자성 부품 설계 도구

인덕터나 플라이백 변압기, 코어, 권선을 고르십시오. 표에 있는 두 코어에는 TDK가 자사 N87 페라이트 재질에 대해 발표한 값이 들어 있습니다 [TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)], [TDK Electronics, ETD 29/16/10]. 다른 코어는 “다른 코어”를 고르고 그 데이터시트의 값을 입력하십시오. 이 도구는 다음을 계산합니다.

피크 자속 밀도(flux density)를 한계 안에 두는 최소 턴 수와, 그 턴 수에서 인덕턴스를 맞추는 공극(air gap)
표의 코어라면, 데이터시트에 있는 공극 코어 세트와 각 세트에 필요한 턴 수
피크 자속 밀도와, 코어 손실(core loss)을 정하는 교류 자속 진폭
창 이용률(window utilization), 그리고 스위칭 주파수에서 각 권선의 직류 저항과 교류 저항 계수
플라이백이라면 권선 배치에 따른 누설 인덕턴스(leakage inductance)

각 결과에는 그 값을 계산한 수식이 표시됩니다. 차트는 주파수에 따른 각 권선의 교류 저항 계수를 보여 줍니다.

계산 내용

권선의 인덕턴스와 피크 전류, 실효(rms) 전류를 입력하십시오. 플라이백에서는 이 값들이 1차 측으로 환산한 자화 인덕턴스(magnetizing inductance)와 1차 전류이며, 2차 실효 전류는 따로 입력합니다. 인덕턴스와 피크 전류는 컨버터 설계 도구가 계산해 줍니다. 리플 $\Delta i$ 는 이 사이트의 다른 곳과 마찬가지로 피크-피크 리플의 절반입니다. $B_\mathrm{max}$ 는 설계가 허용하는 최대 자속 밀도로, 코어의 최고 온도에서 재료의 포화 자속 밀도보다 여유를 두고 낮게 잡습니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11].

턴 수

자속 밀도는 전류를 따릅니다 (피크 자속 밀도). 그 피크를 $B_\mathrm{max}$ 에 두면 최소 턴 수가 나옵니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11].

N = \frac{L I_\mathrm{pk}}{B_\mathrm{max} A_e}

$N$: 턴 수
$A_e$: 코어 유효 단면적(effective area)
$B_\mathrm{max}$: 허용 최대 자속 밀도(flux density)
$I_\mathrm{pk}$: 피크 전류
$L$: 인덕턴스

피크 자속 밀도를 한계 이하로 유지하는 최소 턴 수✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

선형(비포화) 자성 재료
A_e 전체에서 균일한 자속 밀도

비고

같은 인덕턴스와 전류에서 턴 수를 늘리면 피크 자속 밀도가 낮아지지만, 권선이 길어져 저항이 커집니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11 (Inductor Design); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

mag.N_Bmax · equations.yaml 항목

도구는 이 값을 자속 밀도가 가장 높은 코어의 최소 단면적 $A_\mathrm{min}$ 에서 계산하고, 정수 턴으로 올림합니다. 턴 수를 늘리면 자속 밀도는 더 낮아지지만 권선이 길어지고 저항이 커집니다. 더 많은 턴을 쓰려면 $N$ 을 입력하십시오.

공극

턴 수가 정해지면 인덕턴스가 공극을 정합니다. 공극이 있는 코어의 자기 회로 (공극이 있는 코어의 인덕턴스 계수)를 공극 길이에 대해 풀면 다음과 같습니다.

l_g \approx \frac{\mu_0 A_e N^{2}}{L} - \frac{l_e}{\mu_i}

$l_g$: 공극(air gap) 길이
$A_e$: 코어 유효 단면적(effective area)
$L$: 인덕턴스
$N$: 턴 수
$l_e$: 유효 자로 길이(path length)
$\mu_i$: 초기 비투자율(initial permeability)
$\mu_0$: 진공 투자율(permeability of free space)

