패러데이 법칙과 인덕터

목표

• 앙페르 법칙(Ampère’s law)으로 권선(winding) 전류와 코어 내부 자계 세기(magnetic field intensity)의 관계를 구합니다.
• 패러데이 법칙(Faraday’s law)으로 권선에 인가한 전압과 그 지속 시간으로부터 자속 밀도 변화폭(flux-density swing)을 계산합니다.
• 컨버터 자기 부품(magnetic component)의 자속 변화폭(flux swing)이 부하 전류가 아니라 전압-초(volt-seconds)로 정해지는 이유를 설명합니다.

이론

앙페르 법칙

자계 세기를 닫힌 경로를 따라 적분한 값은 그 경로가 둘러싸는 전류와 같습니다. 공극(에어 갭, air gap)이 없는 코어에 $N$ 턴을 감고 자계가 유효 자로 길이(effective path length)를 따라 균일하다면, 이로부터 다음 식을 얻습니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

$$H = \frac{N I_w}{l_e}$$

$H$

자계 세기(field intensity)

$I_w$

권선 전류

$N$

턴 수

$l_e$

유효 자로 길이(path length)

앙페르 법칙으로 구한 공극이 없는 코어의 자계 세기✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 공극이 없는 코어에서 자로 l_e를 따라 자계 세기가 균일함

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

mag.H_ampere · equations.yaml 항목

패러데이 법칙

권선을 통과하는 자속이 변하면, 턴 수에 자속의 변화율을 곱한 값과 같은 전압이 유도(induction)됩니다. 자속 밀도가 코어의 유효 단면적(effective area) 전체에서 균일하면, 온 시간(on-time) 동안 권선에 일정한 전압을 인가할 때 자속 밀도가 선형적으로 변합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10], [Dixon 2001].

$$\Delta B = \frac{V_w t_\mathrm{on}}{N A_e}$$

$\Delta B$

자속 밀도 변화폭, 피크-피크

$A_e$

코어 유효 단면적(effective area)

$N$

턴 수

$V_w$

온 시간 동안의 권선 전압

$t_\mathrm{on}$

스위치 온 시간(on-time)

패러데이 법칙으로 구한 자속 밀도 변화폭✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• A_e 전체에서 균일한 자속 밀도

표기 규약

$\Delta B$는 피크-피크 변화폭입니다. 코어 손실 식의 교류 진폭은 $\Delta B/2$입니다

출처

Dixon 2001; Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

mag.dB_faraday · equations.yaml 항목

이는 회로 법칙 페이지의 인덕터 법칙에 대응하는 자기적 관계입니다. 일정한 전압이 거기서는 전류를, 여기서는 자속 밀도를 선형적으로 변화시킵니다.

자속 변화폭을 정하는 전압-초

자속 변화폭은 인가된 전압-초, 턴 수, 코어 단면적으로만 정해지며, 부하 전류와는 관계가 없습니다. 직류 자화 전류(dc magnetizing current)가 흐르지 않는 변압기에서는 전압-초만으로 자속이 정해집니다. 필터 인덕터에서는 직류 전류가 평균 자속 밀도를 정하고, 전압-초는 그 평균을 중심으로 한 변화폭을 정합니다(피크 자속 밀도). 정상상태(steady state)에서는 전압-초 평형(volt-second balance)이 성립하므로 자속이 매 주기 시작 값으로 돌아옵니다(전압-초 평형).

풀이 예제

공극이 없는 코어에 감은 권선 예제입니다.

권선 코어 예제

기호	값	구하는 방법
$N$ 턴 수	20	주어진 값
$I_w$ 권선 전류	2 A	주어진 값
$l_e$ 유효 자로 길이(path length)	50 mm	주어진 값
$V_w$ 온 시간 동안의 권선 전압	12 V	주어진 값
$t_\mathrm{on}$ 스위치 온 시간(on-time)	5 µs	주어진 값
$A_e$ 코어 유효 단면적(effective area)	100 mm²	주어진 값
$H$ 자계 세기(field intensity)	800 A/m	앙페르 법칙으로 구한 공극이 없는 코어의 자계 세기
$\Delta B$ 자속 밀도 변화폭, 피크-피크	30 mT	패러데이 법칙으로 구한 자속 밀도 변화폭

권선 전류는 코어에 800 A/m의 자계 세기를 만들고, 인가된 전압-초는 자속 밀도를 피크-피크(peak-to-peak) 30 mT만큼 변화시킵니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 패러데이 법칙으로 구한 자속 밀도 변화폭
초기값을 가져온 예제 inductor-core

$N$을 스윕(sweep)하십시오. 자속 변화폭은 턴 수에 반비례하여 줄어듭니다. 그러나 같은 권선 면적(winding area)에 더 많은 턴을 감으면 권선 저항(winding resistance)이 커집니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11].

