探头与测量带宽

目标

• 了解探头的接地线给快速边沿的测量带来什么。
• 把测量系统的带宽与其所能显示的最快的上升沿联系起来。
• 用短接地连接测量变换器的输出纹波。

理论

接地线

探头测量的是其针尖与接地连接之间的电压，通向这两点的引线构成一个回路。该回路引入寄生电感，使开关瞬态（switching transient）的幅值被错误地放大 [Analog Devices, AN-1144]。它与探头的输入电容构成串联 L-C，每个快速边沿都会激励它以其谐振频率振铃：这是探头的振铃，而不是电路的振铃。

$$f_\mathrm{probe} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L_\mathrm{gnd} C_\mathrm{probe}}}$$

$f_\mathrm{probe}$

探头振铃频率

$C_\mathrm{probe}$

探头输入电容

$L_\mathrm{gnd}$

探头接地回路电感

探头接地回路的振铃频率✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 无阻尼 L-C 谐振

备注

回路电感与探头输入电容构成串联 L-C，每个快速边沿都会激励它：这是探头的振铃，而不是电路的振铃。接地越短，电感越小，振铃频率越高

出处

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 14 (Frequency Response: series resonance); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

probe.f_ring · equations.yaml 条目

接地越短，回路越小：针尖-套筒法（tip-and-barrel method）去掉长接地线，把探头的套筒直接接到地参考点上 [Analog Devices, AN-1144]。

带宽与上升时间

探头与示波器组合后，对阶跃的响应不会快于其带宽所允许的速度。对于单极点响应，10-90 % 上升时间（rise time）由带宽决定：

$$t_\mathrm{rise} = \frac{\ln{\left(9 \right)}}{2 \pi f_\mathrm{BW}}$$

$t_\mathrm{rise}$

10-90 % 上升时间（rise time）

$f_\mathrm{BW}$

-3 dB 带宽（bandwidth）

单极点系统的上升时间✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 单极点（一阶）阶跃响应

备注

ln 9/(2π) = 0.350，因此 100 MHz 单极点系统显示的理想阶跃上升时间为 3.5 ns；响应形状不同，该常数也不同

出处

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 7 (First-Order Circuits) and Ch. 14 (Frequency Response); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

probe.t_rise · equations.yaml 条目

历史上，示波器的响应往往近似遵循这一规律 [Tektronix, How is bandwidth related to rise time for oscilloscopes?]；该常数取决于响应的形状，带宽相同时，平坦响应的示波器测量上升时间比高斯响应的示波器更准确 [Keysight Technologies (Agilent Technologies), Understanding Oscilloscope Frequency Response and Its Effect on Rise-Time Accuracy]。无限快的理想阶跃，显示出来的上升时间就是系统自身的上升时间：要看到边沿自身的上升时间，系统的上升时间必须远小于它。

输出纹波

变换器的输出纹波相对输出电压很小，叠加在其上的开关瞬态却很快：长接地线的回路会夸大这些瞬态 [Analog Devices, AN-1144]，使它们看起来像纹波。应在输出电容处用针尖-套筒法测量纹波 [Analog Devices, AN-1144]。示波器通道的带宽限制（bandwidth limit）会衰减高于该限值的成分（一阶低通滤波器）：应把它设得远高于纹波自身的频率，否则纹波也会被衰减。

例题

一个测量系统，以及一个带长接地线的探头：

探头示例

符号	数值	求法
$f_\mathrm{BW}$ -3 dB 带宽（bandwidth）	100 MHz	已知
$L_\mathrm{gnd}$ 探头接地回路电感	100 nH	已知
$C_\mathrm{probe}$ 探头输入电容	10 pF	已知
$t_\mathrm{rise}$ 10-90 % 上升时间（rise time）	3.5 ns	单极点系统的上升时间
$f_\mathrm{probe}$ 探头振铃频率	159 MHz	探头接地回路的振铃频率