N 턴으로 인덕턴스를 얻는 공극 길이✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

선형(비포화) 자성 재료
공극의 프린징(fringing) 자속 무시
A_e 전체에서 균일한 자속 밀도

비고

결과가 음수이면 공극이 없는 코어로도 N 턴에서 얻는 인덕턴스가 이 값보다 작다는 뜻이므로 턴 수를 늘려야 합니다. 프린징 때문에 실제 공극은 이 추정값보다 조금 길어도 됩니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11 (Inductor Design); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

mag.gap_length · equations.yaml 항목

여기서 $\mu_i$ 는 공극 없는 세트의 유효 투자율(effective permeability)입니다. 도구는 이 값을 데이터시트에 나온 공극 없는 세트의 $A_L$ 로부터, 같은 식에 공극을 0으로 두어 구합니다. 결과가 음수이면 공극이 없는 코어로도 이 턴 수에서 인덕턴스가 모자란다는 뜻이므로 턴 수를 늘리십시오.

이 추정은 프린징(fringing)을 무시합니다. 공극 주변에서는 자속이 코어 단면보다 넓게 퍼지므로, 실제 공극은 추정보다 많은 자속을 통과시키고, 같은 인덕턴스를 얻으려면 더 길어야 합니다. 그래서 데이터시트는 공극 코어 세트(공극 코어 1개와 공극 없는 코어 1개)의 $A_L$ 을 제시합니다 [TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)]. 표의 코어라면 도구가 이 세트들을 나열합니다. 각 세트에 대해 인덕턴스를 맞추는 턴 수, 그 정수 턴에서의 인덕턴스, 그리고 $A_\mathrm{min}$ 에서의 피크 자속 밀도를 보여 줍니다. 각 행의 버튼을 누르면 그 행의 턴 수가 적용됩니다. 공극이 큰 세트의 턴 수를 적용하고, 그 세트의 공극을 그 턴 수에서 도구가 추정한 공극과 비교해 보십시오. 실제 공극이 뚜렷이 깁니다.

자속 밀도와 그 변화폭

포화보다 낮게 유지해야 하는 것은 $A_\mathrm{min}$ 에서의 피크 자속 밀도입니다. 반면 코어 손실은 변화폭에 따라 정해집니다. $\pm\Delta i$ 의 리플은 자속 밀도를 직류 값을 중심으로 다음만큼 움직입니다.

B_\mathrm{ac} = \frac{L \Delta i_L}{N A_e}

$B_\mathrm{ac}$: 교류 자속 밀도 진폭
$A_e$: 코어 유효 단면적(effective area)
$\Delta i_L$: 인덕터 전류 리플, 피크-피크의 절반
$L$: 인덕턴스
$N$: 턴 수

전류 리플로 구한 교류 자속 밀도 진폭✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

선형(비포화) 자성 재료
A_e 전체에서 균일한 자속 밀도

표기 규약

\Delta i_L

은 피크-피크 리플의 절반(Erickson)이므로

B_\mathrm{ac}

는 피크-피크 변화폭

\Delta B

의 절반, 곧 코어 손실 데이터가 쓰는 진폭입니다

비고

자속 밀도는 전류를 따르므로 변화폭은 리플만으로 정해지며, 코어 손실 데이터는 이 변화폭에 대해 주어집니다. 직류 전류는 변화폭의 위치와, 그에 따른 포화까지의 여유(

B_\mathrm{pk}

)를 정합니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

mag.B_ac · equations.yaml 항목

이것이 코어 손실 데이터가 쓰는 진폭입니다 (단위 체적당 코어 손실). 재료의 손실 곡선에서 $B_\mathrm{ac}$ 와 $f_s$ 에서의 단위 체적당 손실을 읽거나 손실 예산 도구를 쓰십시오. CCM 인덕터에서는 리플이 전류에 비해 작으므로 $B_\mathrm{ac}$ 도 $B_\mathrm{pk}$ 에 비해 작습니다. DCM 플라이백에서는 전류가 매 주기 0으로 떨어지므로 변화폭이 피크 전체가 됩니다.

구리와 창

각 권선은 둥근 선(round wire)입니다. 도체 지름(bare diameter) $d_w$ , 절연 피막을 포함한 지름 $d_o$ 인 소선 $k_s$ 가닥을 병렬로 하여, 코일 보빈(coil former)의 권선 폭 $b_w$ 에 걸쳐 $M_\ell$ 층으로 감습니다. 1턴의 구리 단면적과, 모든 권선이 창에서 차지하는 비율은 다음과 같습니다.

