SECE、SSHI 与 MPPT

目标

比较全波整流桥、SECE 和并联 SSHI 从同一个振动压电元件取得的功率。
了解其中哪些取决于其后的直流电压，以及各自在何处取得的功率最大。
按开路电压的一定比例跟踪电源的最大功率点（maximum power point）。

理论

下面三种接口电路都从电源模型中的元件取得功率：与夹持电容 $C_0$ 并联的电流源 $I_p \sin \omega t$ ，其振动幅值不因能量收集而改变。每个半周期，即位移的两个极值之间，电源输送的电荷相同。经整流桥向直流电压供电的两种接口电路，区别在于整流桥导通之前，它们要花掉多少电荷来摆动元件电压；SECE 则让全部电荷都给元件充电，然后取走储存在其中的能量。

标准接口电路

接到直流电压（储能电容或电池）上的全波整流桥，即标准接口电路（standard interface），只有在元件电压从一侧电源轨（rail）摆到另一侧之后才导通。每个半周期，这一摆动都要消耗一部分电荷，其余电荷进入直流侧 [Guyomar et al. 2005]：

P = \frac{2 V_\mathrm{DC} \left(I_p - \omega C_0 V_\mathrm{DC}\right)}{\pi}

$P$: 功率
$C_0$: 夹持电容（clamped capacitance）
$I_p$: 压电电流幅值
$V_\mathrm{DC}$: 整流后的直流电压
$\omega$: 振动角频率

经全波整流桥输出到直流电压的功率（标准接口电路）✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

压电元件等效为电流源 I_p sin(ωt) 与其夹持电容 C_0 并联；振动幅值与电负载无关（弱耦合）
输出到恒定直流电压的理想全波桥式整流器

备注

每半个周期，元件电压须先从

-V_\mathrm{DC}

摆到

V_\mathrm{DC}

，整流桥才会导通，这一摆动要消耗

2 C_0 V_\mathrm{DC}

的电荷，取自源所驱动的

2 I_p/\omega

；从

V_\mathrm{DC} = V_p

起，整流桥不再导通

出处

Guyomar et al. 2005, the standard technique; derived here; Lefeuvre et al. 2006

推导

sympy 逐步推导

公式 id

piezo.P_std · equations.yaml 条目

功率取决于直流电压。它在零伏处为零，在开路电压幅值处也为零，此时摆动耗尽了全部电荷；它在开路电压幅值的一半处最大：

P_\mathrm{std,max} = \frac{I_p^{2}}{2 \pi \omega C_0}

$P_\mathrm{std,max}$: 标准接口电路的最大功率
$C_0$: 夹持电容（clamped capacitance）
$I_p$: 压电电流幅值
$\omega$: 振动角频率

标准接口电路的最大功率✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

压电元件等效为电流源 I_p sin(ωt) 与其夹持电容 C_0 并联；振动幅值与电负载无关（弱耦合）
输出到恒定直流电压的理想全波桥式整流器

备注

在

V_\mathrm{DC} = V_p/2

，即开路电压幅值的一半时取得

出处

Guyomar et al. 2005, the standard technique; derived here; Lefeuvre et al. 2006

推导

sympy 逐步推导

公式 id

piezo.P_std_max · equations.yaml 条目

SECE

同步电荷提取（synchronous electric charge extraction, SECE）在元件电压的两个极值之间让元件开路，然后在每个极值处经变换器把元件的全部电荷取到储能元件中 [Lefeuvre et al. 2005]。在两次提取之间，半个周期的全部电荷使元件电压从零升到开路电压幅值的两倍，变换器随后取走此时储存在 $C_0$ 中的能量，并以储能元件当时的电压将其输出。元件从不与储能元件直接相连，因此功率与储能元件的电压无关：

P = \frac{2 I_p^{2}}{\pi \omega C_0}

$P$: 功率
$C_0$: 夹持电容（clamped capacitance）
$I_p$: 压电电流幅值
$\omega$: 振动角频率

同步电荷提取（SECE）的功率✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

压电元件等效为电流源 I_p sin(ωt) 与其夹持电容 C_0 并联；振动幅值与电负载无关（弱耦合）
理想（无损）开关器件与无源元件

备注

元件保持开路，在其电压每次达到极值时取出全部电荷，无论负载如何，每个周期两次各得到

\tfrac12 C_0 (2 V_p)^2

：为标准接口电路最大功率的四倍

出处

Lefeuvre et al. 2005, derived here; Lefeuvre et al. 2006

推导

sympy 逐步推导

公式 id

piezo.P_sece · equations.yaml 条目

这是标准接口电路最大功率的四倍，即多出 300%。Lefeuvre 等报告，与为获得最大功率而调整的标准接口电路相比，该技术“使收集的功率提高 400%”（原文“increases the harvested power by 400%”）[Lefeuvre et al. 2005]；该百分比按其原文照录。变换器必须承受提取时的元件电压，即开路电压幅值的两倍。

