磁性元件设计工具

选择电感或反激变压器、磁芯和绕组。表中的两种磁芯采用 TDK 针对其 N87 铁氧体材质公布的数值 [TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)]、[TDK Electronics, ETD 29/16/10]。其他磁芯请选择“其他磁芯”，并输入其数据手册中的数值。设计工具给出：

使峰值磁通密度（flux density）不超过限值的最少匝数，以及在此匝数下得到所需电感的气隙（air gap）；
对表中的磁芯，其数据手册所列的带气隙成套磁芯及每套所需的匝数；
峰值磁通密度，以及决定磁芯损耗（core loss）的交流磁通幅值；
窗口利用率（window utilization），以及各绕组的直流电阻及其在开关频率下的交流电阻系数；
对反激变压器，该绕组排布下的漏感（leakage inductance）。

每个结果都注明其所用的公式。图表显示各绕组的交流电阻系数随频率的变化。

计算内容

输入绕组的电感以及电流的峰值和有效值（rms）。对反激变压器，这些量是折算到一次侧的励磁电感（magnetizing inductance）和一次侧电流，二次侧电流有效值另行输入。电感和峰值电流可由变换器设计工具求得。与本站各处一样，纹波 $\Delta i$ 是纹波峰峰值的一半。 $B_\mathrm{max}$ 是设计所允许的最大磁通密度：它低于材料在磁芯最高温度下的饱和磁通密度，并留有裕量 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11]。

匝数

磁通密度随电流变化（峰值磁通密度）。使其峰值等于 $B_\mathrm{max}$ ，即得最少匝数 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11]：

N = \frac{L I_\mathrm{pk}}{B_\mathrm{max} A_e}

$N$: 匝数
$A_e$: 磁芯有效截面积（effective area）
$B_\mathrm{max}$: 允许的最大磁通密度（flux density）
$I_\mathrm{pk}$: 峰值电流
$L$: 电感

使峰值磁通密度不超过限值的最少匝数✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

线性（未饱和）磁性材料
磁通密度在 A_e 上均匀

备注

在电感和电流相同时，匝数越多，峰值磁通密度越低，但绕组越长、电阻越大

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11 (Inductor Design); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

mag.N_Bmax · equations.yaml 条目

工具在磁芯的最小截面 $A_\mathrm{min}$ 处计算此式（该处磁通密度最高），并向上取整为整数匝。匝数更多会进一步降低磁通密度，但会使绕组变长、电阻增大。如需更多匝数，输入 $N$ 即可。

气隙

匝数确定后，由电感决定气隙。将带气隙磁芯的磁路（带气隙磁芯的电感系数）对气隙长度求解，得到：

l_g \approx \frac{\mu_0 A_e N^{2}}{L} - \frac{l_e}{\mu_i}

$l_g$: 气隙（air gap）长度
$A_e$: 磁芯有效截面积（effective area）
$L$: 电感
$N$: 匝数
$l_e$: 有效磁路长度（path length）
$\mu_i$: 初始相对磁导率（initial permeability）
$\mu_0$: 真空磁导率（permeability of free space）

N 匝时得到给定电感所需的气隙长度✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

线性（未饱和）磁性材料
气隙处无边缘磁通（fringing）
磁通密度在 A_e 上均匀

备注

结果为负，表示无气隙磁芯在 N 匝时的电感已小于该值：需要增加匝数；由于边缘磁通，实际气隙可比该估算值略长

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11 (Inductor Design); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

mag.gap_length · equations.yaml 条目

式中 $\mu_i$ 是无气隙整套磁芯的有效磁导率（effective permeability）。工具由数据手册中无气隙整套磁芯的 $A_L$ ，按同一公式取气隙为零求得该值。结果为负，说明在这些匝数下即使无气隙磁芯的电感也不够：应增加匝数。

