저온

목표

저온에서 알루미늄 전해 커패시터의 ESR이 만드는 리플을 어림합니다.
세라믹 커패시터의 온도 코드가 알려 주지 않는 것을 알아 둡니다.
Rint 모델로 배터리의 단자 전압을 읽고, 리튬이온 셀을 저온에서 충전하지 않는 이유를 알아 둡니다.

이론

알루미늄 전해 커패시터

전해액의 저항률은 저온에서 커지며, 그 결과 알루미늄 전해 커패시터의 ESR은 정격 최저 온도에서 상온 ESR의 10~100배가 되는 경우가 많습니다. 저온에서는 커패시턴스도 줄어듭니다 [Cornell Dubilier Electronics, Aluminum Electrolytic Capacitor Application Guide]. 부품별 저온 특성값은 해당 부품의 데이터시트에 나와 있습니다. ESR 양단의 리플 전압도 같은 비율로 커집니다(ESR 양단 리플 전압). 상온에서 출력 리플 한계를 지키는 컨버터가 저온에서는 그 한계를 넘을 수 있습니다.

세라믹 커패시터

X7R 같은 2종(class-2) 세라믹 커패시터의 코드는 커패시턴스가 온도에 따라 변하는 방식을 나타낼 뿐, 전압 계수(voltage coefficient)에 대해서는 아무것도 말하지 않습니다 [Analog Devices (Maxim Integrated), Temperature and Voltage Variation of Ceramic Capacitors, or Why Your 4.7 µF Capacitor Becomes a 0.33 µF Capacitor]. 직류 전압만으로도 공칭 커패시턴스의 작은 일부만 남을 수 있습니다. 인용한 글의 예에서는 정격 6.3 V인 4.7 µF Y5V 커패시터에 상온에서 5 V를 걸면 0.33 µF만 남습니다 [Analog Devices (Maxim Integrated), Temperature and Voltage Variation of Ceramic Capacitors, or Why Your 4.7 µF Capacitor Becomes a 0.33 µF Capacitor]. 온도에 따라 이 값은 다시 달라집니다. 커패시턴스는 실제 동작 직류 전압에서, 사용 온도 범위 전체에 걸쳐 확인합니다.

배터리

Rint 모델은 배터리를 개방 전압(open-circuit voltage)과 내부 저항의 직렬 연결로 나타내며, 둘 다 충전 상태(state of charge, SoC), 건강 상태(state of health, SoH), 온도의 함수입니다 [He et al. 2011, Sec. 2.1]. 충전 전류는 단자 전압을 개방 전압보다 높입니다.

V = V_b + I_b R_b

$V$: 출력 전압
$I_b$: 배터리 전류(충전 방향이 양)
$R_b$: 배터리 내부 저항(internal resistance)
$V_b$: 배터리 개방 전압(open-circuit voltage)

Rint 모델에서 배터리의 단자 전압✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

배터리를 내부 저항 뒤의 개방 전압으로 모델링(Rint 모델)

비고

충전하면 단자 전압이 개방 전압보다 전류와 내부 저항의 곱만큼 높아지고, 방전하면 그만큼 낮아집니다. 단자를 전압 한계에 묶어 두는 충전기는 저항이 클수록 전류를 적게 흘립니다

출처

He et al. 2011, Sec. 2.1 (The Rint Model)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

bat.v_term · equations.yaml 항목

따라서 단자 전압을 전압 한계로 유지하는 충전기는 저항이 큰 배터리에 전류를 덜 흘립니다. 저항은 배터리가 동작하는 온도에서의 값을 씁니다.

저온에서는 리튬이온 셀의 탄소 음극(carbon anode)이 리튬 이온을 덜 받아들이므로 탄소 표면에 금속 리튬이 석출되기 쉬워지고, 배터리의 열 안정성이 떨어집니다. 셀에 규정된 충전 하한 온도보다 낮으면 어떤 전류로도 충전해서는 안 됩니다 [Japan Electronics and Information Technology Industries Association (JEITA), A Guide to the Safe Use of Lithium-Ion Secondary Cells in Notebook-type Personal Computers and Tablet Terminals].