A_w = \frac{k_s \pi d_w^{2}}{4}

$A_w$: 1턴의 도체 단면적(절연 제외)
$d_w$: 나선(bare wire) 지름
$k_s$: 병렬 소선 수

둥근 소선으로 감은 1턴의 구리 단면적✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

정의

비고

지름은 절연을 뺀 나선 지름입니다. 전선 표에는 두 지름이 모두 나옵니다

출처

National Bureau of Standards 1966

수식 id

wind.round_area · equations.yaml 항목

K_u = \frac{N A_w}{W_A}

$K_u$: 창 이용률(window utilization)
$A_w$: 1턴의 도체 단면적(절연 제외)
$N$: 턴 수
$W_A$: 권선 창 면적(window area)

권선의 창 이용률✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

정의

비고

절연, 보빈, 둥근 선 사이의 틈 때문에 창의 일부만 구리가 차지합니다. 설계에서는 K_u를 실제로 감을 수 있는 값보다 작게 잡습니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11 (Inductor Design)

수식 id

wind.fill · equations.yaml 항목

$K_u$ 는 실제로 감을 수 있는 값보다 작아야 합니다. 나머지는 절연, 코일 보빈, 둥근 선 사이의 틈이 차지합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11]. $K_{u,\mathrm{max}}$ 를 넘으면 도구가 경고합니다.

직류 저항

구리의 저항률(resistivity)은 온도가 오르면 커집니다. 연동(annealed copper)에 대해서는 NBS 동선 표(copper wire tables)의 값을 씁니다 [National Bureau of Standards 1966].

\rho_w = \rho_{20} \left(1 + \alpha_{20} \left(T_w - 20\right)\right)

$\rho_w$: 도체 저항률(resistivity)
$T_w$: 권선 온도
$\alpha_{20}$: 20 °C 저항 온도 계수(temperature coefficient)
$\rho_{20}$: 20 °C 저항률(resistivity)

온도에 따른 도체의 저항률✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

20 °C 부근에서 온도에 선형인 저항

비고

연동(annealed copper)은

\rho_{20} = 1.7241 \times 10^{-8}\,\Omega\,\mathrm{m}

\alpha_{20} = 0.00393

(켈빈당)입니다. 100 °C의 권선은 20 °C일 때보다 저항이 약 31 % 큽니다

출처

National Bureau of Standards 1966

수식 id

wind.rho_T · equations.yaml 항목

R_\mathrm{dc} = \frac{\rho_w N \mathrm{MLT}}{A_w}

$R_\mathrm{dc}$: 권선 직류 저항
$A_w$: 1턴의 도체 단면적(절연 제외)
$\mathrm{MLT}$: 1턴 평균 길이(mean length per turn)
$N$: 턴 수
$\rho_w$: 도체 저항률(resistivity)

권선의 직류 저항✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

도체 단면 전체에 고르게 흐르는 직류 전류

비고

권선은 길이가

N \cdot \mathrm{MLT}

인 도체입니다. 구리의 저항률은 온도가 오르면 커집니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11 (Inductor Design); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

wind.dcr · equations.yaml 항목

$I_\mathrm{rms}^2 R_\mathrm{dc}$ (도통 손실)는 전류가 직류일 때의 손실입니다. 다음 절에서 보듯이 전류의 교류 성분이 여기에 손실을 더합니다.

교류 저항 (Dowell)

주파수가 높으면 전류는 표피 깊이(skin depth) 정도 두께의 표면층으로 몰립니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

\delta = \sqrt{\frac{\rho_w}{\pi \mu_0 f}}

$\delta$: 표피 깊이(skin depth)
$f$: 주파수
$\rho_w$: 도체 저항률(resistivity)
$\mu_0$: 진공 투자율(permeability of free space)

도체의 표피 깊이✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

정현파 전류가 흐르는 양도체(변위 전류 무시)

비고

전류 밀도는 도체 안으로 표피 깊이만큼 들어갈 때마다

e

분의 1로 줄어듭니다.

