降压变换器

目标

• 求出降压（buck）变换器在给定工作点（operating point）的电感直流电流、电流纹波（current ripple）和峰值电流（peak current）。
• 估算输出电压纹波（output voltage ripple），并了解理想公式忽略了哪些因素。
• 说明开关管和二极管必须阻断（block）的电压，以及降压变换器退出 CCM 的临界点。

理论

电路与电压变换比

降压（buck）变换器。$Q_1$ 和 $D_1$ 将电感接到 $V_g$ 或地；$L$ 和 $C$ 将斩波后的电压滤波为输出 $V$，加在负载 $R$ 两端。 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]

降压变换器在输入与开关节点（switch node）之间接一个开关管，在开关节点与地之间接一个二极管，在开关节点与负载之间接一个 L-C 低通滤波器（low-pass filter）[Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]。滤波器让开关节点电压的平均值通过，因此在 CCM 下，电压变换比（conversion ratio）等于占空比（duty ratio）（降压变换器的电压变换比）。

电感直流电流

根据电荷平衡（charge balance），输出电容中没有直流电流，因此电感提供全部负载电流：

$$I_L = \frac{V}{R}$$

$I_L$

电感直流电流

$R$

负载电阻

$V$

输出电压

降压变换器电感直流电流，CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 理想（无损）开关器件与无源元件
• 连续导通模式（CCM）
• 周期稳态
• 小纹波近似（small-ripple approximation）
• 电阻负载 R

备注

电荷平衡：输出电容中没有直流电流，因此全部负载电流由电感提供

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

buck.IL · equations.yaml 条目

电流纹波与峰值电流

开关管导通期间，电感两端电压为输入电压与输出电压之差，电感电流线性上升；二极管导通（conduction）期间，电感两端电压为符号相反的输出电压，电流随之回落 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]。纹波峰峰值的一半（half-ripple），以及用开关频率（switching frequency）表示的纹波峰峰值（peak-to-peak），分别为

$$\Delta i_L = \frac{\left(V_g - V\right) D T_s}{2 L}$$

$\Delta i_L$

电感电流纹波，峰峰值的一半

$D$

占空比（duty ratio）

$L$

电感

$T_s$

开关周期

$V$

输出电压

$V_g$

输入电压

降压变换器电感电流纹波（峰峰值的一半），CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 理想（无损）开关器件与无源元件
• 连续导通模式（CCM）
• 周期稳态
• 小纹波近似（small-ripple approximation）

约定

$\Delta i_L$ 为纹波峰峰值的一半（Erickson）

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

buck.ripple.iL · equations.yaml 条目

$$\Delta i_{L,\mathrm{pp}} = \frac{\left(V_g - V\right) D}{L f_s}$$

$\Delta i_{L,\mathrm{pp}}$

电感电流纹波，峰峰值

$D$

占空比（duty ratio）

$L$

电感

$V$

输出电压

$V_g$

输入电压

$f_s$

开关频率

降压变换器电感电流纹波峰峰值，CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 理想（无损）开关器件与无源元件
• 连续导通模式（CCM）
• 周期稳态
• 小纹波近似（small-ripple approximation）

约定

峰峰值；等于 Erickson 定义的 $\Delta i_L$ 的两倍

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

buck.ripple.iL_pp · equations.yaml 条目

开关管和二极管轮流流过电感电流，因此二者都要流过其峰值：

$$I_\mathrm{pk} = I_L + \Delta i_L$$

$I_\mathrm{pk}$

峰值电流

$\Delta i_L$

电感电流纹波，峰峰值的一半

$I_L$

电感直流电流

电感峰值电流：直流值加纹波峰峰值的一半✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 连续导通模式（CCM）
• 定义

备注

开关管和二极管轮流流过这一峰值电流

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

公式 id

ripple.Ipk · equations.yaml 条目

输出电压纹波

电感电流的直流分量流入负载，三角波纹波流入电容。在该纹波为正的半个周期内，电容获得的电荷使其电压从最小值升至最大值 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]：

$$\Delta v = \frac{\Delta i_L T_s}{8 C}$$

$\Delta v$

输出电压纹波，峰峰值的一半

$C$

电容（输出电容）

$\Delta i_L$

电感电流纹波，峰峰值的一半

$T_s$

开关周期

降压变换器输出电压纹波（峰峰值的一半），CCM✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 理想（无损）开关器件与无源元件
• 连续导通模式（CCM）
• 周期稳态
• 电感纹波电流全部流入输出电容；负载只取用直流

约定

$\Delta v$ 为纹波峰峰值的一半，与 $\Delta i_L$ 相同（Erickson）

备注

理想电容；电容的串联电阻会另外引入一项纹波

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2 (Principles of Steady-State Converter Analysis)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

buck.ripple.v · equations.yaml 条目

电容由连续的三角波电流而不是脉冲电流供电，这使降压变换器在给定电容量下的输出纹波较小。推导（derivation）见推导页面。

开关应力与 CCM/DCM 临界

开关管关断时阻断输入电压，开关管导通时由二极管阻断该电压 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]：

$$V_\mathrm{DS} = V_g$$

$V_\mathrm{DS}$

开关管关断时的电压

$V_g$

输入电压

降压变换器开关管关断时的电压（也是开关管导通时二极管的阻断电压）✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