풀이 예제

충전 중인 셀과, 상온 및 저온 한계에서 본 출력 커패시터의 ESR 리플:

저온 예제

기호	값	구하는 방법
$V_b$ 배터리 개방 전압(open-circuit voltage)	3.7 V	주어진 값
$I_b$ 배터리 전류(충전 방향이 양)	1 A	주어진 값
$R_b$ 배터리 내부 저항(internal resistance)	100 mΩ	주어진 값
$R_\mathrm{ESR}$ 등가 직렬 저항(ESR)	50 mΩ	주어진 값
${R_\mathrm{ESR}}_{\mathrm{cold}}$ 등가 직렬 저항(ESR)	500 mΩ	주어진 값
$\Delta i_{L,\mathrm{pp}}$ 인덕터 전류 리플, 피크-피크	2 A	주어진 값
$V$ 출력 전압	3.8 V	Rint 모델에서 배터리의 단자 전압
$\Delta v_\mathrm{ESR}$ ESR 리플, 피크-피크	100 mV	커패시터 직렬 저항에 걸리는 리플 전압
${\Delta v_\mathrm{ESR}}_{\mathrm{cold}}$ ESR 리플, 피크-피크	1 V	커패시터 직렬 저항에 걸리는 리플 전압

100 mΩ을 거쳐 1 A로 충전하면 셀의 단자 전압은 개방 전압 3.7 V보다 높은 3.8 V가 됩니다. 커패시터의 ESR은 상온에서 100 mV의 피크-피크 리플을 만들고, ESR이 10배가 되면 1 V의 리플을 만듭니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 커패시터 직렬 저항에 걸리는 리플 전압
초기값을 가져온 예제 bench-cold

ESR을 10배 범위에서 바꿔 보면 리플이 그대로 따라갑니다.

▶ 수식 탐색기에서 열기: Rint 모델에서 배터리의 단자 전압
초기값을 가져온 예제 bench-cold

내부 저항을 바꿔 보면, 같은 충전 전류에서 저항이 클수록 단자 전압이 높아집니다.

벤치 실습

컨버터의 출력 리플을 상온에서 재고, 출력 커패시터를 식힌 상태(저온 챔버, 또는 커패시터에만 뿌리는 냉각 스프레이)에서 다시 잽니다. 프로브의 접지 연결은 짧게 합니다(프로브). 리플에서 ESR 성분이 지배적이면, 리플을 커패시터로 들어가는 피크-피크 리플 전류로 나눠 ESR을 어림하고 두 온도에서 비교합니다. 커패시터가 다시 데워질 때 생기는 결로(condensation)에 주의합니다. 배터리는 일정한 전류로 방전하는 동안 두 온도에서 단자 전압과 전류를 기록하고, 각 온도에서 전류의 계단 변화로 저항을 어림합니다.

주의할 점

전해 커패시터의 ESR은 정격 최저 온도에서 상온 ESR의 10~100배가 되는 경우가 많습니다 [Cornell Dubilier Electronics, Aluminum Electrolytic Capacitor Application Guide].
세라믹 커패시터의 코드는 직류 전압에 대해 아무것도 말하지 않습니다 [Analog Devices (Maxim Integrated), Temperature and Voltage Variation of Ceramic Capacitors, or Why Your 4.7 µF Capacitor Becomes a 0.33 µF Capacitor].
충전 하한 온도보다 낮은 리튬이온 셀은 충전해서는 안 됩니다 [Japan Electronics and Information Technology Industries Association (JEITA), A Guide to the Safe Use of Lithium-Ion Secondary Cells in Notebook-type Personal Computers and Tablet Terminals].
전압 한계에 도달한 충전기는 저항이 큰 배터리에 전류를 덜 흘립니다 (단자 전압).

더 알아보기

응용 노트 Aluminum Electrolytic Capacitor Application Guide — Cornell Dubilier Electronics · 확인일 2026-09-24
알루미늄 전해 커패시터의 커패시턴스, ESR, 수명이 온도, 리플 전류, 전압에 따라 변하는 방식.
기술 기사 Temperature and Voltage Variation of Ceramic Capacitors, or Why Your 4.7 µF Capacitor Becomes a 0.33 µF Capacitor — Analog Devices (Maxim Integrated) · 확인일 2026-09-24
2종 세라믹 커패시터의 커패시턴스가 온도와 DC 전압에 따라 변하는 방식과, 특성 코드가 온도에 따른 변화만 알려 주는 이유.
응용 노트 A Guide to the Safe Use of Lithium-Ion Secondary Cells in Notebook-type Personal Computers and Tablet Terminals — JEITA · 확인일 2026-09-24
리튬이온 셀의 충전이 온도, 전압, 전류로 제한되는 이유와, 그 한계를 벗어났을 때 충전기가 해야 할 일.