这一估算忽略了边缘磁通（fringing）。在气隙周围，磁通扩散到磁芯截面以外，因此实际气隙通过的磁通多于估算所假设的值，要得到同样的电感，气隙必须更长。因此，数据手册给出其带气隙成套磁芯的 $A_L$ ，每套由一个带气隙磁芯和一个无气隙磁芯组成 [TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)]。对表中的磁芯，工具列出这些成套磁芯，并对每一套给出得到所需电感的匝数、该整数匝下的电感，以及 $A_\mathrm{min}$ 处的峰值磁通密度。每行中的“采用”按钮会改用该行的匝数。采用一套气隙较大的成套磁芯的匝数，并把它的气隙与工具按这些匝数估算的气隙比较：实际气隙明显更长。

磁通密度及其摆幅

必须保持在饱和以下的是 $A_\mathrm{min}$ 处的峰值磁通密度。而磁芯损耗取决于摆幅。 $\pm\Delta i$ 的纹波使磁通密度在其直流值上下变动，幅度为：

B_\mathrm{ac} = \frac{L \Delta i_L}{N A_e}

$B_\mathrm{ac}$: 交流磁通密度幅值
$A_e$: 磁芯有效截面积（effective area）
$\Delta i_L$: 电感电流纹波，峰峰值的一半
$L$: 电感
$N$: 匝数

由电流纹波求交流磁通密度幅值✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

线性（未饱和）磁性材料
磁通密度在 A_e 上均匀

约定

\Delta i_L

为纹波峰峰值的一半（Erickson），因此

B_\mathrm{ac}

为峰峰值摆幅

\Delta B

的一半，即磁芯损耗数据所采用的幅值

备注

磁通密度跟随电流变化，因此其摆幅仅由纹波决定，磁芯损耗数据正是针对这一摆幅给出的；直流电流决定摆幅所处的位置，并由此决定距饱和的裕量（

B_\mathrm{pk}

）

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

mag.B_ac · equations.yaml 条目

磁芯损耗数据所用的正是这一幅值（单位体积磁芯损耗）：在材料的损耗曲线上按 $B_\mathrm{ac}$ 和 $f_s$ 读出单位体积损耗，或使用损耗预算。在 CCM 电感中，纹波只占电流的一小部分， $B_\mathrm{ac}$ 也只占 $B_\mathrm{pk}$ 的一小部分。在 DCM 反激变换器中，电流每个周期都降到零，摆幅就是整个峰值。

铜与窗口

每个绕组都由圆导线（round wire）绕成： $k_s$ 股并联，每股的裸线直径（bare diameter）为 $d_w$ ，含绝缘层的外径为 $d_o$ ，在线圈骨架（coil former）的绕组宽度 $b_w$ 上绕成 $M_\ell$ 层。单匝的铜截面积，以及全部绕组所占的窗口比例为：

A_w = \frac{k_s \pi d_w^{2}}{4}

$A_w$: 单匝的裸导体截面积
$d_w$: 裸线（bare wire）直径
$k_s$: 并联股数

由圆线股构成的单匝铜截面积✓ 经 8 项测试验证

假设、约定与出处

假设

定义

备注

按不含绝缘层的裸线直径计算；导线规格表中两种直径均有给出

出处

National Bureau of Standards 1966

公式 id

wind.round_area · equations.yaml 条目

K_u = \frac{N A_w}{W_A}

$K_u$: 窗口利用率（window utilization）
$A_w$: 单匝的裸导体截面积
$N$: 匝数
$W_A$: 绕线窗口面积（window area）

绕组的窗口利用率✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

定义

备注

绝缘层、骨架以及圆导线之间的空隙使窗口只有一部分被铜占据；设计时应使 K_u 低于实际能绕制的值

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11 (Inductor Design)

公式 id

wind.fill · equations.yaml 条目

$K_u$ 必须低于实际能绕下的值。其余部分被绝缘、骨架和圆导线之间的空隙占据 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11]。超过 $K_{u,\mathrm{max}}$ 时，工具会发出警告。

直流电阻

铜的电阻率（resistivity）随温度升高而增大。对退火铜（annealed copper），工具采用 NBS 铜线表（copper wire tables）中的数值 [National Bureau of Standards 1966]：