• 理想（无损）开关器件与无源元件
• 连续导通模式（CCM）
• 周期稳态

出处

Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6 (Converter Circuits)

推导

sympy 逐步推导

公式 id

buck.Vds · equations.yaml 条目

二者都流过电感峰值电流 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 6]。轻载（light load）时，一旦 $K$ 低于其临界值（critical value），电感电流就会降到零，降压变换器进入 DCM；此时其输出升高到 $D V_g$ 以上（DCM 电压变换比）。

工作模态（operating mode）

本节逐个模态地考察例题的一个稳态周期。波形由本站的仿真器计算，仿真器的工作模态视图可对任意参数值绘出同样的图。在 CCM 下，一个周期包含两个模态：开关管导通时二极管阻断；随后开关管关断，由二极管流过电感电流 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 2]。

有电流  无电流

(a) 模态 1 开关管导通（t₀ 至 t₁：0 s 至 5 µs，5 µs）

S 导通，D 阻断：L 接在输入与输出之间。L 两端电压的平均值为 12 V。L 的电流增大：储存能量。C 先放电后充电。输入电源提供功率。

(b) 模态 2 开关管关断（t₁ 至 t₂：5 µs 至 10 µs，5 µs）

S 关断：L 的电流经导通的 D 继续流动。L 两端电压的平均值为 −12 V。L 的电流减小：释放能量。C 先充电后放电。输入电源不提供任何功率。

例题 buck-basic 一个稳态周期内的工作模态，由本站仿真器计算：标有模态边界 $t_0, t_1, \ldots$ 的主要波形，以及各模态下的电路，流过电流的支路以彩色显示。 ▶ 在仿真器中修改数值

轻载时，电感电流在周期结束前降到零，随后出现第三个模态：开关管和二极管都不导通，由电容单独向负载供电 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 5]：

有电流  无电流

(a) 模态 1 开关管导通（t₀ 至 t₁：0 s 至 5 µs，5 µs）

S 导通，D 阻断：L 接在输入与输出之间。L 两端电压的平均值为 8.27 V。L 的电流增大：储存能量。C 先放电后充电。输入电源提供功率。

(b) 模态 2 开关管关断（t₁ 至 t₂：5 µs 至 7.62 µs，2.62 µs）

S 关断：L 的电流经导通的 D 继续流动。L 两端电压的平均值为 −15.8 V。L 的电流减小：释放能量。C 先充电后放电。输入电源不提供任何功率。

(c) 模态 3 空闲（t₂ 至 t₃：7.62 µs 至 10 µs，2.38 µs）

L 的电流为零（DCM）：S 和 D 均关断。L 中无电流。C 放电。输入电源不提供任何功率。

例题 buck-light-load 一个稳态周期内的工作模态，由本站仿真器计算：标有模态边界 $t_0, t_1, \ldots$ 的主要波形，以及各模态下的电路，流过电流的支路以彩色显示。 ▶ 在仿真器中修改数值

例题

开关变换原理页面中的降压变换器例题，及其电流和纹波：

降压变换器示例

符号	数值	求法
$V_g$ 输入电压	24 V	已知
$D$ 占空比（duty ratio）	0.5	已知
$f_s$ 开关频率	100 kHz	已知
$L$ 电感	100 µH	已知
$C$ 电容（输出电容）	10 µF	已知
$R$ 负载电阻	10 Ω	已知
$V$ 输出电压	12 V	由电压变换比求输出电压
$I_L$ 电感直流电流	1.2 A	降压变换器电感直流电流，CCM
$\Delta i_L$ 电感电流纹波，峰峰值的一半	300 mA	降压变换器电感电流纹波（峰峰值的一半），CCM
$\Delta i_{L,\mathrm{pp}}$ 电感电流纹波，峰峰值	600 mA	降压变换器电感电流纹波峰峰值，CCM
$I_\mathrm{pk}$ 峰值电流	1.5 A	电感峰值电流：直流值加纹波峰峰值的一半
$\Delta v$ 输出电压纹波，峰峰值的一半	37.5 mV	降压变换器输出电压纹波（峰峰值的一半），CCM
$K$ 电感参数（CCM/DCM 判别）	2	无量纲电感参数 K
$K_\mathrm{crit}$ CCM/DCM 临界处的 K	0.5	降压变换器的临界 K

工作模式：CCM（$K > K_\mathrm{crit}$：成立）

纹波峰峰值的一半 300 mA 与直流电流 1.2 A 相比很小，因此小纹波近似（small-ripple approximation）成立。开关管和二极管须流过峰值为 1.5 A 的电流，理想输出纹波为 37.5 mV，只占输出电压的很小一部分。

