벅-부스트 컨버터

목표

• 동작점(operating point)에서 벅-부스트(buck-boost)의 출력 전압 크기, 인덕터 전류, 리플을 계산합니다.
• 스위치와 다이오드가 입력 전압과 출력 전압의 합을 차단(block)해야 하는 이유를 설명합니다.
• 벅-부스트의 전류와 스트레스(stress)를 벅, 부스트의 경우와 비교합니다.

이론

회로와 변환비

반전(inverting) 벅-부스트 컨버터. $Q_1$이 켜진 동안 $L$이 $V_g$에서 에너지를 받고, 꺼진 동안 $D_1$을 거쳐 출력으로 내보냅니다. 출력은 음(−)의 극성이며 $V$는 그 크기입니다. [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]

벅-부스트 컨버터는 스위치를 통해 인덕터를 입력에 연결하고, 다이오드를 통해 인덕터를 출력에 연결합니다. 스위치가 켜져 있는 동안 인덕터는 입력에서 받은 에너지를 저장하고, 다이오드가 도통(conduction)하는 동안에는 극성이 반전된 채로 그 에너지를 출력에 방출합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]. 따라서 변환비(conversion ratio)는 음수입니다(벅-부스트 변환비). 출력 전압의 크기로 나타내면 다음과 같습니다.

$$V = \frac{D V_g}{1 - D}$$

$V$

출력 전압

$D$

듀티비(duty ratio)

$V_g$

입력 전압

벅-부스트 출력 전압의 크기, CCM✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)

표기 규약

반전된 출력의 크기이며, $V$는 양수입니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

buckboost.V · equations.yaml 항목

$D < 0.5$이면 강압(step down)하고, $D > 0.5$이면 승압(step up)합니다.

인덕터 전류와 리플

입력과 출력이 인덕터에 동시에 연결되는 일은 없으므로, 인덕터 전류는 오프 구간(off-interval) 동안에만 출력에 도달합니다. 전하 평형(charge balance)으로부터 부스트와 같은 형태의 식을 얻습니다.

$$I_L = \frac{V}{\left(1 - D\right) R}$$

$I_L$

인덕터 직류 전류

$D$

듀티비(duty ratio)

$R$

부하 저항

$V$

출력 전압

벅-부스트 인덕터 직류 전류, CCM✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)
• 저항성 부하 R

비고

인덕터는 오프 구간에만 출력으로 전류를 보냅니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

buckboost.IL · equations.yaml 항목

스위치가 켜져 있는 동안 인덕터에는 입력 전압이 걸립니다.

$$\Delta i_L = \frac{V_g D T_s}{2 L}$$

$\Delta i_L$

인덕터 전류 리플, 피크-피크의 절반

$D$

듀티비(duty ratio)

$L$

인덕턴스

$T_s$

스위칭 주기

$V_g$

입력 전압

벅-부스트 인덕터 전류 리플(피크-피크의 절반), CCM✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

buckboost.ripple.iL · equations.yaml 항목

또한 스위치와 다이오드에는 모두 인덕터 전류의 피크값이 흐릅니다(피크 전류).

출력 전압 리플

부스트와 마찬가지로, 스위치가 켜져 있는 동안에는 커패시터 혼자 부하에 전류를 공급합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2].

$$\Delta v = \frac{V D T_s}{2 R C}$$

$\Delta v$

출력 전압 리플, 피크-피크의 절반

$C$

커패시턴스(출력 커패시터)

$D$

듀티비(duty ratio)

$R$

부하 저항

$T_s$

스위칭 주기

$V$

출력 전압

벅-부스트 출력 전압 리플(피크-피크의 절반), CCM✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)
• 저항성 부하 R

비고

스위치가 켜져 있는 동안에는 커패시터 혼자 부하에 전류를 공급합니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

buckboost.ripple.v · equations.yaml 항목

벅-부스트는 입력 전류와 출력 전류가 모두 펄스 형태(pulsed)입니다. 입력은 온 구간(on-interval) 동안에만 전류를 끌어오고, 출력은 오프 구간 동안에만 전류를 받습니다.

스위치 스트레스

다이오드가 도통하는 동안 스위치의 입력 반대편 단자는 (음의) 출력 전압 전위에 있으므로, 스위치는 입력 전압에 출력 전압의 크기를 더한 값을 차단합니다. 스위치가 켜져 있는 동안에는 다이오드가 같은 합을 차단합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6].

$$V_\mathrm{DS} = V_g + V$$

$V_\mathrm{DS}$

꺼진 스위치의 전압

$V$

출력 전압

$V_g$

입력 전압

벅-부스트 스위치의 오프 전압(다이오드의 차단 전압과 같음)✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 이상적(무손실) 스위치와 수동 소자
• 연속 전도 모드(CCM)
• 주기적 정상상태
• 소리플 근사(small-ripple approximation)

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

buckboost.Vds · equations.yaml 항목

이 합은 입력 전압보다도, 출력 전압보다도 큽니다. 이는 승압과 강압을 모두 할 수 있는 단일 단(single stage)의 대가입니다. 또한 소신호 모델(small-signal model)에는 우반평면(right-half-plane, RHP) 영점도 있습니다(RHP 영점). 플라이백 컨버터는 이 회로를 변압기로 절연(isolation)한 형태입니다(플라이백 페이지 참고).