퀴즈

출력 커패시터의 ESR이 0.02 ohm이고, 커패시터로 들어가는 리플 전류는 피크-피크 3 A입니다. ESR이 만드는 리플은 얼마입니까?
1. 피크-피크 60 mV
2. 피크-피크 6 mV
3. 피크-피크 0.6 V
4. 피크-피크 150 mV
정답과 해설
정답: A ESR과 피크-피크 리플 전류의 곱입니다. 0.02 ohm × 3 A = 60 mV입니다.
같은 커패시터가 알루미늄 전해 커패시터이고, 그 데이터시트에서 ESR이 저온 한계에서 10배 넘게 커진다고 합시다. 그 온도에서 리플은 어떻게 됩니까?
1. 60 mV 그대로임
2. 커패시터가 차가우므로 줄어듦
3. 10배 넘게 커져 0.6 V를 넘음
4. 사라짐
정답과 해설
정답: C ESR 리플은 ESR에 비례합니다. 상온에서 지키던 한계를 저온에서는 넘을 수 있습니다.
X7R 같은 2종 세라믹 커패시터의 코드는 무엇을 알려 줍니까?
1. 정격 전압에서의 커패시턴스
2. 커패시턴스가 온도에 따라 변하는 방식(직류 전압에 대해서는 아무것도 알려 주지 않음)
3. 커패시턴스가 변하지 않는다는 것
4. ESR
정답과 해설
정답: B 코드는 전압 계수에 대해 아무것도 말하지 않습니다. 실제 동작 직류 전압에서의 커패시턴스를 확인합니다.
개방 전압이 3.6 V이고 내부 저항이 0.08 ohm인 셀을 2.5 A로 충전합니다. 단자 전압은 얼마입니까?
1. 3.8 V
2. 3.6 V
3. 3.4 V
4. 4.2 V
정답과 해설
정답: A 충전 전류가 단자 전압을 2.5 A × 0.08 ohm = 0.2 V만큼 높이므로 3.8 V입니다.
충전기가 셀의 단자 전압을 4.2 V로 유지하고, 셀의 개방 전압은 4.0 V입니다. 내부 저항이 0.1 ohm일 때와 0.4 ohm일 때 흐르는 전류는 각각 얼마입니까?
1. 두 경우 모두 2 A
2. 0.5 A와 2 A
3. 2 A와 0.5 A
4. 42 A와 10.5 A
정답과 해설
정답: C 전류는 (4.2 V - 4.0 V)를 저항으로 나눈 값입니다. 같은 한계에서 저항이 클수록 전류가 작습니다.
방전 전류를 1 A에서 3 A로 계단처럼 바꾸자 셀의 단자 전압이 3.70 V에서 3.52 V로 떨어졌습니다. 내부 저항은 얼마입니까?
1. 0.18 ohm
2. 0.06 ohm
3. 1.17 ohm
4. 0.09 ohm
정답과 해설
정답: D Rint 모델에서는 전압 변화를 전류 변화로 나눈 값이 저항입니다. 0.18 V ÷ 2 A = 0.09 ohm입니다.
리튬이온 셀을 충전 하한 온도보다 낮은 온도에서 충전하면 안 되는 이유는 무엇입니까?
1. 개방 전압이 0이 되기 때문
2. 충전기의 전압 한계가 더 이상 적용되지 않기 때문
3. 탄소 음극이 리튬 이온을 덜 받아들이고, 탄소 표면에 금속 리튬이 석출되기 쉬워지기 때문
4. 내부 저항이 0이 되기 때문
정답과 해설
정답: C 저온에서는 탄소 음극이 리튬 이온을 덜 받아들이므로 그 표면에 금속 리튬이 석출되기 쉬워지고, 배터리의 열 안정성이 떨어집니다.

이 사이트의 예제, 프리셋, 연습 문제에 나오는 수치는 교육용으로 만든 어림수(합성 값)이며, 실제 설계의 데이터가 아닙니다.