누설 인덕턴스

목표

• 누설 인덕턴스(leakage inductance)를, 한 권선과는 쇄교(linkage)하지만 다른 권선과는 쇄교하지 않고 주로 권선 사이에 저장되는 자속(flux)으로 설명합니다.
• 결합 계수(coupling coefficient), 단락 인덕턴스(short-circuit inductance), 그리고 변압기 모델(transformer model)의 누설 인덕턴스들을 서로 관련짓습니다.
• 권선 배치(winding arrangement)에 따른 누설과, 그 누설 때문에 플라이백(flyback)에서 치르는 대가를 추정합니다.

이론

결합 권선

하나의 코어에 감긴 두 권선은 자속의 대부분을 공유하지만, 전부를 공유하지는 않습니다. 단자에서 보면 두 권선은 두 개의 자기 인덕턴스(self-inductance) $L_{11}$, $L_{22}$와 하나의 상호 인덕턴스(mutual inductance) $L_{12}$로 동작합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10], [Alexander & Sadiku 2017, Ch. 13]. 두 권선이 자속을 얼마나 공유하는지를 나타내는 것이 결합 계수입니다.

$$k = \frac{L_{12}}{\sqrt{L_{11} L_{22}}}$$

$k$

결합 계수(coupling coefficient)

$L_{11}$

권선 2를 개방했을 때 권선 1의 인덕턴스

$L_{12}$

상호 인덕턴스(mutual inductance)

$L_{22}$

권선 1을 개방했을 때 권선 2의 인덕턴스

두 권선의 결합 계수✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 정의

비고

완전 결합이면 1이고, 누설 인덕턴스가 있으면 1보다 작습니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: the transformer model; coupled inductors); Alexander & Sadiku 2017, Ch. 13 (Magnetically Coupled Circuits)

수식 id

xfmr.k · equations.yaml 항목

단락 시험(short-circuit test)

2차 권선을 단락(short circuit)하면 2차 전압, 즉 2차 쇄교 자속(flux linkage)의 변화율이 0으로 고정됩니다. 그러면 2차 전류가 두 권선이 공유하는 자속의 대부분을 상쇄하고, 1차 권선에는 주로 두 권선의 누설이 보입니다(여기서 유도).

$$L_\mathrm{sc} = L_{11} \left(1 - k^{2}\right)$$

$L_\mathrm{sc}$

다른 권선을 단락했을 때의 인덕턴스

$L_{11}$

권선 2를 개방했을 때 권선 1의 인덕턴스

$k$

결합 계수(coupling coefficient)

다른 권선을 단락했을 때 한 권선의 인덕턴스✓ 테스트 8개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 저항이 없는, 선형으로 결합된 두 권선

비고

단락하면 둘째 권선의 전압, 즉 쇄교 자속의 변화율이 0으로 묶이므로 그 전류가 두 권선이 공유하는 자속의 대부분을 상쇄합니다. 남는 것은 주로 두 권선의 누설입니다(`xfmr.L_sc_T`). 결합이 좋은 변압기에서는 1 − k²가 작습니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: the transformer model; coupled inductors); derived here; Alexander & Sadiku 2017, Ch. 13 (Magnetically Coupled Circuits)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

xfmr.L_sc · equations.yaml 항목

$k$가 1에 가까우면 이 값은 $L_{11}$보다 훨씬 작습니다. 2차 권선을 단락하고 1차 측에 임피던스 측정기(impedance meter)를 연결하면 이 값을 직접 측정할 수 있습니다.

변압기 모델

변압기 모델은 각 권선의 인덕턴스를 누설 인덕턴스와, 두 권선이 공유하는 자화 인덕턴스(magnetizing inductance) $L_M$으로 나누고, 그 사이에 이상적인 1:$n$ 변압기를 둡니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]. 2차 권선을 단락한 상태에서 1차 측에서 보면 다음과 같습니다.

$$L_\mathrm{sc} = L_{\ell 1} + \frac{L_{\ell 2}' L_M}{L_{\ell 2}' + L_M}$$

$L_\mathrm{sc}$

다른 권선을 단락했을 때의 인덕턴스

$L_M$

자화 인덕턴스(magnetizing inductance), 1차 기준

$L_{\ell 1}$

1차 누설 인덕턴스

$L_{\ell 2}'$

1차로 환산한 2차 누설 인덕턴스

변압기 모델에서 본 단락 인덕턴스✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 저항이 없는, 선형으로 결합된 두 권선
• 변압기를 자화 인덕턴스와 권선마다 하나의 누설 인덕턴스로 모델링(T 모델), 1차 기준

비고

$L_M$이 누설 인덕턴스보다 훨씬 크면 $L_\mathrm{sc} \approx L_{\ell 1} + L_{\ell 2}'$입니다. 단락 시험은 1차 기준으로 환산한 전체 누설을 잴 뿐, 누설이 두 권선에 어떻게 나뉘는지는 알려 주지 않습니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: the transformer model with magnetizing and leakage inductances); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

xfmr.L_sc_T · equations.yaml 항목

$L_M$이 누설 인덕턴스보다 훨씬 크므로, 단락 시험은 1차 측으로 환산한(referred) 두 누설 인덕턴스의 합, 즉 플라이백의 클램프(clamp)가 흡수해야 하는 누설 $L_\mathrm{lk}$를 측정합니다. 단락 시험은 그 합이 두 권선에 어떻게 나뉘는지는 알려 주지 않습니다.

