升降压变换器

目标

计算升降压（buck-boost）变换器在给定工作点（operating point）的输出电压大小、电感电流和纹波。
解释为什么其开关管和二极管必须阻断（block）输入电压与输出电压之和。
将其电流和应力（stress）与降压（buck）变换器、升压（boost）变换器作比较。

理论

电路与电压变换比

反相升降压（inverting buck-boost）变换器。

L

在

Q_1

导通时从

V_g

获取能量，在

Q_1

关断时经

D_1

将能量送到输出。输出为负；

V

为其绝对值。 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]

升降压变换器通过开关管把电感接到输入，通过二极管把电感接到输出。开关管导通期间，电感储存来自输入的能量；二极管导通（conduction）期间，电感把这些能量以相反的极性释放到输出 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]。因此电压变换比（conversion ratio）为负（升降压变换器的电压变换比）。用输出电压的大小表示：

V = \frac{D V_g}{1 - D}

$V$: 输出电压
$D$: 占空比（duty ratio）
$V_g$: 输入电压

升降压变换器输出电压的大小，CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

理想（无损）开关器件与无源元件
连续导通模式（CCM）
周期稳态
小纹波近似（small-ripple approximation）

约定

反相输出的大小；

V

为正值

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

buckboost.V · equations.yaml 条目

$D < 0.5$ 时降压（step down）， $D > 0.5$ 时升压（step up）。

电感电流与纹波

输入和输出从不同时接到电感上，因此电感电流只在关断区间（off-interval）到达输出。由电荷平衡（charge balance）得到与升压变换器形式相同的结果：

I_L = \frac{V}{\left(1 - D\right) R}

$I_L$: 电感直流电流
$D$: 占空比（duty ratio）
$R$: 负载电阻
$V$: 输出电压

升降压变换器电感直流电流，CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

理想（无损）开关器件与无源元件
连续导通模式（CCM）
周期稳态
小纹波近似（small-ripple approximation）
电阻负载 R

备注

电感只在关断区间向输出提供电流

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

buckboost.IL · equations.yaml 条目

开关管导通期间，电感两端电压为输入电压：

\Delta i_L = \frac{V_g D T_s}{2 L}

$\Delta i_L$: 电感电流纹波，峰峰值的一半
$D$: 占空比（duty ratio）
$L$: 电感
$T_s$: 开关周期
$V_g$: 输入电压

升降压变换器电感电流纹波（峰峰值的一半），CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

理想（无损）开关器件与无源元件
连续导通模式（CCM）
周期稳态
小纹波近似（small-ripple approximation）

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

buckboost.ripple.iL · equations.yaml 条目

开关管和二极管都要流过电感电流的峰值（峰值电流）。

输出电压纹波

与升压变换器一样，开关管导通期间由电容单独向负载供电 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]：

\Delta v = \frac{V D T_s}{2 R C}

$\Delta v$: 输出电压纹波，峰峰值的一半
$C$: 电容（输出电容）
$D$: 占空比（duty ratio）
$R$: 负载电阻
$T_s$: 开关周期
$V$: 输出电压

升降压变换器输出电压纹波（峰峰值的一半），CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

理想（无损）开关器件与无源元件
连续导通模式（CCM）
周期稳态
小纹波近似（small-ripple approximation）
电阻负载 R

备注

开关管导通期间，由电容单独向负载供电

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

buckboost.ripple.v · equations.yaml 条目

其输入电流和输出电流都是脉冲式的（pulsed）：输入只在导通区间（on-interval）取用电流，输出只在关断区间得到电流。

开关应力

二极管导通期间，开关管另一端的电位为（负的）输出电压，因此开关管阻断输入电压与输出电压大小之和；开关管导通期间，由二极管阻断同样的和 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]：

V_\mathrm{DS} = V_g + V

$V_\mathrm{DS}$: 开关管关断时的电压
$V$: 输出电压
$V_g$: 输入电压

升降压变换器开关管关断时的电压（也是二极管的阻断电压）✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

理想（无损）开关器件与无源元件
连续导通模式（CCM）
周期稳态
小纹波近似（small-ripple approximation）

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

buckboost.Vds · equations.yaml 条目

这个和既大于输入电压，也大于输出电压：这是用单级（single stage）电路实现升压和降压的代价。其小信号模型（small-signal model）也有一个右半平面（right-half-plane, RHP）零点（RHP 零点）。反激（flyback）变换器是该电路的变压器隔离（isolation）形式（见反激变换器页面）。

工作模态（operating mode）

本节逐个模态地考察例题的一个稳态周期。波形由本站的仿真器计算，仿真器的工作模态视图可对任意参数值绘出同样的图。在 CCM 下，一个周期包含两个模态：开关管导通，电感从输入储能，同时由电容单独向负载供电；随后开关管关断，二极管把电感电流送入输出，将输出充电至负电压 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]。