动手试试

▶ 在公式浏览器中打开：降压变换器输出电压纹波（峰峰值的一半），CCM
预设取自例题 buck-basic

▶ 在仿真器中打开：降压
预设取自例题 buck-basic

在对数轴上将 $C$ 扫描（sweep）两个数量级：纹波与电容量成反比地减小。然后将 $T_s$ 减半：电流纹波不变时，电压纹波减半。在实际变换器中，电流纹波也会减半，因此开关频率加倍会使输出纹波降为四分之一。

实验练习

在低压降压评估板（evaluation board）上，用电流探头（current probe）测量电感电流并读出其纹波峰峰值；将其与峰峰值公式在实测输入电压、输出电压和开关频率下给出的值比较。然后用接地连接很短的探头，在电容端子两端测量输出纹波。测得的纹波会比理想公式预测的大：电容的串联电阻（series resistance）和串联电感各自增加一项。

易错点

• 电容的串联电阻会增加纹波。它叠加一个等于该电阻乘以纹波电流峰峰值的电压，与电流同相。将其与上面的容性项（capacitive term）比较：视电容而定，两者都可能占主导。
• 按峰值电流而不是直流电流选择电感。磁芯超过其饱和磁通密度（saturation flux density）后便失去磁导率（permeability），电感量急剧下降 [Erickson & Maksimović 2020, Ch. 10]；电感电流的峰值必须低于该极限。
• 纹波公式假设全部纹波都由电容吸收。当电容在开关频率下的阻抗远低于负载阻抗时，这一假设成立。

延伸阅读

• 图书章节 Principles of Steady-State Converter Analysis (Ch. 2) — R. W. Erickson, D. Maksimović · 访问于 2026-09-23
  伏秒平衡、电荷平衡、小纹波近似以及电感/电容纹波的标准推导。
• 应用笔记 Understanding Buck Power Stages in Switchmode Power Supplies (SLVA057) — E. Rogers, Texas Instruments · 访问于 2026-09-23
  降压功率级在 CCM 和 DCM 下的稳态与小信号分析，以及对元件的要求。
• 应用笔记 Basic Calculation of a Buck Converter's Power Stage (SLVA477) — B. Hauke, Texas Instruments · 访问于 2026-09-23
  简明的 CCM 设计计算清单：占空比、电感纹波、电容。

测验

1. 一个工作于 CCM 的降压变换器向 $2.5\,\Omega$ 负载输出 $5\,\mathrm{V}$。其电感直流电流是多少？

   1. $0.5\,\mathrm{A}$
   2. $1\,\mathrm{A}$
   3. $2\,\mathrm{A}$
   4. 取决于占空比
   答案与解析

   正确答案：C 输出电容中没有直流电流，因此电感提供全部负载电流，即输出电压除以负载电阻。

2. 电感直流电流为 $2\,\mathrm{A}$，纹波峰峰值的一半 $\Delta i_L$ 为 $0.4\,\mathrm{A}$。开关管须流过的峰值电流是多少？

   1. $2\,\mathrm{A}$
   2. $2.2\,\mathrm{A}$
   3. $2.4\,\mathrm{A}$
   4. $2.8\,\mathrm{A}$
   答案与解析

   正确答案：C 峰值等于直流值加上纹波峰峰值的一半，而 $\Delta i_L$ 本身就是这一半。

3. 将 CCM 降压变换器的开关频率加倍，$L$、$C$、占空比和负载不变。理想输出电压纹波如何变化？

   1. 减半
   2. 降为四分之一
   3. 不变
   4. 加倍
   答案与解析

   正确答案：B 电流纹波与 $T_s$ 成正比，电压纹波与电流纹波和 $T_s$ 之积成正比，因此电压纹波与 $T_s^2$ 成正比。

4. 开关管导通期间，理想降压变换器的二极管必须阻断什么电压？

   1. 输出电压
   2. 输入电压
   3. 输入电压与输出电压之差
   4. 输入电压的两倍
   答案与解析

   正确答案：B 开关管导通时，开关节点处于 $V_g$，而二极管阳极接地，因此二极管阻断 $V_g$。

5. 输出电容相同时，为什么降压变换器的输出纹波比升压变换器的小？

   1. 降压变换器的开关速度更快
   2. 降压变换器的输出电容流过的是连续的三角波电流，而升压变换器的电容在导通区间内必须单独向负载供电
   3. 降压变换器没有二极管
   4. 降压变换器的输出电压更低
   答案与解析

   正确答案：B 在降压变换器中，电感连续地向输出供电，只有小的三角波纹波流入电容。在升压变换器中，二极管电流是脉冲式的，在 $D T_s$ 期间由电容单独向负载供电。

6. 降压变换器的输出电容有串联电阻，测得的输出纹波大于理想公式的预测值。为什么？

   1. 串联电阻叠加了一个纹波电压，其值等于该电阻乘以纹波电流峰峰值
   2. 串联电阻降低了开关频率
   3. 串联电阻增大了电感纹波
   4. 串联电阻使变换器进入 DCM
   答案与解析

   正确答案：A 纹波电流流过电容及其串联电阻；电阻上的压降叠加在容性纹波上，且可能是两者中较大的一项。