半导体开关及其损耗

目标

• 把处于导通（conduction）状态的 MOSFET 建模为电阻，把导通的二极管建模为正向压降（forward voltage）加一个小电阻。
• 估算容性开通损耗（capacitive turn-on loss）和栅极驱动功率（gate-drive power），并观察二者如何随开关频率（switching frequency）变化。
• 区分随开关频率增大的损耗和随负载增大的损耗。

理论

变换器的开关

理想开关导通时两端没有电压，关断时没有电流流过。变换器用 MOSFET 等晶体管和二极管实现开关 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 4]。晶体管由栅极（gate）控制开通和关断；二极管则自行通断，正偏（forward bias）时导通，反偏（reverse bias）时阻断（blocking）[Erickson & Maksimović 2020, Ch. 4]。

导通损耗

完全导通的 MOSFET 表现为一个电阻，即其导通电阻（on-resistance），因此其导通损耗（conduction loss）由电流有效值（rms current）求得（导通损耗）。导通的二极管用一个恒定正向压降与一个小电阻串联来建模 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 3]：

$$P = V_F I_\mathrm{avg} + r_d I_\mathrm{rms}^{2}$$

$P$

功率

$I_\mathrm{avg}$

平均电流

$I_\mathrm{rms}$

电流有效值（rms）

$V_F$

二极管正向压降（forward voltage）

$r_d$

二极管动态电阻（dynamic resistance）

二极管导通损耗✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 周期稳态

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 3 (Steady-State Equivalent Circuit Modeling, Losses, and Efficiency)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

loss.diode · equations.yaml 条目

无论电流多大，正向压降都从电路中占去一个固定的电压，因此在输出电压低时对效率（efficiency）的损害最大 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 4]。

节点电容引起的开关损耗

晶体管开通时，会使开关节点（switch node）上的电容放电，该电容包括晶体管自身的输出电容（output capacitance）。这部分电容储存的能量在每个周期都会损失 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 4]：

$$P = \frac{C_\mathrm{node} V_\mathrm{sw}^{2} f_s}{2}$$

$P$

功率

$C_\mathrm{node}$

开关节点电容

$V_\mathrm{sw}$

开通时刻的开关节点电压

$f_s$

开关频率

容性开通损耗✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 周期稳态
• 每次开通时电容完全放电
• 储存的能量每个周期全部耗散

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 4 (Switch Realization)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

loss.sw.cap · equations.yaml 条目

此外，每次开关过渡（transition）期间电流和电压会短时交叠，二极管关断时还必须清除其存储电荷（stored charge）；二者都会在每次开关动作时增加损耗 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 4]。

栅极驱动功率

为使 MOSFET 开关，驱动器每个周期一次把栅极电荷（gate charge）从其电源送入栅极，再泄放到地。这所需的功率耗散（dissipation）在驱动器和栅极电阻中，而不在 MOSFET 的沟道中 [Balogh 2018]：

$$P = Q_g V_\mathrm{GS} f_s$$

$P$

功率

$Q_g$

总栅极电荷（gate charge）

$V_\mathrm{GS}$

栅极驱动电压

$f_s$

开关频率

栅极驱动功率✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 周期稳态

备注

耗散在驱动器和栅极电阻中，而不是在功率开关管的沟道中

出处

Balogh 2018

推导

sympy 逐步推导

公式 id

loss.gate · equations.yaml 条目

例题

示例开关节点、栅极驱动和二极管：

开关管与二极管损耗示例

符号	数值	求法
$C_\mathrm{node}$ 开关节点电容	100 pF	已知
$V_\mathrm{sw}$ 开通时刻的开关节点电压	48 V	已知
$f_s$ 开关频率	100 kHz	已知
$Q_g$ 总栅极电荷（gate charge）	20 nC	已知
$V_\mathrm{GS}$ 栅极驱动电压	10 V	已知
$V_F$ 二极管正向压降（forward voltage）	500 mV	已知
$I_\mathrm{avg}$ 平均电流	1 A	已知
$r_d$ 二极管动态电阻（dynamic resistance）	50 mΩ	已知
$I_\mathrm{rms}$ 电流有效值（rms）	1.2 A	已知
${P}_{\mathrm{sw}}$ 功率	11.5 mW	容性开通损耗
${P}_{\mathrm{gate}}$ 功率	20 mW	栅极驱动功率
${P}_{\mathrm{diode}}$ 功率	572 mW	二极管导通损耗