\rho_w = \rho_{20} \left(1 + \alpha_{20} \left(T_w - 20\right)\right)

$\rho_w$: 导体电阻率（resistivity）
$T_w$: 绕组温度
$\alpha_{20}$: 20 °C 时的电阻温度系数（temperature coefficient）
$\rho_{20}$: 20 °C 时的电阻率（resistivity）

导体在给定温度下的电阻率✓ 经 8 项测试验证

假设、约定与出处

假设

20 °C 附近电阻随温度线性变化

备注

退火铜的

\rho_{20} = 1.7241 \times 10^{-8}\,\Omega\,\mathrm{m}

，

\alpha_{20} = 0.00393

（每开尔文）；100 °C 时绕组的电阻比 20 °C 时约高 31 %

出处

National Bureau of Standards 1966

公式 id

wind.rho_T · equations.yaml 条目

R_\mathrm{dc} = \frac{\rho_w N \mathrm{MLT}}{A_w}

$R_\mathrm{dc}$: 绕组直流电阻
$A_w$: 单匝的裸导体截面积
$\mathrm{MLT}$: 平均匝长（mean length per turn）
$N$: 匝数
$\rho_w$: 导体电阻率（resistivity）

绕组的直流电阻✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

直流电流在导体截面上均匀分布

备注

绕组是一根长为

N \cdot \mathrm{MLT}

的导体；铜的电阻率随温度升高而增大

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 11 (Inductor Design); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

wind.dcr · equations.yaml 条目

$I_\mathrm{rms}^2 R_\mathrm{dc}$ （导通损耗）是电流为直流时所产生的损耗。如下一节所示，电流的交流分量还会在此基础上增加损耗。

交流电阻（Dowell）

高频时，电流集中在厚约一个集肤深度（skin depth）的表层中 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]：

\delta = \sqrt{\frac{\rho_w}{\pi \mu_0 f}}

$\delta$: 集肤深度（skin depth）
$f$: 频率
$\rho_w$: 导体电阻率（resistivity）
$\mu_0$: 真空磁导率（permeability of free space）

导体的集肤深度✓ 经 8 项测试验证

假设、约定与出处

假设

流过正弦电流的良导体（忽略位移电流）

备注

电流密度每深入导体一个集肤深度，就减小到原来的

e

分之一；远厚于

\delta

的导体只在表面层中通过电流

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: eddy currents in winding conductors); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

wind.skin_depth · equations.yaml 条目

在多层绕组中，每一层还处在其下方各层产生的磁场中，该磁场在这一层中感应出涡流（eddy current），这就是邻近效应（proximity effect）。Dowell 的分析把每一层视为铜箔（foil）[Dowell 1966]。对圆导线，把每股导线换成面积相同的正方形，一层就成为具有该厚度的铜箔，而层中的空隙降低了其电导率 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]：

\eta = \frac{N_\ell k_s \sqrt{\frac{\pi}{4}} d_w}{b_w}

$\eta$: 层的孔隙率（porosity）
$N_\ell$: 每层匝数
$b_w$: 绕组宽度（winding breadth）
$d_w$: 裸线（bare wire）直径
$k_s$: 并联股数

圆导体层的孔隙率（porosity）✓ 经 8 项测试验证

假设、约定与出处

假设

每根圆导体用等面积的方形导体代替，整层用该厚度的铜箔（foil）代替

备注

边长为

\sqrt{\pi/4}\,d_w

的正方形与一根线股面积相等；这些正方形铺满整个宽度的层，其孔隙率为 1；大于 1 表示这些匝在该层中放不下

出处

Dowell 1966; Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: foil windings and layers)

公式 id

wind.porosity · equations.yaml 条目

\varphi = \frac{\sqrt{\eta} \sqrt{\frac{\pi}{4}} d_w}{\delta}

$\varphi$: 层厚与集肤深度之比
$d_w$: 裸线（bare wire）直径
$\delta$: 集肤深度（skin depth）
$\eta$: 层的孔隙率（porosity）

