源匹配

线性源（linear source）是开路电压（open-circuit voltage）$V_\mathrm{oc}$ 串联源内阻 $R_s$，它向匹配负载（matched load）输出的功率最大 [Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8]。以固定占空比（duty ratio）工作在 DCM 的反激变换器像电阻一样从输入吸取功率，因此能与这样的电源匹配 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 15]。源匹配工具以 SI 单位接收电源、反激变换器及其固定输出的参数。它给出：

• 工作点（operating point）：母线电压、吸取的功率，以及该功率占可用功率（available power）的比例；
• 该比例随电源幅值的变化，以及 CCM 从何处开始；
• 更大功率所需的开关管电压；
• 可选：在变化的电源幅值下对反激变换器的逐周期仿真。

每个结果都注明其所用的公式。表格下方的链接在仿真器中打开该工作点。

计算内容

可用功率

线性源在负载等于其自身内阻时输出的功率最大（线性源的最大功率）。

作为电阻的反激变换器

在固定占空比的 DCM 下，反激变换器的平均输入电流与其输入电压成正比：其输入端是一个电阻，即无损电阻（loss-free resistor），它把功率传递出去，而不是将其耗散 [Singer 1990]、[Erickson & Maksimović 2020, Ch. 15]。接线性源时，该电阻与源内阻对电源电压分压（无损电阻的母线电压）。

反激变换器在任何电源幅值下取得的可用功率比例都相同，其电阻与源内阻相等时取得全部可用功率 [Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8]（无损电阻的功率提取比）。

CCM 从何处开始

只要输入电压低于临界输入电压（critical input voltage），反激变换器就保持在 DCM。若电源强到足以使分压所得电压高于该值，就会把反激变换器推入 CCM，而 CCM 把母线电压保持在临界电压。此时反激变换器表现为恒压负载（constant-voltage sink），它取得的可用功率比例取决于电源幅值 [Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8]（恒压负载的功率提取比）。

工具将分压公式对 $V_\mathrm{oc}$ 求解，得到这一情况开始时的电源幅值。提取比例图表显示两种工作区。反激变换器表现为电阻时，该比例保持不变。一旦 CCM 保持住母线电压，该比例就是恒压负载的比例：电源幅值为临界电压的两倍时它等于 1，超过后下降。若 $R_\mathrm{in}$ 大于 $R_s$，母线电压在低于该幅值时就达到临界电压，该比例会先升到 1。

功率越大，开关管电压越高，直至临界电压

经同一输入电阻，更大的功率需要更高的母线电压（给定功率所需的输入电压）。

开关管阻断（blocking）母线电压与反射输出电压（reflected output voltage）之和（开关管电压）。这一关系只到临界电压为止：在临界电压处，CCM 保持母线电压不变，无论电源此后再注入多少功率，开关管电压都停留在其 CCM 值。因此，反激变换器作为电阻所能吸取的最大功率，就是临界电压下DCM 变换器吸取的功率。若开关管额定值低于这一 CCM 值，额定值会更早地限制功率，即在开关管电压达到额定值之处；工具会指出适用的是哪一个限制。开关管图表绘出开关管电压随功率的变化：先是电阻工作时的上升段，然后是 CCM 下的平台。

变化的电源幅值

选用包络（envelope）时，电源幅值按整流正弦（rectified sine）或输入的数据点变化，以 $V_\mathrm{oc}$ 的比例表示。随后工具用仿真器的电源驱动模型（source-driven model）逐个开关周期地仿真反激变换器，每个开关周期都采用其起始时刻的电源幅值，因此一个包络周期必须至少包含 20 个开关周期。

仿真从母线电压为零开始，起点比一个包络周期提前母线最慢时间常数的七倍。反激变换器表现为电阻时，该时间常数至多为 $R_s C_\mathrm{bus}$；一旦 CCM 保持住母线电压，平均化的母线与励磁电感（magnetizing inductance）构成一个二阶系统（second-order system）[Erickson & Maksimović 2020, Ch. 7]，其较慢的模态可能需要长得多的时间，对源内阻小的电源尤其如此。随后工具反复计算包络周期，直到前后两个周期相同，并显示最后一个周期。其母线电压和功率是各开关周期内的平均值。