并联 SSHI

同步电感开关收集（synchronized switch harvesting on inductor, SSHI）的并联形式保留整流桥，并在元件两端并接一个开关和一个电感。位移每达到一个极值，开关就短暂闭合，由电感使元件电压翻转 [Guyomar et al. 2005]。翻转会损失部分电压：元件电压从直流电压变为符号相反、大小为其 $\gamma$ 倍的电压，因此摆到另一侧电源轨只需付出剩余的部分：

P = \frac{2 V_\mathrm{DC} \left(I_p - \frac{\omega C_0 V_\mathrm{DC} \left(1 - \gamma\right)}{2}\right)}{\pi}

$P$: 功率
$C_0$: 夹持电容（clamped capacitance）
$I_p$: 压电电流幅值
$V_\mathrm{DC}$: 整流后的直流电压
$\gamma$: 翻转系数（inversion coefficient）
$\omega$: 振动角频率

并联同步电感开关收集（SSHI）的功率✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

压电元件等效为电流源 I_p sin(ωt) 与其夹持电容 C_0 并联；振动幅值与电负载无关（弱耦合）
输出到恒定直流电压的理想全波桥式整流器

备注

位移每次达到极值时，开关与电感把元件电压从

V_\mathrm{DC}

翻转为

-\gamma V_\mathrm{DC}

，因此摆向另一侧电源轨只需

(1 - \gamma) C_0 V_\mathrm{DC}

的电荷

出处

Guyomar et al. 2005, derived here; Lefeuvre et al. 2006

推导

sympy 逐步推导

公式 id

piezo.P_sshi · equations.yaml 条目

P_\mathrm{SSHI,max} = \frac{I_p^{2}}{\pi \omega C_0 \left(1 - \gamma\right)}

$P_\mathrm{SSHI,max}$: 并联 SSHI 的最大功率
$C_0$: 夹持电容（clamped capacitance）
$I_p$: 压电电流幅值
$\gamma$: 翻转系数（inversion coefficient）
$\omega$: 振动角频率

并联 SSHI 的最大功率✓ 经 7 项测试验证

假设、约定与出处

假设

压电元件等效为电流源 I_p sin(ωt) 与其夹持电容 C_0 并联；振动幅值与电负载无关（弱耦合）
输出到恒定直流电压的理想全波桥式整流器

备注

在

V_\mathrm{DC} = V_p/(1 - \gamma)

时取得：为标准接口电路最大功率的

2/(1 - \gamma)

倍

出处

Guyomar et al. 2005, derived here; Lefeuvre et al. 2006

推导

sympy 逐步推导

公式 id

piezo.P_sshi_max · equations.yaml 条目

翻转越好，功率越大，取得该功率的直流电压也越高。Guyomar 等报告，与标准技术相比，收集的功率“可提高 900% 以上”（原文“may be increased above 900%”）[Guyomar et al. 2005]；在本模型中，这相当于保留约五分之四电压的翻转。即使翻转什么也不保留，即开关只是把元件放电，功率也达到标准接口电路最大功率的两倍。

最大功率点跟踪

对线性源而言，送入恒定电压（constant voltage）的功率在开路电压的一半处最大（恒压负载的功率提取比），上面的标准接口电路同样在元件开路电压幅值的一半处最佳。因此，把输入保持在电源开路电压固定比例处的变换器，在电源幅值变化时始终处于最大功率点：这就是开路电压比例法（fractional open-circuit voltage method）[Esram & Chapman 2007]。为获知开路电压，这类变换器会不时停止吸取功率并对其采样：有一种能量收集充电器周期性地关闭自身，对开路电压的一定比例进行采样，对热电发电机（thermoelectric generator）通常为 50 % [Texas Instruments, bq25570 Nano Power Boost Charger and Buck Converter for Energy Harvester Powered Applications]。太阳能电池这类非线性电源，其最佳点位于另一比例 [Esram & Chapman 2007]。

例题

同一个元件，分别接三种接口电路：

压电接口电路示例

符号	数值	求法
$I_p$ 压电电流幅值	100 µA	已知
$\omega$ 振动角频率	1 krad/s	已知
$C_0$ 夹持电容（clamped capacitance）	50 nF	已知
$V_\mathrm{DC}$ 整流后的直流电压	1.5 V	已知
$\gamma$ 翻转系数（inversion coefficient）	0.8	已知
$V_p$ 开路电压幅值	2 V	振动压电元件的开路电压幅值
${P}_{\mathrm{std}}$ 功率	23.9 µW	经全波整流桥输出到直流电压的功率（标准接口电路）
$P_\mathrm{std,max}$ 标准接口电路的最大功率	31.8 µW	标准接口电路的最大功率
${P}_{\mathrm{sece}}$ 功率	127 µW	同步电荷提取（SECE）的功率
$P_\mathrm{SSHI,max}$ 并联 SSHI 的最大功率	318 µW	并联 SSHI 的最大功率

工作模式：整流桥导通（ $V_\mathrm{DC} < V_p$ ：成立）

经整流桥接到 1.5 V 时，元件给出 23.9 µW。在最佳直流电压，即其开路电压幅值 2 V 的一半处，它可给出 31.8 µW。SECE 在任何储能电压下都取得 127 µW，翻转系数（inversion coefficient）为 0.8 的并联 SSHI 最多可得 318 µW。