圆导体的 Dowell 层厚参数✓ 经 8 项测试验证

假设、约定与出处

假设

每根圆导体用等面积的方形导体代替，整层用该厚度的铜箔（foil）代替

备注

等效铜箔厚度为

\sqrt{\pi/4}\,d_w

；其中的空隙使有效电导率按孔隙率降低，孔隙率以

\sqrt{\eta}

的形式计入

出处

Dowell 1966; Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: foil windings and layers)

公式 id

wind.phi_round · equations.yaml 条目

F_R = \varphi \left(\frac{\sinh{\left(2 \varphi \right)} + \sin{\left(2 \varphi \right)}}{\cosh{\left(2 \varphi \right)} - \cos{\left(2 \varphi \right)}} + \frac{2 \left(M_\ell^{2} - 1\right) \left(\sinh{\left(\varphi \right)} - \sin{\left(\varphi \right)}\right)}{3 \left(\cosh{\left(\varphi \right)} + \cos{\left(\varphi \right)}\right)}\right)

$F_R$: 交流电阻系数（ac resistance factor）
$M_\ell$: 从零到峰值磁动势的层数
$\varphi$: 层厚与集肤深度之比

铜箔绕组的交流电阻系数（Dowell）✓ 经 9 项测试验证

假设、约定与出处

假设

占满绕组宽度的铜箔（foil）层、正弦电流以及窗口内的一维磁场

备注

第一项为各层内的集肤效应，第二项为各层磁场相互作用产生的邻近效应，随

M_\ell^2

增大；

\varphi

远小于 1 时该系数趋于 1

出处

Dowell 1966; Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: eddy currents in winding conductors)

公式 id

wind.dowell · equations.yaml 条目

$F_R$ 是某一频率下交流电阻与 $R_\mathrm{dc}$ 之比。电流的各次谐波（harmonic）对应其自身频率下的系数，因此图表绘出 $F_R$ 随频率的变化，并标出 $f_s$ 。 $\varphi$ 大于 1 时，每增加一层都会使 $F_R$ 按 $M_\ell^2$ 急剧增大。解决办法是用更细的多股并联导线减少层数，或者采用铜箔。

在纹波小的电感中，电流的交流分量小， $F_R$ 的影响不大：此时表中的直流损耗就是铜损的主要部分。反激变压器的绕组流过脉冲电流，因此每个绕组的电流有效值中有很大一部分是交流分量。其各次谐波对应各自频率下的 $F_R$ ，铜损可能是直流损耗的数倍。

漏感（反激变压器）

绕组之间的磁场储存着不参与两绕组耦合的能量，这就是漏感。二次绕组绕在一次绕组外面（P-S）时：

L_\mathrm{lk} = \frac{\mu_0 N^{2} \mathrm{MLT} \left(\frac{h_p}{3} + h_g + \frac{h_s}{3}\right)}{b_w}

$L_\mathrm{lk}$: 漏感（leakage inductance），折算到一次侧
$\mathrm{MLT}$: 平均匝长（mean length per turn）
$N$: 匝数
$b_w$: 绕组宽度（winding breadth）
$h_g$: 绕组间距
$h_p$: 一次绕组高度
$h_s$: 二次绕组高度
$\mu_0$: 真空磁导率（permeability of free space）

一次-二次绕组排列的漏感✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

绕线窗口内的一维磁场：磁动势只沿穿过各层的方向变化，磁场沿绕组宽度方向

备注

折算到一次侧；每个绕组按其高度的三分之一计入，绕组间距则全部计入；宽而矮的窗口漏感最小

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: leakage flux in windings, MMF diagrams); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

xfmr.leakage.ps · equations.yaml 条目

把一次绕组分成两半，置于二次绕组两侧（P-S-P），窗口中的峰值磁动势（magnetomotive force）减半，漏感降到约四分之一 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]：

L_\mathrm{lk} = \frac{\mu_0 N^{2} \mathrm{MLT} \left(\frac{h_p}{3} + 2 h_g + \frac{h_s}{3}\right)}{4 b_w}