吸取的功率是电源在母线电压下向母线输出的功率 [Alexander & Sadiku 2017, Sec. 4.8]（流入恒压负载的功率）。

当电源幅值低于母线电压、母线向电源回馈功率时，该功率为负。它在该包络周期内的总和除以可用能量，即得包络周期内的提取比例。为使一次运行在几秒内完成，每次运行的开关周期数有上限；若某个包络需要更多周期，工具会给出提示。

例题

为固定占空比 DCM 反激变换器供电的线性源示例

符号	数值	求法
$V_\mathrm{oc}$ 电源开路电压（open-circuit voltage）	150 V	已知
$R_s$ 源内阻（source resistance）	10 kΩ	已知
$L_M$ 励磁电感（magnetizing inductance），折算到一次侧	20 mH	已知
$f_s$ 开关频率	10 kHz	已知
$D$ 占空比（duty ratio）	0.2	已知
$V$ 输出电压	5 V	已知
$V_D$ 输出二极管正向压降（forward drop）	500 mV	已知
$n$ 匝比（turns ratio），二次/一次	0.1	已知
$V_\mathrm{DS,rated}$ 开关管额定电压（rating）	400 V	已知
$C_\mathrm{bus}$ 输入母线电容	10 µF	已知
$R_\mathrm{in}$ 等效输入电阻（emulated resistance）	10 kΩ	DCM 升降压或反激变换器的输入电阻（无损电阻）
$V_g$ 输入电压	75 V	由线性源供电的无损电阻的母线电压
$\eta_\mathrm{ext}$ 可用功率中被提取的比例	1	无损电阻的功率提取比
$P_\mathrm{max}$ 最大可用功率	563 mW	线性源的最大功率
$V_{g,\mathrm{crit}}$ CCM/DCM 临界处的输入电压	220 V	反激变换器：CCM/DCM 临界处的输入电压（固定 D，固定输出）
$V_\mathrm{DS}$ 开关管关断时的电压	130 V	反激变换器开关管关断时的电压（不含漏感尖峰）

工作模式：DCM：反激变换器为无损电阻（$V_g < V_{g,\mathrm{crit}}$：成立）

此处反激变换器的电阻等于源内阻，因此它取得全部可用功率 563 mW，此时母线电压为 75 V。这远低于临界输入电压 220 V，因此反激变换器保持在 DCM，其开关管阻断 130 V。在工具中提高 $V_\mathrm{oc}$，直到母线电压达到临界电压：反激变换器变为恒压负载，它取得的可用功率比例随之下降。仿真器的例题就是这个反激变换器在更高电源幅值下、处于该工作区的情况。

“整流正弦包络”示例在峰值进入恒压工作区的包络下运行同一反激变换器。反激变换器表现为电阻时，母线电压跟随电源变化；在峰值附近，母线电压停在临界电压。

局限性

• 线性源。电源是恒定电压串联恒定电阻。内阻随工作点变化的电源不在此模型范围内。
• 理想反激变换器。除输出二极管的压降外，反激变换器没有损耗：包络仿真中没有导通电阻（on-resistance）、绕组电阻（winding resistance）和节点电容。输出为固定电压（例如电池）。开关管电压不含关断时漏感（leakage inductance）产生的尖峰；钳位检查针对该尖峰确定钳位电路的参数。
• 母线按平均值计算。工作点和图表都采用平均值：它们假设母线电容使母线电压在一个开关周期内几乎不变。电容较小时，母线电压有纹波，工具会给出提示；通过仿真器链接可以看到差别。
• 缓慢变化的包络。每个开关周期内电源幅值视为恒定，因此包络在一个开关周期内的变化必须很小。

截图

载入恒定幅值示例的源匹配工具。