\delta

보다 훨씬 두꺼운 도체에서는 전류가 표면층으로만 흐릅니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: eddy currents in winding conductors); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

wind.skin_depth · equations.yaml 항목

여러 층으로 감은 권선에서는 각 층이 아래층들의 자계 안에도 놓이며, 이 자계가 그 층에 와전류(eddy current)를 유도합니다. 이것이 근접 효과(proximity effect)입니다. Dowell의 해석은 각 층을 박판(foil)으로 다룹니다 [Dowell 1966]. 둥근 선에서는 각 소선을 같은 면적의 정사각형으로 바꾸고, 층을 그 두께의 박판으로 보되 틈 때문에 전도율이 낮아진다고 봅니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

\eta = \frac{N_\ell k_s \sqrt{\frac{\pi}{4}} d_w}{b_w}

$\eta$: 층의 점유율(porosity)
$N_\ell$: 층당 턴 수
$b_w$: 권선 폭(winding breadth)
$d_w$: 나선(bare wire) 지름
$k_s$: 병렬 소선 수

둥근 도체 층의 점유율(porosity)✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

둥근 도체를 같은 면적의 정사각형 도체로, 층을 그 두께의 박판(foil)으로 대치

비고

한 변이

\sqrt{\pi/4}\,d_w

인 정사각형은 소선과 면적이 같습니다. 정사각형들이 폭 전체를 채우면 점유율은 1이며, 1보다 크면 그 턴들이 한 층에 들어가지 않습니다

출처

Dowell 1966; Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: foil windings and layers)

수식 id

wind.porosity · equations.yaml 항목

\varphi = \frac{\sqrt{\eta} \sqrt{\frac{\pi}{4}} d_w}{\delta}

$\varphi$: 층 두께 ÷ 표피 깊이
$d_w$: 나선(bare wire) 지름
$\delta$: 표피 깊이(skin depth)
$\eta$: 층의 점유율(porosity)

둥근 도체에 대한 Dowell의 층 두께 변수✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

둥근 도체를 같은 면적의 정사각형 도체로, 층을 그 두께의 박판(foil)으로 대치

비고

등가 박판의 두께는

\sqrt{\pi/4}\,d_w

입니다. 도체 사이의 틈은 유효 전도율을 점유율만큼 낮추며, 점유율은 식에

\sqrt{\eta}

로 들어갑니다

출처

Dowell 1966; Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: foil windings and layers)

수식 id

wind.phi_round · equations.yaml 항목

F_R = \varphi \left(\frac{\sinh{\left(2 \varphi \right)} + \sin{\left(2 \varphi \right)}}{\cosh{\left(2 \varphi \right)} - \cos{\left(2 \varphi \right)}} + \frac{2 \left(M_\ell^{2} - 1\right) \left(\sinh{\left(\varphi \right)} - \sin{\left(\varphi \right)}\right)}{3 \left(\cosh{\left(\varphi \right)} + \cos{\left(\varphi \right)}\right)}\right)

$F_R$: 교류 저항 계수(ac resistance factor)
$M_\ell$: 기자력 0에서 최대까지의 층 수
$\varphi$: 층 두께 ÷ 표피 깊이

박판 권선의 교류 저항 계수(Dowell)✓ 테스트 9개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

권선 폭 전체에 걸친 박판(foil) 층, 정현파 전류, 권선 창 안의 1차원 자계

비고

첫째 항은 각 층의 표피 효과이고, 둘째 항은 층들의 자계가 서로에게 주는 근접 효과로

M_\ell^2

에 비례해 커집니다.

\varphi

가 1보다 충분히 작으면 계수는 1에 가까워집니다

출처

Dowell 1966; Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: eddy currents in winding conductors)

수식 id

wind.dowell · equations.yaml 항목

$F_R$ 은 한 주파수에서 교류 저항과 $R_\mathrm{dc}$ 의 비입니다. 전류의 각 고조파(harmonic)에는 그 주파수에서의 계수가 적용되므로, 차트는 주파수에 따른 $F_R$ 을 그리고 $f_s$ 를 표시합니다. $\varphi$ 가 1보다 크면 층을 하나 더할 때마다 $F_R$ 이 $M_\ell^2$ 에 비례해 가파르게 커집니다. 대책은 더 가는 소선을 병렬로 써서 층 수를 줄이거나, 박판을 쓰는 것입니다.

