磁性元件的测量

目标

• 测量绕制元件（wound part）的电感量、漏感、匝比（turns ratio）和直流电阻，并了解每项读数受什么限制。
• 用电压脉冲找出磁芯开始饱和（saturation）的电流。
• 识别因自谐振（self-resonance）、表笔（test lead）和缺少直流电流而失真的读数。

理论

阻抗测量仪（impedance meter）的读数

LCR 测试仪在其测试频率（test frequency）下施加一个小的正弦信号，并给出元件在该频率下包括寄生参数在内的等效值（effective value）[Keysight Technologies, Impedance Measurement Handbook]。绕组的匝与匝之间存在电容，它与绕组的电感并联（自谐振频率），测试频率越接近自谐振，读数越大：

$$L_\mathrm{app} = \frac{L}{1 - \left(\frac{f}{f_\mathrm{srf}}\right)^{2}}$$

$L_\mathrm{app}$

测试仪读出的电感

$L$

电感

$f$

频率

$f_\mathrm{srf}$

自谐振频率（self-resonant frequency）

自谐振频率以下测试仪读出的电感✓ 经 8 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 无阻尼 L-C 谐振
• 正弦稳态（相量分析）

备注

绕组的并联电容使读数随测试频率升高而增大：在 $f_\mathrm{srf}$ 的十分之一处偏高 1 %，在 0.71 $f_\mathrm{srf}$ 处为电感值的两倍；高于 $f_\mathrm{srf}$ 时元件呈容性

出处

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 9 (Sinusoids and Phasors: impedances in parallel); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

meas.L_app · equations.yaml 条目

测试频率远低于自谐振时，读数就是电感量；测试频率为自谐振频率的十分之一时，读数偏高 1 %。

直流电阻

采用两线法的欧姆表（ohmmeter）读出的是绕组连同表笔及其接触点的电阻。四线（开尔文，Kelvin）法经一对表笔通入电流，用另一对表笔检测电压，因此表笔电阻不计入读数 [Keithley Instruments 2014]。只有几匝的绕组，其电阻可能远小于表笔电阻。

漏感、耦合与匝比

另一绕组短路时，一个绕组的电感就是它的漏感（leakage inductance），即短路电感；另一绕组开路时，则是它的全部电感（见漏感）。测试频率有一个适用范围。与测量任何电感时一样，它必须远低于自谐振；它又必须足够高，使电流由短路绕组承担：励磁电感（magnetizing inductance）的电抗（reactance）必须远大于折算到被测侧的短路绕组电阻，否则一部分电流会流过励磁电感，读数向开路电感升高（由变压器模型推导 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]）。测试频率低时，漏感的电抗可能小于绕组电阻：此时应按串联电感（series inductance）读数，这是电抗小的电感所适用的模型 [Keysight Technologies, Impedance Measurement Handbook]。

开路电压（open-circuit voltage）之比接近匝比（理想变压器），但略低于匝比：一次侧漏感与励磁电感对外加电压分压（在此推导）：

$$V_2/V_1 = \frac{n L_M}{L_{\ell 1} + L_M}$$

$V_2/V_1$

开路电压比（open-circuit voltage ratio）

$L_M$

励磁电感（magnetizing inductance），折算到一次侧

$L_{\ell 1}$

一次侧漏感

$n$

匝比（turns ratio），二次/一次

变压器的开路电压比✓ 经 8 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 两个线性耦合且无电阻的绕组
• 变压器以励磁电感和每个绕组各一个漏感建模（T 模型），折算到一次侧

备注

一次侧漏感与励磁电感对外加电压分压，因此电压比的读数比匝比低约 $L_{\ell 1}/L_M$（漏感为 $L_M$ 的 1 % 时低 1 %）。从二次侧激励时，$V_1/V_2$ 的读数比 $1/n$ 低约二次侧漏感与 $L_M$ 之比，二者均折算到一次侧。若被激励绕组的电阻相对其电抗不可忽略，电压比会进一步降低

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: the transformer model with magnetizing and leakage inductances); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

xfmr.V_oc · equations.yaml 条目

对于耦合绕组示例，匝比为 0.25 时，电压比读数为 0.2475。若测试频率低到被驱动绕组的电阻相对其电抗已不算小，电压比会进一步降低。

饱和

阻抗测量仪的信号小，又没有直流电流，因此显示不出饱和。在绕组两端施加阶跃电压（voltage step），其电流按电压除以电感的斜率线性上升（电感电流）。超过饱和磁通密度后，磁芯的磁导率急剧下降，电感量随之骤降 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]（见磁性材料与 B-H 曲线），因此电流上升变陡：斜率开始增大处的电流就是饱和电流（saturation current）。

B-H 回线

在无气隙磁芯上绕两个绕组时，磁场强度（field intensity）可由一次电流按安培环路定律求得（安培环路定律），磁通密度（flux density）可由开路二次绕组电压的积分按法拉第定律求得（法拉第定律）[Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]。以两者互为坐标作图，即得到磁芯的 B-H 回线（B-H loop）。

例题

一个示例绕组在两个测试频率下的读数：

绕组自谐振示例

符号	数值	求法
$L$ 电感	1 mH	已知
$C_p$ 绕组寄生电容（parasitic capacitance）	20 pF	已知
${f}_{\mathrm{lo}}$ 频率	100 kHz	已知
${f}_{\mathrm{hi}}$ 频率	1 MHz	已知
$f_\mathrm{srf}$ 自谐振频率（self-resonant frequency）	1.13 MHz	存在并联寄生电容的电感的自谐振频率
${L_\mathrm{app}}_{\mathrm{lo}}$ 测试仪读出的电感	1.01 mH	自谐振频率以下测试仪读出的电感
${L_\mathrm{app}}_{\mathrm{hi}}$ 测试仪读出的电感	4.75 mH	自谐振频率以下测试仪读出的电感

