M2 · 在仿真器中找出临界 K

目标

• 通过实验找出降压（buck）和升压（boost）变换器进入 DCM 时的负载电阻。
• 把该电阻换算为无量纲的 $K$，并与各变换器的临界值（critical value）$K_\mathrm{crit}(D)$ 比较。
• 观察变换器进入 DCM 后输出电压的变化。

开始之前

• 阅读CCM 与 DCM和参数 K。
• 了解 $K$ 的定义（参数 K），以及降压变换器（降压）和升压变换器（升压）的临界值。

步骤

1. 降压变换器的临界点

用降压变换器示例打开仿真器：

▶ 在仿真器中打开：降压
预设取自例题 buck-basic

打开时变换器处于 CCM，$R$ = 10 Ω。逐步增大 $R$，观察图表上方检测到的模式。该模式由仿真得到的电感电流判定：在 DCM 下，电感电流会在周期内降到零。它不是由 $K$ 计算得出的。从两侧逐步逼近工作模式发生变化的电阻值。

2. 临界点处的 K

取 $L$ = 100 µH、$f_s$ = 100 kHz，求出所找到的电阻处的 $K$，填入下方。仿真器也会在检测到的模式旁显示 $K$ 和 $K_\mathrm{crit}$，因此可以把公式给出的临界点与电流显示的临界点比较。

3. 升压变换器的临界点

用升压变换器示例重复同样的操作，它打开时 $R$ = 20 Ω：

▶ 在仿真器中打开：升压
预设取自例题 boost-ideal

在相同的占空比下，它的临界值比降压变换器的小得多，因此负载轻得多时仍保持 CCM。

4. DCM 下的输出

在轻载 $R$ = 100 Ω 下打开降压变换器：

▶ 在仿真器中打开：降压
预设取自例题 buck-light-load

在图表下方的负载表中读出输出电压，填入下方。它高于 $D V_g$，因为在 DCM 下电压变换比还取决于 $K$（降压变换器的 DCM 电压变换比）。

5. 升压变换器的最坏占空比

升压变换器的临界值不随 $D$ 单调变化。在公式浏览器中扫描 $D$，找出它的峰值位置：

▶ 在公式浏览器中打开：升压变换器的临界 K
预设取自例题 boost-ideal

验收标准

• 降压变换器示例检测到的模式由 CCM 变为 DCM 处的 $K$，由该处的电阻算出。
  你的数值核对
  显示例题中的值

  0.5（出自 buck-basic：降压变换器示例）

• 升压变换器示例的相应值。
  你的数值核对
  显示例题中的值

  0.125（出自 boost-ideal：理想升压变换器示例）

• 在两个临界点上，仿真电流所显示的工作模式都与公式给出的临界值一致。
• 轻载下降压变换器的输出电压，从仿真器的负载表中读出。
  你的数值（V）核对
  显示例题中的值

  15.74 V（出自 buck-light-load：轻载降压变换器示例）

• 在公式浏览器中找到的、使升压变换器的 $K_\mathrm{crit}$ 最大的占空比。

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易错点

• $K$ 随开关频率和电感量增大而增大，随电阻增大而减小，因此改变 $f_s$ 或 $L$ 与改变负载一样会使临界点移动。
• 在临界点附近，电流只是刚好触及零，极小的变化就能使工作模式翻转。取最后一个 CCM 设置与第一个 DCM 设置之间的中点作为电阻值。
• 在 DCM 下，输出随负载变化。要把输出保持在设定值，就需要不同的占空比，稳压器会自行找到这一占空比。

延伸阅读

• 图书章节 The Discontinuous Conduction Mode (Ch. 5) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 访问于 2026-09-23
  DCM 的成因、以 K 和 K_crit 表示的临界条件，以及用电荷平衡推导出的 DCM 电压变换比。
• 课程 Converter Circuits — University of Colorado Boulder (Coursera) · 访问于 2026-09-23
  DCM 分析与隔离型变换器电路，沿用同一本教材。

测验

1. 一个降压变换器的 $L$ = 50 µH，$f_s$ = 200 kHz，负载为 20 ohm。$K$ 是多少？

   1. 0.5
   2. 1
   3. 2
   4. 0.25
   答案与解析

   正确答案：B $K$ 等于 $2L$ 除以 $R T_s$，即 $2 L f_s$ 除以 $R$：2 乘以 50 µH 再乘以 200 kHz 得 20 ohm，再除以 20 ohm 得 1。

2. 该降压变换器工作在 $D$ = 0.75。它处于 CCM 吗？

   1. 是：$K$ = 1 高于 $K_\mathrm{crit}$ = 0.25
   2. 否：$K$ = 1 低于 $K_\mathrm{crit}$ = 1.33
   3. 只有输出电容足够大时才是
   4. 恰好处于临界点
   答案与解析

   正确答案：A 降压变换器的临界值为 $1 - D$ = 0.25，而 CCM 要求 $K > K_\mathrm{crit}$。

3. CCM 降压变换器的负载越来越轻。最先发生的是什么？

   1. 电感饱和
   2. 输出电压下降
   3. 电感电流在周期结束前降到零：变换器进入 DCM
   4. 电感电流纹波增大
   答案与解析

   正确答案：C $R$ 越大，$K$ 越小。纹波与负载无关，因此平均电流减小时，电流的谷值会降到零；低于 $K_\mathrm{crit}$ 时，它会在周期的一部分时间内保持为零。

4. 升压变换器的临界值在哪个占空比下最大？

   1. $D$ = 1/2
   2. $D$ = 1/3
   3. $D$ = 2/3
   4. 一直增大到 $D$ = 1
   答案与解析

   正确答案：B 升压变换器的临界值 $D(1-D)^2$ 在 $D$ = 1/3 处斜率为零，此处其值为 4/27。$K$ 高于 4/27 的升压变换器在任何占空比下都保持 CCM。

5. 一个 $D$ = 0.5 的降压变换器随负载减轻进入 DCM。与 $D V_g$ 相比，其输出电压如何？

   1. 更高
   2. 更低
   3. 相同：两种工作模式下变换比都是 $D$
   4. 为零
   答案与解析

   正确答案：A 在 DCM 下，变换比还取决于 $K$，并随负载减轻从 $D$ 向 1 升高。

6. 一个降压变换器刚好处于 DCM，将其开关频率加倍。结果如何？

   1. 没有变化：临界点只取决于 $D$
   2. $K$ 加倍，变换器可能回到 CCM
   3. $K$ 减半，变换器更深地进入 DCM
   4. 占空比加倍
   答案与解析

   正确答案：B $K$ 等于 $2 L f_s$ 除以 $R$，随 $f_s$ 增大：纹波减小，电流的谷值因此离开零。