설계 사례

목표

하베스팅 설계 하나를 전원부터 스위치까지 따라갑니다.
진폭이 느린 포락선(envelope)을 따르는 전원에서 무손실 저항이 받는 평균 전력을 어림합니다.
포락선 최댓값에서 DCM 유지 여부와 스위치 전압으로 설계를 확인합니다.

이론

전원

이 사례의 전원은 선형입니다. 개방 전압과 큰 직렬 전원 저항으로 이루어지며, 그 진폭은 같은 반파 사인이 반복되는 느린 포락선을 따라 오르내립니다. 매 순간 전원이 낼 수 있는 최대 전력은 선형 전원의 최대 전력이며, 이 값은 포락선의 제곱을 따릅니다.

컨버터

전원 저항과 같은 무손실 저항으로 설계한(무손실 저항의 자화 인덕턴스) 고정 듀티비 DCM 플라이백은 입력을 전원 전압의 절반에 두고, 다음 두 조건이 성립하는 한 매 순간 가용 전력 전부를 가져갑니다 (무손실 저항의 추출 비율). 버스 전압이 가장 높은 포락선 최댓값에서도 DCM에 머물러야 하고(임계 입력 전압), 버스가 포락선을 따라가도록 포락선이 버스 자체의 시정수(time constant), 곧 버스 커패시턴스에 전원 저항과 입력 저항의 병렬 저항을 곱한 값보다 충분히 느려야 합니다 [Alexander & Sadiku 2017, Ch. 7 (First-Order Circuits)].

평균 전력

사인의 제곱은 평균이 최댓값 제곱의 절반이므로, 포락선에 걸쳐 평균한 전력은 최댓값에서의 전력의 절반입니다 [Alexander & Sadiku 2017, Ch. 11].

\bar{P} = \frac{\eta_\mathrm{ext} \hat{V}_\mathrm{oc}^{2}}{8 R_s}

$\bar{P}$: 포락선 주기에 걸친 평균 전력
$R_s$: 전원 내부 저항(source resistance)
$\hat{V}_\mathrm{oc}$: 개방 전압의 최댓값
$\eta_\mathrm{ext}$: 가용 전력 중 추출 비율

개방 전압이 사인파 포락선을 따르는 전원에서 무손실 저항이 받는 평균 전력✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

선형(테브난) 전원: R_s 뒤의 V_oc
포락선이 버스 시정수보다 충분히 느리고, 컨버터가 내내 무손실 저항(DCM)으로 동작

비고

전력

\eta_\mathrm{ext} V_\mathrm{oc}^2/(4 R_s)

는 포락선의 제곱을 따르며, 사인(또는 정류된 사인)의 제곱은 평균이 최댓값 제곱의 절반입니다

출처

Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8 (Maximum Power Transfer) and Ch. 11 (AC Power Analysis); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

lfr.P_env · equations.yaml 항목

전원 정합 도구는 이런 포락선을 스위칭 사이클 단위로 시뮬레이션하며, 최댓값에서 플라이백이 CCM으로 들어가는 경우 버스 전압이 임계 전압에 고정되는 것을 보여 줍니다.

스위치

플라이백이 스위칭하는 동안에는 포락선 최댓값이 스위치가 차단하는 가장 높은 전압, 곧 버스 전압에 반사된 출력 전압을 더한 값을 정하며(스위치 전압), 누설 스파이크가 그 위에 더해집니다(스너버와 클램프). 평균이나 포락선의 시작에 맞춰 정격을 고른 스위치는 최댓값에서 고장 납니다. 기동 중, 저전압 차단(undervoltage lockout) 중, 고장 뒤처럼 스위칭하지 않는 동안에는 버스에 부하가 없어 버스가 전원의 개방 전압 최댓값까지 충전되고, 스위칭은 그 전압에서 시작합니다. 클램프로 버스 전압을 더 낮게 제한하지 않는 한, 버스 커패시터는 그 최댓값을, 스위치는 그 최댓값에 반사된 출력 전압을 더한 전압을 견뎌야 합니다.