누설 자속이 있는 곳

누설 자속은 권선 창(winding window)을 지나갑니다. 그 에너지는 창을 가로지르는 기자력(magnetomotive force)으로 정해집니다. 기자력은 1차 권선의 층들을 지나며 커지고, 두 권선 사이의 간격에서는 최댓값에 머물며, 2차 권선을 지나며 다시 0으로 떨어집니다(누설, P-S) [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]. 1차 권선을 2차 권선 양쪽으로 나누면 최댓값이 절반이 되고 누설은 약 1/4로 줄어듭니다(누설, P-S-P). 이 식들에는 권선의 기하 구조와 진공 투자율(permeability of free space)만 들어갑니다. 코어 재료와 공극(air gap)은 자화 인덕턴스를 정할 뿐, 누설은 정하지 않습니다.

누설의 대가

플라이백의 스위치가 꺼지면, 누설 인덕턴스에 저장된 에너지(누설 에너지)는 2차 측에 도달할 수 없습니다. 이 에너지는 매 주기 클램프나 스너버(snubber)로 갑니다(누설 전력) [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 4]. 스너버와 클램프를 참고하십시오.

풀이 예제

임피던스 측정기로 읽은 값으로 나타낸 권선 한 쌍의 예제입니다.

결합 권선 예제

기호	값	구하는 방법
$L_{11}$ 권선 2를 개방했을 때 권선 1의 인덕턴스	404 µH	주어진 값
$L_{22}$ 권선 1을 개방했을 때 권선 2의 인덕턴스	25.3 µH	주어진 값
$L_{12}$ 상호 인덕턴스(mutual inductance)	100 µH	주어진 값
$L_M$ 자화 인덕턴스(magnetizing inductance), 1차 기준	400 µH	주어진 값
$L_{\ell 1}$ 1차 누설 인덕턴스	4 µH	주어진 값
$L_{\ell 2}'$ 1차로 환산한 2차 누설 인덕턴스	4 µH	주어진 값
$n$ 권선비(turns ratio), 2차/1차	0.25	주어진 값
$k$ 결합 계수(coupling coefficient)	0.99	두 권선의 결합 계수
$L_\mathrm{sc}$ 다른 권선을 단락했을 때의 인덕턴스	7.96 µH	다른 권선을 단락했을 때 한 권선의 인덕턴스
${L_\mathrm{sc}}_{\mathrm{T}}$ 다른 권선을 단락했을 때의 인덕턴스	7.96 µH	변압기 모델에서 본 단락 인덕턴스
$V_2/V_1$ 개방 전압비(open-circuit voltage ratio)	0.248	변압기의 개방 전압비

결합 계수는 0.9901입니다. 2차 권선을 단락하면 1차 측의 측정값은 7.96 µH입니다. 자화 인덕턴스가 400 µH이고, 1차 측과 2차 측의 누설이 각각 4 µH, 4 µH(둘 다 1차 측으로 환산한 값)인 변압기 모델로 구한 값도 같은 7.96 µH이며, 이는 두 누설의 합에 가깝습니다. 2차 권선을 개방하면 전압비는 0.2475로, 권선비 0.25보다 조금 작습니다(자성 부품 측정 참고).

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 다른 권선을 단락했을 때 한 권선의 인덕턴스
초기값을 가져온 예제 coupled-pair

$k$를 0.9에서 1 쪽으로 스윕(sweep)하십시오. 단락 인덕턴스는 $1 - k^2$에 비례하여 줄어듭니다. 1 근처에서는 $k$가 조금만 바뀌어도 누설이 크게 바뀝니다.

벤치 실습

LCR 미터로 변압기 1차 권선의 직렬 인덕턴스(series inductance)를, 2차 권선을 개방한 상태와 짧고 폭이 넓은 연결 도체로 단락한 상태에서 각각 측정하십시오. 측정 주파수는 자기 공진(self-resonance)보다 충분히 낮고, 단락 상태의 측정값이 주파수에 따라 더는 변하지 않을 만큼 높게 고르십시오(자성 부품 측정 참고). 두 측정값의 비를 단락 식에 넣으면 $k$를 구할 수 있습니다. 그다음 두 권선을 가동 접속(series aiding)과 차동 접속(series opposing)으로 직렬 연결하십시오. 두 측정값의 차는 상호 인덕턴스의 네 배입니다 [Alexander & Sadiku 2017, Ch. 13]. 측정한 누설을 권선의 기하 구조로부터 구한 추정값과 비교하십시오.

