漏掉脉冲的 10 倍开关频率采样

标签: 采样 电流检测

现象

对脉冲电流（例如开关管的电流，或 DCM 下的电感电流）的 ADC 采样值求平均，所得平均值在开关频率或采样率稍有变化时跳变或漂移，与 DMM 的读数相差很远，或在轻载时读数为零，尽管 ADC 以 10 倍开关频率采样。

原因

采样信号只能表示从直流到采样率一半的频带（奈奎斯特频率）；高于此频率的任何分量都会混叠（aliasing）回该频带内 [Kester, What the Nyquist Criterion Means to Your Sampled Data System Design]。脉冲序列在开关频率的每个整数倍处都有谐波，而谐波只与其次数成反比地减小（脉冲序列的谐波）：脉冲越窄，保持较大幅值的谐波越多。以 10 倍开关频率采样，奈奎斯特频率（Nyquist frequency）就是开关频率的 5 倍：高于 5 次的谐波都会混叠。第 10 次、第 20 次以及位于采样率整数倍处的每一次谐波都折叠到直流，即平均值本身；而接近这些整数倍的谐波则折叠为缓慢的拍频（beat）：平均值随之漂移。

从时域看：当采样间隔大于脉冲宽度时，采样点落在脉冲之内只是偶然。若采样率恰好是开关频率的整数倍，采样点在每个周期都落在相同的位置，于是要么每次都读到脉冲，要么从来读不到。

如何确认

把采样率改变一个很小的比例，并观察平均值：读数随之变化，就是混叠。将它与采样之前取得的平均值比较，例如分流电阻两端的 DMM 读数（低于万用表读数的电流读数）。

解决方法

在 ADC 之前滤波：抗混叠滤波器（anti-aliasing filter）衰减高于奈奎斯特频率的分量 [Kester, What the Nyquist Criterion Means to Your Sampled Data System Design]；要得到平均电流，其转折频率应远低于开关频率。电流检测链工具把转折频率与奈奎斯特频率比较，并给出滤波器在开关频率处的增益。也可以用偏离开关频率任何整数倍的速率采样，并在由此产生的拍频的许多个周期上求平均；或者在最窄的脉冲内采集许多个样本：采样率与开关频率锁定时，即使每个脉冲有 n 个样本，读出的脉冲面积仍可能偏差达 n 分之一。

参考资料

• [Kester, What the Nyquist Criterion Means to Your Sampled Data System Design]：奈奎斯特带宽、混叠和抗混叠滤波器。
• [Alexander & Sadiku 2017, Ch. 17 (The Fourier Series)]：脉冲序列的谐波。
• 电流检测链：滤波器与采样率的关系。