有电流无电流

(a) 模态 1 开关管导通（t₀ 至 t₁：0 s 至 5 µs，5 µs）

S 导通：L 接在输入两端。D 阻断。L 两端电压的平均值为 12 V。L 的电流增大：储存能量。C 放电。输入电源提供功率。

(b) 模态 2 开关管关断（t₁ 至 t₂：5 µs 至 10 µs，5 µs）

S 关断：L 的电流经 D 继续流入电压反相的输出。L 两端电压的平均值为 −12 V。L 的电流减小：释放能量。C 充电。输入电源不提供任何功率。

例题 buckboost-basic 一个稳态周期内的工作模态，由本站仿真器计算：标有模态边界

t_0, t_1, \ldots

的主要波形，以及各模态下的电路，流过电流的支路以彩色显示。 ▶ 在仿真器中修改数值

例题

伏秒平衡（volt-second balance）页面中的升降压变换器例题：

升降压变换器示例

符号	数值	求法
$V_g$ 输入电压	12 V	已知
$D$ 占空比（duty ratio）	0.5	已知
$f_s$ 开关频率	100 kHz	已知
$L$ 电感	100 µH	已知
$C$ 电容（输出电容）	10 µF	已知
$R$ 负载电阻	10 Ω	已知
$V$ 输出电压	12 V	升降压变换器输出电压的大小，CCM
$I_L$ 电感直流电流	2.4 A	升降压变换器电感直流电流，CCM
$\Delta i_L$ 电感电流纹波，峰峰值的一半	300 mA	升降压变换器电感电流纹波（峰峰值的一半），CCM
$I_\mathrm{pk}$ 峰值电流	2.7 A	电感峰值电流：直流值加纹波峰峰值的一半
$\Delta v$ 输出电压纹波，峰峰值的一半	300 mV	升降压变换器输出电压纹波（峰峰值的一半），CCM
$V_\mathrm{DS}$ 开关管关断时的电压	24 V	升降压变换器开关管关断时的电压（也是二极管的阻断电压）
$K$ 电感参数（CCM/DCM 判别）	2	无量纲电感参数 K
$K_\mathrm{crit}$ CCM/DCM 临界处的 K	0.25	升降压变换器的临界 K

工作模式：CCM（ $K > K_\mathrm{crit}$ ：成立）

在该占空比（duty ratio）下，输出电压的大小等于输入电压，但开关管须阻断 24 V，并流过峰值为 2.7 A 的电流。

动手试试

▶ 在公式浏览器中打开：升降压变换器开关管关断时的电压（也是二极管的阻断电压）
预设取自例题 buckboost-basic

▶ 在仿真器中打开：升降压
预设取自例题 buckboost-basic

扫描（sweep）输出电压的大小 $V$ ：输出每增加一伏，开关应力就在输入电压之上再增加一伏。

实验练习

在升降压（反相）评估板（evaluation board）上，将示波器的接地夹（ground clip）接在变换器的地上测量输出：输出为负。测量开关管关断期间的开关管电压，并将其与输入电压和输出电压大小之和比较；然后用电流探头（current probe）观察输入电流，注意它以脉冲形式流动。

易错点

输出是反相的。假定输出为正的负载、测量或反馈分压器（feedback divider）会读错极性，或按错误的极性调节。
输入端和输出端都流过脉冲电流。与降压变换器（输出电流连续）或升压变换器（输入电流连续）不同，输入电容和输出电容都流过很大的纹波电流。
应力随两个电压一起增大。升压比高时，开关应力主要来自输出电压的大小；降压幅度大时，主要来自输入电压。

测验

理想 CCM 升降压变换器由 $12\,\mathrm{V}$ 供电，工作在 $D = 0.75$ 。其输出电压的大小是多少？
1. $4\,\mathrm{V}$
2. $9\,\mathrm{V}$
3. $16\,\mathrm{V}$
4. $36\,\mathrm{V}$
答案与解析
正确答案：D 其大小为 $D V_g/(1 - D)$ ：在该占空比下为输入电压的三倍。
理想升降压变换器的输入为 $12\,\mathrm{V}$ ，输出为 $-24\,\mathrm{V}$ 。其开关管关断时必须阻断多大的电压？
1. $12\,\mathrm{V}$
2. $24\,\mathrm{V}$
3. $36\,\mathrm{V}$
4. $48\,\mathrm{V}$
答案与解析
正确答案：C 二极管导通期间，开关管处于输入与负输出之间，因此它阻断输入电压与输出电压大小之和。
升降压变换器的电感在哪个区间向输出输送电流？
1. 仅在开关管导通期间
2. 仅在二极管导通期间
3. 两个区间都会
4. 仅在 DCM 下
答案与解析
正确答案：B 开关管导通期间，电感与输入相连；只有二极管导通时，电感才与输出相连。
升降压变换器在 $D = 0.5$ 下向 $6\,\Omega$ 负载输出大小为 $12\,\mathrm{V}$ 的电压。其电感直流电流是多少？
1. $1\,\mathrm{A}$
2. $2\,\mathrm{A}$
3. $4\,\mathrm{A}$
4. $6\,\mathrm{A}$
答案与解析
正确答案：C 负载电流为 $2\,\mathrm{A}$ ，而它只在关断区间内输送，因此电感电流是它的 $1/(1 - D)$ 倍。
三种基本变换器中，哪一种的输入端和输出端电流都是脉冲式的？
1. 降压变换器
2. 升压变换器
3. 升降压变换器
4. 都不是
答案与解析
正确答案：C 降压变换器的输出电流连续，升压变换器的输入电流连续；升降压变换器只是交替地把电感接到输入和输出。
输入电压和输出电压大小分别相同时，为什么升降压变换器的开关应力比降压或升压变换器的高？
1. 其开关管中没有电流
2. 其开关管阻断的是输入电压与输出电压大小之和，而不只是其中之一
3. 其开关频率更高
4. 它只工作在 DCM 下
答案与解析
正确答案：B 降压变换器的开关管阻断 $V_g$ ，升压变换器的开关管阻断 $V$ ；升降压变换器的开关管处于输入与反相输出之间，因此阻断 $V_g + V$ 。

本站例题、预设和练习中的数值均为合成值：为教学而凑整的数值，并非来自任何实际设计的数据。

升降压变换器

目标

理论

电路与电压变换比

电感电流与纹波

输出电压纹波

开关应力

工作模态（operating mode）

例题

动手试试

实验练习

易错点

延伸阅读

测验