该绕组在 1.13 MHz 处谐振。在 100 kHz 下，仪表读数为 1.008 mH，接近绕组的电感量 1 mH。在接近自谐振的 1 MHz 下，读数为 4.75 mH。

动手试试

▶ 在公式浏览器中打开：自谐振频率以下测试仪读出的电感
预设取自例题 lcr-srf

扫描（sweep）测试频率：读数在低频时平坦，接近自谐振时急剧上升。将 $f_\mathrm{srf}$ 调高，相当于电容更小的绕组，然后比较。

实验练习

用 LCR 测试仪的每个测试频率测量一个匝数多的绕组，例如反激变压器的一次绕组，并用阻抗分析仪（impedance analyzer）或频率扫描找出其自谐振。由自谐振估算其电容（自谐振频率），并将读数与表观电感（apparent inductance）公式比较。然后分别用两线法和四线法测量其直流电阻：两者之差就是表笔及其接触点的电阻。

易错点

• 对照自谐振检查测试频率。匝数多的绕组谐振频率低。仪表读出的是测试频率下包括寄生参数在内的等效值 [Keysight Technologies, Impedance Measurement Handbook]：接近自谐振时，该值远大于电感量（表观电感）。
• 两线法测得的电阻包含表笔电阻。绕组的直流电阻应采用四线法测量 [Keithley Instruments 2014]。
• 没有直流电流，就没有饱和。仪表读数只有在磁芯于峰值电流下不饱和时，才在该电流下成立：应在设计的峰值电流下用电流脉冲检验这一点。
• 开路电压比并不完全等于匝比。它偏低的比例约为被驱动绕组的漏感与励磁电感之比（开路电压比）；绕组电阻分担一部分电压时，偏低更多。

延伸阅读

• 应用笔记 Impedance Measurement Handbook (5950-3000) — Keysight Technologies · 访问于 2026-09-24
  LCR 测试仪和阻抗分析仪的测量原理，元件测量值为何取决于测试频率和测试信号，以及如何连接和补偿测试夹具（test fixture）。
• 应用笔记 Low Level Measurements Handbook, 7th edition — Keithley Instruments (Tektronix) · 访问于 2026-09-24
  精密直流测量，其中包括用四线（开尔文）法测量低电阻，该方法使表笔的电阻不计入读数。
• 图书章节 Basic Magnetics Theory (Ch. 10) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 访问于 2026-09-23
  磁路、含励磁电感和漏感的变压器模型，以及磁芯损耗和绕组损耗的机理。

测验

1. 某绕组在 1 MHz 处谐振。LCR 测试仪在什么测试频率下读出的电感量误差在约 1 % 以内？

   1. 在 100 kHz 或更低的频率下
   2. 在 500 kHz 下
   3. 在 1 MHz 下
   4. 在任何频率下
   答案与解析

   正确答案：A 在自谐振频率的十分之一处，读数偏高 1 %；越接近自谐振，偏高越多。

2. 在自谐振频率的 0.71 倍处，仪表读数是多少？

   1. 约为电感量的一半
   2. 就是电感量
   3. 约为电感量的两倍
   4. 约为电感量的十倍
   答案与解析

   正确答案：C 1 减去 0.71 的平方，其倒数为 2。

3. 为什么要用四线法测量绕组的直流电阻？

   1. 它能消除绕组的电感
   2. 它测得的是交流电阻
   3. 它使绕组发热更少
   4. 表笔及其接触点的电阻不计入读数
   答案与解析

   正确答案：D 一对表笔通电流，另一对检测电压且几乎不通电流，因此读数中不含表笔上的压降。

4. 电压脉冲如何显示磁芯饱和？

   1. 磁芯一旦饱和，电流上升得更快
   2. 电流停止上升
   3. 绕组两端电压升高
   4. 电流下降
   答案与解析

   正确答案：A 电流按电压除以电感的斜率上升；磁芯饱和时电感骤降，斜率变陡。

5. 二次绕组短路时，一次绕组的电感读数给出的是什么？

   1. 励磁电感
   2. 折算到一次侧的漏感
   3. 绕组电容
   4. 匝比
   答案与解析

   正确答案：B 短路抵消了共享磁通；一次绕组仍能感受到的，是两个绕组不共享的磁通。

6. 在没有直流电流的情况下测得的 LCR 测试仪读数，不能说明什么？

   1. 小电流下绕组的电感
   2. 磁芯在工作电流下是否饱和
   3. 测试频率下的串联电阻
   4. 测试频率下的电感
   答案与解析

   正确答案：B 其小信号达不到峰值电流下的磁通密度：应用电流脉冲检查饱和。

7. 某变压器的一次侧漏感为其励磁电感的 1 %，匝比 n 为 0.25。在绕组电阻可以忽略的测试频率下从一次侧驱动，开路电压比的读数是多少？

   1. 0.2525
   2. 0.25
   3. 0.2475
   4. 0.2
   答案与解析

   正确答案：C 一次侧漏感与励磁电感对外加电压分压，因此电压比等于匝比除以 1.01：约偏低 1 %。