를 넘으면 투자율(permeability)을 잃고 인덕턴스가 급격히 떨어집니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]. 인덕터 전류의 피크값이 그 한계 아래에 머물러야 합니다.
• 리플 식은 리플 전체가 커패시터로 흐른다고 가정합니다. 이 가정은 스위칭 주파수에서 커패시터의 임피던스가 부하의 임피던스보다 훨씬 낮을 때 성립합니다.

더 알아보기

• 도서 챕터 Principles of Steady-State Converter Analysis (Ch. 2) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  전압-초·전하 평형, 소리플 근사, 인덕터·커패시터 리플을 다루는 표준 유도.
• 응용 노트 Understanding Buck Power Stages in Switchmode Power Supplies (SLVA057) — E. Rogers, Texas Instruments · 확인일 2026-09-23
  CCM·DCM 벅 전력단의 정상상태·소신호 해석과 부품 요구 조건.
• 응용 노트 Basic Calculation of a Buck Converter's Power Stage (SLVA477) — B. Hauke, Texas Instruments · 확인일 2026-09-23
  간결한 CCM 설계 계산 점검표: 듀티비, 인덕터 리플, 커패시터.

퀴즈

1. CCM으로 동작하는 벅 컨버터가 $2.5\,\Omega$ 부하에 $5\,\mathrm{V}$를 공급합니다. 인덕터 직류 전류는 얼마입니까?

   1. $0.5\,\mathrm{A}$
   2. $1\,\mathrm{A}$
   3. $2\,\mathrm{A}$
   4. 듀티비에 따라 다름
   정답과 해설

   정답: C 출력 커패시터에는 직류 전류가 흐르지 않으므로, 인덕터가 부하 전류 전체, 즉 출력 전압을 부하 저항으로 나눈 값을 공급합니다.

2. 인덕터 직류 전류는 $2\,\mathrm{A}$이고 리플의 절반($\Delta i_L$)은 $0.4\,\mathrm{A}$입니다. 스위치가 흘려야 하는 피크 전류는 얼마입니까?

   1. $2\,\mathrm{A}$
   2. $2.2\,\mathrm{A}$
   3. $2.4\,\mathrm{A}$
   4. $2.8\,\mathrm{A}$
   정답과 해설

   정답: C 피크값은 직류값에 피크-피크 리플의 절반을 더한 값이며, $\Delta i_L$이 이미 그 절반입니다.

3. CCM 벅의 스위칭 주파수를 두 배로 높이고 $L$, $C$, 듀티비, 부하는 그대로 둡니다. 이상적인 출력 전압 리플은 어떻게 됩니까?

   1. 절반이 됨
   2. 4분의 1로 줄어듦
   3. 변하지 않음
   4. 두 배가 됨
   정답과 해설

   정답: B 전류 리플은 $T_s$에 비례하고 전압 리플은 전류 리플과 $T_s$의 곱에 비례하므로, 전압 리플은 $T_s^2$에 비례하여 변합니다.

4. 스위치가 켜져 있는 동안 이상적인 벅 컨버터의 다이오드가 차단해야 하는 전압은 무엇입니까?

   1. 출력 전압
   2. 입력 전압
   3. 입력 전압과 출력 전압의 차
   4. 입력 전압의 두 배
   정답과 해설

   정답: B 스위치가 켜져 있으면 스위치 노드의 전위는 $V_g$이고 다이오드 애노드는 접지되어 있으므로, 다이오드는 $V_g$를 차단합니다.

5. 출력 커패시턴스가 같을 때 벅 컨버터의 출력 리플이 부스트에 비해 작은 이유는 무엇입니까?

   1. 벅이 더 빠르게 스위칭하기 때문
   2. 벅의 출력 커패시터는 연속적인 삼각파 전류를 받는 반면, 부스트의 커패시터는 온 구간 동안 혼자 부하에 전류를 공급해야 하기 때문
   3. 벅에는 다이오드가 없기 때문
   4. 벅의 출력 전압이 더 낮기 때문
   정답과 해설

   정답: B 벅에서는 인덕터가 출력에 연속적으로 전류를 공급하며 작은 삼각파 리플만 커패시터에 도달합니다. 부스트에서는 다이오드 전류가 펄스 형태이며, $D T_s$ 동안 커패시터 혼자 부하에 전류를 공급합니다.

6. 벅의 커패시터에 직렬 저항이 있습니다. 측정한 출력 리플이 이상적인 식의 예측보다 큽니다. 그 이유는 무엇입니까?

   1. 직렬 저항이 그 저항에 피크-피크 리플 전류를 곱한 값과 같은 리플 전압을 더하기 때문
   2. 직렬 저항이 스위칭 주파수를 낮추기 때문
   3. 직렬 저항이 인덕터 리플을 키우기 때문
   4. 직렬 저항이 컨버터를 DCM으로 들어가게 하기 때문
   정답과 해설

   정답: A 리플 전류는 커패시터와 그 직렬 저항을 통해 흐릅니다. 저항에 의한 전압 강하는 용량성 리플에 더해지며, 둘 중 더 클 수도 있습니다.