프로브와 측정 대역폭

목표

• 프로브의 접지선이 빠른 에지의 측정에 무엇을 더하는지 알아봅니다.
• 측정 시스템의 대역폭과 그 시스템이 보여 줄 수 있는 가장 빠른 상승 시간의 관계를 알아 둡니다.
• 짧은 접지 연결로 컨버터의 출력 리플을 잽니다.

이론

접지선

프로브는 팁과 접지 연결 사이의 전압을 재며, 그 둘에 이르는 리드는 루프를 이룹니다. 이 루프는 기생 인덕턴스를 만들어 스위칭 과도(switching transient)의 진폭을 실제보다 크게 보이게 합니다 [Analog Devices, AN-1144]. 이 인덕턴스는 프로브의 입력 커패시턴스와 직렬 L-C를 이루어, 빠른 에지마다 여기되어 그 공진 주파수로 링잉합니다. 회로가 아니라 프로브의 링잉입니다.

$$f_\mathrm{probe} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L_\mathrm{gnd} C_\mathrm{probe}}}$$

$f_\mathrm{probe}$

프로브 링잉 주파수

$C_\mathrm{probe}$

프로브 입력 커패시턴스

$L_\mathrm{gnd}$

프로브 접지 루프 인덕턴스

프로브 접지 루프의 링잉 주파수✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 감쇠 없는 L-C 공진

비고

루프 인덕턴스와 프로브 입력 커패시턴스가 직렬 L-C를 이루며, 빠른 에지마다 이 L-C가 여기됩니다. 회로가 아니라 프로브의 링잉입니다. 접지를 짧게 하면 인덕턴스가 작아져 링잉 주파수가 높아집니다

출처

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 14 (Frequency Response: series resonance); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

probe.f_ring · equations.yaml 항목

접지를 짧게 하면 루프가 작아집니다. 팁-배럴 방법(tip-and-barrel method)은 긴 접지선을 떼고 프로브의 배럴을 접지 기준에 직접 댑니다 [Analog Devices, AN-1144].

대역폭과 상승 시간

프로브와 오실로스코프를 합친 측정 시스템은 대역폭이 허용하는 것보다 빠르게 계단 입력에 응답하지 못합니다. 단일 극점 응답이라면 10-90 % 상승 시간(rise time)은 대역폭으로 정해집니다.

$$t_\mathrm{rise} = \frac{\ln{\left(9 \right)}}{2 \pi f_\mathrm{BW}}$$

$t_\mathrm{rise}$

10-90 % 상승 시간(rise time)

$f_\mathrm{BW}$

-3 dB 대역폭(bandwidth)

단일 극점 시스템의 상승 시간✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 계단 입력에 대한 단일 극점(1차) 응답

비고

ln 9/(2π) = 0.350이므로, 100 MHz 단일 극점 시스템에서는 이상적인 계단이 3.5 ns에 걸쳐 오르는 것으로 보입니다. 응답의 모양이 다르면 상수도 달라집니다

출처

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 7 (First-Order Circuits) and Ch. 14 (Frequency Response); derived here

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

probe.t_rise · equations.yaml 항목

예전부터 오실로스코프의 응답은 대략 이 규칙을 따르는 경향이 있었습니다 [Tektronix, How is bandwidth related to rise time for oscilloscopes?]. 상수는 응답의 모양에 따라 달라지며, 대역폭이 같다면 평탄 응답 오실로스코프가 가우시안 응답 오실로스코프보다 상승 시간을 더 정확히 잽니다 [Keysight Technologies (Agilent Technologies), Understanding Oscilloscope Frequency Response and Its Effect on Rise-Time Accuracy]. 무한히 빠른 이상적인 계단도 시스템 자체의 상승 시간에 걸쳐 오르는 것으로 보입니다. 에지 자체의 상승 시간을 보려면 시스템의 상승 시간이 그보다 충분히 짧아야 합니다.

출력 리플

컨버터의 출력 리플은 출력 전압에 비해 작고, 그 위에 얹힌 스위칭 과도는 빠릅니다. 긴 접지선의 루프는 이 과도를 과장하여 [Analog Devices, AN-1144], 리플처럼 보이게 합니다. 리플은 출력 커패시터에서 팁-배럴 방법으로 잽니다 [Analog Devices, AN-1144]. 오실로스코프 채널의 대역폭 제한(bandwidth limit)은 그보다 높은 성분을 감쇠시킵니다 (1차 저역 통과). 리플 자체의 주파수보다 충분히 높게 설정하지 않으면 리플까지 감쇠됩니다.

풀이 예제

측정 시스템과 긴 접지선을 단 프로브:

프로브 예제

기호	값	구하는 방법
$f_\mathrm{BW}$ -3 dB 대역폭(bandwidth)	100 MHz	주어진 값
$L_\mathrm{gnd}$ 프로브 접지 루프 인덕턴스	100 nH	주어진 값
$C_\mathrm{probe}$ 프로브 입력 커패시턴스	10 pF	주어진 값
$t_\mathrm{rise}$ 10-90 % 상승 시간(rise time)	3.5 ns	단일 극점 시스템의 상승 시간
$f_\mathrm{probe}$ 프로브 링잉 주파수	159 MHz	프로브 접지 루프의 링잉 주파수

시스템은 이상적인 계단을 3.5 ns에 걸쳐 오르는 것으로 보여 주고, 접지 루프의 100 nH는 프로브의 10 pF와 함께 159 MHz로 링잉합니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 단일 극점 시스템의 상승 시간
초기값을 가져온 예제 bench-probe

대역폭을 바꿔 보면 상승 시간이 대역폭에 반비례합니다.

