SECE, SSHI, MPPT

목표

같은 진동 압전 소자에서 전파 브리지, SECE, 병렬 SSHI가 가져가는 전력을 비교합니다.
그 가운데 출력 쪽 직류 전압에 따라 달라지는 것과, 각각이 가장 많이 가져가는 조건을 알아 둡니다.
개방 전압의 일정 비율로 전원의 최대 전력점(maximum power point)을 추종합니다.

이론

아래 세 인터페이스는 모두 전원 모델의 소자, 곧 클램프 커패시턴스 $C_0$ 와 병렬인 전류원 $I_p \sin \omega t$ 에서 전력을 가져가며, 진동 진폭은 수확 때문에 바뀌지 않는다고 봅니다. 변위의 두 극값 사이, 곧 반주기마다 전원은 같은 전하를 흘립니다. 브리지로 직류 전압에 전력을 보내는 두 인터페이스는 브리지가 도통하기 전에 그 전하 가운데 얼마를 소자 전압을 바꾸는 데 쓰는지가 다릅니다. SECE는 그 전하 전부로 소자를 충전한 뒤 거기에 저장된 에너지를 가져갑니다.

표준 인터페이스

직류 전압(저장 커패시터나 배터리)에 연결된 전파 브리지, 곧 표준 인터페이스(standard interface)는 소자 전압이 한 레일(rail)에서 다른 레일까지 바뀐 뒤에야 도통합니다. 반주기마다 이 전압 변화에 전하의 일부가 쓰이고, 나머지가 직류 쪽으로 들어갑니다 [Guyomar et al. 2005].

P = \frac{2 V_\mathrm{DC} \left(I_p - \omega C_0 V_\mathrm{DC}\right)}{\pi}

$P$: 전력
$C_0$: 클램프 커패시턴스(clamped capacitance)
$I_p$: 압전 전류 진폭
$V_\mathrm{DC}$: 정류된 직류 전압
$\omega$: 진동 각주파수

전파 브리지를 거쳐 직류 전압으로 들어가는 전력(표준 인터페이스)✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

압전 소자를 클램프 커패시턴스 C_0와 병렬인 전류원 I_p sin(ωt)로 모델링; 진동 진폭은 전기적 부하와 무관(약결합)
일정한 직류 전압에 연결된 이상적 전파 브리지 정류기

비고

반주기마다 소자 전압이

-V_\mathrm{DC}

에서

V_\mathrm{DC}

까지 바뀐 뒤에야 브리지가 도통하며, 이 변화가 전원이 흘리는 전하

2 I_p/\omega

가운데

2 C_0 V_\mathrm{DC}

를 가져갑니다.

V_\mathrm{DC} = V_p

부터는 브리지가 도통하지 않습니다

출처

Guyomar et al. 2005, the standard technique; derived here; Lefeuvre et al. 2006

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

piezo.P_std · equations.yaml 항목

전력은 직류 전압에 따라 달라집니다. 직류 전압이 0일 때와, 전압 변화에 전하가 모두 쓰이는 개방 전압 진폭에서 0이며, 개방 전압 진폭의 절반에서 가장 큽니다.

P_\mathrm{std,max} = \frac{I_p^{2}}{2 \pi \omega C_0}

$P_\mathrm{std,max}$: 표준 인터페이스의 최대 전력
$C_0$: 클램프 커패시턴스(clamped capacitance)
$I_p$: 압전 전류 진폭
$\omega$: 진동 각주파수

표준 인터페이스의 최대 전력✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

압전 소자를 클램프 커패시턴스 C_0와 병렬인 전류원 I_p sin(ωt)로 모델링; 진동 진폭은 전기적 부하와 무관(약결합)
일정한 직류 전압에 연결된 이상적 전파 브리지 정류기