리플이 작은 인덕터에서는 전류의 교류 성분이 작아 $F_R$ 의 영향이 작고, 표의 직류 손실이 구리 손실의 대부분입니다. 플라이백의 권선은 펄스 전류를 흘리므로 각 권선의 실효 전류 중 상당 부분이 교류 성분입니다. 각 고조파에는 그 주파수에서의 $F_R$ 이 적용되므로, 구리 손실이 직류 손실의 몇 배가 될 수 있습니다.

누설 인덕턴스 (플라이백)

권선 사이의 자계는 두 권선을 결합하지 않는 에너지를 저장하며, 이것이 누설 인덕턴스입니다. 2차 권선을 1차 권선 위에 감으면(P-S):

L_\mathrm{lk} = \frac{\mu_0 N^{2} \mathrm{MLT} \left(\frac{h_p}{3} + h_g + \frac{h_s}{3}\right)}{b_w}

$L_\mathrm{lk}$: 누설 인덕턴스(leakage inductance), 1차 기준
$\mathrm{MLT}$: 1턴 평균 길이(mean length per turn)
$N$: 턴 수
$b_w$: 권선 폭(winding breadth)
$h_g$: 권선 사이 간격
$h_p$: 1차 권선 높이
$h_s$: 2차 권선 높이
$\mu_0$: 진공 투자율(permeability of free space)

1차-2차 권선 배치의 누설 인덕턴스✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

권선 창 안의 1차원 자계: 기자력은 층을 가로지르는 방향으로만 변하고, 자계는 권선 폭 방향으로 향함

비고

1차 측으로 환산한 값입니다. 각 권선은 높이의 1/3이, 권선 사이 간격은 전부가 들어가며, 폭이 넓고 높이가 낮은 창일수록 누설이 작습니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: leakage flux in windings, MMF diagrams); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

xfmr.leakage.ps · equations.yaml 항목

1차 권선을 둘로 나누어 2차 권선 양쪽에 두면(P-S-P) 창 안의 최대 기자력 (magnetomotive force)이 절반이 되고, 누설은 약 1/4로 줄어듭니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

L_\mathrm{lk} = \frac{\mu_0 N^{2} \mathrm{MLT} \left(\frac{h_p}{3} + 2 h_g + \frac{h_s}{3}\right)}{4 b_w}

$L_\mathrm{lk}$: 누설 인덕턴스(leakage inductance), 1차 기준
$\mathrm{MLT}$: 1턴 평균 길이(mean length per turn)
$N$: 턴 수
$b_w$: 권선 폭(winding breadth)
$h_g$: 권선 사이 간격
$h_p$: 1차 권선 높이
$h_s$: 2차 권선 높이
$\mu_0$: 진공 투자율(permeability of free space)

1차 권선을 2차 권선 양쪽으로 나눈 배치(P-S-P)의 누설 인덕턴스✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

권선 창 안의 1차원 자계: 기자력은 층을 가로지르는 방향으로만 변하고, 자계는 권선 폭 방향으로 향함

비고

1차 권선을 나누면 최대 기자력이 절반이 되므로 저장 에너지와 누설이 약 1/4로 줄어듭니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: interleaving the windings); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

xfmr.leakage.psp · equations.yaml 항목

도구는 권선의 높이를 층 수와 $d_o$ 의 곱으로, $h_g$ 를 두 권선 사이의 절연 두께로 봅니다(P-S-P에서는 두 경계 각각의 두께). 플라이백에서 누설 에너지는 클램프로 가므로, 이 인덕턴스를 클램프 점검 도구에 입력하십시오.

