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开关变换器学习

保护电路

目标

Section titled “目标”
  • 估算电源接通到未充电的输入电容上时的峰值电流和焦耳积分（joule integral）。
  • 按给定的浪涌电流（inrush current）选择电压斜坡，并了解其能量的去向。
  • 了解较热的环境对保险丝的影响，以及防止电池反接的串联二极管的代价。

理论

Section titled “理论”

阶跃引起的浪涌电流

Section titled “阶跃引起的浪涌电流”

电源接通到未充电电容上的瞬间，电容两端没有电压。当布线电感很小，其自身的时间常数（电感除以串联电阻）远小于 RserCinR_\mathrm{ser} C_\mathrm{in} 时，整个阶跃电压都落在与电容串联的电阻上：源内阻、布线电阻和电容自身的 ESR。于是由该电阻决定峰值 [Alexander & Sadiku 2017, Ch. 7 (First-Order Circuits)]：

Iinrush=VgRserI_\mathrm{inrush} = \frac{V_g}{R_\mathrm{ser}}
IinrushI_\mathrm{inrush}
浪涌电流（inrush）峰值
RserR_\mathrm{ser}
充电路径的串联电阻
VgV_g
输入电压
流入未充电电容的浪涌电流峰值✓ 经 7 项测试验证
假设、约定与出处
假设
  • 未充电电容由电压阶跃经恒定串联电阻充电；布线电感可忽略（其时间常数，即 L 除以串联电阻，远短于 R-C 时间常数）
备注
阶跃瞬间，未充电电容两端没有电压，整个阶跃电压都落在串联电阻上，随后电流以时间常数 RserCinR_\mathrm{ser} C_\mathrm{in} 衰减。在这一 R-C 模型中，电容并不限制峰值；引线中的电感会减缓上升、降低峰值（此时峰值也与电容有关），并在电阻很小时使电容电压过冲，超过电源电压
出处
Alexander & Sadiku 2017, Ch. 7 (First-Order Circuits); derived here
推导
sympy 逐步推导
公式 id
inrush.I_pk · equations.yaml 条目

随后电流以时间常数 RserCinR_\mathrm{ser} C_\mathrm{in} 衰减。电流平方在整个脉冲上的积分，即其焦耳积分，为

I2t=Vg2Cin2RserI^2 t = \frac{V_g^{2} C_\mathrm{in}}{2 R_\mathrm{ser}}
I2tI^2 t
脉冲的焦耳积分（I²t）
CinC_\mathrm{in}
输入电容
RserR_\mathrm{ser}
充电路径的串联电阻
VgV_g
输入电压
浪涌脉冲的焦耳积分✓ 经 7 项测试验证
假设、约定与出处
假设
  • 未充电电容由电压阶跃经恒定串联电阻充电；布线电感可忽略（其时间常数，即 L 除以串联电阻，远短于 R-C 时间常数）
备注
衰减电流平方的积分；乘以 RserR_\mathrm{ser} 即为电容充电期间电阻耗散的能量 CinVg2/2C_\mathrm{in} V_g^2/2，无论电阻多大，都与电容储存的能量相等。引线中的电感不改变这一结果：电源仍输出 CinVg2C_\mathrm{in} V_g^2，电容保留其中一半
出处
Alexander & Sadiku 2017, Ch. 7 (First-Order Circuits); derived here
推导
sympy 逐步推导
公式 id
inrush.I2t · equations.yaml 条目

路径中某一电阻与焦耳积分之积，就是脉冲在该电阻中留下的热量。无论阻值多大，串联电阻整体吸收的能量都与电容储存的能量相等（电容储存的能量），其中每一部分（保险丝的熔体（element）、开关、布线）各自分担一份。

引线电感较大时，电流上升变慢，峰值降低，此时峰值也与电容有关；电阻很小时，电容电压会振铃到电源电压以上。焦耳积分不变：电源输出的能量仍是电容储存能量的两倍，其余部分由电阻耗散。

受控斜坡

Section titled “受控斜坡”

让电容两端的电压上升得更慢，可以减小浪涌电流 [Texas Instruments 2015]。电容电流等于电容与其电压变化率之积，因此从零开始的线性斜坡吸取恒定电流：