비고

V_\mathrm{DC} = V_p/2

, 즉 개방 전압 진폭의 절반에서 최대가 됩니다

출처

Guyomar et al. 2005, the standard technique; derived here; Lefeuvre et al. 2006

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

piezo.P_std_max · equations.yaml 항목

SECE

동기 전하 추출(synchronous electric charge extraction, SECE)은 전압의 극값 사이에서 소자를 개방해 두었다가, 극값마다 컨버터를 거쳐 전하 전부를 저장 소자로 꺼냅니다 [Lefeuvre et al. 2005]. 그 사이에 반주기의 전하 전부가 소자 전압을 0에서 개방 전압 진폭의 두 배까지 올리고, 컨버터는 그때 $C_0$ 에 저장된 에너지를 가져가 저장 소자가 어떤 전압이든 그 전압으로 넘깁니다. 소자는 저장 소자에 직접 연결되지 않으므로 전력은 저장 소자의 전압과 무관합니다.

P = \frac{2 I_p^{2}}{\pi \omega C_0}

$P$: 전력
$C_0$: 클램프 커패시턴스(clamped capacitance)
$I_p$: 압전 전류 진폭
$\omega$: 진동 각주파수

동기 전하 추출(SECE)의 전력✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

압전 소자를 클램프 커패시턴스 C_0와 병렬인 전류원 I_p sin(ωt)로 모델링; 진동 진폭은 전기적 부하와 무관(약결합)
이상적(무손실) 스위치와 수동 소자

비고

소자를 개방해 두고 전압이 극값일 때마다 전하 전부를 꺼내므로, 부하와 관계없이 한 주기에 두 번

\tfrac12 C_0 (2 V_p)^2

를 얻습니다. 표준 인터페이스 최대 전력의 네 배입니다

출처

Lefeuvre et al. 2005, derived here; Lefeuvre et al. 2006

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

piezo.P_sece · equations.yaml 항목

이는 표준 인터페이스 최댓값의 네 배, 곧 300% 더 많은 값입니다. Lefeuvre 등은 이 방식이 최대 전력에 맞춘 표준 인터페이스에 비해 수확 전력을 400% 늘린다고(원문 “increases the harvested power by 400%”) 보고합니다 [Lefeuvre et al. 2005]. 백분율은 논문에 적힌 그대로 옮겼습니다. 컨버터는 추출 순간의 소자 전압, 곧 개방 전압 진폭의 두 배를 견뎌야 합니다.

병렬 SSHI

인덕터 동기 스위치 하베스팅(synchronized switch harvesting on inductor, SSHI)의 병렬형은 브리지를 그대로 두고 소자 양단에 스위치와 인덕터를 더합니다. 변위가 극값일 때마다 스위치가 잠깐 닫히고, 인덕터가 소자 전압을 반전시킵니다 [Guyomar et al. 2005]. 반전 과정에서 전압의 일부를 잃습니다. 소자가 직류 전압에서 그 $\gamma$ 배의 반대 부호 전압으로 넘어가면, 반대쪽 레일까지의 변화에는 나머지만 듭니다.

P = \frac{2 V_\mathrm{DC} \left(I_p - \frac{\omega C_0 V_\mathrm{DC} \left(1 - \gamma\right)}{2}\right)}{\pi}

$P$: 전력
$C_0$: 클램프 커패시턴스(clamped capacitance)
$I_p$: 압전 전류 진폭
$V_\mathrm{DC}$: 정류된 직류 전압
$\gamma$: 반전 계수(inversion coefficient)
$\omega$: 진동 각주파수

병렬 인덕터 동기 스위치 하베스팅(SSHI)의 전력✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

압전 소자를 클램프 커패시턴스 C_0와 병렬인 전류원 I_p sin(ωt)로 모델링; 진동 진폭은 전기적 부하와 무관(약결합)
일정한 직류 전압에 연결된 이상적 전파 브리지 정류기

비고

변위가 극값일 때마다 스위치와 인덕터가 소자 전압을

V_\mathrm{DC}

에서

-\gamma V_\mathrm{DC}

로 반전시키므로, 반대쪽 레일까지의 변화에는

(1 - \gamma) C_0 V_\mathrm{DC}

만 듭니다

출처

Guyomar et al. 2005, derived here; Lefeuvre et al. 2006

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

piezo.P_sshi · equations.yaml 항목

P_\mathrm{SSHI,max} = \frac{I_p^{2}}{\pi \omega C_0 \left(1 - \gamma\right)}

$P_\mathrm{SSHI,max}$: 병렬 SSHI의 최대 전력
$C_0$: 클램프 커패시턴스(clamped capacitance)
$I_p$: 압전 전류 진폭
$\gamma$: 반전 계수(inversion coefficient)
$\omega$: 진동 각주파수

