LTspice 中的变换器

目标

打开并运行 SPICE 库的 LTspice 原理图，并绘制其 README 中列出的波形。
算出从零初始状态开始的仿真要运行多久，其最后几个周期才能反映稳态（steady state）。
了解原理图中带有哪些仿真指令（directive）及其原因。

理论

LTspice 中的 SPICE 库

仓库的 sim/ltspice/ 文件夹以 LTspice 原理图（schematic）的形式收录了五种基本变换器 [Analog Devices, LTspice simulator]，每种变换器一个文件夹，其中的 README 说明应绘制哪些波形、应得到什么结果。每个原理图与 sim/ngspice/ 中同名的 ngspice 网表（netlist）是同一电路：库的脚本把每个原理图读回为网表，逐个元件、逐个节点地与 ngspice 网表比较，原理图中的网络（net）也带有网表的节点名。打开原理图并按下 Run：原理图自带其仿真指令。

.param 设置合成（synthetic）示例的数值，仿真器中同名的预设也使用这些数值。
.model 给出接近理想的开关管和二极管。
.tran 从零初始状态开始运行，即所有电容都未充电、所有电感都没有电流，视算例不同运行 400 到 2500 个周期，时间步长（time step）不超过周期的二百分之一。
.options method=gear reltol=1e-4 选择积分方法（integration method）和容差（tolerance）。原因见 ngspice 页面。

ngspice 网表中还带有 .meas 语句，用于求出每个物理量在最后一个周期内的平均值和极值。在 LTspice 中，可放大查看最后一个周期，或把同样的语句加入原理图。

需要运行多久

从零初始状态开始的运行必须经历整个启动过程，其最后一个周期才能反映稳态。只要变换器保持在 CCM，启动后其输出滤波器与负载就会振铃（ring）；元件理想时，振铃的包络（envelope）按仅由负载和电容决定的时间常数（time constant）衰减：

\tau_\mathrm{env} = 2 R C

$\tau_\mathrm{env}$: 包络时间常数
$C$: 电容（输出电容）
$R$: 负载电阻

带电阻负载的 L-C 滤波器振铃包络的时间常数✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

理想（无损）开关器件与无源元件
连续导通模式（CCM）
固定占空比，无反馈环路（开环）
输出滤波器发生振铃：其品质因数 Q 大于 1/2
电阻负载 R

备注

元件理想且降压变换器的源保持恒定时，滤波器由电感、电容和负载并联构成，即并联 RLC 电路，其振铃按

e^{-t/(2RC)}

衰减，与电感无关。负载越轻（

R

越大），振铃持续时间越长。升压和升降压变换器的平均模型给出相同的衰减率

\omega_0/(2Q) = 1/(2RC)

。实际元件会改变衰减：绕组和开关管的电阻总是使振铃衰减更快，电容的串联电阻在 Q 大于 1 时也是如此，此时电感也会产生影响。CCM 下开环变换器的输出在启动或阶跃之后正是这样趋于稳定的；有反馈环路时，稳定过程由环路决定；而在 DCM 下，电感不会把能量从一个周期带到下一个周期，输出则改为以单一时间常数在稳态附近趋于稳定

出处

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 8 (Second-Order Circuits: the source-free parallel RLC circuit); derived here; Erickson & Maksimović 2020, Ch. 8 (Converter Transfer Functions: the boost and buck-boost resonances, whose omega_0/(2Q) is also 1/(2RC)); Erickson & Maksimović 2020, Ch. 15 (AC and DC Equivalent Circuit Modeling of the Discontinuous Conduction Mode: a single low-frequency pole)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

filter.tau_env · equations.yaml 条目

启动后残留的误差在每个包络时间常数内按相同的比例减小。要把它减小到起始时的某一比例，需要的周期数为：

N_\mathrm{set} = \frac{\tau_\mathrm{env} \ln{\left(\frac{1}{\varepsilon_r} \right)}}{T_s}

$N_\mathrm{set}$: 趋于稳定所需的周期数
$T_s$: 开关周期
$\varepsilon_r$: 剩余的启动误差（比例）
$\tau_\mathrm{env}$: 包络时间常数

启动误差衰减所需的开关周期数✓ 经 8 项测试验证

假设、约定与出处

假设

启动误差以单一时间常数衰减，即最慢模态的时间常数

备注

按

e^{-t/\tau_\mathrm{env}}

衰减的误差降至比例

\varepsilon_r

需要

\tau_\mathrm{env} \ln(1/\varepsilon_r)