풀이 예제

포락선 최댓값과 평균에서 본 이 사례:

하베스팅 전원 예제

기호	값	구하는 방법
$\hat{V}_\mathrm{oc}$ 개방 전압의 최댓값	1 kV	주어진 값
$R_s$ 전원 내부 저항(source resistance)	1 MΩ	주어진 값
$T_\mathrm{env}$ 포락선 반파의 길이	10 s	주어진 값
$f_s$ 스위칭 주파수	1 kHz	주어진 값
$D$ 듀티비(duty ratio)	0.05	주어진 값
$V$ 출력 전압	5 V	주어진 값
$V_D$ 출력 다이오드 순방향 전압(forward drop)	500 mV	주어진 값
$n$ 권선비(turns ratio), 2차/1차	0.1	주어진 값
$P_\mathrm{max}$ 최대 가용 전력	250 mW	선형 전원의 최대 전력
$L_M$ 자화 인덕턴스(magnetizing inductance), 1차 기준	1.25 H	주어진 입력 저항을 보이는 DCM 플라이백의 자화 인덕턴스
$R_\mathrm{in}$ 등가 입력 저항(emulated resistance)	1 MΩ	DCM 벅-부스트/플라이백의 입력 저항(무손실 저항, LFR)
$V_g$ 입력 전압	500 V	선형 전원에 연결된 무손실 저항의 버스 전압
$\eta_\mathrm{ext}$ 가용 전력 중 추출 비율	1	무손실 저항의 추출 비율
$\bar{P}$ 포락선 주기에 걸친 평균 전력	125 mW	개방 전압이 사인파 포락선을 따르는 전원에서 무손실 저항이 받는 평균 전력
$V_{g,\mathrm{crit}}$ CCM/DCM 경계의 입력 전압	1.04 kV	플라이백: CCM/DCM 경계의 입력 전압(고정 D, 고정 출력)
$V_\mathrm{DS}$ 꺼진 스위치의 전압	555 V	플라이백 스위치 오프 전압(누설 스파이크 제외)

동작 모드: 포락선 최댓값에서도 DCM: 내내 무손실 저항 ( $V_g < V_{g,\mathrm{crit}}$ : 성립)

전원 저항이 1 MΩ인 전원은 반파 하나가 10 s인 포락선을 따라 1 kV까지 오르며, 최댓값에서 250 mW를 낼 수 있습니다. 1 kHz와 0.05에서 1.25 H의 자화 인덕턴스(magnetizing inductance)는 입력 저항 1 MΩ을 만들므로, 플라이백은 매 순간 가용 전력 전부, 평균 125 mW를 가져갑니다. 최댓값에서 버스는 임계 전압 1.045 kV보다 낮은 500 V에 이르고, 스위치는 누설 스파이크 전에 555 V를 차단합니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 개방 전압이 사인파 포락선을 따르는 전원에서 무손실 저항이 받는 평균 전력
초기값을 가져온 예제 harvesting-source

포락선 최댓값을 바꿔 보면 평균 전력이 그 제곱을 따릅니다.

▶ 수식 탐색기에서 열기: 무손실 저항의 추출 비율
초기값을 가져온 예제 harvesting-source

플라이백의 입력 저항을 전원 저항 주변에서 바꿔 보면, 두 배 안쪽에서는 비율이 거의 1에 머뭅니다.

벤치 실습

이 사례를 원래 전압 그대로 개방된 실험대에서 만들지 않습니다. 전원 전압을 어떤 배수로 나누고 저항은 그대로 두어 축소합니다. 그러면 버스 전압은 그 배수로, 전력은 그 제곱으로 줄어들고, 출력과 변압기를 거쳐 반사된 전압은 그대로입니다. 포락선을 따라 단계적으로 바뀌는 프로그래머블 전원에 전원 저항과 같은 저항을 직렬로 연결해 전원을 모사하고, 부하는 고정 듀티비의 플라이백으로 둡니다. 단계마다 입력 전압과 전류를 기록해 전력을 계산하고, 포락선에 걸친 평균을 축소한 식의 값과 비교합니다.