在该开关频率下，容性开通损耗为 11.5 mW，栅极驱动功率为 20 mW；开关频率加倍时，二者都加倍。而二极管的导通损耗 572 mW 则取决于负载电流。

动手试试

▶ 在公式浏览器中打开：容性开通损耗
预设取自例题 switch-losses

在对数轴上扫描（sweep）开关切换的电压：容性损耗随其平方增大，因此这项损耗在切换高电压的变换器中最为重要。然后打开栅极驱动公式，扫描开关频率。

实验练习

在开关频率可设定的降压评估板（evaluation board）上，保持负载不变，在两个开关频率下测量输入功率和输出功率，可使用功率分析仪（power analyzer），也可在输入、输出两侧各用一对万用表。损耗增量除以频率增量，即为每个开关周期所损失能量的估计值；利用数据手册中的电容和栅极电荷，将其与容性损耗公式和栅极驱动公式的结果比较。

易错点

• 每个周期发生一次的损耗与频率成正比。提高开关频率可以减小给定纹波所需的电感，但容性损耗、开关过渡损耗和栅极驱动损耗会成比例增加 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 4]。
• 栅极功率加热的是驱动器，而不是 MOSFET。应将其计入驱动器的耗散功率预算 [Balogh 2018]。
• 输出电压低时，二极管压降（diode drop）代价很大。同样的正向压降在低输出电压中所占比例更大，这就是低压变换器常用晶体管即同步整流管（synchronous rectifier）代替二极管的原因 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 4]。

延伸阅读

• 图书章节 Switch Realization (Ch. 4) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 访问于 2026-09-23
  晶体管和二极管如何实现理想开关，以及开关损耗从何而来。
• 应用笔记 Fundamentals of MOSFET and IGBT Gate Driver Circuits (SLUA618A) — L. Balogh, Texas Instruments · 访问于 2026-09-23
  MOSFET 的开关特性、栅极电荷与栅极驱动功率，以及实用的栅极驱动电路。
• 图书章节 Steady-State Equivalent Circuit Modeling, Losses, and Efficiency (Ch. 3) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 访问于 2026-09-23
  直流变压器模型，以及绕组电阻和半导体器件电阻如何限制电压变换比和效率。

测验

1. 开关频率为 $200\,\mathrm{kHz}$，晶体管每次开通时都使开关节点上的 $100\,\mathrm{pF}$ 电容从 $48\,\mathrm{V}$ 放电。容性开通损耗是多少？

   1. $11.5\,\mathrm{mW}$
   2. $23\,\mathrm{mW}$
   3. $46\,\mathrm{mW}$
   4. $2.3\,\mathrm{mW}$
   答案与解析

   正确答案：B 储存的能量等于电容量的一半乘以电压的平方，约为 $115\,\mathrm{nJ}$，每秒损失 $2 \times 10^5$ 次。

2. 总栅极电荷为 $30\,\mathrm{nC}$ 的 MOSFET 在 $100\,\mathrm{kHz}$ 下以 $12\,\mathrm{V}$ 驱动。栅极驱动功率是多少？

   1. $3.6\,\mathrm{mW}$
   2. $18\,\mathrm{mW}$
   3. $36\,\mathrm{mW}$
   4. $360\,\mathrm{mW}$
   答案与解析

   正确答案：C 栅极电荷乘以驱动电压即每个周期的能量 $360\,\mathrm{nJ}$，每秒消耗 $10^5$ 次。

3. 开关频率加倍。容性开通损耗和栅极驱动功率如何变化？

   1. 二者都加倍
   2. 二者都不变
   3. 前者加倍，后者不变
   4. 二者都变为四倍
   答案与解析

   正确答案：A 二者都是每个周期损失一次的固定能量，因此都与开关频率成正比。

4. 栅极驱动功率耗散在哪里？

   1. 在 MOSFET 的沟道中
   2. 在驱动器和栅极电阻中
   3. 在负载中
   4. 不耗散：栅极电荷被回收
   答案与解析

   正确答案：B 栅极电荷流入和流出时都经过驱动器和栅极电阻，它们把这部分能量转化为热。

5. 正向压降为 $0.5\,\mathrm{V}$、斜率电阻为 $20\,\mathrm{m}\Omega$ 的二极管中流过平均值为 $2\,\mathrm{A}$、有效值为 $2.5\,\mathrm{A}$ 的电流。其导通损耗是多少？

   1. $1\,\mathrm{W}$
   2. $1.125\,\mathrm{W}$
   3. $1.25\,\mathrm{W}$
   4. $0.125\,\mathrm{W}$
   答案与解析

   正确答案：B 正向压降乘以平均电流得 $1\,\mathrm{W}$，斜率电阻乘以电流有效值的平方，另外贡献 $0.125\,\mathrm{W}$。

6. 为什么低压变换器常用同步整流管代替输出二极管？

   1. 二极管无法阻断低电压
   2. 二极管的固定正向压降在低输出电压中占比很大，因而严重降低效率
   3. 同步整流管不需要栅极驱动
   4. 二极管在任何电压下开关都太慢
   答案与解析

   正确答案：B 无论负载如何，正向压降都从输出通路中占去一个固定电压；导通的晶体管上的压降只是导通电阻乘以电流。