开关变换器的 PCB 布局（layout）

目标

找出变换器中电流在每个边沿都通断切换的回路。
估算该回路电感在一个边沿期间产生的电压。
据此布置输入电容、接地层、开关节点和反馈走线。

理论

高 di/dt 回路

在降压变换器中，开关管导通期间从输入电容吸取一个大小等于电感电流的脉冲；经布线相连的电源提供大约平均值的电流，并在开关管关断期间为电容补充电荷。在每个边沿，开关管、二极管（或第二个开关管）和输入电容的电流都阶跃变化一个电感电流，而电感电流继续流动 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]：由这三者构成的回路就是电流发生切换的回路，即高 di/dt 回路（hot loop）。每个回路都有电感；若一个边沿在 $t_\mathrm{edge}$ 内使电流变化 $\Delta I$ ，回路电感上产生的电压为（电感伏安关系）：

V_\mathrm{spike} = \frac{L_\mathrm{loop} \Delta I}{t_\mathrm{edge}}

$V_\mathrm{spike}$: 回路电感上的电压
$\Delta I$: 边沿期间的电流变化量
$L_\mathrm{loop}$: 回路电感（loop inductance）
$t_\mathrm{edge}$: 边沿持续时间

开关沿期间回路电感上的电压✓ 经 8 项测试验证

假设、约定与出处

假设

边沿期间电流线性变化

备注

对于同一边沿，该电压与回路电感成正比，边沿越快，电压按比例升高：流过 10 A 的 10 nH 回路，电流在 10 ns 内降到零时产生 10 V

出处

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 6 (Capacitors and Inductors); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

layout.v_spike · equations.yaml 条目

根据基尔霍夫电压定律，在开关管电流下降期间，该电压叠加在开关管两端的输入电压之上 [Alexander & Sadiku 2017, Ch. 2 (Basic Laws)]：这就是每个关断沿上的过冲（overshoot）。对于同一边沿，该电压与回路电感成正比，回路越短、越紧凑，电压越小。输入电容闭合这个回路，因此应紧挨开关管放置：TI 称它是对降压变换器的可靠工作最重要的一个元件 [Texas Instruments 2015]。

关断沿之后，回路电感与开关节点电容发生振铃（ringing），由振铃频率即可求出电感，而无需在回路中接入电流探头：

L_\mathrm{loop} = \frac{1}{4 \pi^{2} f_\mathrm{ring}^{2} C_\mathrm{node}}

$L_\mathrm{loop}$: 回路电感（loop inductance）
$C_\mathrm{node}$: 开关节点电容
$f_\mathrm{ring}$: 振铃频率

由开关沿后的振铃求回路电感✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

无阻尼 L-C 谐振

备注

关断沿之后，回路电感与开关节点电容发生振铃；在示波器上读出振铃频率即可求出电感，无需在回路中接入电流探头。振铃涉及节点上的全部电容，包括探头的电容：遗漏任何一个都会高估电感

出处

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 14 (Frequency Response: series resonance); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

layout.L_ring · equations.yaml 条目

接地层与开关节点

每块这样的电路板都应在承载功率级的外层旁边紧邻设置一个接地层（ground layer）[Analog Devices (Linear Technology), AN-136]。开关节点（switch node）在每个边沿都在输入电压与地之间摆动，其铜箔与相邻走线之间的杂散电容（stray capacitance）中流过的电流与这一摆动的速率成正比（电容伏安关系）。但该节点还要流过电感电流并为开关管导出热量，因此其面积也不能太小：AN-136 把它当作一个折中问题 [Analog Devices (Linear Technology), AN-136]。

反馈走线

控制器调节的是反馈走线（feedback trace）送来的电压：走线途中拾取的电压，会像输出本身的电压一样被调节进输出。走线应尽量远离电感和噪声大的功率走线 [Texas Instruments 2013]，并从输出电压真正要紧的那一点引出，配有自己的回流路径（开尔文连接（Kelvin connection），见电流检测）。

例题

边沿相同的两个回路：

布局示例

符号	数值	求法
$L_\mathrm{loop}$ 回路电感（loop inductance）	10 nH	已知
${L_\mathrm{loop}}_{\mathrm{tight}}$ 回路电感（loop inductance）	2 nH	已知
$\Delta I$ 边沿期间的电流变化量	10 A	已知
$t_\mathrm{edge}$ 边沿持续时间	10 ns	已知
$V_\mathrm{spike}$ 回路电感上的电压	10 V	开关沿期间回路电感上的电压
${V_\mathrm{spike}}_{\mathrm{tight}}$ 回路电感上的电压	2 V	开关沿期间回路电感上的电压

