M6 · 用 DCM 反激变换器匹配电源

目标

• 求出线性源所能提供的功率，以及以固定占空比工作于 DCM 的反激变换器的输入电阻。
• 选择使二者匹配（matching）的励磁电感（magnetizing inductance），并校核匹配时的母线电压和功率。
• 找出匹配的限制：失配的占空比、强电源下的 CCM，以及开关管的额定值。

开始之前

• 阅读电源模型、匹配和作为无损电阻（loss-free resistor）的 DCM 反激变换器。
• 在固定占空比的 DCM 下，反激变换器的平均输入电流与其输入电压成正比：其输入端是一个电阻，但它把功率传递出去，而不是将其耗散 [Singer 1990]。

步骤

1. 电源

示例电源的开路电压为 150 V，源内阻为 10 kΩ。求出它所能提供的最大功率（线性源的最大功率）。

2. 反激变换器的输入电阻

反激变换器工作在 $f_s$ = 10 kHz、$D$ = 0.2 下，$L_M$ = 20 mH。求出它的输入电阻（无损电阻），并与源内阻比较。

3. 按匹配设计

把问题反过来：在此占空比和开关频率下，多大的励磁电感能使输入电阻等于源内阻（给定电阻所需的励磁电感）？

4. 匹配时的母线

两个电阻对电源电压分压（无损电阻的母线电压）。求出母线电压，然后用该示例打开源匹配，在其中读出相同的数值：

▶ 在源匹配工具中打开：为固定占空比 DCM 反激变换器供电的线性源示例
预设取自例题 source-lfr

5. 失配的占空比

在工具中把 $D$ 加倍。预测新的输入电阻，以及反激变换器从可用功率中取得的比例（无损电阻的功率提取比），再与工具的结果比较。

6. 匹配在何处结束

将 $D$ 恢复原值，提高电源的开路电压。找出母线电压达到临界输入电压（critical input voltage，临界输入电压）、并由 CCM 保持在该值时的电源幅值。读出此时的开关管电压，并与开关管的额定值 400 V 比较。

验收标准

• 示例电源所能提供的最大功率。
  你的数值（W）核对
  显示例题中的值

  562.5 mW（出自 source-lfr：为固定占空比 DCM 反激变换器供电的线性源示例）

• 在示例的 $D$、$f_s$ 和 $L_M$ 下反激变换器的输入电阻。
  你的数值（Ω）核对
  显示例题中的值

  10 kΩ（出自 source-lfr：为固定占空比 DCM 反激变换器供电的线性源示例）

• 在该 $D$ 和 $f_s$ 下与电源匹配的励磁电感。
  你的数值（H）核对
  显示例题中的值

  20 mH（出自 lfr-flyback：无损电阻反激变换器示例）

• 匹配时的母线电压。
  你的数值（V）核对
  显示例题中的值

  75 V（出自 source-lfr：为固定占空比 DCM 反激变换器供电的线性源示例）

• $D$ 加倍时，你预测的输入电阻和功率比例与源匹配给出的结果一致。
• CCM 开始接管母线电压时的电源幅值，以及此时开关管电压与其额定值的比较。

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易错点

• 输入电阻与占空比的平方成反比：$D$ 的微小误差就会使匹配点大幅移动。
• 反激变换器只在 DCM 下表现为电阻。高于临界电压时，CCM 把母线电压保持住，反激变换器成为恒压负载（constant-voltage sink），它取得的功率比例取决于电源幅值。
• 同一电阻上要通过更大的功率，就需要更高的母线电压，而开关管要阻断母线电压加反射输出电压。应按最强的电源校核额定值。

延伸阅读

• 论文 Realization of loss-free resistive elements — S. Singer · 访问于 2026-09-24
  无损电阻：一种像电阻一样汲取功率、却将功率传递出去而非耗散掉的变换器。
• 图书章节 AC and DC Equivalent Circuit Modeling of the Discontinuous Conduction Mode (Ch. 15) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 访问于 2026-09-23
  DCM 平均开关模型，其输入表现为无损电阻。

测验

1. 一个 20 V、内阻为 100 ohm 的线性源，所能提供的最大功率是多少？

   1. 4 W
   2. 1 W
   3. 2 W
   4. 0.2 W
   答案与解析

   正确答案：B 接入与其内阻相等的负载时：100 ohm 两端为 10 V，电流 0.1 A，功率 1 W。即 $V_\mathrm{oc}^2$ 除以 $4 R_s$。

2. 一个固定占空比的 DCM 反激变换器，$L_M$ = 1 mH，$f_s$ = 50 kHz，$D$ = 0.5。它的输入电阻，即 $2 L_M f_s$ 除以 $D^2$，是多少？

   1. 100 ohm
   2. 200 ohm
   3. 400 ohm
   4. 800 ohm
   答案与解析

   正确答案：C 2 乘以 1 mH 再乘以 50 kHz 得 100 ohm，再除以 0.25 得 400 ohm。

3. 该反激变换器的占空比加倍。其输入电阻如何变化？

   1. 减半
   2. 降为四分之一
   3. 加倍
   4. 不变
   答案与解析

   正确答案：B 输入电阻与占空比的平方成反比。

4. 反激变换器的输入电阻与源内阻匹配。母线电压是多少？

   1. 开路电压
   2. 开路电压的一半
   3. 开路电压的两倍
   4. 临界电压
   答案与解析

   正确答案：B 两个相等的电阻把电源电压对半分压，此时电源输出其最大功率。

5. 电源逐渐增强，直到母线电压将要超过反激变换器的临界电压。结果如何？

   1. 反激变换器继续表现为电阻
   2. 反激变换器进入 CCM，母线电压被保持在临界电压：它成为恒压负载
   3. 开关管关断
   4. 输入电阻加倍
   答案与解析

   正确答案：B 在 CCM 下，电压变换比在此占空比下把输入与固定的输出联系起来，因此母线电压停留在临界电压。此时取得的功率比例取决于电源幅值。

6. 为什么无损电阻在任何电源幅值下都取得可用功率的相同比例？

   1. 因为它是电阻：分压比与幅值无关
   2. 因为占空比跟随幅值变化
   3. 因为开关管电压恒定
   4. 并非如此：该比例随幅值增大
   答案与解析

   正确答案：A 电阻与源内阻按固定比例分压，因此取得的功率与可用功率都随幅值的平方同步变化。