正激变换器

目标

计算正激（forward）变换器的电压变换比（conversion ratio）和输出电感纹波。
解释为什么变压器必须在每个周期复位（reset），以及复位绕组（reset winding）如何限制占空比（duty ratio）。
求出由复位绕组决定的开关应力（switch stress），以及它带来的折中（trade-off）。

理论

变压器隔离的降压变换器

带复位绕组（reset winding）的正激（forward）变换器。一次绕组与二次绕组同时导通（conduction），同名端（dot）位于同一端，匝比为

1:n

。

Q_1

关断时，复位绕组（一次绕组每匝对应

n_r

匝）经

D_r

将励磁（magnetizing）能量回馈至

V_g

。

D_1

、

D_2

、

L

和

C

构成类似降压变换器的输出级。 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]

在正激变换器中，变压器在开关管导通期间直接传递能量：二次绕组（secondary winding）把 $n V_g$ 加到一个降压（buck）型输出级（output stage）上，该输出级由一个二极管、一个续流二极管（freewheeling diode）和一个 L-C 滤波器构成。与反激（flyback）变换器的耦合电感（coupled inductor）不同，这里的变压器并不用于储存能量 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]。其变换比等于降压变换器的变换比乘以匝比（turns ratio）：

M = n D

$M$: 电压变换比（conversion ratio）
$D$: 占空比（duty ratio）
$n$: 匝比（turns ratio），二次/一次

正激（forward）变换器的电压变换比，CCM✓ 经 8 项测试验证

假设、约定与出处

假设

理想（无损）开关器件与无源元件
连续导通模式（CCM）
周期稳态
小纹波近似（small-ripple approximation）

约定

M = V/V_g

；

n = N_s/N_p

；仅在

D \le D_\mathrm{max}

（磁复位限制）时成立

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

forward.ccm.M · equations.yaml 条目

与降压变换器一样，输出电感流过负载电流（电感直流电流）。开关管导通期间，输出电感两端电压为 $n V_g - V$ ：

\Delta i_L = \frac{\left(n V_g - V\right) D T_s}{2 L}

$\Delta i_L$: 电感电流纹波，峰峰值的一半
$D$: 占空比（duty ratio）
$L$: 电感
$T_s$: 开关周期
$V$: 输出电压
$V_g$: 输入电压
$n$: 匝比（turns ratio），二次/一次

正激变换器输出电感纹波（峰峰值的一半），CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

理想（无损）开关器件与无源元件
连续导通模式（CCM）
周期稳态
小纹波近似（small-ripple approximation）

备注

输出级是一个在开关管导通期间由

n V_g

供电的降压变换器

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

forward.ripple.iL · equations.yaml 条目

变压器磁复位

实际变压器的励磁电感（magnetizing inductance）是有限的，因此开关管导通期间励磁电流（magnetizing current）不断上升。励磁电流必须在下一个周期开始前回到零，否则会逐周期增大，直到磁芯饱和（saturation）[Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]。复位绕组在开关管关断期间把励磁能量送回输入， $n_r$ 为其匝数除以一次绕组（primary winding）匝数。对励磁电感应用伏秒平衡（volt-second balance），即得到占空比的上限：

D_\mathrm{max} = \frac{1}{1 + n_r}

$D_\mathrm{max}$: 最大占空比
$n_r$: 复位绕组匝比（reset-winding ratio）

正激变换器：由变压器磁复位决定的最大占空比✓ 经 8 项测试验证

假设、约定与出处

假设

理想（无损）开关器件与无源元件
周期稳态

约定

匝数为

N_r

的复位绕组将励磁能量回馈到

V_g

；

n_r = 1

时

D_\mathrm{max} = 0.5

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

forward.reset.Dmax · equations.yaml 条目

复位期间，复位绕组把一次绕组电压钳位（clamp）在输入电压的 $1/n_r$ 倍，且极性相反（reversed polarity），开关管阻断（block）的电压为

V_\mathrm{DS} = V_g \left(1 + \frac{1}{n_r}\right)