同样的电流阶跃在 10 nH 的回路中产生 10 V，而在 2 nH 的更紧凑回路中只产生 2 V。

动手试试

▶ 在公式浏览器中打开：开关沿期间回路电感上的电压
预设取自例题 bench-layout

扫描回路电感：电压与之成正比。将 $t_\mathrm{edge}$ 减半（相当于换用更快的开关管），电压加倍。

实验练习

在变换器电路板上找出高 di/dt 回路：输入电容、开关管，以及二极管或第二个开关管。在一端接地的低侧开关管或二极管两端，用探头所允许的最短接地连接（见探头）测量关断时的过冲；两个端子电位都在变动的开关管需要用差分探头。使用电流探头需要在高 di/dt 回路中加入一段导线环，而导线环本身会增加电感，因此改由边沿之后的振铃和开关节点上的全部电容来估算回路电感：全部电容为数据手册中开关管和二极管的输出电容，再加上探头的输入电容和电路板的电容。并联一个已知电容后再测一次振铃，即可一次求出全部电容（与缓冲电路与钳位电路中的做法相同）。代入边沿的电流阶跃和下降时间，将过冲与回路电压公式比较。然后在这对开关管两端紧贴着并接一个小陶瓷电容，使回路变短，再测一次。

易错点

输入电容放得太远，会使电流发生切换的回路变大，过冲也随之变大（回路电压）。
开关节点的铜箔太少会过热，太多则会把其电压摆动耦合到相邻走线上：其面积是一个折中 [Analog Devices (Linear Technology), AN-136]。
探头接地线过长会引入自身的回路，使过冲看起来比实际更大 [Analog Devices, AN-1144]（见探头）。

测验

在降压变换器中，哪个回路的电流在每个边沿都发生切换？
1. 电感和输出电容
2. 输出电容和负载
3. 输入电容、开关管和二极管（或第二个开关管）
4. 反馈分压器
答案与解析
正确答案：C 在每个边沿，开关管、二极管和输入电容的电流都阶跃变化一个电感电流，而电感电流继续流动：由这三者构成的回路就是电流发生切换的回路。
在 5 nH 的回路中，10 A 的电流在 10 ns 内降到零。回路产生多大的电压？
1. 5 V
2. 0.5 V
3. 50 V
4. 无论回路如何，都是每纳秒 500 mV
答案与解析
正确答案：A 回路电感乘以电流变化量再除以边沿时间：5 nH 乘以 10 A，再除以 10 ns。
开关管的速度提高到两倍。同一回路上的电压如何变化？
1. 减半
2. 不变
3. 变为四倍
4. 加倍
答案与解析
正确答案：D 电压等于回路电感乘以电流阶跃再除以边沿时间；边沿时间减半，电压加倍。
关断时，回路电感上的电压出现在哪里？
1. 只出现在负载两端
2. 出现在开关管两端，叠加在输入电压上
3. 出现在输出电容两端
4. 哪里都不出现：电感只储存能量，不产生电压
答案与解析
正确答案：B 沿回路应用基尔霍夫电压定律：电流下降期间，电感上的电压叠加在开关管两端的输入电压上。
降压变换器中，哪个元件必须离开关管最近？
1. 输出电容
2. 反馈分压器
3. 输入电容
4. 输出连接器
答案与解析
正确答案：C 它闭合电流发生切换的回路；该回路越短，其电感越小，每个边沿在其上产生的电压也越小。
为什么开关节点的铜箔面积是一个折中？
1. 它要流过电流并为开关管散热，但其电压摆动会耦合到相邻走线上
2. 铜很贵
3. 面积越大，开关频率越低
4. 开关节点不流过电流
答案与解析
正确答案：A 该节点需要铜箔来通流和散热，而其电压摆动会经杂散电容向附近走线注入电流。
反馈走线应如何布线？
1. 紧挨开关节点，以缩短走线
2. 尽量远离电感和噪声大的功率走线
3. 从电感下方穿过
4. 无关紧要：控制器会将其滤除
答案与解析
正确答案：B 控制器调节的是走线送来的电压；走线途中拾取的电压最终会出现在输出中。

本站例题、预设和练习中的数值均为合成值：为教学而凑整的数值，并非来自任何实际设计的数据。