基本变换器的比较

目标

• 根据变换范围（conversion range）、隔离（isolation）和控制难度，在各基本变换器之间作出选择。
• 用一个数值，即开关管利用率（transistor utilization），比较各变换器让其开关管承受的负担。
• 了解哪些变换器有右半平面（right-half-plane, RHP）零点，哪些变换器的输入电流或输出电流是脉冲式的。

理论

变换范围与隔离

降压（buck）变换器只能降压（step down），升压（boost）变换器只能升压（step up）（降压变换器、升压变换器）。升降压（buck-boost）变换器既能降压也能升压，但输出反相（inverted output）（升降压变换器）。反激（flyback）变换器和正激（forward）变换器增加了一个变压器：输出是隔离的，变换范围随匝比（turns ratio）成比例变化（反激变换器、正激变换器）[Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]。

开关管应力与利用率

若变换器为传递给定功率，需要额定值（rating）为高电压、高电流有效值（rms current）的开关管，则它对该开关管的利用很差。一种性能指标（figure of merit）是开关管利用率：负载功率除以开关管峰值电压与其电流有效值之积 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]。纹波很小时，开关管电流是持续 $D T_s$ 的平顶脉冲，利用率只取决于占空比（duty ratio）：

$$U = \sqrt{D}$$

$U$

开关管利用率（utilization）

$D$

占空比（duty ratio）

降压变换器的开关管利用率，CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 理想（无损）开关器件与无源元件
• 连续导通模式（CCM）
• 周期稳态
• 按小纹波计算的电流有效值（平顶电流脉冲）

备注

负载功率除以开关管峰值电压 $V_g$ 与其电流有效值之积

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

util.buck · equations.yaml 条目

$$U = \frac{1 - D}{\sqrt{D}}$$

$U$

开关管利用率（utilization）

$D$

占空比（duty ratio）

升压变换器的开关管利用率，CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 理想（无损）开关器件与无源元件
• 连续导通模式（CCM）
• 周期稳态
• 按小纹波计算的电流有效值（平顶电流脉冲）

备注

开关管阻断 $V$，并在 $D T_s$ 内流过电感电流

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

util.boost · equations.yaml 条目

$$U = \left(1 - D\right) \sqrt{D}$$

$U$

开关管利用率（utilization）

$D$

占空比（duty ratio）

升降压与反激变换器的开关管利用率，CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 理想（无损）开关器件与无源元件
• 连续导通模式（CCM）
• 周期稳态
• 按小纹波计算的电流有效值（平顶电流脉冲）

备注

开关管阻断 $V_g + V$（反激变换器：$V_g + V/n$）；匝比相互抵消，最大值出现在 $D = 1/3$

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

util.buckboost · equations.yaml 条目

$$U = \frac{\sqrt{D}}{1 + \frac{1}{n_r}}$$

$U$

开关管利用率（utilization）

$D$

占空比（duty ratio）

$n_r$

复位绕组匝比（reset-winding ratio）

带复位绕组的正激变换器的开关管利用率，CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 理想（无损）开关器件与无源元件
• 连续导通模式（CCM）
• 周期稳态
• 按小纹波计算的电流有效值（平顶电流脉冲）

备注

忽略励磁电流；占空比必须低于磁复位限制

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

util.forward · equations.yaml 条目

降压变换器在占空比大时几乎能完全利用开关管。升压变换器在占空比小、即只少量升压时最好。升降压变换器和反激变换器最差，因为其开关管要阻断（block）输入电压与反射输出电压（reflected output voltage）之和；它们的利用率在 $D = 1/3$ 时达到最大。$n_r = 1$ 的正激变换器受限于 $D \le 0.5$，且要阻断两倍的输入电压，这也使其利用率存在上限。推导（derivation）见推导页面。

控制与电流波形

降压变换器和正激变换器经 L-C 滤波器向输出供电，没有右半平面零点。升压、升降压和反激变换器只在关断区间（off-interval）向输出传递能量，由此产生限制其环路带宽（loop bandwidth）的右半平面零点。降压变换器的输入电流是脉冲式的，输出电流是连续的；升压变换器正好相反；升降压变换器和反激变换器在两个端口的电流都是脉冲式的 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]。

例题

各拓扑取相同的占空比：

同一占空比下的比较示例

符号	数值	求法
$D$ 占空比（duty ratio）	0.4	已知
$n_r$ 复位绕组匝比（reset-winding ratio）	1	已知
${M}_{\mathrm{buck}}$ 电压变换比（conversion ratio）	0.4	降压（buck）变换器的电压变换比，CCM
${M}_{\mathrm{boost}}$ 电压变换比（conversion ratio）	1.67	升压（boost）变换器的电压变换比，CCM
${M}_{\mathrm{bb}}$ 电压变换比（conversion ratio）	−0.667	升降压（buck-boost）变换器的电压变换比，CCM
${U}_{\mathrm{buck}}$ 开关管利用率（utilization）	0.632	降压变换器的开关管利用率，CCM
${U}_{\mathrm{boost}}$ 开关管利用率（utilization）	0.949	升压变换器的开关管利用率，CCM
${U}_{\mathrm{bb}}$ 开关管利用率（utilization）	0.379	升降压与反激变换器的开关管利用率，CCM
${U}_{\mathrm{fwd}}$ 开关管利用率（utilization）	0.316	带复位绕组的正激变换器的开关管利用率，CCM