$V_\mathrm{DS}$: 开关管关断时的电压
$V_g$: 输入电压
$n_r$: 复位绕组匝比（reset-winding ratio）

正激变换器在变压器磁复位期间的开关管电压✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

理想（无损）开关器件与无源元件
周期稳态

备注

复位绕组将一次侧电压钳位在

-V_g/n_r

；

n_r = 1

时，开关管须阻断两倍的输入电压

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

forward.Vds · equations.yaml 条目

复位绕组匝数越多（ $n_r$ 越大），开关应力越低，但最大占空比也越低；匝数越少则相反。 $n_r = 1$ 时，占空比被限制在二分之一以内，开关管阻断两倍的输入电压。

工作模态（operating mode）

本节逐个模态地考察例题的一个稳态周期。波形由本站的仿真器计算，仿真器的工作模态视图可对任意参数值绘出同样的图。开关管导通期间，二次绕组驱动输出电感电流流过整流二极管（rectifier diode），励磁电流上升。开关管关断后，输出电感经另一个二极管续流（freewheeling），励磁电流则经复位绕组流回输入；励磁电流降到零后，直到周期结束只剩下续流 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]。

有电流无电流

(a) 模态 1 开关管导通（t₀ 至 t₁：0 s 至 4 µs，4 µs）

S 导通：一次绕组接在输入两端，二次绕组驱动电流经 D₁ 和 L 流入输出。D₂ 和复位二极管 D₃ 阻断。L 两端电压的平均值为 14.4 V。L 的电流增大：储存能量。L_M 两端电压的平均值为 48 V。L_M 的电流增大：储存能量。C 先放电后充电。输入电源提供功率。

(b) 模态 2 复位与续流（t₁ 至 t₂：4 µs 至 8 µs，4 µs）

S 关断：励磁电流经复位绕组和 D₃ 流回输入，S 阻断输入电压与反射到一次侧的复位绕组电压之和。L 经 D₂ 续流（freewheeling）。L 两端电压的平均值为 −9.6 V。L 的电流减小：释放能量。L_M 两端电压的平均值为 −48 V。L_M 的电流减小：释放能量。L_M 的电流降至零：磁芯已复位。C 先充电后放电。输入电源回收能量。

(c) 模态 3 续流（t₂ 至 t₃：8 µs 至 10 µs，2 µs）

磁芯已复位：励磁电流为零，D₃ 阻断。L 经 D₂ 续流。L 两端电压的平均值为 −9.6 V。L 的电流减小：释放能量。L_M 中无电流。C 放电。输入电源不提供任何功率。

例题 forward-basic 一个稳态周期内的工作模态，由本站仿真器计算：标有模态边界

t_0, t_1, \ldots

的主要波形，以及各模态下的电路，流过电流的支路以彩色显示。 ▶ 在仿真器中修改数值

例题

一次绕组与复位绕组匝数相等的正激变换器例题：

正激变换器示例

符号	数值	求法
$V_g$ 输入电压	48 V	已知
$n$ 匝比（turns ratio），二次/一次	0.5	已知
$n_r$ 复位绕组匝比（reset-winding ratio）	1	已知
$D$ 占空比（duty ratio）	0.4	已知
$f_s$ 开关频率	100 kHz	已知
$L$ 电感	100 µH	已知
$R$ 负载电阻	5 Ω	已知
$D_\mathrm{max}$ 最大占空比	0.5	正激变换器：由变压器磁复位决定的最大占空比
$M$ 电压变换比（conversion ratio）	0.2	正激（forward）变换器的电压变换比，CCM
$V$ 输出电压	9.6 V	由电压变换比求输出电压
$V_\mathrm{DS}$ 开关管关断时的电压	96 V	正激变换器在变压器磁复位期间的开关管电压
$\Delta i_L$ 电感电流纹波，峰峰值的一半	288 mA	正激变换器输出电感纹波（峰峰值的一半），CCM
$I_L$ 电感直流电流	1.92 A	降压变换器电感直流电流，CCM

