升压变换器

目标

• 求出升压（boost）变换器在给定工作点（operating point）的电感电流、电流纹波（current ripple）和峰值电流（peak current）。
• 估算其输出电压纹波（output voltage ripple），并解释为什么它比降压（buck）变换器的大。
• 说明开关管和二极管的应力，以及在高占空比（duty ratio）下限制升压变换器的两个效应。

理论

电路与电压变换比

升压（boost）变换器。$Q_1$ 导通时，$V_g$ 使 $L$ 中的电流上升；关断时，$L$ 与 $V_g$ 一起经 $D_1$ 向输出供电，因此 $V > V_g$。 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]

升压变换器将电感与输入串联，在电感另一端与地之间接一个开关管，在该节点与输出电容和负载之间接一个二极管 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]。开关管导通期间在电感中储存能量，二极管导通（conduction）期间将其叠加在输入电压之上释放，从而使输出高于输入（升压变换器的电压变换比）。

电感直流电流

电感中流过的是输入电流。二极管只在关断区间（off-interval）向输出电容供电，对输出电容应用电荷平衡（charge balance），得到

$$I_L = \frac{V}{\left(1 - D\right) R}$$

$I_L$

电感直流电流

$D$

占空比（duty ratio）

$R$

负载电阻

$V$

输出电压

升压变换器电感直流电流，CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 理想（无损）开关器件与无源元件
• 连续导通模式（CCM）
• 周期稳态
• 小纹波近似（small-ripple approximation）
• 电阻负载 R

备注

电感流过的是输入电流，它是负载电流的 $1/(1 - D)$ 倍

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

boost.IL · equations.yaml 条目

因此电感电流是负载电流的 $1/(1 - D)$ 倍：升压比（step-up ratio）高时，电感、开关管和二极管中的电流远大于负载电流。

电流纹波与峰值电流

开关管导通期间，电感两端电压为输入电压，电感电流线性上升 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]：

$$\Delta i_L = \frac{V_g D T_s}{2 L}$$

$\Delta i_L$

电感电流纹波，峰峰值的一半

$D$

占空比（duty ratio）

$L$

电感

$T_s$

开关周期

$V_g$

输入电压

升压变换器电感电流纹波（峰峰值的一半），CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 理想（无损）开关器件与无源元件
• 连续导通模式（CCM）
• 周期稳态
• 小纹波近似（small-ripple approximation）

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

boost.ripple.iL · equations.yaml 条目

开关管和二极管轮流流过电感电流，因此二者都要流过其峰值（峰值电流）。

输出电压纹波

二极管电流以脉冲形式到达输出端。开关管导通期间，由电容单独向负载供电，电容电压下降 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]：

$$\Delta v = \frac{V D T_s}{2 R C}$$

$\Delta v$

输出电压纹波，峰峰值的一半

$C$

电容（输出电容）

$D$

占空比（duty ratio）

$R$

负载电阻

$T_s$

开关周期

$V$

输出电压

升压变换器输出电压纹波（峰峰值的一半），CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 理想（无损）开关器件与无源元件
• 连续导通模式（CCM）
• 周期稳态
• 小纹波近似（small-ripple approximation）
• 电阻负载 R

备注

开关管导通期间，由电容单独向负载供电

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

boost.ripple.v · equations.yaml 条目

电容在每个周期的一部分时间内要提供全部负载电流，而不是只吸收一个小的三角波纹波，因此纹波相同时，升压变换器需要比降压变换器更大的输出电容。推导（derivation）见推导页面。

应力与限制

开关管关断时由开关管阻断（block）输出电压，开关管导通时由二极管阻断该电压 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]：

$$V_\mathrm{DS} = V$$

$V_\mathrm{DS}$

开关管关断时的电压

$V$

输出电压

升压变换器开关管关断时的电压（也是开关管导通时二极管的阻断电压）✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 理想（无损）开关器件与无源元件
• 连续导通模式（CCM）
• 周期稳态
• 小纹波近似（small-ripple approximation）

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

boost.Vds · equations.yaml 条目

高占空比下有两个效应限制升压变换器。电感的绕组电阻（winding resistance）使变换比（conversion ratio）先达到峰值、随后急剧下降（计入绕组电阻的变换比）；控制-输出传递函数（control-to-output transfer function）有一个右半平面（right-half-plane, RHP）零点，它随 $D$ 增大而移向低频（RHP 零点）。

工作模态（operating mode）

本节逐个模态地考察例题的一个稳态周期。波形由本站的仿真器计算，仿真器的工作模态视图可对任意参数值绘出同样的图。在 CCM 下，一个周期包含两个模态：开关管导通，电感从输入储能，同时由电容单独向负载供电；随后开关管关断，二极管把电感电流送往输出 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]。

有电流  无电流

(a) 模态 1 开关管导通（t₀ 至 t₁：0 s 至 5 µs，5 µs）

S 导通，将 L 的输出端接地。D 阻断。L 两端电压的平均值为 12 V。L 的电流增大：储存能量。C 放电。输入电源提供功率。

(b) 模态 2 开关管关断（t₁ 至 t₂：5 µs 至 10 µs，5 µs）

S 关断：L 的电流经 D 流入输出。L 两端电压的平均值为 −12 V。L 的电流减小：释放能量。C 充电。输入电源提供功率。

例题 boost-ideal 一个稳态周期内的工作模态，由本站仿真器计算：标有模态边界 $t_0, t_1, \ldots$ 的主要波形，以及各模态下的电路，流过电流的支路以彩色显示。 ▶ 在仿真器中修改数值