Iramp=CinVgtrampI_\mathrm{ramp} = \frac{C_\mathrm{in} V_g}{t_\mathrm{ramp}}
IrampI_\mathrm{ramp}
受控斜坡下的电流
CinC_\mathrm{in}
输入电容
VgV_g
输入电压
trampt_\mathrm{ramp}
斜坡时间（ramp time）
受控电压斜坡下的浪涌电流✓ 经 7 项测试验证
假设、约定与出处
假设
  • 未充电电容，其电压从零线性上升到终值
  • 斜坡由与固定电源 V_g 串联的器件（负载开关或热插拔开关）产生
备注
电容电流为 C dv/dtC \, dv/dt，因此斜率恒定时电流恒定，且与斜坡时间成反比。若路径中没有其他电阻，与电源串联、产生斜坡的器件在流过该电流时承受 Vg−vCV_g - v_C 的压降，并在斜坡期间耗散 CinVg2/2C_\mathrm{in} V_g^2/2，与阶跃时串联电阻耗散的能量相同：斜坡降低了电流，并把能量分散到一段时间内，但并未消除这部分能量。自身输出按斜坡上升的电源（如变换器的软启动）没有这样的器件：其路径只损失电阻所占的部分，即储能的 2RserCin/tramp2 R_\mathrm{ser} C_\mathrm{in}/t_\mathrm{ramp}
出处
Alexander & Sadiku 2017, Ch. 6 (Capacitors and Inductors); derived here
推导
sympy 逐步推导
公式 id
inrush.I_ramp · equations.yaml 条目

当与固定电源串联的器件——负载开关（load switch）或热插拔开关（hot-swap switch）——产生斜坡时，它在流过该电流的同时承受电源电压的其余部分。在斜坡期间，路径耗散的能量仍与电容储存的能量相等；斜坡时间远长于 RserCinR_\mathrm{ser} C_\mathrm{in} 时，几乎全部耗散在该器件中。斜坡降低了电流，并把能量分散到一段时间内，但并未消除能量。自身输出按斜坡上升的电源，例如变换器的软启动（soft start），没有这样一个会发热的器件。

较热环境中的保险丝

Section titled “较热环境中的保险丝”

环境温度越高，保险丝的工作温度越高，寿命越短 [Littelfuse, Fuseology]。紧挨高温散热器或位于温热机壳内的保险丝，其环境温度高于敞开实验台上的同一保险丝。

电池反接

Section titled “电池反接”

与电池串联的二极管可防止电池接反 [Texas Instruments 2003]：电池反接时，二极管阻断。正确连接时，只要电路在工作，二极管就流过全部负载电流，其损耗为正向压降与平均电流之积，再加上其电阻所占的部分（二极管导通损耗）。电池电压越低，该压降所占的比例越大，损耗所占的比例也越大。

例题

Section titled “例题”

接通到未充电输入电容上的电源，以及以受控斜坡建立电压的同一电容：

浪涌电流示例
符号数值求法
VgV_g 输入电压48 V已知
RserR_\mathrm{ser} 充电路径的串联电阻100 mΩ已知
CinC_\mathrm{in} 输入电容100 µF已知
trampt_\mathrm{ramp} 斜坡时间（ramp time）4.8 ms已知
IinrushI_\mathrm{inrush} 浪涌电流（inrush）峰值480 A流入未充电电容的浪涌电流峰值
I2tI^2 t 脉冲的焦耳积分（I²t）1.15 A²s浪涌脉冲的焦耳积分
IrampI_\mathrm{ramp} 受控斜坡下的电流1 A受控电压斜坡下的浪涌电流

经总串联电阻 100 mΩ，未充电的 100 µF 电容在阶跃时吸取 480 A，脉冲的焦耳积分为 1.15 A²s。在 4.8 ms 内以斜坡升到 48 V 时，同一电容吸取恒定的 1 A。阶跃时由串联电阻吸收的能量，现在几乎全部进入产生斜坡的器件。

动手试试

Section titled “动手试试”

▶ 在公式浏览器中打开：流入未充电电容的浪涌电流峰值
预设取自例题 bench-inrush

扫描串联电阻：峰值与之成反比。ESR 更低的电容吸取的峰值更高。

▶ 在公式浏览器中打开：受控电压斜坡下的浪涌电流
预设取自例题 bench-inrush

扫描斜坡时间：时间加倍，电流减半。

实验练习

Section titled “实验练习”