动手试试

▶ 在公式浏览器中打开：经全波整流桥输出到直流电压的功率（标准接口电路）
预设取自例题 piezo-interfaces

扫描整流桥后的直流电压：功率在开路电压幅值的一半处升至峰值，在等于该幅值时降为零。

▶ 在公式浏览器中打开：并联 SSHI 的最大功率
预设取自例题 piezo-interfaces

扫描翻转系数：翻转趋近理想时，最大功率无限增大，而电感和开关的损耗决不允许这一点。

实验练习

在以恒定幅值振动的振动台（shaker）上，把元件经全波整流桥接到储能电容，由源测量单元（source-measure unit, SMU）把该电容保持在直流电压；SMU 吸收并测量整流桥的电流（微安级）。将直流电压从零逐步升到开路电压幅值，记录 SMU 吸收的电流，并画出功率曲线；把最佳直流电压与开路电压幅值的一半比较。对于并联 SSHI，加上开关和电感，在每个电压极值处触发开关，并在示波器上读出翻转前后瞬间的元件电压：两者之比就是要代入公式的翻转系数。

易错点

直流电压高于开路电压幅值时，整流桥收集不到任何能量。充电超过该值的储能元件不再继续充电（标准接口电路的功率）。
上述公式假定整流桥是理想的。实际整流桥中有两个二极管串联导通 [Mohan et al. 2003, Ch. 5 (Line-Frequency Diode Rectifiers)]，因此元件电压必须摆到直流电压加上两个正向压降（forward voltage drop），整流桥才导通：对于开路电压幅值只有几伏的元件，这占了摆幅的很大一部分。
SECE 的变换器承受开路电压幅值的两倍，因为元件电压在整个半周期内从零一直上升（SECE 的功率）。
SSHI 的增益取决于翻转的质量。开关和电感中的损耗会降低翻转系数，功率也随之降低（并联 SSHI 的最大功率）。
对开路电压采样会占用收集时间：采样期间变换器不取用任何功率。
以上结果都假定振动幅值不变。若收集取走的能量相对于结构自身损耗消耗的能量并不小，振幅就会降低，此时该模型会高估每一种接口电路的功率。

测验

一个压电元件的开路电压幅值为 2 V。全波整流桥在多大的直流电压下从中取得的功率最大？
1. 2 V
2. 4 V
3. 1 V
4. 0.5 V
答案与解析
正确答案：C 标准接口电路在开路电压幅值的一半处最佳。
该整流桥后的储能元件已充电到 2 V。此时整流桥输出多少功率？
1. 零：在两侧电源轨之间摆动耗尽了全部电荷
2. 其最大功率
3. 其最大功率的一半
4. 其最大功率的两倍
答案与解析
正确答案：A 在开路电压幅值处，元件电压每个半周期都恰好只能到达另一侧电源轨，没有电荷留给整流桥。
SECE 的功率与标准接口电路的最大功率相比如何？
1. 相同
2. 两倍
3. 一半
4. 四倍
答案与解析
正确答案：D SECE 在每个极值处取走元件的全部能量：I_p 平方的两倍除以 pi omega C_0，为标准接口电路最大功率的四倍。
SECE 接口电路后的储能元件从 2 V 充电到 4 V。收集的功率如何变化？
1. 不变
2. 减半
3. 加倍
4. 降为零
答案与解析
正确答案：A 元件从不与储能元件直接相连：变换器在每个极值处取走元件中储存的能量，并以储能元件当时的电压将其输出，因此功率与该电压无关。
并联 SSHI 的翻转保留一半电压。其最大功率与标准接口电路的最大功率相比如何？
1. 两倍
2. 四倍
3. 十倍
4. 相同
答案与解析
正确答案：B 2 除以 1 与翻转系数之差：2 除以 0.5。
对于这个 2 V 的元件，该 SSHI 接口电路在多大的直流电压下最佳？
1. 1 V
2. 2 V
3. 8 V
4. 4 V
答案与解析
正确答案：D 在开路电压幅值除以 1 与翻转系数之差处：2 V 除以 0.5。
某变换器把输入保持在开路电压的固定比例处，以跟踪线性源的最大功率点。这个比例是多少？
1. 80 %
2. 50 %
3. 100 %
4. 25 %
答案与解析
正确答案：B 线性源在开路电压的一半处向恒定电压输出的功率最大。
对于 2 V 的元件，SECE 变换器必须承受多大的电压？
1. 2 V
2. 1 V
3. 4 V
4. 8 V
答案与解析
正确答案：C 元件从零开始保持开路，每次提取之前其电压都会升到开路电压幅值的两倍。

本站例题、预设和练习中的数值均为合成值：为教学而凑整的数值，并非来自任何实际设计的数据。

SECE、SSHI 与 MPPT

目标

理论

标准接口电路

SECE

并联 SSHI

最大功率点跟踪

例题

动手试试

实验练习

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延伸阅读

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