低温

目标

• 估算低温下铝电解电容的 ESR 产生的纹波。
• 了解陶瓷电容的温度代码不能说明什么。
• 用 Rint 模型理解电池的端电压，并了解为何不在低温下给锂离子电芯充电。

理论

铝电解电容

电解液的电阻率在低温下升高，常使铝电解电容在最低额定温度下的 ESR 达到室温 ESR 的 10 到 100 倍；低温还会使电容量减小 [Cornell Dubilier Electronics, Aluminum Electrolytic Capacitor Application Guide]。具体元件的低温数据见其数据手册。ESR 两端的纹波电压按同一比例升高（ESR 两端的纹波电压）：输出纹波在室温下满足限值的变换器，在低温下可能超出限值。

陶瓷电容

2 类（class-2）陶瓷电容的代码（如 X7R）描述的是其电容量随温度的变化，并不隐含任何关于电压系数（voltage coefficient）的信息 [Analog Devices (Maxim Integrated), Temperature and Voltage Variation of Ceramic Capacitors, or Why Your 4.7 µF Capacitor Becomes a 0.33 µF Capacitor]。仅直流电压一项就可能使电容量只剩标称值的一小部分：在该文的例子中，一个额定电压 6.3 V 的 4.7 µF Y5V 电容，在室温下加 5 V 时只剩 0.33 µF [Analog Devices (Maxim Integrated), Temperature and Voltage Variation of Ceramic Capacitors, or Why Your 4.7 µF Capacitor Becomes a 0.33 µF Capacitor]，温度还会使其再次变化。应在电容实际工作的直流电压下、在其将经历的整个温度范围内检查电容量。

电池

在 Rint 模型中，电池表示为开路电压（open-circuit voltage）与内阻串联，二者都是荷电状态（state of charge, SoC）、健康状态（state of health, SoH）和温度的函数 [He et al. 2011, Sec. 2.1]。充电电流使端电压高于开路电压：

$$V = V_b + I_b R_b$$

$V$

输出电压

$I_b$

电池电流（充电为正）

$R_b$

电池内阻（internal resistance）

$V_b$

电池开路电压（open-circuit voltage）

Rint 模型中电池的端电压✓ 经 8 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 电池建模为开路电压与内阻串联（Rint 模型）

备注

充电时端电压比开路电压高出电流与内阻之积，放电时则低于开路电压；把端电压维持在限压值的充电器，在内阻较大时输出的电流较小

出处

He et al. 2011, Sec. 2.1 (The Rint Model)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

bat.v_term · equations.yaml 条目

因此，把端电压维持在限压值的充电器，向内阻较大的电池输出的电流较小：内阻应取电池工作温度下的值。

低温下，锂离子电芯的碳负极（carbon anode）较难接受锂离子，使金属锂更容易在碳表面析出，电池的热稳定性也随之降低。低于电芯规定的充电下限温度时，不得以任何电流对其充电 [Japan Electronics and Information Technology Industries Association (JEITA), A Guide to the Safe Use of Lithium-Ion Secondary Cells in Notebook-type Personal Computers and Tablet Terminals]。

例题

一个正在充电的电芯，以及一个输出电容在室温下和在其低温极限下的 ESR 纹波：

低温示例

符号	数值	求法
$V_b$ 电池开路电压（open-circuit voltage）	3.7 V	已知
$I_b$ 电池电流（充电为正）	1 A	已知
$R_b$ 电池内阻（internal resistance）	100 mΩ	已知
$R_\mathrm{ESR}$ 等效串联电阻（ESR）	50 mΩ	已知
${R_\mathrm{ESR}}_{\mathrm{cold}}$ 等效串联电阻（ESR）	500 mΩ	已知
$\Delta i_{L,\mathrm{pp}}$ 电感电流纹波，峰峰值	2 A	已知
$V$ 输出电压	3.8 V	Rint 模型中电池的端电压
$\Delta v_\mathrm{ESR}$ ESR 纹波，峰峰值	100 mV	电容串联电阻上的纹波电压
${\Delta v_\mathrm{ESR}}_{\mathrm{cold}}$ ESR 纹波，峰峰值	1 V	电容串联电阻上的纹波电压

以 1 A 经 100 mΩ 充电时，电芯的端电压为 3.8 V，高于其开路电压 3.7 V。电容的 ESR 在室温下产生 100 mV 的峰峰值纹波，ESR 升高到十倍时产生 1 V。

动手试试

▶ 在公式浏览器中打开：电容串联电阻上的纹波电压
预设取自例题 bench-cold

在十倍范围内扫描 ESR：纹波随之变化。

▶ 在公式浏览器中打开：Rint 模型中电池的端电压
预设取自例题 bench-cold

扫描内阻：在相同充电电流下，端电压随内阻升高。

实验练习

先在室温下测量变换器的输出纹波，再在输出电容冷却后（使用低温箱，或只对该电容喷冷冻剂）测量，测量时探头的接地连接要短（探头）。若纹波以 ESR 分量为主，用纹波除以流入电容的纹波电流峰峰值来估算 ESR，并比较两个温度下的结果。电容回温时要注意凝露（condensation）。对于电池，在两个温度下以恒定电流放电，同时记录其端电压和电流，并在每个温度下由电流阶跃估算其内阻。