从低电压和限流电源开始。在输入引线上夹一个电流探头，把电源接通到变换器未充电的输入电容上，捕获电流的峰值及其衰减；电源的限流会给峰值封顶，因此要记下限流值。估算路径的电阻：布线和开关的电阻用四线毫欧表（four-wire milliohm meter）测量，电容的 ESR 取自其数据手册或用阻抗测量仪在高频下测量，源内阻取自电源的数据手册，或由其在已知负载阶跃下的压降求得。将峰值与阶跃公式比较：峰值偏低且电容电压振铃到电源电压以上，说明引线电感在起作用。用示波器的数学运算功能对捕获的电流求平方并积分，与焦耳积分比较。然后减慢开关的开通并重复测量：峰值下降。同时捕获开关两端的电压；它与电流之积在斜坡期间的积分，就是开关此时吸收的能量。

易错点

Section titled “易错点”
  • 在 R-C 模型中，电容并不限制阶跃产生的峰值；只有串联电阻起限制作用（浪涌电流峰值）。引线电感会降低峰值，并可能使电容电压振铃到电源电压以上。
  • 由串联器件产生的斜坡并不消除能量。路径耗散的能量仍与电容储存的能量相等，只是现在大部分耗散在该器件中（斜坡控制下的浪涌电流）。
  • 较热的保险丝老化更快 [Littelfuse, Fuseology]。
  • 只要电路在工作，串联二极管就一直消耗功率，而不只是在出现故障时（二极管导通损耗）。

延伸阅读

Section titled “延伸阅读”

测验

Section titled “测验”

  1. 24 V 电源经总计 0.05 ohm 的电阻接通到未充电的 470 uF 电容上，布线电感可忽略。峰值电流是多少？

    1. 24 A
    2. 11.3 A
    3. 480 A
    4. 0.2 A
    答案与解析

    正确答案：C 整个阶跃电压都落在串联电阻上：24 V 除以 0.05 ohm。

  2. 把电容换成 ESR 相同、电容量减半的电容。峰值如何变化？

    1. 不变
    2. 减半
    3. 加倍
    4. 降到零
    答案与解析

    正确答案：A 在 R-C 模型中，阶跃瞬间无论电容多大，其两端都没有电压：只有串联电阻限制峰值。由于时间常数减半，脉冲变短。

  3. 第一个脉冲（24 V、470 uF、0.05 ohm）的焦耳积分是多少？

    1. 5.41 A^2 s
    2. 1.35 A^2 s
    3. 2.71 A^2 s
    4. 0.14 A^2 s
    答案与解析

    正确答案：C V^2 C / (2 R) = 576 乘以 470e-6 再除以 0.1，即 2.71 A^2 s。

  4. 用线性斜坡把同一个 470 uF 电容的电压升到 24 V。要使浪涌电流为 2 A，斜坡需要多长？

    1. 2.82 ms
    2. 11.3 ms
    3. 0.564 ms
    4. 5.64 ms
    答案与解析

    正确答案：D 电流等于 C V 除以斜坡时间，因此斜坡时间等于 C V 除以电流：470e-6 乘以 24 再除以 2。

  5. 由与固定 24 V 电源串联的负载开关产生该斜坡。与阶跃相比，电容充电期间路径耗散多少能量？

    1. 不耗散：缓慢的斜坡没有损耗
    2. 相同，与电容储存的能量相等，现在大部分耗散在负载开关中
    3. 一半
    4. 两倍
    答案与解析

    正确答案：B 无论哪种方式，电源都输出 C V^2，电容保留 C V^2/2；斜坡降低了电流，并把损耗分散到一段时间内。

  6. 较高的环境温度对保险丝有什么影响？

    1. 没有影响，保险丝只取决于其电流
    2. 在更大的电流下熔断
    3. 寿命更长
    4. 工作温度更高，寿命更短
    答案与解析

    正确答案：D 环境温度越高，保险丝的工作温度越高，寿命越短。

  7. 与 12 V 电池串联的二极管保护负载免受电池反接的影响。负载平均吸取 2 A，二极管压降为 0.7 V。忽略其电阻，二极管的代价是多少？

    1. 没有代价：它只在电池反接时起作用
    2. 1.4 W，只要电路在工作就一直存在
    3. 24 W
    4. 0.35 W
    答案与解析

    正确答案：B 只要电池接法正确，它就流过全部负载电流：0.7 V 乘以 2 A。

本站例题、预设和练习中的数值均为合成值：为教学而凑整的数值，并非来自任何实际设计的数据。