$L_\mathrm{lk}$: 漏感（leakage inductance），折算到一次侧
$\mathrm{MLT}$: 平均匝长（mean length per turn）
$N$: 匝数
$b_w$: 绕组宽度（winding breadth）
$h_g$: 绕组间距
$h_p$: 一次绕组高度
$h_s$: 二次绕组高度
$\mu_0$: 真空磁导率（permeability of free space）

一次绕组分置于二次绕组两侧（P-S-P）时的漏感✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

绕线窗口内的一维磁场：磁动势只沿穿过各层的方向变化，磁场沿绕组宽度方向

备注

拆分一次绕组使峰值磁动势减半，因此储能以及漏感都降至约四分之一

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10 (Basic Magnetics Theory: interleaving the windings); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

xfmr.leakage.psp · equations.yaml 条目

工具取绕组的高度为其层数乘以 $d_o$ ，取 $h_g$ 为两个绕组之间的绝缘厚度（对 P-S-P，为两个交界面各自的厚度）。在反激变换器中，漏感能量进入钳位电路：将此电感代入钳位检查。

例题

E 25/13/7 磁芯上的降压变换器电感：

降压变换器电感示例

符号	数值	求法
$L$ 电感	100 µH	已知
$I_{L,\mathrm{pk}}$ 电感峰值电流	2.2 A	已知
$I_{L,\mathrm{rms}}$ 电感电流有效值（rms）	2 A	已知
$\Delta i_L$ 电感电流纹波，峰峰值的一半	200 mA	已知
$f_s$ 开关频率	100 kHz	已知
$B_\mathrm{max}$ 允许的最大磁通密度（flux density）	300 mT	已知
$T_w$ 绕组温度	100 °C	已知
$b_w$ 绕组宽度（winding breadth）	15 mm	已知
$K_{u,\mathrm{max}}$ 可绕制的最大窗口利用率	0.4	已知
$d_w$ 裸线（bare wire）直径	0.8 mm	已知
$d_o$ 含绝缘层的导线外径	0.86 mm	已知
$k_s$ 并联股数	1	已知
$M_\ell$ 绕组层数（Dowell 公式中的 M）	1	已知
$A_e$ 磁芯有效截面积（effective area）	52.5 mm²	TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)
$A_\mathrm{min}$ 磁芯最小截面积	51.5 mm²	TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)
$l_e$ 有效磁路长度（path length）	57.5 mm	TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)
$A_{L0}$ 无气隙整套磁芯的电感系数	1.85 µH	TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)
$W_A$ 绕线窗口面积（window area）	61 mm²	TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)
$\mathrm{MLT}$ 平均匝长（mean length per turn）	50 mm	TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)
$N_\mathrm{min}$ 满足 B_max 的最少匝数，按 A_min	14.24	使峰值磁通密度不超过限值的最少匝数
$N$ 匝数	15	向上取整
$A_L$ 设计所需的电感系数	444.4 nH	由电感系数求电感
$\mu_e$ 无气隙磁芯组的有效磁导率	1612	带气隙磁芯的电感系数
$l_g$ 气隙，忽略边缘磁通	0.1128 mm	N 匝时得到给定电感所需的气隙长度
$B_\mathrm{pk}$ 峰值磁通密度（flux density）（按 A_min）	284.8 mT	由电感和峰值电流求峰值磁通密度
$B_\mathrm{ac}$ 交流磁通密度幅值	25.4 mT	由电流纹波求交流磁通密度幅值
$\rho_w$ 导体电阻率（resistivity）（T_w 时）	22.66 nΩ·m	导体在给定温度下的电阻率
$\delta$ 集肤深度（skin depth）（f_s 时）	0.2396 mm	导体的集肤深度
$A_w$ 单匝的裸导体截面积	0.5027 mm²	由圆线股构成的单匝铜截面积
$R_\mathrm{dc}$ 绕组直流电阻	33.81 mΩ	绕组的直流电阻
$\eta$ 层的孔隙率（porosity）	0.709	圆导体层的孔隙率（porosity）
$\varphi$ 层厚与集肤深度之比	2.492	圆导体的 Dowell 层厚参数
$F_R$ 交流电阻系数（ac resistance factor）（f_s 时）	2.468	铜箔绕组的交流电阻系数（Dowell）
$P_\mathrm{dc}$ 直流电阻上的损耗	135.3 mW	电阻上的导通损耗
$K_u$ 窗口利用率（window utilization）	0.1236	绕组的窗口利用率