병렬 SSHI의 최대 전력✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

압전 소자를 클램프 커패시턴스 C_0와 병렬인 전류원 I_p sin(ωt)로 모델링; 진동 진폭은 전기적 부하와 무관(약결합)
일정한 직류 전압에 연결된 이상적 전파 브리지 정류기

비고

V_\mathrm{DC} = V_p/(1 - \gamma)

에서 최대이며, 표준 인터페이스 최대 전력의

2/(1 - \gamma)

배입니다

출처

Guyomar et al. 2005, derived here; Lefeuvre et al. 2006

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

piezo.P_sshi_max · equations.yaml 항목

반전 품질이 좋을수록 더 높은 직류 전압에서 더 많은 전력을 얻습니다. Guyomar 등은 표준 방식보다 수확 전력을 900% 넘게 늘릴 수 있다고(원문 “may be increased above 900%”) 보고하며 [Guyomar et al. 2005], 이는 이 모델에서 전압의 약 5분의 4를 유지하는 반전에 해당합니다. 아무것도 유지하지 않는 반전, 곧 소자를 비우기만 하는 스위치도 표준 인터페이스 최댓값의 두 배를 얻습니다.

최대 전력점 추종

선형 전원에서 정전압(constant voltage)으로 들어가는 전력은 개방 전압의 절반에서 가장 크고(정전압 추출 비율), 위의 표준 인터페이스도 소자 개방 전압 진폭의 절반에서 전력이 가장 큽니다. 따라서 입력을 전원 개방 전압의 고정 비율에 두는 컨버터는 전원 진폭이 바뀌어도 최대 전력점에 머뭅니다. 이것이 개방 전압 비율 방식(fractional open-circuit voltage method)입니다 [Esram & Chapman 2007]. 이런 컨버터는 개방 전압을 알기 위해 가끔 전력 추출을 멈추고 개방 전압을 샘플링합니다. 한 하베스팅 충전기는 주기적으로 동작을 멈추고 개방 전압의 일정 비율을 샘플링하며, 열전 발전기(thermoelectric generator)에서는 그 비율이 보통 50%입니다 [Texas Instruments, bq25570 Nano Power Boost Charger and Buck Converter for Energy Harvester Powered Applications]. 태양전지처럼 비선형인 전원은 최적점이 다른 비율에 있습니다 [Esram & Chapman 2007].

풀이 예제

세 인터페이스에 각각 연결한 같은 소자:

압전 인터페이스 예제

기호	값	구하는 방법
$I_p$ 압전 전류 진폭	100 µA	주어진 값
$\omega$ 진동 각주파수	1 krad/s	주어진 값
$C_0$ 클램프 커패시턴스(clamped capacitance)	50 nF	주어진 값
$V_\mathrm{DC}$ 정류된 직류 전압	1.5 V	주어진 값
$\gamma$ 반전 계수(inversion coefficient)	0.8	주어진 값
$V_p$ 개방 전압 진폭	2 V	진동하는 압전 소자의 개방 전압 진폭
${P}_{\mathrm{std}}$ 전력	23.9 µW	전파 브리지를 거쳐 직류 전압으로 들어가는 전력(표준 인터페이스)
$P_\mathrm{std,max}$ 표준 인터페이스의 최대 전력	31.8 µW	표준 인터페이스의 최대 전력
${P}_{\mathrm{sece}}$ 전력	127 µW	동기 전하 추출(SECE)의 전력
$P_\mathrm{SSHI,max}$ 병렬 SSHI의 최대 전력	318 µW	병렬 SSHI의 최대 전력

동작 모드: 브리지가 도통함 ( $V_\mathrm{DC} < V_p$ : 성립)