易错点

• 电解电容的 ESR 在最低额定温度下常为室温 ESR 的 10 到 100 倍 [Cornell Dubilier Electronics, Aluminum Electrolytic Capacitor Application Guide]。
• 陶瓷电容的代码不能说明其直流电压特性 [Analog Devices (Maxim Integrated), Temperature and Voltage Variation of Ceramic Capacitors, or Why Your 4.7 µF Capacitor Becomes a 0.33 µF Capacitor]。
• 低于充电下限温度的锂离子电芯不得充电 [Japan Electronics and Information Technology Industries Association (JEITA), A Guide to the Safe Use of Lithium-Ion Secondary Cells in Notebook-type Personal Computers and Tablet Terminals]。
• 处于限压状态的充电器向内阻较大的电池输出的电流较小（端电压）。

延伸阅读

• 应用笔记 Aluminum Electrolytic Capacitor Application Guide — Cornell Dubilier Electronics · 访问于 2026-09-24
  铝电解电容的电容量、ESR 和寿命如何随温度、纹波电流和电压变化。
• 技术文章 Temperature and Voltage Variation of Ceramic Capacitors, or Why Your 4.7 µF Capacitor Becomes a 0.33 µF Capacitor — Analog Devices (Maxim Integrated) · 访问于 2026-09-24
  2 类陶瓷电容的电容量如何随温度和直流电压变化，以及为何其特性代码只反映前者。
• 应用笔记 A Guide to the Safe Use of Lithium-Ion Secondary Cells in Notebook-type Personal Computers and Tablet Terminals — JEITA · 访问于 2026-09-24
  锂离子电芯的充电为何在温度、电压和电流上受到限制，以及超出这些限值时充电器必须如何处理。

测验

1. 某输出电容的 ESR 为 0.02 ohm，流入它的纹波电流峰峰值为 3 A。ESR 产生多大的纹波？

   1. 峰峰值 60 mV
   2. 峰峰值 6 mV
   3. 峰峰值 0.6 V
   4. 峰峰值 150 mV
   答案与解析

   正确答案：A ESR 乘以纹波电流峰峰值：0.02 ohm 乘以 3 A。

2. 假设该电容是铝电解电容，其数据手册显示 ESR 在低温极限下升高到十倍以上。在该温度下，上述纹波会怎样？

   1. 保持 60 mV 不变
   2. 因电容变冷而减小
   3. 升高到十倍以上，超过 0.6 V
   4. 消失
   答案与解析

   正确答案：C ESR 纹波与 ESR 成正比：在室温下满足的限值，在低温下可能被超出。

3. 2 类陶瓷电容的代码（如 X7R）说明了什么？

   1. 其在额定电压下的电容量
   2. 其电容量随温度的变化，而不涉及直流电压
   3. 其电容量不变
   4. 其 ESR
   答案与解析

   正确答案：B 该代码不隐含任何关于电压系数的信息：应在其实际工作的直流电压下检查电容量。

4. 某电芯的开路电压为 3.6 V，内阻为 0.08 ohm。以 2.5 A 充电时，其端电压是多少？

   1. 3.8 V
   2. 3.6 V
   3. 3.4 V
   4. 4.2 V
   答案与解析

   正确答案：A 充电电流使端电压升高 2.5 A 乘以 0.08 ohm，即 0.2 V。

5. 充电器把电芯的端电压维持在 4.2 V，而电芯的开路电压为 4.0 V。内阻为 0.1 ohm 时和为 0.4 ohm 时，电流各是多少？

   1. 两种情况都是 2 A
   2. 先是 0.5 A，后是 2 A
   3. 先是 2 A，后是 0.5 A
   4. 先是 42 A，后是 10.5 A
   答案与解析

   正确答案：C 电流等于 (4.2 V - 4.0 V) 除以电阻：在同一限压值下，电阻越大，电流越小。

6. 电芯的放电电流从 1 A 阶跃到 3 A 时，其端电压从 3.70 V 降到 3.52 V。其内阻是多少？

   1. 0.18 ohm
   2. 0.06 ohm
   3. 1.17 ohm
   4. 0.09 ohm
   答案与解析

   正确答案：D 在 Rint 模型中，电压阶跃除以电流阶跃即为内阻：0.18 V 除以 2 A。

7. 为什么不得在低于充电下限温度时给锂离子电芯充电？

   1. 其开路电压变为零
   2. 充电器的限压值不再适用
   3. 其碳负极较难接受锂离子，金属锂更容易在碳表面析出
   4. 其内阻变为零
   答案与解析

   正确答案：C 低温下碳负极较难接受锂离子，使金属锂更容易在其表面析出，电池的热稳定性也随之降低。