예제 풀이

E 25/13/7 세트의 벅 인덕터:

벅 인덕터 예제

기호	값	구하는 방법
$L$ 인덕턴스	100 µH	주어진 값
$I_{L,\mathrm{pk}}$ 인덕터 피크 전류	2.2 A	주어진 값
$I_{L,\mathrm{rms}}$ 인덕터 전류의 실효값(rms)	2 A	주어진 값
$\Delta i_L$ 인덕터 전류 리플, 피크-피크의 절반	200 mA	주어진 값
$f_s$ 스위칭 주파수	100 kHz	주어진 값
$B_\mathrm{max}$ 허용 최대 자속 밀도(flux density)	300 mT	주어진 값
$T_w$ 권선 온도	100 °C	주어진 값
$b_w$ 권선 폭(winding breadth)	15 mm	주어진 값
$K_{u,\mathrm{max}}$ 감을 수 있는 최대 창 이용률	0.4	주어진 값
$d_w$ 나선(bare wire) 지름	0.8 mm	주어진 값
$d_o$ 절연 피막을 포함한 전선 지름	0.86 mm	주어진 값
$k_s$ 병렬 소선 수	1	주어진 값
$M_\ell$ 권선의 층 수 (Dowell의 M)	1	주어진 값
$A_e$ 코어 유효 단면적(effective area)	52.5 mm²	TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)
$A_\mathrm{min}$ 코어의 최소 단면적	51.5 mm²	TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)
$l_e$ 유효 자로 길이(path length)	57.5 mm	TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)
$A_{L0}$ 공극 없는 세트의 인덕턴스 계수	1.85 µH	TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)
$W_A$ 권선 창 면적(window area)	61 mm²	TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)
$\mathrm{MLT}$ 1턴 평균 길이(mean length per turn)	50 mm	TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)
$N_\mathrm{min}$ B_max를 지키는 최소 턴 수, A_min 기준	14.24	피크 자속 밀도를 한계 이하로 유지하는 최소 턴 수
$N$ 턴 수	15	올림
$A_L$ 설계에 필요한 인덕턴스 계수	444.4 nH	인덕턴스 계수로 구한 인덕턴스
$\mu_e$ 공극 없는 세트의 유효 투자율	1612	공극이 있는 코어의 인덕턴스 계수
$l_g$ 공극, 프린징 무시	0.1128 mm	N 턴으로 인덕턴스를 얻는 공극 길이
$B_\mathrm{pk}$ 피크 자속 밀도(flux density) (A_min 기준)	284.8 mT	인덕턴스와 피크 전류로 구한 피크 자속 밀도
$B_\mathrm{ac}$ 교류 자속 밀도 진폭	25.4 mT	전류 리플로 구한 교류 자속 밀도 진폭
$\rho_w$ 도체 저항률(resistivity) (T_w에서)	22.66 nΩ·m	온도에 따른 도체의 저항률
$\delta$ 표피 깊이(skin depth) (f_s에서)	0.2396 mm	도체의 표피 깊이
$A_w$ 1턴의 도체 단면적(절연 제외)	0.5027 mm²	둥근 소선으로 감은 1턴의 구리 단면적
$R_\mathrm{dc}$ 권선 직류 저항	33.81 mΩ	권선의 직류 저항
$\eta$ 층의 점유율(porosity)	0.709	둥근 도체 층의 점유율(porosity)
$\varphi$ 층 두께 ÷ 표피 깊이	2.492	둥근 도체에 대한 Dowell의 층 두께 변수
$F_R$ 교류 저항 계수(ac resistance factor) (f_s에서)	2.468	박판 권선의 교류 저항 계수(Dowell)
$P_\mathrm{dc}$ 직류 저항에서의 손실	135.3 mW	저항의 도통 손실
$K_u$ 창 이용률(window utilization)	0.1236	권선의 창 이용률

최소 턴 수에 필요한 공극은 데이터시트의 어느 세트에도 없습니다. 도구의 공극 세트 표를 보면, 공극이 가장 작은 세트는 같은 턴 수가 필요하지만 인덕턴스가 더 커서 피크 자속 밀도가 $B_\mathrm{max}$ 를 넘습니다. 그다음 세트는 몇 턴을 더 감아 한계 안에 머뭅니다. 이 선으로 감은 한 층의 $F_R$ 은 표피 효과(skin effect)만으로도 스위칭 주파수에서 1보다 훨씬 크지만, 그 영향을 받는 것은 작은 리플뿐입니다.

