자성 재료와 B-H 곡선

목표

• 투자율(permeability)로 자속 밀도(flux density)와 자계 세기(field intensity)의 관계를 나타냅니다.
• 포화(saturation)와, 인덕터를 피크 전류(peak current)에서 점검해야 하는 이유를 설명합니다.
• 인덕턴스, 피크 전류, 턴 수, 코어 단면적(core area)으로부터 인덕터의 피크 자속 밀도(peak flux density)를 계산합니다.

이론

투자율

선형 자성 재료(linear magnetic material)에서 자속 밀도는 자계 세기에 비례합니다. 그 비례 계수가 투자율이며, 진공 투자율(permeability of free space)에 재료의 비투자율(relative permeability)을 곱한 형태로 씁니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

$$B = \mu_0 \mu_r H$$

$B$

자속 밀도(flux density)

$H$

자계 세기(field intensity)

$\mu_r$

비투자율(relative permeability)

$\mu_0$

진공 투자율(permeability of free space)

선형 자성 재료의 자속 밀도✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 선형(비포화) 자성 재료

비고

포화 이하에서만 유효합니다. 페라이트는 B-H 곡선의 일부 구간에서만 선형에 가깝습니다

출처

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory)

수식 id

mag.B_H · equations.yaml 항목

포화와 히스테리시스

이 선형 관계는 포화 자속 밀도(saturation flux density)까지만 성립합니다. 그 이상에서는 재료의 투자율이 진공의 투자율 쪽으로 급락하고, 인덕터의 인덕턴스가 급격히 떨어집니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]. 실제 코어의 B-H 곡선에는 히스테리시스(hysteresis)도 나타납니다. 자속 밀도는 증가할 때와 감소할 때 서로 다른 경로를 따르며, 두 경로 사이의 면적은 매 사이클 손실되는 에너지입니다(코어 손실(core loss) 페이지 참고) [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

페라이트와 철 합금

페라이트(ferrite)는 철 합금(iron alloy)보다 낮은 자속 밀도에서 포화되지만, 비저항(resistivity)이 높아 와전류 손실(eddy-current loss)이 작으므로 높은 스위칭 주파수(switching frequency)에 적합합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

인덕터의 피크 자속 밀도

인덕터의 쇄교 자속(flux linkage)은 인덕턴스에 전류를 곱한 값이며, 이를 턴 수와 코어 단면적으로 나누면 자속 밀도가 됩니다. 피크 전류에서는 다음과 같습니다 [Dixon 2001], [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10].

$$B_\mathrm{pk} = \frac{L I_\mathrm{pk}}{N A_e}$$

$B_\mathrm{pk}$

피크 자속 밀도(flux density)

$A_e$

코어 유효 단면적(effective area)

$I_\mathrm{pk}$

피크 전류

$L$

인덕턴스

$N$

턴 수

인덕턴스와 피크 전류로 구한 피크 자속 밀도✓ 테스트 7개로 검증됨

가정, 표기 규약, 출처

가정

• 선형(비포화) 자성 재료
• A_e 전체에서 균일한 자속 밀도

출처

Dixon 2001; Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory)

유도

sympy 단계별 유도

수식 id

mag.B_pk · equations.yaml 항목

이 값은 기동(start-up)과 부하 과도 상태(load transient)를 포함하여, 인덕터에 흐르게 될 가장 큰 피크 전류에서도 포화 자속 밀도보다 낮게 유지되어야 합니다.

풀이 예제

코어 재료와 인덕터 예제입니다.

코어 재료·인덕터 예제

기호	값	구하는 방법
$\mu_r$ 비투자율(relative permeability)	2000	주어진 값
$H$ 자계 세기(field intensity)	100 A/m	주어진 값
$L$ 인덕턴스	100 µH	주어진 값
$I_\mathrm{pk}$ 피크 전류	2 A	주어진 값
$N$ 턴 수	20	주어진 값
$A_e$ 코어 유효 단면적(effective area)	100 mm²	주어진 값
$B$ 자속 밀도(flux density)	251 mT	선형 자성 재료의 자속 밀도
$B_\mathrm{pk}$ 피크 자속 밀도(flux density)	100 mT	인덕턴스와 피크 전류로 구한 피크 자속 밀도

주어진 비투자율을 갖는 재료에서 100 A/m의 자계는 251 mT의 자속 밀도를 만듭니다. 피크 전류에서 인덕터의 자속 밀도는 100 mT입니다. 이 값을 코어 재료 데이터시트(data sheet)의 포화 자속 밀도와 비교하십시오.

직접 해 보기

▶ 수식 탐색기에서 열기: 인덕턴스와 피크 전류로 구한 피크 자속 밀도
초기값을 가져온 예제 ferrite-bh

인덕턴스를 고정한 채 $N$을 스윕(sweep)하십시오. 턴 수가 많을수록 피크 자속 밀도는 낮아집니다. 그러나 주어진 코어에서는 인덕턴스 자체가 턴 수의 제곱에 비례하여 커집니다(인덕턴스 계수(inductance factor)로 구한 인덕턴스). 공극(에어 갭, air gap)으로 이 문제를 해결하는 방법은 공극 페이지에서 다룹니다.