最少匝数所需的气隙，在数据手册的各套磁芯中都没有。在工具的带气隙成套磁芯表中，气隙最小的一套需要同样多的匝数，但电感更大，因此其峰值磁通密度超过 $B_\mathrm{max}$ 。下一套多绕几匝，即可不超过该限值。用这种导线绕一层，仅集肤效应（skin effect）就使其在开关频率下的 $F_R$ 远大于 1，但受其影响的只是很小的纹波。

ETD 29/16/10 磁芯上按 P-S 绕制的反激变压器。其工作点取自变换器设计工具反激变换器示例中输入电压最低的点，电感取满足其纹波目标的值：

反激变压器示例

符号	数值	求法
$L_M$ 励磁电感（magnetizing inductance），折算到一次侧	600 µH	已知
$I_{p,\mathrm{pk}}$ 一次侧峰值电流	1.37 A	已知
$I_{p,\mathrm{rms}}$ 一次侧电流有效值（rms）	914 mA	已知
$\Delta i_M$ 励磁电流纹波，峰峰值的一半	174 mA	已知
$f_s$ 开关频率	100 kHz	已知
$B_\mathrm{max}$ 允许的最大磁通密度（flux density）	300 mT	已知
$n$ 匝比（turns ratio），二次/一次	0.25	已知
$I_{s,\mathrm{rms}}$ 二次侧电流有效值（rms）	3.1 A	已知
$T_w$ 绕组温度	100 °C	已知
$b_w$ 绕组宽度（winding breadth）	19 mm	已知
$K_{u,\mathrm{max}}$ 可绕制的最大窗口利用率	0.4	已知
$h_g$ 绕组间距	0.1 mm	已知
$d_w$ 裸线（bare wire）直径（一次侧）	0.5 mm	已知
$d_o$ 含绝缘层的导线外径（一次侧）	0.56 mm	已知
$k_s$ 并联股数（一次侧）	1	已知
$M_\ell$ 绕组层数（Dowell 公式中的 M）（一次侧）	2	已知
$d_w$ 裸线（bare wire）直径（二次侧）	0.63 mm	已知
$d_o$ 含绝缘层的导线外径（二次侧）	0.69 mm	已知
$k_s$ 并联股数（二次侧）	2	已知
$M_\ell$ 绕组层数（Dowell 公式中的 M）（二次侧）	1	已知
$A_e$ 磁芯有效截面积（effective area）	76 mm²	TDK Electronics, ETD 29/16/10
$A_\mathrm{min}$ 磁芯最小截面积	71 mm²	TDK Electronics, ETD 29/16/10
$l_e$ 有效磁路长度（path length）	70.4 mm	TDK Electronics, ETD 29/16/10
$A_{L0}$ 无气隙整套磁芯的电感系数	2.2 µH	TDK Electronics, ETD 29/16/10
$W_A$ 绕线窗口面积（window area）	97 mm²	TDK Electronics, ETD 29/16/10
$\mathrm{MLT}$ 平均匝长（mean length per turn）	52.8 mm	TDK Electronics, ETD 29/16/10
$N_\mathrm{min}$ 满足 B_max 的最少匝数，按 A_min	38.59	使峰值磁通密度不超过限值的最少匝数
$N_p$ 一次绕组匝数	39	向上取整
$A_L$ 设计所需的电感系数	394.5 nH	由电感系数求电感
$\mu_e$ 无气隙磁芯组的有效磁导率	1622	带气隙磁芯的电感系数
$l_g$ 气隙，忽略边缘磁通	0.1987 mm	N 匝时得到给定电感所需的气隙长度
$B_\mathrm{pk}$ 峰值磁通密度（flux density）（按 A_min）	296.9 mT	由电感和峰值电流求峰值磁通密度
$B_\mathrm{ac}$ 交流磁通密度幅值	35.22 mT	由电流纹波求交流磁通密度幅值
$N_s$ 二次侧匝数	10	n N_p 四舍五入
$\rho_w$ 导体电阻率（resistivity）（T_w 时）	22.66 nΩ·m	导体在给定温度下的电阻率
$\delta$ 集肤深度（skin depth）（f_s 时）	0.2396 mm	导体的集肤深度
$A_w$ 单匝的裸导体截面积（一次侧）	0.1963 mm²	由圆线股构成的单匝铜截面积
$R_\mathrm{dc}$ 绕组直流电阻（一次侧）	237.7 mΩ	绕组的直流电阻
$\eta$ 层的孔隙率（porosity）（一次侧）	0.4664	圆导体层的孔隙率（porosity）
$\varphi$ 层厚与集肤深度之比（一次侧）	1.263	圆导体的 Dowell 层厚参数
$F_R$ 交流电阻系数（ac resistance factor）（f_s 时）（一次侧）	1.976	铜箔绕组的交流电阻系数（Dowell）
$P_\mathrm{dc}$ 直流电阻上的损耗（一次侧）	198.5 mW	电阻上的导通损耗
$A_w$ 单匝的裸导体截面积（二次侧）	0.6234 mm²	由圆线股构成的单匝铜截面积
$R_\mathrm{dc}$ 绕组直流电阻（二次侧）	19.19 mΩ	绕组的直流电阻
$\eta$ 层的孔隙率（porosity）（二次侧）	0.5877	圆导体层的孔隙率（porosity）
$\varphi$ 层厚与集肤深度之比（二次侧）	1.786	圆导体的 Dowell 层厚参数
$F_R$ 交流电阻系数（ac resistance factor）（f_s 时）（二次侧）	1.657	铜箔绕组的交流电阻系数（Dowell）
$P_\mathrm{dc}$ 直流电阻上的损耗（二次侧）	184.4 mW	电阻上的导通损耗
$K_u$ 窗口利用率（window utilization）（两个绕组）	0.1432	绕组的窗口利用率
$L_\mathrm{lk}$ 漏感（leakage inductance），折算到一次侧	3.736 µH	一次-二次绕组排列的漏感