在该占空比下，降压变换器的利用率 0.632 远高于升降压变换器的利用率 0.379：负载功率相同时，升降压变换器需要额定电压与额定电流之积更大的开关管。

动手试试

▶ 在公式浏览器中打开：升降压与反激变换器的开关管利用率，CCM
预设取自例题 comparison-basic

将 $D$ 从 0 扫描（sweep）到 1，找出升降压变换器和反激变换器利用率的最大值。然后打开降压变换器和升压变换器的利用率公式，比较各条曲线。

实验练习

用电流探头（current probe）和能计算有效值的示波器，在两块拓扑不同、输出功率相近的评估板（evaluation board）上测量开关管电流和漏源电压（drain-source voltage）。由峰值电压、电流有效值和实测输出功率计算每个开关管的利用率，并将结果与上面各公式在实测占空比下的值比较。

易错点

• 利用率只比较开关管。它不考虑二极管应力、磁性元件（magnetics）尺寸、开关损耗和电容的纹波电流；应将其作为多个判据之一使用。
• 小纹波假设（small-ripple assumption）使纹波大的变换器显得更好。电流纹波大时，电流有效值高于平顶脉冲的值，实际利用率随之降低。
• 隔离是一项要求，而不是性能指标。若应用需要电气隔离（galvanic isolation），则无论利用率如何，只有基于变压器的拓扑才符合要求。

延伸阅读

• 图书章节 Converter Circuits (Ch. 6) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 访问于 2026-09-23
  各基本拓扑之间的关系，以及包括反激和正激变换器在内的变压器隔离型变换器。
• 讲义 6.334 Lecture Notes — D. Perreault, MIT OpenCourseWare · 访问于 2026-09-23
  按章节编写的讲义，涵盖 DC/DC 变换器、磁性元件与隔离型变换器。
• 课程 Converter Circuits — University of Colorado Boulder (Coursera) · 访问于 2026-09-23
  DCM 分析与隔离型变换器电路，沿用同一本教材。

测验

1. 某应用需要从在 $3\,\mathrm{V}$ 到 $9\,\mathrm{V}$ 之间变化的输入得到 $5\,\mathrm{V}$，且不要求隔离。哪一种基本变换器能单独做到？

   1. 降压变换器
   2. 升压变换器
   3. 升降压变换器（接受反相输出）
   4. 基本变换器都做不到
   答案与解析

   正确答案：C 输入电压低时输出必须高于输入，输入电压高时输出必须低于输入；只有升降压变换器既能升压又能降压，代价是输出反相。

2. 理想 CCM 降压变换器在 $D = 0.25$ 时的开关管利用率是多少？

   1. 0.25
   2. 0.5
   3. 0.75
   4. 1
   答案与解析

   正确答案：B 降压变换器的利用率为 $\sqrt{D}$：开关管阻断 $V_g$，以占空比为 $D$ 的脉冲形式流过负载电流，负载功率为 $D V_g I$。

3. 升降压变换器和反激变换器的利用率在哪个占空比下最大？

   1. $D = 1/4$
   2. $D = 1/3$
   3. $D = 1/2$
   4. $D = 2/3$
   答案与解析

   正确答案：B 利用率为 $(1 - D)\sqrt{D}$；其导数在 $1 - 3D$ 为零处等于零。

4. 以下哪种变换器在 CCM 下的控制-输出传递函数中有右半平面零点？

   1. 降压变换器
   2. 正激变换器
   3. 反激变换器
   4. 都没有
   答案与解析

   正确答案：C 反激变换器与升压、升降压变换器一样，只在关断区间向输出传递能量；降压变换器和正激变换器在开关管导通期间经 L-C 滤波器向输出供电。

5. 为什么反激变换器的开关管利用率与其匝比无关？

   1. 因为变压器不储存能量
   2. 因为在给定占空比下，无论 $n$ 为多少，开关管的峰值电压和电流有效值都相同；匝比只按比例改变输出电压和输出电流
   3. 因为反激变换器总是工作在 $D = 1/3$
   4. 因为漏感抵消了匝比的影响
   答案与解析

   正确答案：B 在 CCM 下，开关管阻断 $V_g + V/n$，它等于 $V_g/(1 - D)$；负载功率给定时，开关管电流也与 $n$ 无关；匝比只改变输出侧。

6. 哪种变换器向输出电容提供连续电流，而从输入吸取脉冲电流？

   1. 降压变换器
   2. 升压变换器
   3. 升降压变换器
   4. 反激变换器
   答案与解析

   正确答案：A 降压变换器的电感位于开关节点与输出之间，因此输出端流过连续的电感电流，而输入端只在开关管导通期间流过该电流。