동작 모드(operating mode)

예제의 정상상태 한 주기를 모드별로 살펴봅니다. 파형은 사이트의 시뮬레이터로 계산했으며, 시뮬레이터의 동작 모드 보기는 임의의 값에 대해 같은 그림을 그립니다. CCM에서 한 주기는 두 모드로 이루어집니다. 스위치가 도통하는 동안 인덕터가 입력에서 충전되고 커패시터 혼자 부하에 전류를 공급합니다. 스위치가 꺼지면 다이오드가 인덕터 전류를 출력으로 흘려 출력을 음의 전압으로 충전합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2].

전류가 흐름  전류 없음

(a) 모드 1 스위치 온 (t₀에서 t₁까지: 0 s에서 5 µs까지, 5 µs)

S가 도통하여 L을 입력 양단에 연결합니다. D는 차단합니다. L 양단 전압은 평균 12 V입니다. L의 전류가 커집니다: 에너지를 저장합니다. C가 방전됩니다. 입력이 전력을 공급합니다.

(b) 모드 2 스위치 오프 (t₁에서 t₂까지: 5 µs에서 10 µs까지, 5 µs)

S가 꺼져 있습니다. L의 전류가 D를 통해 전압이 반전된 출력으로 계속 흐릅니다. L 양단 전압은 평균 −12 V입니다. L의 전류가 줄어듭니다: 에너지를 방출합니다. C가 충전됩니다. 입력이 아무것도 공급하지 않습니다.

예제 buckboost-basic의 정상상태 한 주기를 사이트의 시뮬레이터로 계산한 동작 모드입니다. 모드 경계 $t_0, t_1, \ldots$을 표시한 주요 파형과 각 모드의 회로이며, 전류가 흐르는 가지는 색으로 그립니다. ▶ 시뮬레이터에서 값을 바꿔 보기

풀이 예제

전압-초 평형(volt-second balance) 페이지의 벅-부스트 예제입니다.

벅-부스트 예제

기호	값	구하는 방법
$V_g$ 입력 전압	12 V	주어진 값
$D$ 듀티비(duty ratio)	0.5	주어진 값
$f_s$ 스위칭 주파수	100 kHz	주어진 값
$L$ 인덕턴스	100 µH	주어진 값
$C$ 커패시턴스(출력 커패시터)	10 µF	주어진 값
$R$ 부하 저항	10 Ω	주어진 값
$V$ 출력 전압	12 V	벅-부스트 출력 전압의 크기, CCM
$I_L$ 인덕터 직류 전류	2.4 A	벅-부스트 인덕터 직류 전류, CCM
$\Delta i_L$ 인덕터 전류 리플, 피크-피크의 절반	300 mA	벅-부스트 인덕터 전류 리플(피크-피크의 절반), CCM
$I_\mathrm{pk}$ 피크 전류	2.7 A	인덕터 피크 전류: 직류값 + 리플의 절반
$\Delta v$ 출력 전압 리플, 피크-피크의 절반	300 mV	벅-부스트 출력 전압 리플(피크-피크의 절반), CCM
$V_\mathrm{DS}$ 꺼진 스위치의 전압	24 V	벅-부스트 스위치의 오프 전압(다이오드의 차단 전압과 같음)
$K$ 인덕터 파라미터(CCM/DCM 판별)	2	무차원 인덕터 파라미터 K
$K_\mathrm{crit}$ CCM/DCM 경계의 K	0.25	벅-부스트 컨버터의 임계 K

동작 모드: CCM ($K > K_\mathrm{crit}$: 성립)

이 듀티비(duty ratio)에서는 출력 전압의 크기가 입력 전압과 같지만, 스위치가 차단해야 하는 전압은 24 V이며, 피크에서 흘려야 하는 전류는 2.7 A입니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 벅-부스트 스위치의 오프 전압(다이오드의 차단 전압과 같음)
초기값을 가져온 예제 buckboost-basic

▶ 시뮬레이터에서 열기: 벅-부스트
초기값을 가져온 예제 buckboost-basic

출력 전압의 크기 $V$를 스윕(sweep)하십시오. 스위치 스트레스는 입력 전압에 더해, 출력 전압이 늘어나는 만큼 그대로 늘어납니다.

벤치 실습

벅-부스트(반전형) 평가 보드(evaluation board)에서 오실로스코프의 접지 클립(ground clip)을 컨버터의 접지에 연결한 상태로 출력을 측정하십시오. 출력은 음의 값입니다. 스위치가 꺼져 있는 동안의 스위치 전압을 측정하여 입력 전압과 출력 전압 크기의 합과 비교하십시오. 그런 다음 전류 프로브(current probe)로 입력 전류를 관찰하고, 입력 전류가 펄스 형태로 흐르는 것을 확인하십시오.