工作模式：变压器能够复位（ $D < D_\mathrm{max}$ ：成立）

所选占空比 0.4 低于上限 0.5，因此变压器每个周期都能复位，开关管须阻断 96 V。

动手试试

▶ 在公式浏览器中打开：正激变换器在变压器磁复位期间的开关管电压
预设取自例题 forward-basic

▶ 在仿真器中打开：正激
预设取自例题 forward-basic

扫描（sweep） $n_r$ ：复位绕组匝数越多，开关应力越低，并趋近输入电压。然后打开磁复位限制的公式，再次扫描 $n_r$ ，观察最大占空比随之下降。

实验练习

在单管正激评估板（evaluation board）上观察开关管电压。开关管关断期间，应能看到一个位于复位电压的平台（plateau），其持续时间等于励磁电流回到零所需的时间，随后是逐渐稳定在输入电压的振铃（ringing）。在两个占空比下测量平台的持续时间，检查复位时间是否与导通时间（on-time）成正比地增长。

易错点

超过磁复位限制会使磁芯饱和。若占空比超过该限制，哪怕只是在瞬态（transient）过程中，励磁电流也无法回到零，并逐周期增大 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]；控制器中的最大占空比限制（duty-ratio clamp）可防止这种情况。
复位绕组决定开关管的额定值（rating）。选定 $n_r$ ，就同时确定了最大占空比和开关应力。
输出级与降压变换器相同。输出纹波、峰值电流（peak current）以及输出电感的 CCM/DCM 临界均可按降压变换器页面计算，只需以 $n V_g$ 代替 $V_g$ 。

测验

$n = 0.25$ 的理想正激变换器由 $48\,\mathrm{V}$ 供电，工作在 $D = 0.4$ 。其输出电压是多少？
1. $4.8\,\mathrm{V}$
2. $12\,\mathrm{V}$
3. $19.2\,\mathrm{V}$
4. $8\,\mathrm{V}$
答案与解析
正确答案：A 正激变换器相当于以 $n V_g$ 供电的降压变换器：输出为 $n D V_g$ 。
为什么正激变换器的变压器必须在每个开关周期内复位？
1. 为了给输出电容放电
2. 因为若不复位，励磁电流会逐周期增大，直到磁芯饱和
3. 为了使输出极性反相
4. 为了限制漏感
答案与解析
正确答案：B 励磁电流在开关管导通期间上升。要使励磁电感满足伏秒平衡，需要一个复位区间，在下一个周期之前使励磁电流回到零。
某正激变换器的一次绕组与复位绕组匝数相等（ $n_r = 1$ ）。其最大占空比是多少？
1. 0.25
2. 0.5
3. 0.67
4. 1
答案与解析
正确答案：B 复位绕组反向施加输入电压，因此复位时间与导通时间相等，而二者必须容纳在一个周期之内。
该变换器由 $48\,\mathrm{V}$ 供电时，开关管在复位期间阻断多大的电压？
1. $48\,\mathrm{V}$
2. $72\,\mathrm{V}$
3. $96\,\mathrm{V}$
4. $144\,\mathrm{V}$
答案与解析
正确答案：C 复位绕组把一次侧电压钳位在 $-V_g/n_r$ ，开关管阻断 $V_g$ 减去该值： $n_r = 1$ 时为输入电压的两倍。
增加复位绕组的匝数（ $n_r$ 增大）。会发生什么？
1. 开关应力和最大占空比都升高
2. 开关应力降低，最大占空比也降低
3. 开关应力升高，最大占空比降低
4. 什么都不变
答案与解析
正确答案：B $n_r$ 增大会降低一次侧的复位电压，因此开关管阻断的电压更低；但复位所需时间随之变长，占空比上限因而降低。
正激变换器和反激变换器中，变压器的作用有何不同？
1. 没有区别
2. 正激变换器的变压器在开关管导通期间直接传递能量；反激变换器的耦合电感先储存能量，在开关管关断期间再释放
3. 正激变换器的变压器储存能量，反激变换器的变压器不储存
4. 只有反激变换器的变压器提供隔离
答案与解析
正确答案：B 在正激变换器中，二次侧在导通区间内导通，因此能量直接传递过去；在反激变换器中，二极管在关断区间内导通，送出储存在 $L_M$ 中的能量。

本站例题、预设和练习中的数值均为合成值：为教学而凑整的数值，并非来自任何实际设计的数据。

正激变换器

目标

理论

变压器隔离的降压变换器

变压器磁复位

工作模态（operating mode）

例题

动手试试

实验练习

易错点

延伸阅读

测验