▶ 수식 탐색기에서 열기: 프로브 접지 루프의 링잉 주파수
초기값을 가져온 예제 bench-probe

접지 루프의 인덕턴스를 바꿔 보면, 접지가 짧을수록 링잉이 빨라져 재려는 에지보다 더 높은 주파수로 올라갑니다.

벤치 실습

같은 스위칭 에지를 두 번 잽니다. 한 번은 프로브의 긴 접지선으로, 한 번은 접지 스프링이나 팁-배럴 방법으로 잽니다. 오버슈트와 링잉 주파수를 비교하고, 그 주파수와 데이터시트의 프로브 입력 커패시턴스로 접지선의 인덕턴스를 어림합니다. 이어서 출력 리플을 두 방식으로, 채널의 대역폭 제한을 켜고 끄면서 잽니다.

주의할 점

• 접지선에 따라 달라지는 링잉은 회로가 아니라 프로브의 것입니다. 접지를 짧게 하면 달라집니다 [Analog Devices, AN-1144].
• 시스템보다 훨씬 빠른 에지는 대략 시스템의 상승 시간으로 보입니다 (상승 시간).
• 리플 주파수 가까이 설정한 대역폭 제한은 리플 자체를 감쇠시킵니다 (1차 저역 통과).

더 알아보기

• 응용 노트 AN-1144: Measuring Output Ripple and Switching Transients in Switching Regulators — Analog Devices · 확인일 2026-09-24
  프로브 접지선이 스위칭 과도를 부풀리는 방식과, 출력 리플을 재는 팁-앤-배럴(tip-and-barrel) 방법.
• 응용 노트 Understanding Oscilloscope Frequency Response and Its Effect on Rise-Time Accuracy (5988-8008) — Keysight Technologies · 확인일 2026-09-25
  오실로스코프가 보여 주는 상승 시간이 대역폭뿐 아니라 주파수 응답의 모양에 따라 달라지는 이유.
• 기술 기사 How is bandwidth related to rise time for oscilloscopes? (Tektronix FAQ) — Tektronix · 확인일 2026-09-24
  오실로스코프 대역폭과 상승 시간 사이의 0.35 규칙과 그것이 성립하는 범위.

퀴즈

1. 프로브의 긴 접지선이 만드는 루프는 측정된 스위칭 에지에 어떤 영향을 줍니까?

   1. 인덕턴스를 더해 과도 현상을 실제보다 크게 보이게 함
   2. 에지를 걸러 과도 현상을 작게 보이게 함
   3. 아무 영향 없음. 접지선에는 전류가 흐르지 않음
   4. 에지를 시간 축으로만 옮김
   정답과 해설

   정답: A 리드가 만드는 루프의 인덕턴스는 과도 현상을 부풀리고, 프로브의 커패시턴스와 함께 에지마다 링잉합니다.

2. 50 nH 접지선이 20 pF 프로브 커패시턴스와 링잉합니다. 선을 네 배 짧게(인덕턴스 1/4) 하면 링잉 주파수는 어떻게 됩니까?

   1. 네 배로 올라감
   2. 두 배로 올라감
   3. 절반으로 내려감
   4. 그대로임. 커패시턴스가 정함
   정답과 해설

   정답: B 공진 주파수는 인덕턴스의 제곱근에 반비례하므로, 인덕턴스가 1/4이 되면 두 배가 됩니다.

3. 대역폭이 350 MHz인 단일 극점 측정 시스템은 이상적인 계단이 얼마 만에 오르는 것으로 보여 줍니까?

   1. 약 0.35 ns
   2. 약 3.5 ns
   3. 즉시
   4. 약 1 ns
   정답과 해설

   정답: D 상승 시간은 약 0.35를 대역폭으로 나눈 값입니다. 0.35 ÷ 350 MHz = 1 ns입니다.

4. 같은 대역폭의 두 오실로스코프가 같은 에지를 다른 상승 시간으로 보여 줄 수 있는 이유는 무엇입니까?

   1. 대역폭과 상승 시간 사이의 상수가 각자의 주파수 응답 모양에 따라 다르기 때문
   2. 프로브 색이 다르기 때문
   3. 상승 시간은 오실로스코프와 무관하기 때문
   4. 하나가 고장 났기 때문
   정답과 해설

   정답: A 같은 대역폭이라도 평탄한 응답과 가우시안 응답은 상승 시간을 다르게 잽니다.

5. 출력 리플은 어떻게 재야 합니까?

   1. 멀리 닿도록 가장 긴 접지선으로
   2. 인덕터 양단에서
   3. 출력 커패시터에서 팁-배럴 방법(tip-and-barrel method)이나 아주 짧은 접지로
   4. 프로브를 전류 측정으로 설정해서
   정답과 해설

   정답: C 짧은 접지는 프로브의 루프와, 그 루프가 부풀리는 과도 현상을 작게 유지합니다.

6. 채널의 대역폭 제한을 리플 주파수 가까이 설정하면 어떻게 됩니까?

   1. 리플이 크게 읽힘
   2. 리플 자체가 감쇠되어 작게 읽힘
   3. 아무 일도 없음. 제한은 잡음만 없앰
   4. 오실로스코프가 트리거하지 않음
   정답과 해설

   정답: B 저역 통과 필터는 차단 주파수 근처와 그 위의 모든 성분을 감쇠시키며, 리플도 예외가 아닙니다.