该系统显示的理想阶跃上升时间为 3.5 ns；接地回路的 100 nH 与探头的 10 pF 在 159 MHz 处振铃。

动手试试

▶ 在公式浏览器中打开：单极点系统的上升时间
预设取自例题 bench-probe

扫描带宽：上升时间与之成反比地减小。

▶ 在公式浏览器中打开：探头接地回路的振铃频率
预设取自例题 bench-probe

扫描接地回路的电感：接地越短，振铃越快，也越远高于所测的边沿。

实验练习

对同一个开关沿测量两次：一次用探头的长接地线，一次用接地弹簧或针尖-套筒法。比较过冲和振铃频率，并由该频率和数据手册上的探头输入电容估算接地线的电感。然后用这两种方式测量输出纹波，并分别打开和关闭通道的带宽限制。

易错点

• 随接地线而变的振铃属于探头，而不属于电路：缩短接地，它就会改变 [Analog Devices, AN-1144]。
• 比系统快得多的边沿，显示出来的上升时间约为系统的上升时间（上升时间）。
• 设在纹波频率附近的带宽限制会衰减纹波本身（一阶低通滤波器）。

延伸阅读

• 应用笔记 AN-1144: Measuring Output Ripple and Switching Transients in Switching Regulators — Analog Devices · 访问于 2026-09-24
  探头接地线如何夸大开关瞬态，以及测量输出纹波的探头尖端-接地套筒（tip-and-barrel）法。
• 应用笔记 Understanding Oscilloscope Frequency Response and Its Effect on Rise-Time Accuracy (5988-8008) — Keysight Technologies · 访问于 2026-09-25
  示波器显示的上升时间为何取决于其频率响应的形状，而不只取决于带宽。
• 技术文章 How is bandwidth related to rise time for oscilloscopes? (Tektronix FAQ) — Tektronix · 访问于 2026-09-24
  示波器带宽与上升时间之间的 0.35 规则及其适用条件。

测验

1. 探头长接地线形成的回路对测得的开关沿有什么影响？

   1. 它引入电感，使瞬态看起来比实际更大
   2. 它对边沿滤波，使瞬态看起来更小
   3. 没有影响：接地线不流过电流
   4. 它只使边沿在时间上平移
   答案与解析

   正确答案：A 引线构成一个回路，其电感会夸大瞬态，并与探头的电容一起在每个边沿振铃。

2. 50 nH 的接地线与 20 pF 的探头电容发生振铃。若把接地线缩短为原来的四分之一（电感变为四分之一），振铃频率如何变化？

   1. 升高到四倍
   2. 升高到两倍
   3. 降低到二分之一
   4. 不变：它由电容决定
   答案与解析

   正确答案：B 谐振频率与电感的平方根成反比：电感变为四分之一，频率加倍。

3. 某单极点测量系统的带宽为 350 MHz。它显示的理想阶跃上升时间是多少？

   1. 约 0.35 ns
   2. 约 3.5 ns
   3. 瞬间上升
   4. 约 1 ns
   答案与解析

   正确答案：D 上升时间约为 0.35 除以带宽：0.35 除以 350 MHz。

4. 为什么两台带宽相同的示波器对同一边沿可能显示不同的上升时间？

   1. 带宽与上升时间之间的常数取决于各自频率响应的形状
   2. 它们的探头颜色不同
   3. 上升时间与示波器无关
   4. 其中一台一定坏了
   答案与解析

   正确答案：A 带宽相同时，平坦响应和高斯响应测得的上升时间不同。

5. 应如何测量输出纹波？

   1. 用手头最长的接地线，以便够得远
   2. 在电感两端测量
   3. 在输出电容处，用针尖-套筒法（tip-and-barrel method）或极短的接地测量
   4. 把探头设置为测量电流
   答案与解析

   正确答案：C 短接地使探头的回路以及被它夸大的瞬态都保持很小。

6. 通道的带宽限制设在纹波频率附近。会发生什么？

   1. 纹波读数偏高
   2. 它衰减纹波本身，读数偏低
   3. 没有影响：带宽限制只滤除噪声
   4. 示波器停止触发
   答案与解析

   正确答案：B 低通滤波器会衰减其转折频率附近及以上的所有成分，纹波也不例外。