스위칭 주파수의 10배로 샘플링해도 놓치는 펄스

태그: 샘플링 전류 센싱

증상

스위치의 전류나 DCM의 인덕터 전류 같은 펄스 전류를 ADC 샘플로 평균한 값이, 스위칭 주파수나 샘플링 속도가 조금만 바뀌어도 튀거나 서서히 변하고, DMM의 측정값과 크게 다르거나, 경부하에서 0으로 읽힙니다. ADC는 스위칭 주파수의 10배로 샘플링하는데도 그렇습니다.

원인

샘플링된 신호는 직류부터 샘플링 속도의 절반까지의 대역만 나타내고 (나이퀴스트 주파수), 그보다 높은 성분은 그 대역 안으로 에일리어싱(aliasing)됩니다 [Kester, What the Nyquist Criterion Means to Your Sampled Data System Design]. 펄스열은 스위칭 주파수의 모든 배수에 고조파를 가지며, 고조파는 차수에 반비례해서만 줄어듭니다 (펄스열의 고조파). 펄스가 좁을수록 큰 채로 남는 고조파가 많습니다. 스위칭 주파수의 10배로 샘플링하면 나이퀴스트 주파수(Nyquist frequency)는 그 5배가 되고, 5차보다 높은 고조파는 모두 에일리어싱됩니다. 10차, 20차처럼 샘플링 속도의 배수에 있는 고조파는 평균 그 자체인 직류로 접히고, 그런 배수 근처의 고조파는 느린 맥놀이(beat)로 접힙니다. 그래서 평균이 서서히 변합니다.

시간 영역에서 보면, 샘플 간격이 펄스 폭보다 넓을 때 샘플이 펄스 안에 떨어지는 것은 우연일 뿐입니다. 샘플링 속도가 스위칭 주파수의 정확한 배수이면 샘플은 매 주기 같은 위치에 떨어져, 펄스를 매번 읽거나 한 번도 읽지 못합니다.

확인 방법

샘플링 속도를 조금 바꾸고 평균을 지켜보십시오. 측정값이 움직이면 에일리어싱입니다. 션트 양단의 DMM처럼 샘플링 전에 구한 평균과 비교하십시오 (션트 양단의 멀티미터보다 낮게 읽히는 전류).

해결

ADC 앞에 필터를 두십시오. 안티에일리어싱 필터(anti-aliasing filter)는 나이퀴스트 주파수보다 높은 성분을 감쇠하며 [Kester, What the Nyquist Criterion Means to Your Sampled Data System Design], 평균 전류를 얻으려면 그 차단 주파수를 스위칭 주파수보다 훨씬 낮게 둡니다. 센스 체인 도구는 차단 주파수를 나이퀴스트 주파수와 비교하고, 스위칭 주파수에서의 필터 이득을 보여 줍니다. 또는 스위칭 주파수의 어떤 배수와도 떨어진 속도로 샘플링해 그로 인한 맥놀이의 여러 주기에 걸쳐 평균하거나, 가장 좁은 펄스 안에서 샘플을 여러 개 얻으십시오. 스위칭 주파수에 고정된 샘플링 속도에서는 펄스당 샘플이 n개여도 펄스의 면적을 최대 n분의 1만큼 잘못 읽습니다.

참고 자료

• [Kester, What the Nyquist Criterion Means to Your Sampled Data System Design]: 나이퀴스트 대역, 에일리어싱, 안티에일리어싱 필터.
• [Alexander & Sadiku 2017, Ch. 17 (The Fourier Series)]: 펄스열의 고조파.
• 센스 체인: 샘플링 속도에 대한 필터.