주의할 점

• 출력이 반전되어 있습니다. 출력이 양의 전압이라고 가정하는 부하, 측정, 피드백 분압기(feedback divider)는 극성을 잘못 읽거나 잘못된 극성으로 레귤레이션합니다.
• 입력과 출력 양쪽에 펄스 전류가 흐릅니다. 벅(연속적인 출력 전류)이나 부스트(연속적인 입력 전류)와 달리, 입력 커패시터와 출력 커패시터 모두에 큰 리플 전류가 흐릅니다.
• 스트레스는 두 전압 모두에 따라 커집니다. 승압비가 높을 때는 출력 전압의 크기가 스위치 스트레스의 대부분을 차지하고, 강압 폭이 클 때는 입력 전압이 대부분을 차지합니다.

더 알아보기

• 응용 노트 Understanding Inverting Buck-Boost Power Stages in Switch Mode Power Supplies (SLVA059) — E. Rogers, Texas Instruments · 확인일 2026-09-23
  같은 방식으로 해석한 반전형 벅-부스트 전력단.
• 도서 챕터 Converter Circuits (Ch. 6) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  기본 토폴로지 사이의 관계와, 플라이백·포워드를 포함한 변압기 절연형 컨버터.
• 강좌 Converter Circuits — University of Colorado Boulder (Coursera) · 확인일 2026-09-23
  같은 교재를 따르는 DCM 해석과 절연형 컨버터 회로.

퀴즈

1. 이상적인 CCM 벅-부스트가 $12\,\mathrm{V}$ 입력에서 $D = 0.75$로 동작합니다. 출력 전압의 크기는 얼마입니까?

   1. $4\,\mathrm{V}$
   2. $9\,\mathrm{V}$
   3. $16\,\mathrm{V}$
   4. $36\,\mathrm{V}$
   정답과 해설

   정답: D 크기는 $D V_g/(1 - D)$이며, 이 듀티비에서는 입력 전압의 세 배입니다.

2. 이상적인 벅-부스트의 입력은 $12\,\mathrm{V}$, 출력은 $-24\,\mathrm{V}$입니다. 스위치가 꺼져 있는 동안 차단해야 하는 전압은 얼마입니까?

   1. $12\,\mathrm{V}$
   2. $24\,\mathrm{V}$
   3. $36\,\mathrm{V}$
   4. $48\,\mathrm{V}$
   정답과 해설

   정답: C 다이오드가 도통하는 동안 스위치는 입력과 음의 출력 사이에 놓이므로, 입력 전압에 출력 전압의 크기를 더한 값을 차단합니다.

3. 벅-부스트의 인덕터는 어느 구간에 출력으로 전류를 전달합니까?

   1. 스위치가 켜져 있는 동안에만
   2. 다이오드가 도통하는 동안에만
   3. 두 구간 모두
   4. DCM에서만
   정답과 해설

   정답: B 스위치가 켜져 있는 동안 인덕터는 입력에 연결되어 있으며, 인덕터가 출력에 연결되는 것은 다이오드가 도통할 때뿐입니다.

4. 벅-부스트가 $D = 0.5$로 동작하며 $6\,\Omega$ 부하에 크기가 $12\,\mathrm{V}$인 전압을 공급합니다. 인덕터 직류 전류는 얼마입니까?

   1. $1\,\mathrm{A}$
   2. $2\,\mathrm{A}$
   3. $4\,\mathrm{A}$
   4. $6\,\mathrm{A}$
   정답과 해설

   정답: C 부하 전류는 $2\,\mathrm{A}$이고, 이 전류는 오프 구간 동안에만 전달되므로 인덕터 전류는 그보다 $1/(1 - D)$배 큽니다.

5. 세 가지 기본 컨버터 가운데 입력과 출력 모두에 펄스 형태의 전류가 흐르는 것은 어느 것입니까?

   1. 벅
   2. 부스트
   3. 벅-부스트
   4. 어느 것도 아님
   정답과 해설

   정답: C 벅은 출력 전류가, 부스트는 입력 전류가 연속적입니다. 벅-부스트는 인덕터를 입력과 출력에 번갈아 연결할 뿐입니다.

6. 입력 전압과 출력 전압의 크기가 각각 같을 때, 벅-부스트의 스위치 스트레스가 벅이나 부스트보다 높은 이유는 무엇입니까?

   1. 스위치에 전류가 흐르지 않습니다
   2. 스위치가 입력 전압과 출력 전압의 크기 중 하나만이 아니라 그 합을 차단합니다
   3. 스위칭 주파수가 더 높습니다
   4. DCM으로만 동작합니다
   정답과 해설

   정답: B 벅의 스위치는 $V_g$를, 부스트의 스위치는 $V$를 차단합니다. 벅-부스트의 스위치는 입력과 반전된 출력 사이에 놓이므로 $V_g + V$를 차단합니다.