주의할 점

• 단락 연결 자체의 인덕턴스가 더해집니다. 길거나 가는 단락선은 측정값을 키우므로, 짧고 폭이 넓은 연결 도체를 쓰십시오.
• 측정 주파수가 너무 낮으면 크게 읽힙니다. 2차 권선을 단락한 상태에서는 자화 인덕턴스의 리액턴스가 1차 측으로 환산한 2차 권선 저항보다 훨씬 커야 합니다. 그렇지 않으면 자화 인덕턴스가 전류의 일부를 흘리고, 측정값은 개방 상태의 인덕턴스 쪽으로 커집니다.
• 단락 시험은 합을 줍니다. 단락 시험은 1차 측과 2차 측의 누설을 합쳐서, 1차 측으로 환산한 값으로 측정합니다.
• 공극은 누설을 없애지 않습니다. 코어에 공극을 두면 $L_M$과 $k$는 낮아지지만, 누설 인덕턴스 자체는 권선이 정합니다.

더 알아보기

• 도서 챕터 Basic Magnetics Theory (Ch. 10) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  자기 회로, 자화·누설 인덕턴스를 포함한 변압기 모델, 코어·권선 손실 메커니즘.
• 도서 챕터 Transformer Design (Ch. 12) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-24
  포화가 아니라 코어 손실이 교류 자속 밀도를 제한할 때의 변압기 설계와, 구리 손실과 코어 손실 사이의 트레이드오프.
• 도서 Magnetics Design Handbook (SLUP132) — L. H. Dixon, Texas Instruments (Unitrode) · 확인일 2026-09-23
  Lloyd Dixon의 자성 부품 설계 핸드북으로, TI가 2001년 Unitrode 판을 재수록했습니다. ti.com 사본을 보려면 무료 myTI 로그인이 필요합니다.

퀴즈

1. 두 권선을 각각 다른 권선을 개방한 채 재면 $400\,\mu\mathrm{H}$와 $25\,\mu\mathrm{H}$이고, 상호 인덕턴스는 $99\,\mu\mathrm{H}$입니다. 결합 계수는 얼마입니까?

   1. 0.25
   2. 0.99
   3. 4
   4. 0.0099
   정답과 해설

   정답: B 상호 인덕턴스를 두 인덕턴스의 곱의 제곱근으로 나눈 값, 즉 99를 100으로 나눈 값입니다.

2. 2차 권선을 개방했을 때 1차 권선의 측정값은 $1\,\mathrm{mH}$이고, 결합 계수는 0.99입니다. 2차 권선을 단락하면 측정값은 얼마입니까?

   1. $10\,\mu\mathrm{H}$
   2. $19.9\,\mu\mathrm{H}$
   3. $990\,\mu\mathrm{H}$
   4. $1.99\,\mu\mathrm{H}$
   정답과 해설

   정답: B 개방 상태의 인덕턴스에 1에서 결합 계수의 제곱을 뺀 값을 곱합니다. 즉 1 mH에 0.0199를 곱한 값입니다.

3. 단락 시험은 무엇을 측정합니까?

   1. 1차 측으로 환산한, 1차 측과 2차 측의 누설을 합친 값
   2. 자화 인덕턴스
   3. 1차 측의 누설만
   4. 권선 커패시턴스
   정답과 해설

   정답: A 자화 인덕턴스가 누설보다 훨씬 크므로, 측정값은 1차 측으로 환산한 두 누설 인덕턴스의 합과 거의 같습니다.

4. 1차 권선을 2차 권선 양쪽으로 나누면(P-S-P) 누설은 대략 어떻게 바뀝니까?

   1. 약 절반으로 줄어듭니다
   2. 두 배가 됩니다
   3. 약 1/4로 줄어듭니다
   4. 전혀 바뀌지 않습니다
   정답과 해설

   정답: C 창 안의 최대 기자력이 절반이 되고, 저장 에너지는 그 제곱에 비례합니다.

5. 코어의 공극을 두 배로 길게 합니다. 누설 인덕턴스는 어떻게 됩니까?

   1. 절반이 됩니다
   2. 거의 변하지 않습니다. 권선의 기하 구조가 누설 인덕턴스를 정합니다
   3. 두 배가 됩니다
   4. 사라집니다
   정답과 해설

   정답: B 공극은 자화 인덕턴스를 낮춥니다. 누설은 권선 사이의 자계가 정하며, 공극은 이 자계에 거의 영향을 주지 않습니다.

6. 스위치가 꺼질 때 플라이백의 누설 에너지는 어디로 갑니까?

   1. 출력으로 갑니다
   2. 코어로 들어가 코어 손실로 사라집니다
   3. 매 주기 클램프나 스너버로 갑니다
   4. 누설 인덕턴스에 남아 있습니다
   정답과 해설

   정답: C 누설 자속은 2차 권선과 쇄교하지 않으므로 그 에너지는 출력에 도달할 수 없습니다. 클램프나 스너버가 이 에너지를 받아야 합니다.