브리지 출력이 1.5 V일 때 소자는 23.9 µW를 냅니다. 개방 전압 진폭 2 V의 절반인 최적 직류 전압에서는 31.8 µW를 낼 수 있습니다. SECE는 저장 전압과 관계없이 127 µW를 가져가고, 반전 계수(inversion coefficient)가 0.8인 병렬 SSHI는 최대 318 µW를 얻습니다.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 전파 브리지를 거쳐 직류 전압으로 들어가는 전력(표준 인터페이스)
초기값을 가져온 예제 piezo-interfaces

브리지 출력의 직류 전압을 바꿔 보면, 전력은 개방 전압 진폭의 절반에서 가장 크고 진폭과 같아지면 0으로 떨어집니다.

▶ 수식 탐색기에서 열기: 병렬 SSHI의 최대 전력
초기값을 가져온 예제 piezo-interfaces

반전 계수를 바꿔 보면, 반전이 완전에 가까워질수록 최대 전력이 한없이 커집니다. 인덕터와 스위치의 손실 때문에 실제로는 그렇게 되지 않습니다.

벤치 실습

일정한 진폭으로 구동하는 가진기(shaker)에서, 소자를 전파 브리지를 거쳐 소스 측정 장치(source-measure unit, SMU)가 직류 전압으로 유지하는 저장 커패시터에 연결합니다. SMU는 마이크로암페어 수준인 브리지 전류를 흡수하면서 측정합니다. 직류 전압을 0부터 개방 전압 진폭까지 단계적으로 올리며 SMU가 흡수하는 전류를 기록하고, 전력을 그립니다. 최적 직류 전압을 개방 전압 진폭의 절반과 비교합니다. 병렬 SSHI는 스위치와 인덕터를 추가하고 전압 극값마다 스위치를 트리거한 뒤, 오실로스코프로 반전 직전과 직후의 소자 전압을 읽습니다. 그 비가 식에 넣을 반전 계수입니다.

주의할 점

직류 전압이 개방 전압 진폭보다 높으면 브리지는 아무것도 수확하지 못합니다. 그보다 높게 충전된 저장 소자는 더 충전되지 않습니다(표준 인터페이스의 전력).
식은 이상적인 브리지를 가정합니다. 실제 브리지에서는 다이오드 두 개가 직렬로 도통하므로 [Mohan et al. 2003, Ch. 5 (Line-Frequency Diode Rectifiers)], 소자 전압이 직류 전압에 순방향 전압 강하(forward voltage drop) 두 개를 더한 값까지 변해야 브리지가 도통합니다. 개방 전압 진폭이 수 볼트인 소자에서는 이것이 전압 변화폭의 큰 부분을 차지합니다.
SECE 컨버터에는 개방 전압 진폭의 두 배가 걸립니다. 소자 전압이 반주기 내내 0부터 오르기 때문입니다(SECE의 전력).
SSHI의 이득은 반전 품질에 달려 있습니다. 스위치와 인덕터의 손실은 반전 계수를 낮추고, 전력도 함께 낮춥니다(병렬 SSHI의 최대 전력).
개방 전압 샘플링에는 수확 시간이 듭니다. 샘플링하는 동안 컨버터는 전력을 끌어오지 않습니다.
이 결과는 진동 진폭이 일정하다고 가정합니다. 수확하는 에너지가 구조물 자체의 손실에 비해 작지 않으면 진폭이 줄어들고, 이때 모델은 모든 인터페이스의 전력을 과대평가합니다.