的时间，再除以

T_s

即得周期数。精度每提高十倍，就要多花

\ln 10

即约 2.3 个包络时间常数。从零初始状态开始的瞬态仿真至少要运行这么长时间，其最后几个周期才能反映稳态

出处

Alexander & Sadiku 2017, Ch. 8 (Second-Order Circuits: the natural response decays as the exponential of minus the neper frequency times t); derived here

推导

sympy 逐步推导

公式 id

sim.periods_settle · equations.yaml 条目

负载越轻，振铃持续越久；精度每提高十倍，所需周期数就增加相同的数量。实际元件会使振铃衰减得更快一些：绕组和开关管的电阻总是如此，电容的串联电阻在品质因数（quality factor）大于 1 时也是如此。启动过程也可能暂时离开 CCM：在库中的降压变换器中，输出第一次过冲之后，最初 20 个周期中有若干个周期电感电流降到零。这时该公式只是估计值，而不是精确的周期数。在 DCM 下，电感电流每个周期都回到零，因此电感不会把任何东西从一个周期带到下一个周期：滤波器不再发生 L-C 振铃，输出改为以单一时间常数在稳态附近趋于稳定 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 15]。

库中每个算例的运行时长都是其最慢时间常数的许多倍，库的脚本在每次运行结束时检查该次运行：输出在最后一个周期内的平均值与前一个周期的平均值相比，相差必须在万分之一以内，否则该算例判为未稳定而失败。这项检查只能发现远远过短的运行。一个周期内，衰减中的误差只减小其自身的一小部分，这一比例约等于周期与时间常数之比；因此，当时间常数为 100 个周期时（如库中的 DCM 反激变换器），万分之一的变化仍允许约 1 % 的误差。输出振铃时，在振铃的波峰附近，即输出平均值停止上升、开始下降的地方，即使振铃仍然很大，相邻两个周期的平均值也可能相符。SPICE 自身的精度也设定了下限：在库的 ngspice 运行中，启动过程早已消失之后，平均值仍会跳变多达千分之一到千分之二。

积分设置

在 LTspice 的默认设置下，库中 DCM 反激变换器的漏极电压出现低于零数十伏的下冲（dip），而电路本身并没有这种下冲：其深度与 ngspice 在默认容差下用 Gear 法绘出的下冲大致相当，远不及 ngspice 梯形法（trapezoidal rule）振铃时的一千伏。.options 行可以消除它，在 ngspice 中也是如此。库中记录了一次用 LTspice 26.1.1 所做的核对：LTspice 自己生成的网表与库中的网表一致，其结果与 ngspice 的结果相差不超过各物理量最大绝对值的 0.3 %。ngspice 页面描述了这两种效应：每一步乘在快速模态上的放大因子（梯形法的放大因子），以及容差较松时二极管电流越过零点的过冲。

例题

采用降压变换器示例的滤波器、负载和开关频率，从零初始状态开始运行，直到启动误差只剩千分之一：

降压变换器稳态建立示例

符号	数值	求法
$f_s$ 开关频率	100 kHz	已知
$L$ 电感	100 µH	已知
$C$ 电容（输出电容）	10 µF	已知
$R$ 负载电阻	10 Ω	已知
$\varepsilon_r$ 剩余的启动误差（比例）	0.001	已知
$T_s$ 开关周期	10 µs	开关周期
$Q$ 品质因数（quality factor）	3.16	降压变换器：LC 极点的品质因数
$\tau_\mathrm{env}$ 包络时间常数	200 µs	带电阻负载的 L-C 滤波器振铃包络的时间常数
$N_\mathrm{set}$ 趋于稳定所需的周期数	138	启动误差衰减所需的开关周期数

其品质因数为 3.16，远大于 1/2，因此滤波器会振铃。包络时间常数为 200 µs，即 20 个周期，输出需要 138 个周期才能稳定到千分之一，这远在库的 1 % 以内，与库中 ngspice 运行所能分辨的精度大致相当。库中的降压变换器算例运行 400 个周期后才测量最后一个周期。