ETD 29/16/10 세트에 P-S로 감은 플라이백 변압기입니다. 동작점은 컨버터 설계 도구의 플라이백 예제에서 입력 전압이 가장 낮은 점이며, 인덕턴스는 리플 목표를 만족하는 값으로 정했습니다.

플라이백 변압기 예제

기호	값	구하는 방법
$L_M$ 자화 인덕턴스(magnetizing inductance), 1차 기준	600 µH	주어진 값
$I_{p,\mathrm{pk}}$ 1차 피크 전류	1.37 A	주어진 값
$I_{p,\mathrm{rms}}$ 1차 전류의 실효값(rms)	914 mA	주어진 값
$\Delta i_M$ 자화 전류 리플, 피크-피크의 절반	174 mA	주어진 값
$f_s$ 스위칭 주파수	100 kHz	주어진 값
$B_\mathrm{max}$ 허용 최대 자속 밀도(flux density)	300 mT	주어진 값
$n$ 권선비(turns ratio), 2차/1차	0.25	주어진 값
$I_{s,\mathrm{rms}}$ 2차 전류의 실효값(rms)	3.1 A	주어진 값
$T_w$ 권선 온도	100 °C	주어진 값
$b_w$ 권선 폭(winding breadth)	19 mm	주어진 값
$K_{u,\mathrm{max}}$ 감을 수 있는 최대 창 이용률	0.4	주어진 값
$h_g$ 권선 사이 간격	0.1 mm	주어진 값
$d_w$ 나선(bare wire) 지름 (1차)	0.5 mm	주어진 값
$d_o$ 절연 피막을 포함한 전선 지름 (1차)	0.56 mm	주어진 값
$k_s$ 병렬 소선 수 (1차)	1	주어진 값
$M_\ell$ 권선의 층 수 (Dowell의 M) (1차)	2	주어진 값
$d_w$ 나선(bare wire) 지름 (2차)	0.63 mm	주어진 값
$d_o$ 절연 피막을 포함한 전선 지름 (2차)	0.69 mm	주어진 값
$k_s$ 병렬 소선 수 (2차)	2	주어진 값
$M_\ell$ 권선의 층 수 (Dowell의 M) (2차)	1	주어진 값
$A_e$ 코어 유효 단면적(effective area)	76 mm²	TDK Electronics, ETD 29/16/10
$A_\mathrm{min}$ 코어의 최소 단면적	71 mm²	TDK Electronics, ETD 29/16/10
$l_e$ 유효 자로 길이(path length)	70.4 mm	TDK Electronics, ETD 29/16/10
$A_{L0}$ 공극 없는 세트의 인덕턴스 계수	2.2 µH	TDK Electronics, ETD 29/16/10
$W_A$ 권선 창 면적(window area)	97 mm²	TDK Electronics, ETD 29/16/10
$\mathrm{MLT}$ 1턴 평균 길이(mean length per turn)	52.8 mm	TDK Electronics, ETD 29/16/10
$N_\mathrm{min}$ B_max를 지키는 최소 턴 수, A_min 기준	38.59	피크 자속 밀도를 한계 이하로 유지하는 최소 턴 수
$N_p$ 1차 턴 수	39	올림
$A_L$ 설계에 필요한 인덕턴스 계수	394.5 nH	인덕턴스 계수로 구한 인덕턴스
$\mu_e$ 공극 없는 세트의 유효 투자율	1622	공극이 있는 코어의 인덕턴스 계수
$l_g$ 공극, 프린징 무시	0.1987 mm	N 턴으로 인덕턴스를 얻는 공극 길이
$B_\mathrm{pk}$ 피크 자속 밀도(flux density) (A_min 기준)	296.9 mT	인덕턴스와 피크 전류로 구한 피크 자속 밀도
$B_\mathrm{ac}$ 교류 자속 밀도 진폭	35.22 mT	전류 리플로 구한 교류 자속 밀도 진폭
$N_s$ 2차 턴 수	10	n N_p를 반올림
$\rho_w$ 도체 저항률(resistivity) (T_w에서)	22.66 nΩ·m	온도에 따른 도체의 저항률
$\delta$ 표피 깊이(skin depth) (f_s에서)	0.2396 mm	도체의 표피 깊이
$A_w$ 1턴의 도체 단면적(절연 제외) (1차)	0.1963 mm²	둥근 소선으로 감은 1턴의 구리 단면적
$R_\mathrm{dc}$ 권선 직류 저항 (1차)	237.7 mΩ	권선의 직류 저항
$\eta$ 층의 점유율(porosity) (1차)	0.4664	둥근 도체 층의 점유율(porosity)
$\varphi$ 층 두께 ÷ 표피 깊이 (1차)	1.263	둥근 도체에 대한 Dowell의 층 두께 변수
$F_R$ 교류 저항 계수(ac resistance factor) (f_s에서) (1차)	1.976	박판 권선의 교류 저항 계수(Dowell)
$P_\mathrm{dc}$ 직류 저항에서의 손실 (1차)	198.5 mW	저항의 도통 손실
$A_w$ 1턴의 도체 단면적(절연 제외) (2차)	0.6234 mm²	둥근 소선으로 감은 1턴의 구리 단면적
$R_\mathrm{dc}$ 권선 직류 저항 (2차)	19.19 mΩ	권선의 직류 저항
$\eta$ 층의 점유율(porosity) (2차)	0.5877	둥근 도체 층의 점유율(porosity)
$\varphi$ 층 두께 ÷ 표피 깊이 (2차)	1.786	둥근 도체에 대한 Dowell의 층 두께 변수
$F_R$ 교류 저항 계수(ac resistance factor) (f_s에서) (2차)	1.657	박판 권선의 교류 저항 계수(Dowell)
$P_\mathrm{dc}$ 직류 저항에서의 손실 (2차)	184.4 mW	저항의 도통 손실
$K_u$ 창 이용률(window utilization) (두 권선)	0.1432	권선의 창 이용률
$L_\mathrm{lk}$ 누설 인덕턴스(leakage inductance), 1차 기준	3.736 µH	1차-2차 권선 배치의 누설 인덕턴스

