M4 · CCM 벅 인덕터 설계

목표

• 인덕터 사양에서 필요한 코어 기하 상수(core geometrical constant) $K_g$를 구하고 코어를 고릅니다.
• 자성 부품 설계 도구에서 설계를 마무리합니다: 자속 밀도를 지키는 최소 턴 수, 인덕턴스를 맞추는 공극(air gap), 그리고 저항 예산 안에서 창(window)에 들어가는 권선.
• 코어가 너무 작을 때 무엇이 먼저 실패하는지, 그리고 무엇을 바꿔야 동작하는지 찾습니다.

시작하기 전에

• 인덕터 설계 절차와 자성 부품 설계 도구를 읽습니다.
• 사양이 어디서 오는지 알아 둡니다: 인덕턴스와 피크 전류는 컨버터에서(벅 컨버터, 컨버터 설계 도구) 오고, $\Delta i$는 피크-피크 리플의 절반입니다.

단계

1. 사양

예제 인덕터는 $L$ = 100 µH, 피크 전류 5 A, rms 전류 4.5 A입니다. 자속 밀도는 $B_\mathrm{max}$ = 300 mT까지 허용하고, 권선은 창의 $K_u$ = 0.4까지 채울 수 있으며, 권선 저항 예산은 30 mΩ입니다.

2. 필요한 K_g

사양에 필요한 $K_g$를 계산합니다 (필요한 코어 기하 상수). 이때 권선 온도에서의 도선 저항률(온도에 따른 저항률)을 씁니다. 또 저항 예산이 rms 전류에서 허용하는 동손(copper loss)을 계산합니다 (도통 손실). 둘 다 아래에 입력합니다.

3. 코어

구한 $K_g$를 인덕터 설계 절차의 풀이 예제에 있는 표의 코어들과 비교하고, 이를 만족하는 가장 작은 코어를 고릅니다. 얼마나 여유가 있는지도 적어 둡니다.

4. 턴 수, 공극, 창

그 코어로 자성 부품 설계 도구를 엽니다.

▶ 자성 부품 설계 도구에서 열기: ETD 29 인덕터 예제
초기값을 가져온 예제 mag-kg

최소 턴 수를 가장 작은 단면적 $A_\mathrm{min}$에서 손으로 확인합니다 (B_max를 지키는 최소 턴 수). 그런 다음 그 턴 수에서 인덕턴스를 맞추는 공극(공극 길이), 권선이 창을 채우는 비율, 그리고 예산과 비교한 직류 저항을 읽습니다.

5. 더 작은 코어

코어를 E 25/13/7로 바꿉니다. 먼저 실패하는 것이 무엇인지 찾습니다: 자속 밀도가 요구하는 턴 수인지, 창인지, 저항인지. 그런 다음 도선, 예산, $B_\mathrm{max}$ 중 하나를 바꾸고, 그 변경의 대가를 말합니다.

완료 기준

• 예제 인덕터에 필요한 코어 기하 상수 $K_g$.
  내 값 (cm⁵)확인
  예제의 값 보기

  0.05246 cm⁵ (출처 kg-inductor: K_g 인덕터 예제)

• 저항 예산이 rms 전류에서 허용하는 동손.
  내 값 (W)확인
  예제의 값 보기

  607.5 mW (출처 kg-inductor: K_g 인덕터 예제)

• $K_g$를 만족하는 표의 가장 작은 코어와 그 여유.
• 설계 도구에서 $A_\mathrm{min}$ 기준으로 $B_\mathrm{max}$를 지키는 최소 턴 수(손으로 확인).
• 그 턴 수에서 인덕턴스를 맞추는 공극, 창의 $K_u$ 안에 드는 권선, 예산 안의 저항.
• E 25/13/7 코어에서 먼저 실패하는 것과, 이를 고치는 한 가지 변경 및 그 대가.