动手试试

▶ 在公式浏览器中打开：启动误差衰减所需的开关周期数
预设取自例题 sim-settle

扫描剩余比例：精度每提高十倍，所需周期数都增加相同的数量。

▶ 在公式浏览器中打开：带电阻负载的 L-C 滤波器振铃包络的时间常数
预设取自例题 sim-settle

扫描负载：负载越轻，振铃持续越久。本站的仿真器无需经过启动过程即可求得稳态：

▶ 在仿真器中打开：降压
预设取自例题 buck-basic

实验练习

让一台降压变换器以固定占空比、无反馈环路带电阻负载启动，从它开始开关的那一刻起捕获其输出。若电感电流在最初几个周期中触及零，则待其不再触及零之后，用振铃中相隔已知时间的两个峰值测量包络的衰减，并把所得时间常数与负载电阻和输出电容之积的两倍比较：绕组和开关管的电阻会使振铃进一步衰减，品质因数大于 1 时电容的串联电阻也是如此，因此预计测得的时间常数会稍短一些。数出输出保持在终值 1 % 以内之前所经过的周期数，并与剩余比例为 1 % 时的公式结果比较。然后用你的数值和相同的启动条件运行库中的原理图。

易错点

对尚未稳定的周期所做的测量，测到的是启动过程。先运行公式所要求的周期数，再像库中那样检查输出平均值是否已不再逐周期变化：仅凭变化很小，并不能证明缓慢的振铃已经稳定。
包络公式适用于元件理想、无反馈环路且滤波器会振铃的 CCM。在 DCM 下、滤波器阻尼大到不振铃时，或在闭环控制下，输出以其他方式趋于稳定（包络时间常数）。
电路不可能产生的尖峰往往是数值性的：先检查 .options 行，再到电路中寻找原因。

测验

元件理想时，降压变换器的输出滤波器在 10 ohm 负载和 10 µF 电容下振铃。振铃包络的时间常数是多少？
1. 100 µs
2. 200 µs
3. 31.6 µs
4. 取决于电感
答案与解析
正确答案：B 无论电感多大，包络都以负载电阻与电容之积的两倍为时间常数衰减：2 × 10 ohm × 10 µF 为 200 µs。
包络时间常数为 20 个开关周期。从零初始状态开始运行，大约需要多少个周期，启动误差才只剩百分之一？
1. 20
2. 46
3. 92
4. 2000
答案与解析
正确答案：C 误差在每个包络时间常数内衰减为原来的 1/e。降到百分之一需要 ln 100，约 4.6 个时间常数，因此约为 92 个周期。
把启动误差从百分之一继续降到万分之一，还要多花多少？
1. 大约与降到最初的百分之一所花的一样多
2. 一百倍
3. 不用再花：误差已经很小
4. 十分之一
答案与解析
正确答案：A 每缩小十倍都花费相同的时间，即 ln 10，约 2.3 个包络时间常数，因此再缩小两个十倍与最初两个十倍所花的一样多。
为什么包络公式不能说明 DCM 算例需要运行多久？
1. DCM 算例没有稳态
2. LTspice 无法仿真 DCM
3. 在 DCM 下电容不充电
4. 在 DCM 下，电感不会把任何东西从一个周期带到下一个周期，因此滤波器不会发生 L-C 振铃
答案与解析
正确答案：D 电感电流每个周期都回到零，因此决定包络的 L-C 振铃不复存在；输出改为以单一时间常数在稳态附近趋于稳定。
库的检查在认定一次运行已稳定之前，要求满足什么条件？
1. 输出与理想公式完全相等
2. 时间步长不同的两次运行结果一致
3. 输出在最后一个周期内的平均值与前一个周期的平均值相比，相差在万分之一以内
4. 运行持续了一千个周期
答案与解析
正确答案：C 仍在稳定过程中的运行会逐周期变化，而该检查比较最后两个周期的平均值。由于缓慢的振铃每个周期变化很小，这项检查只能发现远远过短的运行，因此库还让每个算例运行许多个时间常数。
DCM 反激变换器的一次运行显示漏极电压下冲到远低于零，而电路本身不可能这样。首先应检查什么？
1. .options 行：积分方法和容差
2. 匝比
3. 负载电阻
4. 开关频率
答案与解析
正确答案：A 在默认设置下，ngspice 和 LTspice 都会在库中的 DCM 反激变换器上绘出这种下冲；采用 Gear 法并收紧容差即可消除。

本站例题、预设和练习中的数值均为合成值：为教学而凑整的数值，并非来自任何实际设计的数据。