더 알아보기

논문 Piezoelectric Energy Harvesting Device Optimization by Synchronous Electric Charge Extraction — E. Lefeuvre, A. Badel, C. Richard, D. Guyomar · 확인일 2026-09-24
수확 전력이 부하와 무관한 동기 전하 추출(SECE)을 처음 제안한 논문.
논문 Toward energy harvesting using active materials and conversion improvement by nonlinear processing — D. Guyomar, A. Badel, E. Lefeuvre, C. Richard · 확인일 2026-09-24
인덕터 동기 스위치 하베스팅(SSHI)을 처음 제안한 논문. PubMed 기록에 초록이 실려 있습니다.
논문 Comparison of Photovoltaic Array Maximum Power Point Tracking Techniques — T. Esram, P. L. Chapman · 확인일 2026-09-24
개방 전압 비율 방식을 포함한 최대 전력점 추종(MPPT) 방법들의 비교.
데이터시트 bq25570 Nano Power Boost Charger and Buck Converter for Energy Harvester Powered Applications — Texas Instruments · 확인일 2026-09-24
전원 개방 전압의 일정 비율을 샘플링해 최대 전력점을 추종하는 하베스팅 충전기.

퀴즈

압전 소자의 개방 전압 진폭이 2 V입니다. 전파 브리지는 어느 직류 전압에서 가장 많은 전력을 가져갑니까?
1. 2 V
2. 4 V
3. 1 V
4. 0.5 V
정답과 해설
정답: C 표준 인터페이스는 개방 전압 진폭의 절반에서 전력이 가장 큽니다.
그 브리지에 연결된 저장 소자가 2 V까지 충전되었습니다. 이제 브리지가 전달하는 전력은 얼마입니까?
1. 없다. 레일 사이의 전압 변화에 전하가 모두 쓰인다
2. 최대 전력
3. 최대 전력의 절반
4. 최대 전력의 두 배
정답과 해설
정답: A 개방 전압 진폭에서는 소자 전압이 반주기마다 겨우 반대쪽 레일에 닿으며, 브리지에 남는 전하가 없습니다.
SECE의 전력은 표준 인터페이스의 최대 전력과 비교해 어떻습니까?
1. 같다
2. 두 배
3. 절반
4. 네 배
정답과 해설
정답: D SECE는 극값마다 소자 에너지 전부를 가져갑니다. 전력은 I_p 제곱의 두 배를 pi omega C_0로 나눈 값으로, 표준 인터페이스 최댓값의 네 배입니다.
SECE 인터페이스에 연결된 저장 소자가 2 V에서 4 V로 충전됩니다. 수확 전력은 어떻게 됩니까?
1. 그대로다
2. 절반이 된다
3. 두 배가 된다
4. 0으로 떨어진다
정답과 해설
정답: A 소자는 저장 소자에 직접 연결되지 않습니다. 컨버터가 극값마다 소자에 저장된 에너지를 가져가 저장 소자가 어떤 전압이든 그 전압으로 넘기므로, 전력은 그 전압과 무관합니다.
병렬 SSHI의 반전이 전압의 절반을 유지합니다. 최대 전력은 표준 인터페이스의 최대 전력과 비교해 어떻습니까?
1. 두 배
2. 네 배
3. 열 배
4. 같다
정답과 해설
정답: B 2를 (1 − 반전 계수)로 나눈 값, 곧 2 ÷ 0.5입니다.
2 V 소자에서 그 SSHI 인터페이스는 어느 직류 전압에서 최적입니까?
1. 1 V
2. 2 V
3. 8 V
4. 4 V
정답과 해설
정답: D 개방 전압 진폭을 (1 − 반전 계수)로 나눈 값, 곧 2 V ÷ 0.5입니다.
컨버터가 입력을 개방 전압의 고정 비율에 두어 선형 전원의 최대 전력점을 추종합니다. 그 비율은 얼마입니까?
1. 80 %
2. 50 %
3. 100 %
4. 25 %
정답과 해설
정답: B 선형 전원은 정전압 부하에 개방 전압의 절반에서 가장 큰 전력을 줍니다.
2 V 소자에서 SECE 컨버터가 견뎌야 하는 전압은 얼마입니까?
1. 2 V
2. 1 V
3. 4 V
4. 8 V
정답과 해설
정답: C 0에서부터 개방해 두면 소자 전압은 매 추출 전에 개방 전압 진폭의 두 배까지 오릅니다.

이 사이트의 예제, 프리셋, 연습 문제에 나오는 수치는 교육용으로 만든 어림수(합성 값)이며, 실제 설계의 데이터가 아닙니다.