试试 P-S-P：漏感降到约四分之一。磁通摆幅在最高输入电压下最大，此时占空比最小；要读取磁芯损耗，应输入该工作点的纹波。

局限性

只适用于圆导线。不涵盖铜箔绕组和利兹线（litz wire）绕组。Dowell 系数假设穿过各层的磁场是一维的 [Dowell 1966]。气隙附近的磁场是二维的，该系数不能描述那里的损耗。
边缘磁通。气隙估算忽略了边缘磁通（见上文）。对表中的磁芯，应采用数据手册中的带气隙成套磁芯。
反激变压器的绕组。两个绕组轮流导通，因此它们的磁场不像变压器中那样相互抵消。每个绕组的 $F_R$ 按其自身的层数计算，并认为其一侧的磁场为零。一个绕组的磁场在不导通的另一绕组中感应的涡流损耗未建模。
不计算磁芯损耗，没有热模型。工具给出供查材料损耗数据用的 $B_\mathrm{ac}$ ，绕组温度按输入值计算。
磁芯数据。无气隙整套磁芯的 $A_L$ 容差很大，为 +30/−20 % [TDK Electronics, E 25/13/7 (EF 25)]，气隙估算也随之变化。

截图

载入降压变换器电感示例的磁性元件设计工具：器件、示例和磁芯按钮，工作点和磁芯数据输入栏，匝数、气隙与磁通密度表，绕组表，数据手册中的带气隙成套磁芯表，以及交流电阻系数随频率变化的图表。 — 载入降压变换器电感示例的磁性元件设计工具。

本站例题、预设和练习中的数值均为合成值：为教学而凑整的数值，并非来自任何实际设计的数据。