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주의할 점

• $B_\mathrm{max}$는 재료의 포화 자속 밀도가 아닙니다. 설계 도구 페이지에서 설명하듯, 코어가 가장 뜨거울 때의 포화 자속 밀도보다 여유를 두고 낮게 잡은 값입니다.
• 턴 수는 유효 면적 $A_e$가 아니라, 자속 밀도가 가장 높은 가장 작은 단면적에서의 자속 밀도로 정합니다.
• 공극 추정은 프린징(fringing)을 무시합니다. 같은 인덕턴스를 얻으려면 실제 공극이 더 길어야 하며, 그래서 데이터시트는 공극이 있는 세트의 $A_L$을 줍니다.
• 설계 도구의 $\Delta i$는 피크-피크 리플의 절반입니다. 피크-피크 값을 그대로 넣으면 자속 스윙(flux swing)이 두 배가 되고, 그로부터 예측하는 코어 손실은 스윙의 거듭제곱에 따라 그보다 더 커집니다(단위 부피당 코어 손실).

더 알아보기

• 도서 챕터 Inductor Design (Ch. 11) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-24
  필터 인덕터가 만족해야 할 제약, 이 제약을 코어 크기로 바꾸는 코어 기하 상수 K_g, 단계별 설계 절차.
• 강좌 Magnetics for Power Electronic Converters — University of Colorado Boulder (Coursera) · 확인일 2026-09-23
  자기 회로, 코어·권선 손실, 인덕터·변압기 설계.

퀴즈

1. 허용 자속 밀도 $B_\mathrm{max}$를 두 배로 하고 나머지는 그대로 둡니다. 인덕터에 필요한 $K_g$는 어떻게 됩니까?

   1. 절반이 됩니다
   2. 4분의 1이 됩니다
   3. 두 배가 됩니다
   4. 그대로입니다
   정답과 해설

   정답: B 필요한 $K_g$는 $B_\mathrm{max}$의 제곱에 반비례합니다.

2. 동손을 절반으로 줄이려고 권선의 저항 예산을 절반으로 합니다. 필요한 $K_g$는 어떻게 됩니까?

   1. 절반이 됩니다
   2. 두 배가 됩니다
   3. 4분의 1이 됩니다
   4. 그대로입니다
   정답과 해설

   정답: B 필요한 $K_g$는 허용 저항에 반비례합니다. 저항을 낮추려면 구리가 더 필요하고 창도 더 커야 합니다.

3. 자성 부품 설계 도구가 최소 턴 수를 코어의 가장 작은 단면적 $A_\mathrm{min}$에서 계산하는 이유는 무엇입니까?

   1. 그곳의 자속 밀도가 가장 높아 코어가 먼저 포화되는 곳이기 때문입니다
   2. 권선이 그곳에 있기 때문입니다
   3. 공극이 그곳에 있기 때문입니다
   4. 데이터시트가 다른 면적을 주지 않기 때문입니다
   정답과 해설

   정답: A 같은 자속이 모든 단면을 지나므로, 면적이 가장 작은 곳에서 자속 밀도가 가장 높습니다.

4. 최소 턴 수가 17.2로 나옵니다. 몇 턴을 감습니까?

   1. 17: 턴이 적을수록 구리가 적습니다
   2. 18: 올림을 해야 자속 밀도가 $B_\mathrm{max}$ 아래에 머뭅니다
   3. 17.2: 한 턴의 일부만 감습니다
   4. 15에서 20 사이 아무 값
   정답과 해설

   정답: B 같은 피크 전류에서 턴이 많을수록 자속 밀도가 낮아집니다. 내림을 하면 $B_\mathrm{max}$를 넘을 수 있습니다.

5. 공극 추정은 프린징을 무시합니다. 그 추정과 비교해 실제로 인덕턴스를 주는 공극은 어떻습니까?

   1. 더 짧습니다
   2. 더 깁니다
   3. 같습니다
   4. 0입니다
   정답과 해설

   정답: B 공극 주위에서 자속이 코어 면적 밖으로 퍼지므로, 실제 공극은 추정보다 자속을 더 많이 통과시키고 따라서 더 길어야 합니다.

6. 리플이 작은 CCM 필터 인덕터에서 자속 스윙 $B_\mathrm{ac}$는 피크 자속 밀도와 비교해 어떻습니까?

   1. 그 작은 일부입니다
   2. 같습니다
   3. 두 배입니다
   4. 0입니다
   정답과 해설

   정답: A 자속은 전류를 따릅니다. 전류의 작은 일부인 리플 성분만 변하므로 코어 손실은 작고, 피크는 직류 전류가 정합니다.