벤치 실습

충전된 커패시터를 트랜지스터를 통해 정해진 시간 동안 인덕터로 방전시키고, 전류 프로브(current probe)로 인덕터 전류를 관찰하십시오. 코어가 선형인 동안에는 전류가 직선으로 증가하고, 코어가 포화되면 기울기가 급격히 커집니다. 꺾이는 지점(knee)의 전류를 읽어 피크 자속 식 및 데이터시트의 포화 자속 밀도와 비교하고, 전류가 부품 정격(rating) 안에 머물도록 펄스 길이를 제한하십시오.

주의할 점

• 포화는 급격하게 일어납니다. 포화를 넘어서면 인덕턴스가 급락하고 전류가 가파르게 상승합니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]. 평균 전류가 아니라 최악 조건(worst case)의 피크 전류를 기준으로 설계하십시오.
• 코어의 투자율은 정밀한 값이 아닙니다. 공극이 있으면 인덕턴스는 재료보다 주로 공극 길이로 정해집니다 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10] (공극 페이지 참고).

더 알아보기

• 도서 챕터 Basic Magnetics Theory (Ch. 10) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 확인일 2026-09-23
  자기 회로, 자화·누설 인덕턴스를 포함한 변압기 모델, 코어·권선 손실 메커니즘.
• 도서 Magnetics Design Handbook (SLUP132) — L. H. Dixon, Texas Instruments (Unitrode) · 확인일 2026-09-23
  Lloyd Dixon의 자성 부품 설계 핸드북으로, TI가 2001년 Unitrode 판을 재수록했습니다. ti.com 사본을 보려면 무료 myTI 로그인이 필요합니다.
• 강좌 Magnetics for Power Electronic Converters — University of Colorado Boulder (Coursera) · 확인일 2026-09-23
  자기 회로, 코어·권선 손실, 인덕터·변압기 설계.

퀴즈

1. 비투자율이 1000인 선형 재료에서 자계 세기가 $200\,\mathrm{A/m}$입니다. 자속 밀도는 얼마입니까?

   1. $0.025\,\mathrm{T}$
   2. $0.25\,\mathrm{T}$
   3. $2.5\,\mathrm{T}$
   4. $0.0025\,\mathrm{T}$
   정답과 해설

   정답: B 자속 밀도는 $\mu_0 \mu_r H$이므로 $4\pi \times 10^{-7} \times 1000 \times 200$, 즉 약 $0.25\,\mathrm{T}$입니다.

2. 유효 단면적이 $0.5\,\mathrm{cm^2}$인 코어에 10턴을 감은 $50\,\mu\mathrm{H}$ 인덕터에 $4\,\mathrm{A}$의 피크 전류가 흐릅니다. 이 인덕터의 피크 자속 밀도는 얼마입니까?

   1. $0.04\,\mathrm{T}$
   2. $0.2\,\mathrm{T}$
   3. $0.4\,\mathrm{T}$
   4. $4\,\mathrm{T}$
   정답과 해설

   정답: C 쇄교 자속은 $200\,\mu\mathrm{Wb}$ 턴이며, 이를 10턴과 $5 \times 10^{-5}\,\mathrm{m^2}$로 나누면 $0.4\,\mathrm{T}$입니다.

3. 코어가 포화되면 인덕터의 인덕턴스는 어떻게 됩니까?

   1. 급격히 증가합니다
   2. 급격히 감소합니다
   3. 변하지 않습니다
   4. 음수가 됩니다
   정답과 해설

   정답: B 포화를 넘어서면 투자율이 진공의 투자율 쪽으로 급락하고, 인덕턴스도 함께 급락합니다.

4. 인덕터의 자속 밀도를 평균 전류가 아니라 피크 전류에서 점검해야 하는 이유는 무엇입니까?

   1. 포화는 순시 자속 밀도에 의존하고, 순시 자속 밀도는 피크 전류에서 가장 크기 때문에
   2. 평균 전류는 항상 0이기 때문에
   3. 코어 손실은 피크값에만 의존하기 때문에
   4. 그럴 필요가 없습니다. 평균으로 충분합니다
   정답과 해설

   정답: A 자속 밀도가 매 주기 잠깐이라도 한계를 넘으면 코어는 곧바로 포화됩니다.

5. 페라이트 코어는 포화 자속 밀도가 더 낮은데도 높은 스위칭 주파수에서 사용됩니다. 그 이유는 무엇입니까?

   1. 비저항이 높아 와전류 손실이 작습니다
   2. 절대 포화되지 않습니다
   3. 히스테리시스가 없습니다
   4. 항상 가장 저렴한 선택지입니다
   정답과 해설

   정답: A 와전류는 변화하는 자속이 유도합니다. 비저항이 높으면 와전류가 제한되며, 이 효과는 주파수가 높을수록 더 중요해집니다.

6. 인덕터를 권선 창(winding window)이 더 큰 코어로 다시 만듭니다. 인덕턴스와 피크 전류는 같고 턴 수는 두 배입니다. 코어 단면적이 그대로라면 피크 자속 밀도는 어떻게 됩니까?

   1. 두 배가 됩니다
   2. 절반이 됩니다
   3. 변하지 않습니다
   4. 네 배가 됩니다
   정답과 해설

   정답: B 인덕턴스와 전류가 고정되어 있으면 피크 자속 밀도는 턴 수에 반비례합니다.