벤치 실습

페라이트(ferrite) 코어에 감은 권선을 작은 직렬 저항을 거쳐 함수 발생기(function generator)의 구형파(square wave)로 구동하고, 같은 코어에 몇 턴짜리 두 번째 권선을 감아 감지 권선(sense winding)으로 사용하십시오. 오실로스코프로 감지 권선 전압을 적분하고, 이를 감지 권선의 턴 수와 코어 단면적으로 나누면 자속 밀도가 됩니다. 그 피크-피크 변화폭이 위의 식을 따르는지 확인한 다음, 구동 주파수를 두 배로 높이고 변화폭이 절반이 되는지 확인하십시오.

주의할 점

• 턴 수는 양날의 검입니다. 전압이 같으면 턴 수가 많을수록 자속 변화폭이 작아지고, 전류가 같으면 턴 수가 많을수록 자계 세기와 자속 밀도가 커집니다(앙페르 법칙).
• 순 전압-초(net volt-seconds)는 자속을 조금씩 포화(saturation)로 몰아갑니다. 한 주기 동안의 평균 전압이 0이 아닌 권선에서는 코어가 포화될 때까지 자속이 매 주기 커집니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6].

더 알아보기

• 도서 챕터 Basic Magnetics Theory (Ch. 10) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  자기 회로, 자화·누설 인덕턴스를 포함한 변압기 모델, 코어·권선 손실 메커니즘.
• 강좌 Magnetics for Power Electronic Converters — University of Colorado Boulder (Coursera) · 확인일 2026-09-23
  자기 회로, 코어·권선 손실, 인덕터·변압기 설계.
• 강의 노트 6.334 Lecture Notes — D. Perreault, MIT OpenCourseWare · 확인일 2026-09-23
  dc/dc 컨버터, 자성 부품, 절연형 컨버터를 다루는 장 단위 강의 노트.

퀴즈

1. 유효 자로 길이가 $0.05\,\mathrm{m}$이고 공극이 없는 코어에 감긴 20턴 권선에 $1\,\mathrm{A}$의 전류가 흐릅니다. 코어 내부의 자계 세기는 얼마입니까?

   1. $20\,\mathrm{A/m}$
   2. $400\,\mathrm{A/m}$
   3. $1000\,\mathrm{A/m}$
   4. $4000\,\mathrm{A/m}$
   정답과 해설

   정답: B 둘러싸인 전류는 $20\,\mathrm{A}$ 턴이며, 이 전류가 $0.05\,\mathrm{m}$의 경로에 걸쳐 분포합니다.

2. 유효 단면적이 $1\,\mathrm{cm^2}$인 코어에 감긴 24턴 권선에 $12\,\mathrm{V}$의 일정한 전압을 $10\,\mu\mathrm{s}$ 동안 인가합니다. 자속 밀도 변화폭은 얼마입니까?

   1. $0.005\,\mathrm{T}$
   2. $0.05\,\mathrm{T}$
   3. $0.5\,\mathrm{T}$
   4. $5\,\mathrm{T}$
   정답과 해설

   정답: B 전압-초($120\,\mu\mathrm{Vs}$)를 턴 수와 면적의 곱($24 \times 10^{-4}\,\mathrm{m^2}$)으로 나눈 값입니다.

3. 듀티비와 전압을 그대로 둔 채 컨버터의 스위칭 주파수를 두 배로 높입니다. 이 컨버터의 변압기에서 자속 변화폭은 어떻게 됩니까?

   1. 두 배가 됩니다
   2. 절반이 됩니다
   3. 변하지 않습니다
   4. 4분의 1로 줄어듭니다
   정답과 해설

   정답: B 온 시간이 절반이 되므로 주기당 전압-초가 절반이 되고, 그에 따라 자속 변화폭도 절반이 됩니다.

4. 직류 자화 전류가 흐르지 않는 변압기에서 자속 변화폭을 정하는 것은 무엇입니까?

   1. 부하 전류
   2. 권선에 인가된 전압-초, 그 권선의 턴 수, 코어 단면적
   3. 코어의 투자율만
   4. 2차 전류
   정답과 해설

   정답: B 패러데이 법칙에 따라 자속의 변화율은 부하와 관계없이 권선 전압으로 정해집니다.

5. 주어진 코어에서 권선 전류는 그대로 두고 턴 수를 두 배로 늘립니다. 자계 세기는 어떻게 됩니까?

   1. 절반이 됩니다
   2. 변하지 않습니다
   3. 두 배가 됩니다
   4. 네 배가 됩니다
   정답과 해설

   정답: C 둘러싸인 전류, 즉 턴 수와 권선 전류의 곱이 두 배가 되고, 자로 길이는 그대로입니다.

6. 정상상태에서 변압기 권선 양단의 평균 전압이 0이어야 하는 이유는 무엇입니까?

   1. 출력 전압을 일정하게 유지하기 위해서
   2. 순 전압-초가 조금이라도 있으면 코어가 포화될 때까지 자속이 매 주기 커지기 때문에
   3. 권선 손실을 피하기 위해서
   4. 2차 측이 절연되어 있기 때문에
   정답과 해설

   정답: B 주기당 자속 변화는 순 전압-초에 비례합니다. 순 전압-초가 0일 때만 자속이 시작 값으로 돌아옵니다.