P-S-P를 골라 보십시오. 누설이 약 1/4로 줄어듭니다. 자속 변화폭은 듀티비가 가장 작은 최고 입력 전압에서 가장 크므로, 코어 손실을 읽으려면 그 동작점의 리플을 입력하십시오.

한계

둥근 선만 다룹니다. 박판 권선과 리츠선(litz wire)은 다루지 않습니다. Dowell의 계수는 층을 가로지르는 1차원 자계를 가정합니다 [Dowell 1966]. 공극 근처에서는 자계가 2차원이며, 이 계수로는 그곳의 손실을 나타낼 수 없습니다.
프린징. 공극 추정은 프린징을 무시합니다(위 참고). 표의 코어라면 데이터시트의 공극 세트를 쓰십시오.
플라이백 권선. 두 권선은 번갈아 도통하므로 변압기처럼 서로의 자계를 상쇄하지 않습니다. 각 권선의 $F_R$ 은 한쪽 면의 자계를 0으로 보고 그 권선의 층 수만으로 계산합니다. 한 권선의 자계가 도통하지 않는 다른 권선에 유도하는 와전류 손실은 모델링하지 않습니다.
코어 손실과 열 모델은 없습니다. 도구는 재료의 손실 데이터에 대입할 $B_\mathrm{ac}$ 를 계산하며, 권선 온도는 입력값을 그대로 씁니다.
코어 데이터. 공극 없는 세트의 $A_L$ 은 허용 오차가 +30/−20 %로 넓고 [TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)], 공극 추정도 그만큼 달라집니다.

스크린샷

벅 인덕터 예제를 불러온 자성 부품 설계 도구: 소자, 예제, 코어 버튼, 동작점과 코어 입력란, 턴 수·공극·자속 밀도 표, 권선 표, 데이터시트의 공극 세트 표, 그리고 주파수에 따른 교류 저항 계수 차트. — 벅 인덕터 예제를 불러온 자성 부품 설계 도구.

이 사이트의 예제, 프리셋, 연습 문제에 나오는 수치는 교육용으로 만든 어림수(합성 값)이며, 실제 설계의 데이터가 아닙니다.