주의할 점

부하가 없는 버스는 개방 전압까지 충전됩니다. 직렬 저항이 커서 전원 전류는 작지만, 전원 양단의 커패시터는 결국 전체 전압까지 충전되고 그 전압을 유지합니다. 버스와 스위치의 정격을 그 전압에 맞추거나 버스를 클램프합니다.
평균에는 느린 포락선이 필요합니다. 포락선이 버스 시정수와 비슷한 시간 규모로 변하면 버스가 포락선을 따라가지 못하고, 무손실 저항의 비율이 매 순간 성립하지 않습니다.
DCM은 평균이 아니라 최댓값에서 확인합니다 (임계 입력 전압).
스위치 정격은 최댓값과 부하 없는 버스에 맞춥니다 (스위치 전압).

더 알아보기

도서 챕터 AC and DC Equivalent Circuit Modeling of the Discontinuous Conduction Mode (Ch. 15) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
입력이 무손실 저항처럼 동작하는 DCM 평균 스위치 모델.
도서 챕터 The Discontinuous Conduction Mode (Ch. 5) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
DCM의 발생 원리, K와 K_crit 경계, 전하 평형으로 유도한 DCM 변환비.

퀴즈

전원 저항이 1 Mohm인 전원의 개방 전압이 500 V까지 오릅니다. 최댓값에서 낼 수 있는 최대 전력은 얼마입니까?
1. 62.5 mW
2. 125 mW
3. 250 mW
4. 31.3 mW
정답과 해설
정답: A 500 V의 제곱을 1e6 ohm의 네 배로 나눈 값입니다. 250000 ÷ 4e6 = 62.5 mW입니다.
정합된 무손실 저항이, 그 최댓값에 이르는 느린 사인파 포락선 내내 DCM에 머뭅니다. 받는 평균 전력은 얼마입니까?
1. 62.5 mW
2. 31.3 mW
3. 15.6 mW
4. 44.2 mW
정답과 해설
정답: B 전력은 포락선의 제곱을 따르고, 사인의 제곱은 평균이 최댓값 제곱의 절반입니다. 따라서 62.5 mW의 절반입니다.
2 kHz, 듀티비 0.05로 동작하는 플라이백의 입력 저항이 1 Mohm이 되어야 합니다. 필요한 자화 인덕턴스는 얼마입니까?
1. 1.25 H
2. 2.5 H
3. 0.625 H
4. 6.25 H
정답과 해설
정답: C 저항에 듀티비의 제곱을 곱하고 스위칭 주파수의 두 배로 나눕니다. 1e6 × 0.0025 ÷ 4000입니다.
진폭이 포락선을 따르는 전원에서 DCM은 어디서 확인해야 합니까?
1. 포락선의 평균
2. 포락선의 시작
3. 어디서나(DCM은 전원과 무관하다)
4. 버스가 가장 높은 포락선의 최댓값
정답과 해설
정답: D 임계 입력 전압은 고정되어 있고 버스는 최댓값에서 가장 높으므로, CCM이 처음 나타나는 곳이 거기입니다.
버스 커패시턴스가 1 uF이고, 전원 저항과 플라이백 입력 저항이 모두 1 Mohm입니다. 버스의 시정수는 얼마입니까?
1. 0.5 s
2. 1 s
3. 2 s
4. 0.25 s
정답과 해설
정답: A 커패시턴스에 두 저항의 병렬 저항을 곱합니다. 1e-6 × 0.5e6 ohm입니다.
플라이백이 스위칭을 멈추고 버스에 다른 부하도 없습니다. 개방 전압이 1 kV이고 전원 저항이 1 Mohm이면 버스 전압은 어디에서 안정됩니까?
1. 0(1 Mohm은 전류를 거의 흘리지 않는다)
2. 개방 전압의 절반
3. 개방 전압 전체, 1 kV
4. 임계 입력 전압
정답과 해설
정답: C 부하가 없으면 전류가 흐르지 않고 전원 저항에 전압이 걸리지 않습니다. 커패시터는 개방 전압 전체에 이르고 그 전압을 유지합니다.

이 사이트의 예제, 프리셋, 연습 문제에 나오는 수치는 교육용으로 만든 어림수(합성 값)이며, 실제 설계의 데이터가 아닙니다.