例题

一个理想升压变换器例题：

理想升压变换器示例

符号	数值	求法
$V_g$ 输入电压	12 V	已知
$D$ 占空比（duty ratio）	0.5	已知
$f_s$ 开关频率	100 kHz	已知
$L$ 电感	100 µH	已知
$C$ 电容（输出电容）	10 µF	已知
$R$ 负载电阻	20 Ω	已知
$V$ 输出电压	24 V	由电压变换比求输出电压
$I_L$ 电感直流电流	2.4 A	升压变换器电感直流电流，CCM
$\Delta i_L$ 电感电流纹波，峰峰值的一半	300 mA	升压变换器电感电流纹波（峰峰值的一半），CCM
$I_\mathrm{pk}$ 峰值电流	2.7 A	电感峰值电流：直流值加纹波峰峰值的一半
$\Delta v$ 输出电压纹波，峰峰值的一半	300 mV	升压变换器输出电压纹波（峰峰值的一半），CCM
$K$ 电感参数（CCM/DCM 判别）	1	无量纲电感参数 K
$K_\mathrm{crit}$ CCM/DCM 临界处的 K	0.125	升压变换器的临界 K

工作模式：CCM（$K > K_\mathrm{crit}$：成立）

在该占空比下，电感电流 2.4 A 是负载电流的两倍，开关管和二极管须流过峰值为 2.7 A 的电流。电容与降压变换器例题相同，输出纹波 300 mV 却大了好几倍，因为每个周期有一半时间由电容单独向负载供电。

动手试试

▶ 在公式浏览器中打开：升压变换器电感直流电流，CCM
预设取自例题 boost-ideal

▶ 在仿真器中打开：升压
预设取自例题 boost-ideal

将 $D$ 从 0 扫描（sweep）到 1：输出电压和负载固定时，随着 $D$ 趋近 1，电感电流无限增大。

实验练习

用限流的台式电源（current-limited bench supply）为小功率升压评估板（evaluation board）供电，用电流探头（current probe）测量输入电流：它就是电感电流，连续且呈三角波。然后测量二极管电流或输出电容电流，观察其中的脉冲。将测得的输出纹波与按实测占空比和负载算出的预测值比较，然后将负载电阻（load resistance）减半，检查纹波是否加倍。

易错点

• 开关管无法断开负载。即使开关管保持关断，电感和二极管仍把输入接到输出，因此输出跟随输入，上电（power-up）时电容经由它们充电。
• 输入电压低意味着电流大。输出电压和功率固定时，输入电压减半会使升压比和输入电流都加倍；电感、开关管和二极管的额定值（rating）必须能承受该电流加上纹波峰峰值的一半（half-ripple）。
• 越过计入损耗的变换比的峰值后，增大占空比反而使输出降低。参见平均模型（averaged model）页面。

延伸阅读

• 图书章节 Principles of Steady-State Converter Analysis (Ch. 2) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 访问于 2026-09-23
  伏秒平衡、电荷平衡、小纹波近似以及电感/电容纹波的标准推导。
• 应用笔记 Understanding Boost Power Stages in Switchmode Power Supplies (SLVA061) — E. Rogers, Texas Instruments · 访问于 2026-09-23
  对应的升压版本：CCM 和 DCM 下的稳态与小信号分析。
• 应用笔记 Basic Calculation of a Boost Converter's Power Stage (SLVA372) — B. Hauke, Texas Instruments · 访问于 2026-09-23
  同一清单的升压版本。

测验

1. 理想 CCM 升压变换器在 $D = 0.5$ 下向 $12\,\Omega$ 负载输出 $24\,\mathrm{V}$。其电感直流电流是多少？

   1. $1\,\mathrm{A}$
   2. $2\,\mathrm{A}$
   3. $4\,\mathrm{A}$
   4. $8\,\mathrm{A}$
   答案与解析

   正确答案：C 负载电流为 $2\,\mathrm{A}$，而电感中流过的是输入电流，它是负载电流的 $1/(1 - D)$ 倍，此处为 2 倍。

2. 升压变换器的输出电压纹波由哪个区间决定？

   1. 关断区间，此时二极管给电容充电
   2. 导通区间，此时由电容单独向负载供电
   3. 两个区间之间的死区时间
   4. 都不是：纹波只由电感电流纹波决定
   答案与解析

   正确答案：B 开关管导通期间，二极管关断，由电容单独提供全部负载电流，因此电容电压下降 $2\Delta v$。

3. 理想升压变换器的开关管关断时必须阻断什么电压？

   1. 输入电压
   2. 输出电压
   3. 输入电压与输出电压之和
   4. 输出电压与输入电压之差
   答案与解析

   正确答案：B 二极管导通时，开关节点与输出相连，因此开关管阻断 $V$。

4. 升压变换器的开关管一直保持关断。输出电压是多少（理想二极管）？

   1. 零
   2. 输入电压
   3. 输入电压的两倍
   4. 不确定：输出浮空
   答案与解析

   正确答案：B 电感和二极管仍把输入接到输出，因此稳态下输出跟随输入；开关管无法断开负载。

5. 输出电压和输出功率固定，将升压变换器的输入电压减半。电感直流电流如何变化？

   1. 减半
   2. 不变
   3. 加倍
   4. 变为四倍
   答案与解析

   正确答案：C 电感中流过的是输入电流；输入功率等于输入电压乘以输入电流，在理想变换器中又等于输出功率。

6. 纹波相同时，为什么升压变换器需要比降压变换器更大的输出电容？

   1. 其开关频率更低
   2. 其电容必须在每个导通区间内提供全部负载电流，而不是只吸收一个小的三角波纹波
   3. 其电感更大
   4. 其输出电压更高
   答案与解析

   正确答案：B 在降压变换器中，电感连续地向输出供电；在升压变换器中，二极管电流以脉冲形式到达，两个脉冲之间由电容单独承担负载。